🗊Презентация Определённый интеграл. Приложения определенного интеграла

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Определённый интеграл. Приложения определенного интеграла, слайд №1Определённый интеграл. Приложения определенного интеграла, слайд №2Определённый интеграл. Приложения определенного интеграла, слайд №3Определённый интеграл. Приложения определенного интеграла, слайд №4Определённый интеграл. Приложения определенного интеграла, слайд №5Определённый интеграл. Приложения определенного интеграла, слайд №6Определённый интеграл. Приложения определенного интеграла, слайд №7Определённый интеграл. Приложения определенного интеграла, слайд №8Определённый интеграл. Приложения определенного интеграла, слайд №9Определённый интеграл. Приложения определенного интеграла, слайд №10Определённый интеграл. Приложения определенного интеграла, слайд №11Определённый интеграл. Приложения определенного интеграла, слайд №12Определённый интеграл. Приложения определенного интеграла, слайд №13Определённый интеграл. Приложения определенного интеграла, слайд №14Определённый интеграл. Приложения определенного интеграла, слайд №15Определённый интеграл. Приложения определенного интеграла, слайд №16Определённый интеграл. Приложения определенного интеграла, слайд №17Определённый интеграл. Приложения определенного интеграла, слайд №18Определённый интеграл. Приложения определенного интеграла, слайд №19Определённый интеграл. Приложения определенного интеграла, слайд №20Определённый интеграл. Приложения определенного интеграла, слайд №21Определённый интеграл. Приложения определенного интеграла, слайд №22Определённый интеграл. Приложения определенного интеграла, слайд №23Определённый интеграл. Приложения определенного интеграла, слайд №24Определённый интеграл. Приложения определенного интеграла, слайд №25Определённый интеграл. Приложения определенного интеграла, слайд №26Определённый интеграл. Приложения определенного интеграла, слайд №27Определённый интеграл. Приложения определенного интеграла, слайд №28
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Определённый интеграл. Приложения определенного интеграла. Доклад-сообщение содержит 28 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛ
Описание слайда:
ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛ

Слайд 2


УЧЕБНЫЕ ВОПРОСЫ 3. Общая схема применения определенного интеграла к решению геометрических и физических задач.( ознакомительно) 4. Вычисление площадей плоских фигур и длин дуг плоских линий в декартовых и полярных координатах.
Описание слайда:
УЧЕБНЫЕ ВОПРОСЫ 3. Общая схема применения определенного интеграла к решению геометрических и физических задач.( ознакомительно) 4. Вычисление площадей плоских фигур и длин дуг плоских линий в декартовых и полярных координатах.

Слайд 3


ЛИТЕРАТУРА [1] Н.С. Пискунов. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т 1. Москва: Интеграл-Пресс, 2004. с. 340-375; [3] Б.П. Демидович, В.А. Кудрявцев. Краткий курс высшей математики. Москва: Издательство АСТ, 2004.. с. 253-266; [14] Л.К. Потеряева, Г.А. Таратута. Курс высшей математики IV. Челябинск: Челябинский военный авиационный краснознамённый институт штурманов, 2002 г.с. 80-94.
Описание слайда:
ЛИТЕРАТУРА [1] Н.С. Пискунов. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т 1. Москва: Интеграл-Пресс, 2004. с. 340-375; [3] Б.П. Демидович, В.А. Кудрявцев. Краткий курс высшей математики. Москва: Издательство АСТ, 2004.. с. 253-266; [14] Л.К. Потеряева, Г.А. Таратута. Курс высшей математики IV. Челябинск: Челябинский военный авиационный краснознамённый институт штурманов, 2002 г.с. 80-94.

Слайд 4


УЧЕБНЫЙ ВОПРОС. Общая схема применения определенного интеграла к решению геометрических и физических задач.
Описание слайда:
УЧЕБНЫЙ ВОПРОС. Общая схема применения определенного интеграла к решению геометрических и физических задач.

Слайд 5


Общая схема применения определенного интеграла к решению геометрических и физических задач. Пусть требуется найти значение какой-либо геометрической или физической величины Q, связанной с отрезком [a;b] изменения независимой переменной x. Для нахождения величины можно применить один из следующих методов: 1) метод интегральных сумм, который базируется на определении определенного интеграла;
Описание слайда:
Общая схема применения определенного интеграла к решению геометрических и физических задач. Пусть требуется найти значение какой-либо геометрической или физической величины Q, связанной с отрезком [a;b] изменения независимой переменной x. Для нахождения величины можно применить один из следующих методов: 1) метод интегральных сумм, который базируется на определении определенного интеграла;

Слайд 6


2) метод дифференциала, сущность которого заключается в том, что сначала составляется дифференциал искомой величины, а затем после интегрирования в соответствующих пределах находится значение искомой величины. 2) метод дифференциала, сущность которого заключается в том, что сначала составляется дифференциал искомой величины, а затем после интегрирования в соответствующих пределах находится значение искомой величины.
Описание слайда:
2) метод дифференциала, сущность которого заключается в том, что сначала составляется дифференциал искомой величины, а затем после интегрирования в соответствующих пределах находится значение искомой величины. 2) метод дифференциала, сущность которого заключается в том, что сначала составляется дифференциал искомой величины, а затем после интегрирования в соответствующих пределах находится значение искомой величины.

Слайд 7


Пример. Пример. Пусть материальная точка М перемещается вдоль оси Ox под действие силы F=F(x). Найдем работу A силы по перемещению M из точки x=a в точку x=b (a<b). Для решения задачи применим метод интегральных сумм: Отрезок [a;b] точками a=x0,x1,…,xn =b разобьем на n частичных отрезков. Выберем на каждом отрезке [ x i-1;xi] точку ci. Работа, совершенная силой на отрезке [ x i-1;xi], равна произведению F(ci)∙Δxi , как работа постоянной силы F(ci) на участке [ x i-1;xi].
Описание слайда:
Пример. Пример. Пусть материальная точка М перемещается вдоль оси Ox под действие силы F=F(x). Найдем работу A силы по перемещению M из точки x=a в точку x=b (a<b). Для решения задачи применим метод интегральных сумм: Отрезок [a;b] точками a=x0,x1,…,xn =b разобьем на n частичных отрезков. Выберем на каждом отрезке [ x i-1;xi] точку ci. Работа, совершенная силой на отрезке [ x i-1;xi], равна произведению F(ci)∙Δxi , как работа постоянной силы F(ci) на участке [ x i-1;xi].

Слайд 8


Приближенное значение работы на [a;b] есть Приближенное значение работы на [a;b] есть Это приближенное равенство тем точнее, чем меньше длина , поэтому за точное значение работы А принимается предел интегральной суммы
Описание слайда:
Приближенное значение работы на [a;b] есть Приближенное значение работы на [a;b] есть Это приближенное равенство тем точнее, чем меньше длина , поэтому за точное значение работы А принимается предел интегральной суммы

Слайд 9


Пример. Вычислить силу давления воды на вертикальную площадку, имеющую форму треугольника с основанием 5 м и высотой 3 м. Уровень воды совпадает с вершиной треугольника. Пример. Вычислить силу давления воды на вертикальную площадку, имеющую форму треугольника с основанием 5 м и высотой 3 м. Уровень воды совпадает с вершиной треугольника. Решение. По закону Паскаля давление жидкости на площадку равно ее площади S, умноженной на глубину погружения h, на плотность ρ и ускорение силы тяжести g, т.е. .
Описание слайда:
Пример. Вычислить силу давления воды на вертикальную площадку, имеющую форму треугольника с основанием 5 м и высотой 3 м. Уровень воды совпадает с вершиной треугольника. Пример. Вычислить силу давления воды на вертикальную площадку, имеющую форму треугольника с основанием 5 м и высотой 3 м. Уровень воды совпадает с вершиной треугольника. Решение. По закону Паскаля давление жидкости на площадку равно ее площади S, умноженной на глубину погружения h, на плотность ρ и ускорение силы тяжести g, т.е. .

Слайд 10


Определённый интеграл. Приложения определенного интеграла, слайд №10
Описание слайда:

Слайд 11


Рассмотрим горизонтальную полоску толщиной dx, находящуюся на глубине х . Рассмотрим горизонтальную полоску толщиной dx, находящуюся на глубине х . Принимая эту полоску за прямоугольник, находим дифференциал площади dS=MN dx. Из подобия треугольников BMN и ABC имеем . Отсюда и Сила давления воды на эту полоску равна dP=x dS (учитывая, что удельный вес воды равен 1). Следовательно, сила давления воды на всю площадку ABC
Описание слайда:
Рассмотрим горизонтальную полоску толщиной dx, находящуюся на глубине х . Рассмотрим горизонтальную полоску толщиной dx, находящуюся на глубине х . Принимая эту полоску за прямоугольник, находим дифференциал площади dS=MN dx. Из подобия треугольников BMN и ABC имеем . Отсюда и Сила давления воды на эту полоску равна dP=x dS (учитывая, что удельный вес воды равен 1). Следовательно, сила давления воды на всю площадку ABC

Слайд 12


УЧЕБНЫЙ ВОПРОС Вычисление площадей плоских фигур и длин дуг плоских линий в декартовых и полярных координатах.
Описание слайда:
УЧЕБНЫЙ ВОПРОС Вычисление площадей плоских фигур и длин дуг плоских линий в декартовых и полярных координатах.

Слайд 13


Вычисление площадей плоских фигур в декартовых координатах. Если непрерывная функция f(x)≥0 на [a;b], то площадь S криволинейной трапеции, ограниченной линиями y= f(x); y=0 , x=a , x=b , равна интегралу Если же f(x)≤0 на [a;b] , то
Описание слайда:
Вычисление площадей плоских фигур в декартовых координатах. Если непрерывная функция f(x)≥0 на [a;b], то площадь S криволинейной трапеции, ограниченной линиями y= f(x); y=0 , x=a , x=b , равна интегралу Если же f(x)≤0 на [a;b] , то

Слайд 14


Пусть на [a;b] заданы непрерывные функции y=f1(x) и y=f2(x) такие, что f2(x)≥ f1(x). Тогда площадь S фигуры, заключенной между кривыми y=f1(x) и y=f2(x) на отрезке [a;b] вычисляется по формуле Пусть на [a;b] заданы непрерывные функции y=f1(x) и y=f2(x) такие, что f2(x)≥ f1(x). Тогда площадь S фигуры, заключенной между кривыми y=f1(x) и y=f2(x) на отрезке [a;b] вычисляется по формуле
Описание слайда:
Пусть на [a;b] заданы непрерывные функции y=f1(x) и y=f2(x) такие, что f2(x)≥ f1(x). Тогда площадь S фигуры, заключенной между кривыми y=f1(x) и y=f2(x) на отрезке [a;b] вычисляется по формуле Пусть на [a;b] заданы непрерывные функции y=f1(x) и y=f2(x) такие, что f2(x)≥ f1(x). Тогда площадь S фигуры, заключенной между кривыми y=f1(x) и y=f2(x) на отрезке [a;b] вычисляется по формуле

Слайд 15


Пример. Пример. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=x2-2, y=x. Решение. Для нахождения абсцисс точек пересечения данных кривых решим систему уравнений: . Отсюда х1 = -1, х2= 2.
Описание слайда:
Пример. Пример. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=x2-2, y=x. Решение. Для нахождения абсцисс точек пересечения данных кривых решим систему уравнений: . Отсюда х1 = -1, х2= 2.

Слайд 16


Определённый интеграл. Приложения определенного интеграла, слайд №16
Описание слайда:

Слайд 17


Площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой, заданной параметрически Площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой, заданной параметрически прямыми x=a, x=b и осью Ox (х(α)=а, х(β)=b), вычисляется по формуле ,
Описание слайда:
Площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой, заданной параметрически Площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой, заданной параметрически прямыми x=a, x=b и осью Ox (х(α)=а, х(β)=b), вычисляется по формуле ,

Слайд 18


Пример. Вычислить площадь фигуры, ограниченной эллипсом Пример. Вычислить площадь фигуры, ограниченной эллипсом Решение. Найдем сначала ¼ площади S.Здесь x изменяется от 0 до a, следовательно t изменяется от π/2 до 0
Описание слайда:
Пример. Вычислить площадь фигуры, ограниченной эллипсом Пример. Вычислить площадь фигуры, ограниченной эллипсом Решение. Найдем сначала ¼ площади S.Здесь x изменяется от 0 до a, следовательно t изменяется от π/2 до 0

Слайд 19


Вычисление площадей в полярных координатах. Вычисление площадей в полярных координатах. Площадь S плоской фигуры, ограниченной непрерывной линией r=r(φ) и двумя лучами φ =α и φ= β (α <β).
Описание слайда:
Вычисление площадей в полярных координатах. Вычисление площадей в полярных координатах. Площадь S плоской фигуры, ограниченной непрерывной линией r=r(φ) и двумя лучами φ =α и φ= β (α <β).

Слайд 20


Пример. Найти площадь фигуры, ограниченной трехлепестковой розой: . Пример. Найти площадь фигуры, ограниченной трехлепестковой розой: . Решение. Найдем сначала площадь половины одного лепестка розы, т.е 1/6 часть всей площади фигуры:
Описание слайда:
Пример. Найти площадь фигуры, ограниченной трехлепестковой розой: . Пример. Найти площадь фигуры, ограниченной трехлепестковой розой: . Решение. Найдем сначала площадь половины одного лепестка розы, т.е 1/6 часть всей площади фигуры:

Слайд 21


Вычисление длины дуги в декартовых координатах. Теорема. Пусть кривая АВ задана уравнением y=f(x), где f(x) - непрерывная функция, имеющая непрерывную производную на [a;b] . Тогда дуга АВ имеет длину, равную Доказательство. Введем обозначение ∆yi = f(xi)-f(x i-1)
Описание слайда:
Вычисление длины дуги в декартовых координатах. Теорема. Пусть кривая АВ задана уравнением y=f(x), где f(x) - непрерывная функция, имеющая непрерывную производную на [a;b] . Тогда дуга АВ имеет длину, равную Доказательство. Введем обозначение ∆yi = f(xi)-f(x i-1)

Слайд 22


где xi-1<ci<xi. Следовательно,
Описание слайда:
где xi-1<ci<xi. Следовательно,

Слайд 23


Пример. Найти длину дуги полукубической параболы Пример. Найти длину дуги полукубической параболы y2 =x3 от начала координат до точки А(4;8) . Решение. Имеем
Описание слайда:
Пример. Найти длину дуги полукубической параболы Пример. Найти длину дуги полукубической параболы y2 =x3 от начала координат до точки А(4;8) . Решение. Имеем

Слайд 24


Длина дуги кривой, заданной параметрически уравнениями Длина дуги кривой, заданной параметрически уравнениями вычисляется по формуле
Описание слайда:
Длина дуги кривой, заданной параметрически уравнениями Длина дуги кривой, заданной параметрически уравнениями вычисляется по формуле

Слайд 25


Пример. Вычислить длину астроиды Пример. Вычислить длину астроиды Решение. Так как кривая симметрична относительно обеих координатных осей, то вычислим сначала длину ее четвертой части, расположенной в первой четверти. Находим Параметр t будет изменяться от 0 до π/2 . Итак,
Описание слайда:
Пример. Вычислить длину астроиды Пример. Вычислить длину астроиды Решение. Так как кривая симметрична относительно обеих координатных осей, то вычислим сначала длину ее четвертой части, расположенной в первой четверти. Находим Параметр t будет изменяться от 0 до π/2 . Итак,

Слайд 26


Длина дуги кривой в полярных координатах. Длина дуги кривой в полярных координатах. Пусть в полярных координатах задано уравнение кривой r=r(φ); α≤φ≤β. Если в равенствах x=rcosφ, y=rsin φ, связывающих полярные и декартовы координаты, параметром считать угол , то кривую можно задать параметрически: Тогда Получаем
Описание слайда:
Длина дуги кривой в полярных координатах. Длина дуги кривой в полярных координатах. Пусть в полярных координатах задано уравнение кривой r=r(φ); α≤φ≤β. Если в равенствах x=rcosφ, y=rsin φ, связывающих полярные и декартовы координаты, параметром считать угол , то кривую можно задать параметрически: Тогда Получаем

Слайд 27


Пример. Найти длину кардиоиды r=a(1+cosφ). Пример. Найти длину кардиоиды r=a(1+cosφ). Решение. Кардиоида симметрична относительно полярной оси. Найдем половину длины кардиоиды. Таким образом , l = 8a
Описание слайда:
Пример. Найти длину кардиоиды r=a(1+cosφ). Пример. Найти длину кардиоиды r=a(1+cosφ). Решение. Кардиоида симметрична относительно полярной оси. Найдем половину длины кардиоиды. Таким образом , l = 8a

Слайд 28


Определённый интеграл. Приложения определенного интеграла, слайд №28
Описание слайда:

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию