🗊Презентация Основні поняття планіметрії

Повторення курсу планіметрії Основні поняття планіметрії. Аксіоми планіметрії. Основні властивості геометричних фігур та їх ознаки. Методи розв’язування геометричних задач.

Аксіоми планіметрії

КУТИ Два кути називаються суміжними, якщо в них одна сторона спільна, а дві інші сторони є доповняльними променями (мал. 1). Сума суміжних кутів дорівнює 180°. Два кути називаються вертикальними, якщо сторони одного кута є доповняльними променями сторін другого (мал. 2). Вертикальні кути рівні.

Властивості паралельних прямих Якщо дві паралельні прямі перетинає третя (мал. 3), то: 1) сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 180°: <1 + <2 = 180°; 2) внутрішні різносторонні кути рівні: <1 = <3; 3) відповідні кути рівні: <1 = <4

Кути в колі Якщо в колі побудувати плоский кут так, що його вершиною буде центр кола, то матимемо кут, який називається центральним кутом(<ВОС).

Кути, вписані в коло Вписані кути, які спираються на діаметр, – прямі.

Властивості вписаних кутів

Коло і його елементи

Властивості хорд і дотичних

Трикутники Залежно від міри кутів, трикутники поділяють на гострокутні, тупокутні й прямокутні. Залежно від довжин сторін трикутники поділяють на різносторонні, рівнобедрені й рівносторонні.

Означення трикутника: Трикутник – це фігура, яка складається з трьох точок, які не лежать на одній прямій, і трьох відрізків, що попарно з'єднують ці точки. Елементи трикутника: Точки А,В,С – вершини . Відрізки АВ, ВС, АС – сторони. < А, < В, <С – кути трикутника. <А – протилежний до сторони ВС. <А- прилеглий до сторони АВ ( і ВС).

Трикутники

Співвідношення сторін і кутів у прямокутному трикутнику

Запам'ятай!

Запам'ятай!

У прямокутному трикутнику сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи

Трикутники

Трикутник

Ознаки рівності й ознаки подібності трикутників

Означення вписаних і описаних трикутників та їх властивості

Паралелограм Паралелограм ABCD (мал. 6): 1) AD || BC, AB || DC; 2) AD = BC, AB = DC; 3) <A = < C, < B = < D; 4) AO = OC, BO = OD; 5) < A + < B = 180°, < A + < D = 180°. Площа паралелограма: S = ah.

Прямокутник Прямокутник ABCD (мал. 7): 1) усі властивості паралелограма; 2) <A = < В = < С = <D = 90°; 3) АС = ВD. Площа прямокутника: S = ab.

Ромб

Квадрат Квадрат ABCD (мал. 9): усі властивості паралелограма, прямокутника, ромба. Площа квадрата: S = a2.

Трапеція

Правильні многокутники

Властивості вписаних і описаних чотирикутників 1) у вписаному чотирикутнику MNKP (мал. 11): < M + < P = 180°, < N + < K = 180°; 2) в описаному чотирикутнику ABCD (мал. 11): AB + CD = AD + BC.

Відрізок на координатній площині

Рівняння кола

Рівняння прямої

Вектором називається напрямлений відрізок, тобто відрізок, в якому виділено початок і кінець Вектором називається напрямлений відрізок, тобто відрізок, в якому виділено початок і кінець Вектори позначають так: а, b, c Або за початком і кінцем: AB, CD.

Щоб знайти координати вектора потрібно від координат кінця вектора відняти координати початку

Абсолютна величина вектора обчислюється за формулою

Сумою векторів а і b з координатами а1, а2 і b1, b2 називається вектор с з координатами а1 + b1 , а2 + b2 , тобто Сумою векторів а і b з координатами а1, а2 і b1, b2 називається вектор с з координатами а1 + b1 , а2 + b2 , тобто а(а1, а2 ) + b(b1, b2 ) = = с(а1+ b1 ; а2 + b2 )

Сума двох векторів Правило трикутника Нехай а і b – два вектори. Позначимо довільну точку А і відкладемо від неї АВ = а, потім від точки В відкладемо вектор ВС = b. АС = а + b

Закони додавання векторів 1) а+b=b+a (переставний закон) Правило паралелограма Нехай а і b – два вектори. Позначимо довільну точку А і відкладемо від неї АВ = а, потім вектор АD = b. На цих векторах побудуємо паралелограм АВСD. АС = АВ + BС = а+b АС = АD + DС = b+a 2) (а+b)+c=a+(b+c) (сполучний закон)

Список використаних джерел ЛІТЕРАТУРА Апостолова Г.В. Геометрія: 9: дворівн. підруч. для загальноосвіт. навч.закл. – К.: Генеза, 2009. Апостолова Г.В. Геометрія 7 кл. : підруч. для загальноосвітніх навч.закл. – К.: Генеза, 2008. Апостолова Г.В. Геометрія 8 кл. : підруч. для загальноосвітніх навч.закл. – К.: Генеза, 2008. Роєва Т.Г., Синельник Л.Я., Кононенко С.А. Геометрія у таблицях. 7-9 класи: Навч. посібник. – 2-ге вид., випр. і допов. –Х.: Видавнича група “Академія”, 2001. – 128 с. ІНТЕРНЕТ-РЕСУРСИ http://www.dgeometry.ru/links.html http://pcmath.ru/?parent=16&page=16