Основные понятия теории вероятности. Случайные события

Нажмите для полного просмотра!

Основные понятия теории вероятности. Случайные события, слайд №2

Основные понятия теории вероятности. Случайные события, слайд №3

Основные понятия теории вероятности. Случайные события, слайд №4

Основные понятия теории вероятности. Случайные события, слайд №5

Основные понятия теории вероятности. Случайные события, слайд №6

Основные понятия теории вероятности. Случайные события, слайд №7

Основные понятия теории вероятности. Случайные события, слайд №8

Основные понятия теории вероятности. Случайные события, слайд №9

Основные понятия теории вероятности. Случайные события, слайд №10

Основные понятия теории вероятности. Случайные события, слайд №11

Основные понятия теории вероятности. Случайные события, слайд №12

Основные понятия теории вероятности. Случайные события, слайд №13

Основные понятия теории вероятности. Случайные события, слайд №14

Основные понятия теории вероятности. Случайные события, слайд №15

Основные понятия теории вероятности. Случайные события, слайд №16

Основные понятия теории вероятности. Случайные события, слайд №17

Основные понятия теории вероятности. Случайные события, слайд №18

Основные понятия теории вероятности. Случайные события, слайд №19

Основные понятия теории вероятности. Случайные события, слайд №20

Основные понятия теории вероятности. Случайные события, слайд №21

Основные понятия теории вероятности. Случайные события, слайд №22

Основные понятия теории вероятности. Случайные события, слайд №23

Основные понятия теории вероятности. Случайные события, слайд №24

Основные понятия теории вероятности. Случайные события, слайд №25

Основные понятия теории вероятности. Случайные события, слайд №26

Основные понятия теории вероятности. Случайные события, слайд №27

Основные понятия теории вероятности. Случайные события, слайд №28

Основные понятия теории вероятности. Случайные события, слайд №29

Основные понятия теории вероятности. Случайные события, слайд №30

Основные понятия теории вероятности. Случайные события, слайд №31

Основные понятия теории вероятности. Случайные события, слайд №32

Основные понятия теории вероятности. Случайные события, слайд №33

Основные понятия теории вероятности. Случайные события, слайд №34

Основные понятия теории вероятности. Случайные события, слайд №35

Основные понятия теории вероятности. Случайные события, слайд №36

Основные понятия теории вероятности. Случайные события, слайд №37

Основные понятия теории вероятности. Случайные события, слайд №38

Основные понятия теории вероятности. Случайные события, слайд №39

Основные понятия теории вероятности. Случайные события, слайд №40

Основные понятия теории вероятности. Случайные события, слайд №41

Основные понятия теории вероятности. Случайные события, слайд №42

Основные понятия теории вероятности. Случайные события, слайд №43

Основные понятия теории вероятности. Случайные события, слайд №44

Основные понятия теории вероятности. Случайные события, слайд №45

Основные понятия теории вероятности. Случайные события, слайд №46

Основные понятия теории вероятности. Случайные события, слайд №47

Основные понятия теории вероятности. Случайные события, слайд №48

Основные понятия теории вероятности. Случайные события, слайд №49

Основные понятия теории вероятности. Случайные события, слайд №50

Основные понятия теории вероятности. Случайные события, слайд №51

Основные понятия теории вероятности. Случайные события, слайд №52

Основные понятия теории вероятности. Случайные события, слайд №53

Основные понятия теории вероятности. Случайные события, слайд №54

Основные понятия теории вероятности. Случайные события, слайд №55

Основные понятия теории вероятности. Случайные события, слайд №56

Основные понятия теории вероятности. Случайные события, слайд №57

Основные понятия теории вероятности. Случайные события, слайд №58

Основные понятия теории вероятности. Случайные события, слайд №59

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Основные понятия теории вероятности. Случайные события. Доклад-сообщение содержит 59 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Слайд 2

Описание слайда:

Основные вопросы: Основные понятия теории вероятности. Случайные события. Виды случайных событий. Классическое определение вероятности случайного события. Основные свойства вероятности случайного события. Операции над событиями. Формула умножения теории вероятности. Формула сложения теории вероятности. Формула полной вероятности. Повторение испытаний. Формула Бернулли.

Слайд 3

Описание слайда:

Случайность и здравый смысл «Теория вероятностей есть в сущности не что иное, как здравый смысл, сведенной к исчислению» Лаплас

Слайд 4

Описание слайда:

Слайд 5

Описание слайда:

СОБЫТИЕ Под СОБЫТИЕМ понимается явление, которое происходит в результате осуществления какого-либо определенного комплекса условий. ПРИМЕР. Бросаем шестигранный игральный кубик. Определим события: А {выпало четное число очков}; В {выпало число очков, кратное 3}; С {выпало более 4 очков}.

Слайд 6

Описание слайда:

Эксперимент (опыт) ЭКСПЕРИМЕНТ (или опыт) заключается в наблюдении за объектами или явлениями в строго определенных условиях и измерении значений заранее определенных признаков этих объектов (явлений).

Слайд 7

Описание слайда:

ПРИМЕРЫ сдача экзамена, наблюдение за дорожно-транспортными происшествиями, выстрел из винтовки, бросание игрального кубика, химический эксперимент, и т.п.

Слайд 8

Описание слайда:

Типы событий

Слайд 9

Описание слайда:

Типы событий

Слайд 10

Описание слайда:

Примеры событий

Слайд 11

Описание слайда:

СЛУЧАЙНОЕ СОБЫТИЕ СЛУЧАЙНЫМ называют событие, которое может произойти или не произойти в результате некоторого испытания (опыта). Обозначают заглавными буквами А, В, С, Д,… (латинского алфавита).

Слайд 12

Описание слайда:

Определение. Два события, которые в данных условиях могут происходить одновременно, называют совместными. Определение. Два события, которые в данных условиях могут происходить одновременно, называют совместными. Определение. События называются несовместными, если появление одного из них исключает появление других (т.е. не могут происходить одновременно). Определение. События называются равновозможными, если нет оснований считать, что одно из них появится в результате опыта с большей вероятностью.

Слайд 13

Описание слайда:

Два события А и называются противоположными, если не появление одного из них в результате испытания влечет появление другого ( отрицание А). Два события А и называются противоположными, если не появление одного из них в результате испытания влечет появление другого ( отрицание А). Если группа событий такова, что в результате испытания обязательно должно произойти хотя бы одно из них и любые два из них несовместны, то эта группа событий называется полной группой событий.

Слайд 14

Описание слайда:

Классическая формула вероятности Вероятностью события А называется математическая оценка возможности появления этого события в результате опыта. Вероятность события А равна отношению числа, благоприятствующих событию А исходов опыта к общему числу попарно несовместных исходов опыта, образующих полную группу событий.

Слайд 15

Описание слайда:

Свойство вероятности: Вероятность достоверного события равна 1 Вероятность невозможного события равна 0 Вероятность любого испытания есть неотрицательное число, не превосходящее единицы. Таким образом, значение вероятности любого события – есть положительное число, заключенное между нулем и единицей.

Слайд 16

Описание слайда:

1) В ящике 4 черных и 6 белых шаров, извлекают 1 шар , какова вероятность что шар будет белым, черным ? 1) В ящике 4 черных и 6 белых шаров, извлекают 1 шар , какова вероятность что шар будет белым, черным ? N=10; М=6; А- Извлечение белого шара N=10; М=4; А- Извлечение черного шара

Слайд 17

Описание слайда:

Определение. Относительной частотой события А называется отношение числа опытов, в результате которых произошло событие А к общему числу опытов. Отличие относительной частоты от вероятности заключается в том, что вероятность вычисляется без непосредственного произведения опытов, а относительная частота – после опыта. Относительную частоту появления события называют статистической вероятностью.

Слайд 18

Описание слайда:

Операции над событиями События А и В называются равными, если осуществление события А влечет за собой осуществление события В и наоборот. Объединением или суммой событий двух событий А и В называется событие С, которое означает появление хотя бы одного из событий А или В (безразлично, какого именно, или обоих, если это возможно).

Слайд 19

Описание слайда:

Операции над событиями Символически объединение(сумма)записывают так : С = А + В или

Слайд 20

Описание слайда:

Слайд 21

Описание слайда:

Операции над событиями Пересечением или произведением событий двух событий А и В называется событие С, которое заключается в осуществлении всех событий и А, и В. Символически произведение записывают так: С = АВ или

Слайд 22

Описание слайда:

Слайд 23

Описание слайда:

Операции над событиями Разностью событий А и В называется событие С, которое означает, что происходит событие А, но не происходит событие В.

Слайд 24

Описание слайда:

Слайд 25

Описание слайда:

Слайд 26

Описание слайда:

Слайд 27

Описание слайда:

Слайд 28

Описание слайда:

Слайд 29

Описание слайда:

Слайд 30

Описание слайда:

Слайд 31

Описание слайда:

Слайд 32

Описание слайда:

Теорема 1 (сложения вероятностей несовместных событий)

Слайд 33

Описание слайда:

Следствие 1: Если события образуют полную группу несовместных событий, то сумма их вероятностей равна единице. Следствие 1: Если события образуют полную группу несовместных событий, то сумма их вероятностей равна единице. Следствие 2: Сумма вероятностей противоположных событий равна единице.

Слайд 34

Описание слайда:

Слайд 35

Описание слайда:

Слайд 36

Описание слайда:

Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления. Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления.

Слайд 37

Описание слайда:

Слайд 38

Описание слайда:

Определение. Событие А называется независимым от события В, если вероятность события А не зависит от того, произошло событие В или нет. Определение. Событие А называется независимым от события В, если вероятность события А не зависит от того, произошло событие В или нет. Определение. Событие А называется зависимым от события В, если вероятность события А меняется в зависимости от того, произошло событие В или нет.

Слайд 39

Описание слайда:

Теорема произведения вероятностей независмых событий Вероятность произведения двух независимых событий равна произведению вероятностей событий

Слайд 40

Описание слайда:

Слайд 41

Описание слайда:

Условная вероятность

Слайд 42

Описание слайда:

Слайд 43

Описание слайда:

Теорема умножения вероятностей зависимых событий

Слайд 44

Описание слайда:

Слайд 45

Описание слайда:

Следствие.

Слайд 46

Описание слайда:

Слайд 47

Описание слайда:

Слайд 48

Описание слайда:

Вероятность появления хотя бы одного события Вероятность появления хотя бы одного из событий , независимых в совокупности, равна разности между единицей и произведением вероятностей противоположных событий Здесь событие А обозначает наступление хотя бы одного из событий Ai, а qi – вероятность противоположных событий .

Слайд 49

Описание слайда:

Слайд 50

Описание слайда:

Формула полной вероятности

Слайд 51

Описание слайда:

Формула полной вероятности

Слайд 52

Описание слайда:

Слайд 53

Описание слайда:

Формула Бернулли Если производится некоторое количество испытаний, в результате которых может произойти или не произойти событие А, и вероятность появления этого события в каждом из испытаний не зависит от результатов остальных испытаний, то такие испытания называются независимыми относительно события А.

Слайд 54

Описание слайда:

Слайд 55

Описание слайда:

Формула Бернулли Вероятность того, что в отдельном опыте произойдет событие А, равна р. Тогда вероятность того, что в n опытах m раз случится событие А, дается формулой Бернулли: