🗊Презентация Основы теории матричных игр. Принятие решений в условиях неопределенности

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Основы теории матричных игр. Принятие решений в условиях неопределенности, слайд №1Основы теории матричных игр. Принятие решений в условиях неопределенности, слайд №2Основы теории матричных игр. Принятие решений в условиях неопределенности, слайд №3Основы теории матричных игр. Принятие решений в условиях неопределенности, слайд №4Основы теории матричных игр. Принятие решений в условиях неопределенности, слайд №5Основы теории матричных игр. Принятие решений в условиях неопределенности, слайд №6Основы теории матричных игр. Принятие решений в условиях неопределенности, слайд №7Основы теории матричных игр. Принятие решений в условиях неопределенности, слайд №8Основы теории матричных игр. Принятие решений в условиях неопределенности, слайд №9Основы теории матричных игр. Принятие решений в условиях неопределенности, слайд №10Основы теории матричных игр. Принятие решений в условиях неопределенности, слайд №11Основы теории матричных игр. Принятие решений в условиях неопределенности, слайд №12Основы теории матричных игр. Принятие решений в условиях неопределенности, слайд №13Основы теории матричных игр. Принятие решений в условиях неопределенности, слайд №14Основы теории матричных игр. Принятие решений в условиях неопределенности, слайд №15Основы теории матричных игр. Принятие решений в условиях неопределенности, слайд №16Основы теории матричных игр. Принятие решений в условиях неопределенности, слайд №17Основы теории матричных игр. Принятие решений в условиях неопределенности, слайд №18Основы теории матричных игр. Принятие решений в условиях неопределенности, слайд №19Основы теории матричных игр. Принятие решений в условиях неопределенности, слайд №20Основы теории матричных игр. Принятие решений в условиях неопределенности, слайд №21Основы теории матричных игр. Принятие решений в условиях неопределенности, слайд №22Основы теории матричных игр. Принятие решений в условиях неопределенности, слайд №23Основы теории матричных игр. Принятие решений в условиях неопределенности, слайд №24Основы теории матричных игр. Принятие решений в условиях неопределенности, слайд №25Основы теории матричных игр. Принятие решений в условиях неопределенности, слайд №26Основы теории матричных игр. Принятие решений в условиях неопределенности, слайд №27Основы теории матричных игр. Принятие решений в условиях неопределенности, слайд №28Основы теории матричных игр. Принятие решений в условиях неопределенности, слайд №29Основы теории матричных игр. Принятие решений в условиях неопределенности, слайд №30Основы теории матричных игр. Принятие решений в условиях неопределенности, слайд №31Основы теории матричных игр. Принятие решений в условиях неопределенности, слайд №32Основы теории матричных игр. Принятие решений в условиях неопределенности, слайд №33Основы теории матричных игр. Принятие решений в условиях неопределенности, слайд №34Основы теории матричных игр. Принятие решений в условиях неопределенности, слайд №35Основы теории матричных игр. Принятие решений в условиях неопределенности, слайд №36Основы теории матричных игр. Принятие решений в условиях неопределенности, слайд №37Основы теории матричных игр. Принятие решений в условиях неопределенности, слайд №38Основы теории матричных игр. Принятие решений в условиях неопределенности, слайд №39

Содержание

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Основы теории матричных игр. Принятие решений в условиях неопределенности. Доклад-сообщение содержит 39 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации


Слайд 1


Основы теории матричных игр. Принятие решений в условиях неопределенности, слайд №1
Описание слайда:

Слайд 2





Подавляющее большинство социально-экономических решений приходится принимать с учетом противоречивых интересов, относящихся либо к различным лицам или организациям, либо к различным аспектам рассматриваемого явления, либо к тому и другому. 
Подавляющее большинство социально-экономических решений приходится принимать с учетом противоречивых интересов, относящихся либо к различным лицам или организациям, либо к различным аспектам рассматриваемого явления, либо к тому и другому.
Описание слайда:
Подавляющее большинство социально-экономических решений приходится принимать с учетом противоречивых интересов, относящихся либо к различным лицам или организациям, либо к различным аспектам рассматриваемого явления, либо к тому и другому. Подавляющее большинство социально-экономических решений приходится принимать с учетом противоречивых интересов, относящихся либо к различным лицам или организациям, либо к различным аспектам рассматриваемого явления, либо к тому и другому.

Слайд 3





1. Основные понятия теории 
1. Основные понятия теории 
матричных игр
Описание слайда:
1. Основные понятия теории 1. Основные понятия теории матричных игр

Слайд 4





Теория игр, раздел математики, изучающий формальные модели принятия оптимальных решений в условиях конфликта.
Теория игр, раздел математики, изучающий формальные модели принятия оптимальных решений в условиях конфликта.
Под конфликтом понимается явление, в котором участвуют различные стороны, наделённые различными интересами и возможностями выбирать доступные для них действия в соответствии с этими интересами.
Целью теории игр является выработка рекомендаций по рациональному образу действий участников в конфликтных ситуациях, то есть определение оптимальной стратегии каждого из них.
Описание слайда:
Теория игр, раздел математики, изучающий формальные модели принятия оптимальных решений в условиях конфликта. Теория игр, раздел математики, изучающий формальные модели принятия оптимальных решений в условиях конфликта. Под конфликтом понимается явление, в котором участвуют различные стороны, наделённые различными интересами и возможностями выбирать доступные для них действия в соответствии с этими интересами. Целью теории игр является выработка рекомендаций по рациональному образу действий участников в конфликтных ситуациях, то есть определение оптимальной стратегии каждого из них.

Слайд 5





Отдельные математические вопросы, касающиеся конфликтов, рассматривались начиная с 17 в. многими учёными.
Отдельные математические вопросы, касающиеся конфликтов, рассматривались начиная с 17 в. многими учёными.
Систематическая же математическая теория стратегических игр была детально разработана в 30-х годах XX века как средство математического подхода к явлениям конкурентной экономики.
В ходе своего развития теория игр переросла эти рамки и превратилась в общую математическую теорию конфликтов. Её создателем считается Джон фон Нейман.
Первой фундаментальной книгой по теории игр была изданная в 1944 году работа "Теория игр и экономическое поведение" (Нейман Д., Моргенштерн О. М.:Наука,1970).
Описание слайда:
Отдельные математические вопросы, касающиеся конфликтов, рассматривались начиная с 17 в. многими учёными. Отдельные математические вопросы, касающиеся конфликтов, рассматривались начиная с 17 в. многими учёными. Систематическая же математическая теория стратегических игр была детально разработана в 30-х годах XX века как средство математического подхода к явлениям конкурентной экономики. В ходе своего развития теория игр переросла эти рамки и превратилась в общую математическую теорию конфликтов. Её создателем считается Джон фон Нейман. Первой фундаментальной книгой по теории игр была изданная в 1944 году работа "Теория игр и экономическое поведение" (Нейман Д., Моргенштерн О. М.:Наука,1970).

Слайд 6





В условиях конфликта стремление противника скрыть свои предстоящие действия порождает неопределённость. Наоборот, неопределённость при принятии решений (например, на основе недостаточных данных) можно интерпретировать как конфликт принимающего решения субъекта с природой.
В условиях конфликта стремление противника скрыть свои предстоящие действия порождает неопределённость. Наоборот, неопределённость при принятии решений (например, на основе недостаточных данных) можно интерпретировать как конфликт принимающего решения субъекта с природой.

Игрой называется всякая конфликтная ситуация, изучаемая в теории игр и представляющая собой упрощенную, схематизированную модель ситуации. От реальной конфликтной ситуации игра отличается тем, что не включает второстепенные, несущественные для ситуации факторы и ведется по определенным правилам, которые в реальной ситуации могут нарушаться.
Описание слайда:
В условиях конфликта стремление противника скрыть свои предстоящие действия порождает неопределённость. Наоборот, неопределённость при принятии решений (например, на основе недостаточных данных) можно интерпретировать как конфликт принимающего решения субъекта с природой. В условиях конфликта стремление противника скрыть свои предстоящие действия порождает неопределённость. Наоборот, неопределённость при принятии решений (например, на основе недостаточных данных) можно интерпретировать как конфликт принимающего решения субъекта с природой. Игрой называется всякая конфликтная ситуация, изучаемая в теории игр и представляющая собой упрощенную, схематизированную модель ситуации. От реальной конфликтной ситуации игра отличается тем, что не включает второстепенные, несущественные для ситуации факторы и ведется по определенным правилам, которые в реальной ситуации могут нарушаться.

Слайд 7





Всякая игра включает в себя три элемента: участников игры – игроков, правила игры, оценку результатов действий игроков.
Всякая игра включает в себя три элемента: участников игры – игроков, правила игры, оценку результатов действий игроков.
Игроком (лицом, стороной, или коалицией) называется отдельная совокупность интересов, отстаиваемая в игре. Если данную совокупность интересов отстаивает несколько участников игры, то они рассматриваются как один игрок.
Игроки, имеющие противоположные по отношению друг к другу интересы, называются противниками. В игре могут сталкиваться интересы двух или более противников.
Одна реализация игры называется партией; выбор действия (в пределах правил) – ходом.
Ходы бывают личные и случайные. Личный ход предполагает сознательный выбор того или иного действия, разрешенного правилами игры, а случайный – не зависит от воли игрока (например, он может быть определён подбрасыванием монеты или игральной кости).
Игры, в которых имеются личные ходы, называются стратегическими.
Игры, состоящие только из случайных ходов, называют азартными.
Описание слайда:
Всякая игра включает в себя три элемента: участников игры – игроков, правила игры, оценку результатов действий игроков. Всякая игра включает в себя три элемента: участников игры – игроков, правила игры, оценку результатов действий игроков. Игроком (лицом, стороной, или коалицией) называется отдельная совокупность интересов, отстаиваемая в игре. Если данную совокупность интересов отстаивает несколько участников игры, то они рассматриваются как один игрок. Игроки, имеющие противоположные по отношению друг к другу интересы, называются противниками. В игре могут сталкиваться интересы двух или более противников. Одна реализация игры называется партией; выбор действия (в пределах правил) – ходом. Ходы бывают личные и случайные. Личный ход предполагает сознательный выбор того или иного действия, разрешенного правилами игры, а случайный – не зависит от воли игрока (например, он может быть определён подбрасыванием монеты или игральной кости). Игры, в которых имеются личные ходы, называются стратегическими. Игры, состоящие только из случайных ходов, называют азартными.

Слайд 8





Стратегией игрока называется совокупность правил, определяющих выбор варианта действий при каждом личном ходе в зависимости от сложившейся ситуации.
Стратегией игрока называется совокупность правил, определяющих выбор варианта действий при каждом личном ходе в зависимости от сложившейся ситуации.
В зависимости от числа стратегий игры делятся на конечные и бесконечные. Игра называется конечной, если у каждого игрока имеется в распоряжении только конечное число стратегий. В противном случае игра называется бесконечной.
Оптимальной стратегией игрока называется такая, которая обеспечивает ему наилучшее положение в данной игре, т.е. максимальный выигрыш. Если игра повторяется неоднократно и содержит, кроме личных, ещё и случайные ходы, оптимальная стратегия обеспечивает максимальный средний выигрыш.
Игра называется игрой с нулевой суммой, если сумма выигрышей всех игроков равна нулю, т.е. каждый игрок выигрывает только за счёт других. Самый простой случай – парная игра с нулевой суммой – называется антагонистической.
Антагонистической игрой называется система G=<A,B,H>, где A,B - непустые множества стратегий соответственно первого и второго игроков; H(a,b) – функция выигрыша игрока A (то есть функция потерь игрока B), aA, bB. Таким образом,  в процессе игры каждый игрок выбирает свою стратегию, в результате чего образуется ситуация (a, b), которой соответствует выигрыш Н(a, b) для первого игрока и – проигрыш Н(a, b) для второго.
Описание слайда:
Стратегией игрока называется совокупность правил, определяющих выбор варианта действий при каждом личном ходе в зависимости от сложившейся ситуации. Стратегией игрока называется совокупность правил, определяющих выбор варианта действий при каждом личном ходе в зависимости от сложившейся ситуации. В зависимости от числа стратегий игры делятся на конечные и бесконечные. Игра называется конечной, если у каждого игрока имеется в распоряжении только конечное число стратегий. В противном случае игра называется бесконечной. Оптимальной стратегией игрока называется такая, которая обеспечивает ему наилучшее положение в данной игре, т.е. максимальный выигрыш. Если игра повторяется неоднократно и содержит, кроме личных, ещё и случайные ходы, оптимальная стратегия обеспечивает максимальный средний выигрыш. Игра называется игрой с нулевой суммой, если сумма выигрышей всех игроков равна нулю, т.е. каждый игрок выигрывает только за счёт других. Самый простой случай – парная игра с нулевой суммой – называется антагонистической. Антагонистической игрой называется система G=<A,B,H>, где A,B - непустые множества стратегий соответственно первого и второго игроков; H(a,b) – функция выигрыша игрока A (то есть функция потерь игрока B), aA, bB. Таким образом, в процессе игры каждый игрок выбирает свою стратегию, в результате чего образуется ситуация (a, b), которой соответствует выигрыш Н(a, b) для первого игрока и – проигрыш Н(a, b) для второго.

Слайд 9





Антагонистические игры, в которых каждый игрок имеет конечное множество стратегий, называются матричными играми. Для задания такой игры достаточно выписать так называемую платежную матрицу, в которой строки соответствуют стратегиям первого игрока, а столбцы – стратегиям второго игрока. Элементами матрицы служат выигрыши первого игрока.
Антагонистические игры, в которых каждый игрок имеет конечное множество стратегий, называются матричными играми. Для задания такой игры достаточно выписать так называемую платежную матрицу, в которой строки соответствуют стратегиям первого игрока, а столбцы – стратегиям второго игрока. Элементами матрицы служат выигрыши первого игрока.
Описание слайда:
Антагонистические игры, в которых каждый игрок имеет конечное множество стратегий, называются матричными играми. Для задания такой игры достаточно выписать так называемую платежную матрицу, в которой строки соответствуют стратегиям первого игрока, а столбцы – стратегиям второго игрока. Элементами матрицы служат выигрыши первого игрока. Антагонистические игры, в которых каждый игрок имеет конечное множество стратегий, называются матричными играми. Для задания такой игры достаточно выписать так называемую платежную матрицу, в которой строки соответствуют стратегиям первого игрока, а столбцы – стратегиям второго игрока. Элементами матрицы служат выигрыши первого игрока.

Слайд 10





Рассмотрим простейшую модель – игру, в которой участвуют два игрока, множество стратегий каждого игрока конечно, а выигрыш одного игрока равен проигрышу другого (бескоалиционная, конечная, антагонистическая игра двух лиц). 
Рассмотрим простейшую модель – игру, в которой участвуют два игрока, множество стратегий каждого игрока конечно, а выигрыш одного игрока равен проигрышу другого (бескоалиционная, конечная, антагонистическая игра двух лиц).
Описание слайда:
Рассмотрим простейшую модель – игру, в которой участвуют два игрока, множество стратегий каждого игрока конечно, а выигрыш одного игрока равен проигрышу другого (бескоалиционная, конечная, антагонистическая игра двух лиц). Рассмотрим простейшую модель – игру, в которой участвуют два игрока, множество стратегий каждого игрока конечно, а выигрыш одного игрока равен проигрышу другого (бескоалиционная, конечная, антагонистическая игра двух лиц).

Слайд 11





Такую игру (Г ) называют матричной. 
Такую игру (Г ) называют матричной. 
Она определяется тройкой Г=(X,Y,K), 
    где 
Х – множество стратегий 1-го игрока, 
Y – множество стратегий 2-го игрока, 
K=K(x,y) – функция выигрыша (выигрыш 1-го игрока и соответственно проигрыш 2-го при условии, что 1-й игрок выбрал стратегию , а 2-й – стратегию ). 
Пару (x,y) называют ситуацией в игре Г.
Описание слайда:
Такую игру (Г ) называют матричной. Такую игру (Г ) называют матричной. Она определяется тройкой Г=(X,Y,K), где Х – множество стратегий 1-го игрока, Y – множество стратегий 2-го игрока, K=K(x,y) – функция выигрыша (выигрыш 1-го игрока и соответственно проигрыш 2-го при условии, что 1-й игрок выбрал стратегию , а 2-й – стратегию ). Пару (x,y) называют ситуацией в игре Г.

Слайд 12





Пусть 1-й игрок имеет всего m стратегий, а 2-й – n стратегий: 
Пусть 1-й игрок имеет всего m стратегий, а 2-й – n стратегий: 
         Х=М={1,2, …, m},   Y=N={1,2, …, n}. 
Тогда игра Г полностью определяется заданием матрицы                  , 
   где aij=K(i,j) – выигрыш 1-го игрока при условии, что он выбрал стратегию (т.е. строку) i, а 2-й игрок – стратегию (т.е. столбец) j (эти стратегии называют чистыми).
Матрица А называется матрицей игры или платежной матрицей.
Описание слайда:
Пусть 1-й игрок имеет всего m стратегий, а 2-й – n стратегий: Пусть 1-й игрок имеет всего m стратегий, а 2-й – n стратегий: Х=М={1,2, …, m}, Y=N={1,2, …, n}. Тогда игра Г полностью определяется заданием матрицы , где aij=K(i,j) – выигрыш 1-го игрока при условии, что он выбрал стратегию (т.е. строку) i, а 2-й игрок – стратегию (т.е. столбец) j (эти стратегии называют чистыми). Матрица А называется матрицей игры или платежной матрицей.

Слайд 13





Принцип минимакса (максимина)
Величина                         называется нижней ценой игры или максиминным выигрышем (максимином).
Величина                           называется верхней ценой игры или минимаксным выигрышем (минимаксом).
Описание слайда:
Принцип минимакса (максимина) Величина называется нижней ценой игры или максиминным выигрышем (максимином). Величина называется верхней ценой игры или минимаксным выигрышем (минимаксом).

Слайд 14





Пусть                – платежная матрица игры Г. 
Пусть                – платежная матрица игры Г. 
   Если 1-й игрок выбрал стратегию i, то в худшем случае он выиграет           .
   Поэтому он всегда может гарантировать себе выигрыш 
   соответствующая стратегия 1-го игрока называется максиминной.
Описание слайда:
Пусть – платежная матрица игры Г. Пусть – платежная матрица игры Г. Если 1-й игрок выбрал стратегию i, то в худшем случае он выиграет . Поэтому он всегда может гарантировать себе выигрыш соответствующая стратегия 1-го игрока называется максиминной.

Слайд 15





Второй игрок, выбрав стратегию j, в худшем случае проиграет            , а значит, может гарантировать себе проигрыш                  , 
Второй игрок, выбрав стратегию j, в худшем случае проиграет            , а значит, может гарантировать себе проигрыш                  , 
соответствующая стратегия 2-го игрока называется минимаксной.
Описание слайда:
Второй игрок, выбрав стратегию j, в худшем случае проиграет , а значит, может гарантировать себе проигрыш , Второй игрок, выбрав стратегию j, в худшем случае проиграет , а значит, может гарантировать себе проигрыш , соответствующая стратегия 2-го игрока называется минимаксной.

Слайд 16





Схема:
Схема:
Описание слайда:
Схема: Схема:

Слайд 17





Например, 
Например, 
Соответствующие стратегии: 
   i0=1(максиминная),  j0=1,2 (минимаксная).
Описание слайда:
Например, Например, Соответствующие стратегии: i0=1(максиминная), j0=1,2 (минимаксная).

Слайд 18





Справедливо неравенство:
Справедливо неравенство:
Описание слайда:
Справедливо неравенство: Справедливо неравенство:

Слайд 19





Ситуация (i*, j*) называется ситуацией равновесия, или седловой точкой, если для любых           ,          ,  выполняется неравенство                             
Ситуация (i*, j*) называется ситуацией равновесия, или седловой точкой, если для любых           ,          ,  выполняется неравенство                             
Соответствующие стратегии i*, j* называются оптимальными чистыми стратегиями 1-го и 2-го игроков, а число              называется ценой игры.
 Элемент          является одновременно минимумом в своей строке и максимумом в своем столбце.
Описание слайда:
Ситуация (i*, j*) называется ситуацией равновесия, или седловой точкой, если для любых , , выполняется неравенство Ситуация (i*, j*) называется ситуацией равновесия, или седловой точкой, если для любых , , выполняется неравенство Соответствующие стратегии i*, j* называются оптимальными чистыми стратегиями 1-го и 2-го игроков, а число называется ценой игры. Элемент является одновременно минимумом в своей строке и максимумом в своем столбце.

Слайд 20





Ситуация равновесия существует тогда и только тогда, когда            (это значение и является ценой игры v). 
Ситуация равновесия существует тогда и только тогда, когда            (это значение и является ценой игры v).
Описание слайда:
Ситуация равновесия существует тогда и только тогда, когда (это значение и является ценой игры v). Ситуация равновесия существует тогда и только тогда, когда (это значение и является ценой игры v).

Слайд 21





Например,
Например,
(2,3)-ситуация равновесная, v =4 – цена игры, i*=2, j*=3 – оптимальные стратегии 1-го и 2-го игроков. Выбрав их, 1-й игрок обеспечит себе выигрыш не менее 4 ед., а 2-й игрок проиграет не более 4 ед. при любом выборе другого игрока.
Описание слайда:
Например, Например, (2,3)-ситуация равновесная, v =4 – цена игры, i*=2, j*=3 – оптимальные стратегии 1-го и 2-го игроков. Выбрав их, 1-й игрок обеспечит себе выигрыш не менее 4 ед., а 2-й игрок проиграет не более 4 ед. при любом выборе другого игрока.

Слайд 22





Смешанной стратегией для 1-го игрока называется упорядоченная система m действительных чисел x=(x1, x2, …, xm),         ,       
Смешанной стратегией для 1-го игрока называется упорядоченная система m действительных чисел x=(x1, x2, …, xm),         ,       
                , которые можно рассматривать как относительные частоты (вероятности), с которыми 1-й игрок выбирает чистые стратегии i=1, 2, …, m.
Аналогично определяется смешанная стратегия для 2-го игрока: y=(y1, y2, …, yn), 
             ,              .
Описание слайда:
Смешанной стратегией для 1-го игрока называется упорядоченная система m действительных чисел x=(x1, x2, …, xm), , Смешанной стратегией для 1-го игрока называется упорядоченная система m действительных чисел x=(x1, x2, …, xm), , , которые можно рассматривать как относительные частоты (вероятности), с которыми 1-й игрок выбирает чистые стратегии i=1, 2, …, m. Аналогично определяется смешанная стратегия для 2-го игрока: y=(y1, y2, …, yn), , .

Слайд 23





Функция выигрыша K(x,y) в ситуации (x,y) определяется как математическое ожидание выигрыша 1-го игрока при условии, что 1-й и 2-й игроки выбрали соответственно стратегии x=(x1, x2, …, xm) и y=(y1, y2, …, yn):
Функция выигрыша K(x,y) в ситуации (x,y) определяется как математическое ожидание выигрыша 1-го игрока при условии, что 1-й и 2-й игроки выбрали соответственно стратегии x=(x1, x2, …, xm) и y=(y1, y2, …, yn):
                                      .
Описание слайда:
Функция выигрыша K(x,y) в ситуации (x,y) определяется как математическое ожидание выигрыша 1-го игрока при условии, что 1-й и 2-й игроки выбрали соответственно стратегии x=(x1, x2, …, xm) и y=(y1, y2, …, yn): Функция выигрыша K(x,y) в ситуации (x,y) определяется как математическое ожидание выигрыша 1-го игрока при условии, что 1-й и 2-й игроки выбрали соответственно стратегии x=(x1, x2, …, xm) и y=(y1, y2, …, yn): .

Слайд 24





Если для некоторых             и             и  для всех             и              выполняется неравенство                                                         , то x*, y* называются оптимальными смешанными стратегиями игроков, 
Если для некоторых             и             и  для всех             и              выполняется неравенство                                                         , то x*, y* называются оптимальными смешанными стратегиями игроков, 
   число                     называется ценой игры, пара (x*, y*) – стратегической седловой точкой
    тройка x*, y*, v – решением игры.
Описание слайда:
Если для некоторых и и для всех и выполняется неравенство , то x*, y* называются оптимальными смешанными стратегиями игроков, Если для некоторых и и для всех и выполняется неравенство , то x*, y* называются оптимальными смешанными стратегиями игроков, число называется ценой игры, пара (x*, y*) – стратегической седловой точкой тройка x*, y*, v – решением игры.

Слайд 25





Свойства оптимальных стратегий.
Свойства оптимальных стратегий.
Описание слайда:
Свойства оптимальных стратегий. Свойства оптимальных стратегий.

Слайд 26





1. Пусть K(x,y) – математическое ожидание выигрыша в игре ГА с ценой v. 
1. Пусть K(x,y) – математическое ожидание выигрыша в игре ГА с ценой v. 
Тогда, для того чтобы элемент                был оптимальной стратегией 1-го игрока, необходимо и достаточно, чтобы для каждого элемента             выполнялось неравенство  
Аналогично, для того чтобы             был оптимальной стратегией 2-го игрока, необходимо и достаточно, чтобы для каждого 
             выполнялось неравенство
Описание слайда:
1. Пусть K(x,y) – математическое ожидание выигрыша в игре ГА с ценой v. 1. Пусть K(x,y) – математическое ожидание выигрыша в игре ГА с ценой v. Тогда, для того чтобы элемент был оптимальной стратегией 1-го игрока, необходимо и достаточно, чтобы для каждого элемента выполнялось неравенство Аналогично, для того чтобы был оптимальной стратегией 2-го игрока, необходимо и достаточно, чтобы для каждого выполнялось неравенство

Слайд 27





2. Пусть K(x,y) – математическое ожидание выигрыша в игре ГА,
2. Пусть K(x,y) – математическое ожидание выигрыша в игре ГА,
    v – действительное число,              ,             .
   Тогда, для того чтобы v было ценой игры, а x* и y* были оптимальными стратегиями соответственно 1-го и 2-го игроков, необходимо и достаточно, чтобы для любых            и            выполнялось неравенство
Описание слайда:
2. Пусть K(x,y) – математическое ожидание выигрыша в игре ГА, 2. Пусть K(x,y) – математическое ожидание выигрыша в игре ГА, v – действительное число, , . Тогда, для того чтобы v было ценой игры, а x* и y* были оптимальными стратегиями соответственно 1-го и 2-го игроков, необходимо и достаточно, чтобы для любых и выполнялось неравенство

Слайд 28





3.  Если x*, y* – решение             -игры ГА, то
3.  Если x*, y* – решение             -игры ГА, то
Описание слайда:
3. Если x*, y* – решение -игры ГА, то 3. Если x*, y* – решение -игры ГА, то

Слайд 29





4. Пусть                             ,                              , v – решение игры ГА. 
4. Пусть                             ,                              , v – решение игры ГА. 
Тогда для любого             , при котором           
                         , выполняется неравенство xi=0, а для любого            , при котором                  , выполняется неравенство yj=0.
Описание слайда:
4. Пусть , , v – решение игры ГА. 4. Пусть , , v – решение игры ГА. Тогда для любого , при котором , выполняется неравенство xi=0, а для любого , при котором , выполняется неравенство yj=0.

Слайд 30





5. (Лемма о масштабе). 
5. (Лемма о масштабе). 
Если ГА – игра с матрицей                , а         – игра с матрицей                   , где                   , где α,=const, α>0, то множества оптимальных стратегий игроков в играх ГА и       совпадают, а                         . 
Иначе говоря, две игры, отличающиеся лишь началом отсчета выигрышей и масштабом их измерения, стратегически эквивалентны.
Описание слайда:
5. (Лемма о масштабе). 5. (Лемма о масштабе). Если ГА – игра с матрицей , а – игра с матрицей , где , где α,=const, α>0, то множества оптимальных стратегий игроков в играх ГА и совпадают, а . Иначе говоря, две игры, отличающиеся лишь началом отсчета выигрышей и масштабом их измерения, стратегически эквивалентны.

Слайд 31





2. (          ) - игры
2. (          ) - игры
Описание слайда:
2. ( ) - игры 2. ( ) - игры

Слайд 32






Пусть                         – платежная матрица 
   игры Г.
   Если она не имеет седловой точки, то единственное решение игры Г можно найти
Описание слайда:
Пусть – платежная матрица игры Г. Если она не имеет седловой точки, то единственное решение игры Г можно найти

Слайд 33





1) решив две системы:
1) решив две системы:
Описание слайда:
1) решив две системы: 1) решив две системы:

Слайд 34





2) по формулам:
2) по формулам:
или
или
Описание слайда:
2) по формулам: 2) по формулам: или или

Слайд 35





3) в матричном виде:
3) в матричном виде:
где       – определитель матрицы А, 
А* – присоединенная к А матрица (транспонированная матрица из алгебраических дополнений),
               ,                    ,                   , 
JT и  yT – транспонированные матрицы J и y.
Описание слайда:
3) в матричном виде: 3) в матричном виде: где – определитель матрицы А, А* – присоединенная к А матрица (транспонированная матрица из алгебраических дополнений), , , , JT и yT – транспонированные матрицы J и y.

Слайд 36





Найдем, например, решение игры с 
Найдем, например, решение игры с 
  платежной матрицей                   , которая не 

   имеет седловой точки.
Описание слайда:
Найдем, например, решение игры с Найдем, например, решение игры с платежной матрицей , которая не имеет седловой точки.

Слайд 37





1) Составим системы:
1) Составим системы:
Решив системы, получим:
то есть                                               -решение игры.
Описание слайда:
1) Составим системы: 1) Составим системы: Решив системы, получим: то есть -решение игры.

Слайд 38





2) Найдем решение по формулам:
2) Найдем решение по формулам:
Описание слайда:
2) Найдем решение по формулам: 2) Найдем решение по формулам:

Слайд 39





3) Найдем решение в матричном виде:
3) Найдем решение в матричном виде:
Описание слайда:
3) Найдем решение в матричном виде: 3) Найдем решение в матричном виде:



Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию