🗊Презентация Основы прикладной теории упругости

Основы прикладной теории упругости

Напряженное состояние в точке

Напряженное состояние в точке Правила знаков Нормальные растягивающие напряжения считаются положительными, сжимающие – отрицательными. За положительные составляющих касательных напряжений принимают положительные направления осей координат, если направление растягивающих нормальных напряжений по той же площадке совпадает с положительным направлением соответствующей оси координат.

Тензор напряжений Закон парности касательных напряжений

Главные напряжения

Инварианты тензора напряжений

Деформированное состояние в точке

Главные деформации

Объемная деформация – размеры параллелепипеда

Уравнения связи деформаций и перемещений в декартовой системе координат

Уравнения Коши (геометрические уравнения)

Уравнения неразрывности деформаций Зависимости между составляющими деформаций в одной плоскости

Уравнения неразрывности деформаций Зависимости между составляющими деформаций в разных плоскостях

Уравнения неразрывности деформаций

Обобщенный закон Гука

Обобщенный закон Гука

Обобщенный закон Гука

Основные гипотезы предельных состояний Предельное НС – НС, при котором происходит качественное изменение свойств материала – переход от одного механического состояния в другое: пластический материал – возникновение заметных остаточных деформаций; хрупкий материал – начало разрушения материала. Предельное НС может рассматриваться как характеристика свойств материала. Трудность создания теории предельных состояний – недостаточность наших представлений о внутренних процессах, происходящих в материале. Задача решается в основном путем анализа и обобщения экспериментальных данных. 2 направления в ТПС на основе гипотез; феноменологический подход (применяется при описании явлений, детальный механизм которых недостаточно ясен: физика – закон всемирного тяготения; геология – при описании закономерностей расположения залежей полезных ископаемых).

Коэффициент запаса прочности Под коэффициентом запаса понимается число, показывающее, во сколько раз следует увеличить все компоненты НС, чтобы оно стало предельным. Если в двух НС коэффициенты запаса равны, то такие НС называются равноопасными.

1. Гипотеза наибольшего нормального напряжения В качестве критерия прочности берется величина наибольшего нормального напряжения 1. Два других главных не учитываются.

2. Гипотеза наибольших линейных деформаций Отрыв материала по плоскости можно рассматривать как результат нарушений межмолекулярных сил сцепления вследствие увеличения расстояния между молекулами. Была выдвинута гипотеза использовать в качестве ПС наибольшую линейную деформацию. Эта гипотеза получила довольно широкое распространение, однако детальная проверка обнаружила в ней ряд существенных недостатков.

3. Гипотеза максимальных касательных напряжений Образование остаточных деформаций в металлах происходит сдвигом частиц друг относительно друга. Поэтому критерием перехода от упругого состояния в пластическое являются наибольшие касательные напряжения в точке. Это означает, что пластические деформации начинают образовываться тогда, когда максимальные касательные напряжения достигают некоторого предельного значения

4. Гипотеза энергии формоизменения

4. Гипотеза энергии формоизменения Гипотеза применима к оценке ПС пластичных материалов и дает результаты менее удовлетворительные для материалов, неодинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию. Гипотезы 3 и 4 являются основными гипотезами ПС и сохраняют свое значение до настоящего времени.

Теория прочности Мора

Дифференциальные уравнения равновесия в декартовой системе координат

Дифференциальные уравнения равновесия в декартовой системе координат

Дифференциальные уравнения равновесия в декартовой системе координат

Дифференциальные уравнения равновесия в декартовой системе координат

Дифференциальные уравнения равновесия в декартовой системе координат

Формулировка линейной задачи теории упругости

Формулировка линейной задачи теории упругости

Формулировка линейной задачи теории упругости

Запись основных соотношений теории упругости в цилиндрической системе координат (осесимметричная задача)

Запись основных соотношений теории упругости в цилиндрической системе координат (осесимметричная задача)

Запись основных соотношений теории упругости в цилиндрической системе координат (осесимметричная задача)

Математические модели решения задач теории упругости

Методы решения линейной задачи теории упругости

Метод перемещений

Уравнения Коши (геометрические уравнения)

Метод сил (модель ПНС)

Метод сил (модель ПНС)

Метод сил (модель ПНС)

Метод сил (модель ПНС)

Метод сил (модель ПНС)

Метод сил (модель ПНС)

Задача Ламе

НДС прочноскрепленного заряда при действии внутреннего давления

Благодарю Благодарю за внимание!