🗊Презентация Основы теории вероятностей. Случайные события

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Основы теории вероятностей. Случайные события, слайд №1Основы теории вероятностей. Случайные события, слайд №2Основы теории вероятностей. Случайные события, слайд №3Основы теории вероятностей. Случайные события, слайд №4Основы теории вероятностей. Случайные события, слайд №5Основы теории вероятностей. Случайные события, слайд №6Основы теории вероятностей. Случайные события, слайд №7Основы теории вероятностей. Случайные события, слайд №8Основы теории вероятностей. Случайные события, слайд №9Основы теории вероятностей. Случайные события, слайд №10Основы теории вероятностей. Случайные события, слайд №11Основы теории вероятностей. Случайные события, слайд №12Основы теории вероятностей. Случайные события, слайд №13Основы теории вероятностей. Случайные события, слайд №14Основы теории вероятностей. Случайные события, слайд №15Основы теории вероятностей. Случайные события, слайд №16Основы теории вероятностей. Случайные события, слайд №17Основы теории вероятностей. Случайные события, слайд №18Основы теории вероятностей. Случайные события, слайд №19Основы теории вероятностей. Случайные события, слайд №20Основы теории вероятностей. Случайные события, слайд №21Основы теории вероятностей. Случайные события, слайд №22Основы теории вероятностей. Случайные события, слайд №23Основы теории вероятностей. Случайные события, слайд №24Основы теории вероятностей. Случайные события, слайд №25Основы теории вероятностей. Случайные события, слайд №26Основы теории вероятностей. Случайные события, слайд №27Основы теории вероятностей. Случайные события, слайд №28Основы теории вероятностей. Случайные события, слайд №29Основы теории вероятностей. Случайные события, слайд №30Основы теории вероятностей. Случайные события, слайд №31Основы теории вероятностей. Случайные события, слайд №32Основы теории вероятностей. Случайные события, слайд №33Основы теории вероятностей. Случайные события, слайд №34
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Основы теории вероятностей. Случайные события. Доклад-сообщение содержит 34 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Основы теории вероятностей. Случайные события Лекция по математике
Описание слайда:
Основы теории вероятностей. Случайные события Лекция по математике

Слайд 2


Историческая справка Основателями теории вероятностей считаются французские ученые Б. Паскаль и П. Ферма, жившие в середине XVII века. Одно из первых исследований в области теории вероятностей работа Х. Гюйгенса «О расчетах при игре в кости». Большой вклад в развитие теории вероятностей внес швейцарский ученый XVIII в. Я. Бернулли, значительное влияние на ее развитие оказали А. Муавр (XVII в.), Т. Байес, П. Лаплас, К. Гаусс, С. Пуассон (XVIII в.). Большой вклад в развитие теории вероятностей внесли и русские ученые XIX-XX веков – П.Л. Чебышев, А.М. Ляпунов, А.Н. Колмогоров.
Описание слайда:
Историческая справка Основателями теории вероятностей считаются французские ученые Б. Паскаль и П. Ферма, жившие в середине XVII века. Одно из первых исследований в области теории вероятностей работа Х. Гюйгенса «О расчетах при игре в кости». Большой вклад в развитие теории вероятностей внес швейцарский ученый XVIII в. Я. Бернулли, значительное влияние на ее развитие оказали А. Муавр (XVII в.), Т. Байес, П. Лаплас, К. Гаусс, С. Пуассон (XVIII в.). Большой вклад в развитие теории вероятностей внесли и русские ученые XIX-XX веков – П.Л. Чебышев, А.М. Ляпунов, А.Н. Колмогоров.

Слайд 3


Теория вероятностей – это раздел математики, который изучает закономерности, присущие случайным событиям массового характера Теория вероятностей изучает Случайные события Случайные величины Случайные процессы
Описание слайда:
Теория вероятностей – это раздел математики, который изучает закономерности, присущие случайным событиям массового характера Теория вероятностей изучает Случайные события Случайные величины Случайные процессы

Слайд 4


Основы теории вероятностей. Случайные события, слайд №4
Описание слайда:

Слайд 5


Пример Испытание – спортсменка стреляет из лука по мишени
Описание слайда:
Пример Испытание – спортсменка стреляет из лука по мишени

Слайд 6


Основы теории вероятностей. Случайные события, слайд №6
Описание слайда:

Слайд 7


Пример 1 Исход опыта, в котором наблюдается интересующее нас событие, называется благоприятствующим этому событию (или просто благоприятным исходом).
Описание слайда:
Пример 1 Исход опыта, в котором наблюдается интересующее нас событие, называется благоприятствующим этому событию (или просто благоприятным исходом).

Слайд 8


Классификация случайных событий: несовместные
Описание слайда:
Классификация случайных событий: несовместные

Слайд 9


совместные
Описание слайда:
совместные

Слайд 10


равновозможные
Описание слайда:
равновозможные

Слайд 11


единственно возможные
Описание слайда:
единственно возможные

Слайд 12


противоположные Пример: при бросании игральной кости - выпадение «1» - выпадение «только не 1»
Описание слайда:
противоположные Пример: при бросании игральной кости - выпадение «1» - выпадение «только не 1»

Слайд 13


Данные В. Феллера:
Описание слайда:
Данные В. Феллера:

Слайд 14


Относительная частота случайного события обладает свойством статистической устойчивости в том смысле, что при многокрактом повторении серии испытаний ее значение мало меняется Пример 1 На 1000 детей в Европе в среднем рождается 515 мальчиков (А) и 485 девочек (В)
Описание слайда:
Относительная частота случайного события обладает свойством статистической устойчивости в том смысле, что при многокрактом повторении серии испытаний ее значение мало меняется Пример 1 На 1000 детей в Европе в среднем рождается 515 мальчиков (А) и 485 девочек (В)

Слайд 15


3. Понятие вероятности случайного события Существует несколько определений вероятности случайного события: - классическое - статистическое - геометрическое
Описание слайда:
3. Понятие вероятности случайного события Существует несколько определений вероятности случайного события: - классическое - статистическое - геометрическое

Слайд 16


Статистическое определение вероятности (Мизес – нем. мат) Пример: Вероятность того, что наугад выбранный донор имеет 4 группу крови = 0.006
Описание слайда:
Статистическое определение вероятности (Мизес – нем. мат) Пример: Вероятность того, что наугад выбранный донор имеет 4 группу крови = 0.006

Слайд 17


Классическое определение вероятности случайного события (1812 г. – Лапласс)
Описание слайда:
Классическое определение вероятности случайного события (1812 г. – Лапласс)

Слайд 18


Пример 1
Описание слайда:
Пример 1

Слайд 19


4. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Произведением событий А и В называется такое событие С, которое состоит в том, что происходит и событие А и событие В Здесь надо различать зависимые и независимые события. События А и В называются независимыми, если вероятность события А не зависит от того, произошло событие В или нет (верно и обратное утверждение) Событие А и В называются зависимыми, если вероятность события А зависит от того произошло событие В или нет Вероятности зависимых событий называются условными и обозначаются
Описание слайда:
4. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Произведением событий А и В называется такое событие С, которое состоит в том, что происходит и событие А и событие В Здесь надо различать зависимые и независимые события. События А и В называются независимыми, если вероятность события А не зависит от того, произошло событие В или нет (верно и обратное утверждение) Событие А и В называются зависимыми, если вероятность события А зависит от того произошло событие В или нет Вероятности зависимых событий называются условными и обозначаются

Слайд 20


Теорема умножения: Вероятность совместного появления событий А и В равна произведению их вероятностей
Описание слайда:
Теорема умножения: Вероятность совместного появления событий А и В равна произведению их вероятностей

Слайд 21


4.2. Сложение событий. Теоремы сложения случайных событий Суммой событий А и В называется такое событие С, которое состоит в том, что происходит по крайней мере одно из них (С= А или В) Теорема сложения: Вероятность появления события А или В равна сумме их вероятностей
Описание слайда:
4.2. Сложение событий. Теоремы сложения случайных событий Суммой событий А и В называется такое событие С, которое состоит в том, что происходит по крайней мере одно из них (С= А или В) Теорема сложения: Вероятность появления события А или В равна сумме их вероятностей

Слайд 22


Задача: Охотник выстрелил 3 раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания в нее в начале стрельбы 0.8, а после каждого выстрела уменьшается на 0.1. Найдите вероятность того, что он а) промахнется все 3 раза; б) попадет хотя бы один раз; в) попадет 2 раза Вначале введем обозначения Событие А – попадание при первом выстреле Событие В – попадание при втором выстреле Событие С – попадание при третьем выстреле
Описание слайда:
Задача: Охотник выстрелил 3 раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания в нее в начале стрельбы 0.8, а после каждого выстрела уменьшается на 0.1. Найдите вероятность того, что он а) промахнется все 3 раза; б) попадет хотя бы один раз; в) попадет 2 раза Вначале введем обозначения Событие А – попадание при первом выстреле Событие В – попадание при втором выстреле Событие С – попадание при третьем выстреле

Слайд 23


4.3. Формула полной вероятности Пусть события Н1, Н2, Н3… Hn образуют полную систему, и их вероятности известны Имеется некоторое событие А, которое может произойти при условии, что произойдет одно из событий Тогда вероятность появления события А будет определяться по формуле полной вероятности
Описание слайда:
4.3. Формула полной вероятности Пусть события Н1, Н2, Н3… Hn образуют полную систему, и их вероятности известны Имеется некоторое событие А, которое может произойти при условии, что произойдет одно из событий Тогда вероятность появления события А будет определяться по формуле полной вероятности

Слайд 24


Задача: Известно, что 5% всех мужчин и 0.25% всех женщин страдает дальтонизмом. Найти вероятность того, что наугад выбранное лицо страдает дальтонизмом Введем обозначения: Событие А – выбранный человек страдает дальтонизмом Событие Н1 – выбранный человек- мужчина Событие Н2 - выбранный человек – женщина Пусть По условию
Описание слайда:
Задача: Известно, что 5% всех мужчин и 0.25% всех женщин страдает дальтонизмом. Найти вероятность того, что наугад выбранное лицо страдает дальтонизмом Введем обозначения: Событие А – выбранный человек страдает дальтонизмом Событие Н1 – выбранный человек- мужчина Событие Н2 - выбранный человек – женщина Пусть По условию

Слайд 25


4.4. Формула Байеса (формула проверки гипотез) Пусть событие А имело место (произошло), тогда условные вероятности событий Находятся по формуле Байеса Пример: выбранный человек оказался дальтоником (событие А произошло). Какова вероятность, что этот человек – мужчина?
Описание слайда:
4.4. Формула Байеса (формула проверки гипотез) Пусть событие А имело место (произошло), тогда условные вероятности событий Находятся по формуле Байеса Пример: выбранный человек оказался дальтоником (событие А произошло). Какова вероятность, что этот человек – мужчина?

Слайд 26


4.5. Если испытания независимые 4.5.1.Формула Бернулли Вероятность того, что событие А произойдет m раз из n испытаний определяется по формуле Бернулли
Описание слайда:
4.5. Если испытания независимые 4.5.1.Формула Бернулли Вероятность того, что событие А произойдет m раз из n испытаний определяется по формуле Бернулли

Слайд 27


Запомните, что Задача: В сентябре в среднем 8 дней дождливые. Какова вероятность, что из 10 дней отгула только 1 окажется дождливым Ведем обозначения: Событие А – дождливый день
Описание слайда:
Запомните, что Задача: В сентябре в среднем 8 дней дождливые. Какова вероятность, что из 10 дней отгула только 1 окажется дождливым Ведем обозначения: Событие А – дождливый день

Слайд 28


4.5.2. Локальная теорема Муавра-Лапласа Если число испытаний велико (n>20), то пользоваться формулой Бернулли затруднительно. В этом случае используют приближенные формулы вычисления вероятностей. При n>20 и p>0.1 вероятность появления события А m раз из n испытаний приближенно вычисляется по локальной теореме Муавра-Лапласа где - аргумент четной функции Лапласа
Описание слайда:
4.5.2. Локальная теорема Муавра-Лапласа Если число испытаний велико (n>20), то пользоваться формулой Бернулли затруднительно. В этом случае используют приближенные формулы вычисления вероятностей. При n>20 и p>0.1 вероятность появления события А m раз из n испытаний приближенно вычисляется по локальной теореме Муавра-Лапласа где - аргумент четной функции Лапласа

Слайд 29


Основы теории вероятностей. Случайные события, слайд №29
Описание слайда:

Слайд 30


4.5.3.Интегральная теорема Муавра-Лапласа Вероятность того, что событие А из n испытаний появится не менее m1 и не более m2 раз определяется приближенно по интегральной теореме Муавра-Лапласа где - аргументы нечетной функции Лапласа
Описание слайда:
4.5.3.Интегральная теорема Муавра-Лапласа Вероятность того, что событие А из n испытаний появится не менее m1 и не более m2 раз определяется приближенно по интегральной теореме Муавра-Лапласа где - аргументы нечетной функции Лапласа

Слайд 31


Основы теории вероятностей. Случайные события, слайд №31
Описание слайда:

Слайд 32


4.5.4. Формула Пуассона (вероятность редких событий) Если n – велико, а событие А редкое, т.е. (р<0.1), то необходимо вычислить Если используем формулы Муавра Лапласа Если используем формулу Пуассона где
Описание слайда:
4.5.4. Формула Пуассона (вероятность редких событий) Если n – велико, а событие А редкое, т.е. (р<0.1), то необходимо вычислить Если используем формулы Муавра Лапласа Если используем формулу Пуассона где

Слайд 33


Задача: Среди 1100 студентов левши составляют 1%. Чему равна вероятность того, что из общего количества студентов а) ровно 11 левшей; б) не менее 20 левшей Анализируем: n=1100 – велико p=0.01 – мало (<0.1) Следовательно, формула Бернулли будет громоздка. Вычисляем npq, где q=1-p=0.99 npq=1100*0.01*0.99=10.89>9 Можно использовать формулы Муавра -Лапласа
Описание слайда:
Задача: Среди 1100 студентов левши составляют 1%. Чему равна вероятность того, что из общего количества студентов а) ровно 11 левшей; б) не менее 20 левшей Анализируем: n=1100 – велико p=0.01 – мало (<0.1) Следовательно, формула Бернулли будет громоздка. Вычисляем npq, где q=1-p=0.99 npq=1100*0.01*0.99=10.89>9 Можно использовать формулы Муавра -Лапласа

Слайд 34


а) Вероятность того, что из 1100 студентов ровно 11 являются левшами б) вероятность того, что из 1100 студентов не менее 20 левшей, т.е. (20<m<1100)
Описание слайда:
а) Вероятность того, что из 1100 студентов ровно 11 являются левшами б) вероятность того, что из 1100 студентов не менее 20 левшей, т.е. (20<m<1100)

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию