Определённый интеграл и его свойства - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Определённый интеграл и его свойства, слайд №1

Определённый интеграл и его свойства, слайд №2

Определённый интеграл и его свойства, слайд №3

Определённый интеграл и его свойства, слайд №4

Определённый интеграл и его свойства, слайд №5

Определённый интеграл и его свойства, слайд №6

Определённый интеграл и его свойства, слайд №7

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Определённый интеграл и его свойства. Доклад-сообщение содержит 7 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Определённый интеграл и его свойства

Слайд 2

Описание слайда:

Определение Пусть на отрезке [a,b] задана функция y = f(x). Разобьём отрезок [a,b] произвольным образом на n частей точками [x0 , x1], [x1 ,x2], …, [xi-1 , xi], …, [xn-1 , xn]; длину i-го отрезка обозначим : ; максимальную из длин отрезков обозначим . На каждом из отрезков[xi-1 , xi] выберем произвольную точку и составим сумму . Сумма называется интегральной суммой. Если существует (конечный) предел последовательности интегральных сумм при , не зависящий ни от способа разбиения отрезка [a,b] на части [xi-1 , xi], ни от выбора точек , то функция f(x) называется интегрируемой по отрезку [a,b], а этот предел называется определённым интегралом от функцииf(x) по отрезку [a,b] и обозначается .

Слайд 3

Описание слайда:

Геометрический смысл если f(x) >0 на отрезке [a,b], то равен площади криволинейной трапецииABCD, ограниченной снизу отрезком [a,b], слева и справа - прямыми x = a и x = b, сверху – функцией y = f(x).

Слайд 4

Описание слайда:

Формула Ньютона-Лейбница Если f(x) непрерывна на отрезке [a, b], и F(x) - некоторая первообразная функции , то . Док-во. Мы установили, что функция - первообразная непрерывной f(x). Так как F(x) - тоже первообразная, то Ф(x) = F(x) + C. Положим в этом равенстве x =a. Так как , то . В равенстве переобозначим переменные: для переменной интегрирования t вернёмся к обозначению x , верхний предел x обозначим b. Окончательно, . Разность в правой части формулы Ньютона-Лейбница обозначается специальным символом: (здесь читается как “ подстановка от a до b"), поэтому формулу Ньютона-Лейбница обычно записывают так: .

Слайд 5

Описание слайда:

Если u(x), v(x) - непрерывно дифференцируемые функции, то Док-во. Интегрируем равенство в пределах от a до b: . Функция в левом интеграле имеет первообразную uv, по формуле Ньютона-Лейбница , откуда и следует доказываемое равенство. Пример:

Слайд 6

Описание слайда:

Замена переменной в определённом интеграле. Пусть функция определена, непрерывно дифференцируема и монотонна на отрезке , , функция непрерывна на отрезке [a, b]. Тогда