🗊Презентация Основы векторной алгебры. Векторы на плоскости и в пространстве

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Основы векторной алгебры. Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №1Основы векторной алгебры. Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №2Основы векторной алгебры. Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №3Основы векторной алгебры. Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №4Основы векторной алгебры. Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №5Основы векторной алгебры. Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №6Основы векторной алгебры. Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №7Основы векторной алгебры. Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №8Основы векторной алгебры. Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №9Основы векторной алгебры. Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №10Основы векторной алгебры. Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №11Основы векторной алгебры. Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №12Основы векторной алгебры. Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №13Основы векторной алгебры. Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №14Основы векторной алгебры. Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №15Основы векторной алгебры. Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №16Основы векторной алгебры. Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №17Основы векторной алгебры. Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №18Основы векторной алгебры. Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №19Основы векторной алгебры. Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №20Основы векторной алгебры. Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №21Основы векторной алгебры. Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №22Основы векторной алгебры. Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №23Основы векторной алгебры. Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №24Основы векторной алгебры. Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №25Основы векторной алгебры. Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №26Основы векторной алгебры. Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №27Основы векторной алгебры. Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №28Основы векторной алгебры. Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №29Основы векторной алгебры. Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №30Основы векторной алгебры. Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №31Основы векторной алгебры. Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №32Основы векторной алгебры. Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №33Основы векторной алгебры. Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №34Основы векторной алгебры. Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №35Основы векторной алгебры. Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №36Основы векторной алгебры. Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №37Основы векторной алгебры. Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №38Основы векторной алгебры. Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №39Основы векторной алгебры. Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №40Основы векторной алгебры. Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №41Основы векторной алгебры. Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №42
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Основы векторной алгебры. Векторы на плоскости и в пространстве. Доклад-сообщение содержит 42 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


ОСНОВЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ
Описание слайда:
ОСНОВЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ

Слайд 2


1. ВЕКТОРЫ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ
Описание слайда:
1. ВЕКТОРЫ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ

Слайд 3


Опр. Вектор (в пространстве, на плоскости, на прямой) – это направленный отрезок, т.е. отрезок AB, у которого одна из ограничивающих его точек A принимается за начало, а вторая B – за конец. Опр. Вектор (в пространстве, на плоскости, на прямой) – это направленный отрезок, т.е. отрезок AB, у которого одна из ограничивающих его точек A принимается за начало, а вторая B – за конец.
Описание слайда:
Опр. Вектор (в пространстве, на плоскости, на прямой) – это направленный отрезок, т.е. отрезок AB, у которого одна из ограничивающих его точек A принимается за начало, а вторая B – за конец. Опр. Вектор (в пространстве, на плоскости, на прямой) – это направленный отрезок, т.е. отрезок AB, у которого одна из ограничивающих его точек A принимается за начало, а вторая B – за конец.

Слайд 4


Опр. Ненулевые векторы называются равными: , если: Опр. Ненулевые векторы называются равными: , если: они лежат на одной прямой или на параллельных прямых; имеют одинаковые длины ( ) и одинаково направлены.
Описание слайда:
Опр. Ненулевые векторы называются равными: , если: Опр. Ненулевые векторы называются равными: , если: они лежат на одной прямой или на параллельных прямых; имеют одинаковые длины ( ) и одинаково направлены.

Слайд 5


Сложение векторов Пусть - два произвольных вектора. Возьмем произвольную точку О и приложим вектор к этой точке, получим . Затем отложим от точки А вектор , получим . Вектор называется суммой векторов .
Описание слайда:
Сложение векторов Пусть - два произвольных вектора. Возьмем произвольную точку О и приложим вектор к этой точке, получим . Затем отложим от точки А вектор , получим . Вектор называется суммой векторов .

Слайд 6


2. Разность векторов Опр. Разность векторов обозначается и определяется как сумма вектора и противоположного вектора .
Описание слайда:
2. Разность векторов Опр. Разность векторов обозначается и определяется как сумма вектора и противоположного вектора .

Слайд 7


3. Умножение вектора на число Опр. Произведение вектора на число  называется вектор, длина которого равна числу и который имеет направление вектора , если   0, и противоположное направление ( ), если   0. Обозначается: . Если   0 или , то .
Описание слайда:
3. Умножение вектора на число Опр. Произведение вектора на число  называется вектор, длина которого равна числу и который имеет направление вектора , если   0, и противоположное направление ( ), если   0. Обозначается: . Если   0 или , то .

Слайд 8


Опр. Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. В противном случае, они называются неколлинеарными. Опр. Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. В противном случае, они называются неколлинеарными.
Описание слайда:
Опр. Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. В противном случае, они называются неколлинеарными. Опр. Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. В противном случае, они называются неколлинеарными.

Слайд 9


Основы векторной алгебры. Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №9
Описание слайда:

Слайд 10


Опр. Три вектора называются компланарными, если они лежат на одной плоскости или на параллельных плоскостях. В противном случае, они называются некомпланарными. Опр. Три вектора называются компланарными, если они лежат на одной плоскости или на параллельных плоскостях. В противном случае, они называются некомпланарными.
Описание слайда:
Опр. Три вектора называются компланарными, если они лежат на одной плоскости или на параллельных плоскостях. В противном случае, они называются некомпланарными. Опр. Три вектора называются компланарными, если они лежат на одной плоскости или на параллельных плоскостях. В противном случае, они называются некомпланарными.

Слайд 11


Множество всех свободных векторов на прямой будем обозначать R1, на плоскости - R2, в пространстве - R3. Множество всех свободных векторов на прямой будем обозначать R1, на плоскости - R2, в пространстве - R3. Опр. Множества R1, R2, R3 вместе с введёнными выше линейными операциями над векторами называются также векторными пространствами R1, R2, R3.
Описание слайда:
Множество всех свободных векторов на прямой будем обозначать R1, на плоскости - R2, в пространстве - R3. Множество всех свободных векторов на прямой будем обозначать R1, на плоскости - R2, в пространстве - R3. Опр. Множества R1, R2, R3 вместе с введёнными выше линейными операциями над векторами называются также векторными пространствами R1, R2, R3.

Слайд 12


Опр. Опр. 1) Базисом в пространстве называются любые 3 некомпланарных вектора, взятые в определенном порядке. 2) Базисом на плоскости называются любые 2 неколлинеарных вектора, взятые в определенном порядке. 3)Базисом на прямой называется любой ненулевой вектор.
Описание слайда:
Опр. Опр. 1) Базисом в пространстве называются любые 3 некомпланарных вектора, взятые в определенном порядке. 2) Базисом на плоскости называются любые 2 неколлинеарных вектора, взятые в определенном порядке. 3)Базисом на прямой называется любой ненулевой вектор.

Слайд 13


Опр. Если - базис в пространстве и , то числа ,  и  - называются компонентами или координатами вектора в этом базисе. Опр. Если - базис в пространстве и , то числа ,  и  - называются компонентами или координатами вектора в этом базисе.   В связи с этим можно записать следующие свойства:  равные векторы имеют одинаковые координаты, при умножении вектора на число его компоненты тоже умножаются на это число, при сложении векторов складываются их соответствующие компоненты.
Описание слайда:
Опр. Если - базис в пространстве и , то числа ,  и  - называются компонентами или координатами вектора в этом базисе. Опр. Если - базис в пространстве и , то числа ,  и  - называются компонентами или координатами вектора в этом базисе.   В связи с этим можно записать следующие свойства:  равные векторы имеют одинаковые координаты, при умножении вектора на число его компоненты тоже умножаются на это число, при сложении векторов складываются их соответствующие компоненты.

Слайд 14


Опр. Если - некоторая система векторов пространства R (R1, R2 или R3), тогда любой вектор вида называется линейной комбинацией векторов Опр. Если - некоторая система векторов пространства R (R1, R2 или R3), тогда любой вектор вида называется линейной комбинацией векторов некоторые действительные числа, называемые коэффициентами линейной комбинации. Если какой-либо вектор представляется в виде линейной комбинации некоторых векторов, то говорят, что он разложен по этим векторам.
Описание слайда:
Опр. Если - некоторая система векторов пространства R (R1, R2 или R3), тогда любой вектор вида называется линейной комбинацией векторов Опр. Если - некоторая система векторов пространства R (R1, R2 или R3), тогда любой вектор вида называется линейной комбинацией векторов некоторые действительные числа, называемые коэффициентами линейной комбинации. Если какой-либо вектор представляется в виде линейной комбинации некоторых векторов, то говорят, что он разложен по этим векторам.

Слайд 15


Опр. Векторы называются линейно зависимыми, если существует такая линейная комбинация , при не равных нулю одновременно i , т.е. . Опр. Векторы называются линейно зависимыми, если существует такая линейная комбинация , при не равных нулю одновременно i , т.е. . Если же только при i = 0 выполняется равенство , то векторы называются линейно независимыми.
Описание слайда:
Опр. Векторы называются линейно зависимыми, если существует такая линейная комбинация , при не равных нулю одновременно i , т.е. . Опр. Векторы называются линейно зависимыми, если существует такая линейная комбинация , при не равных нулю одновременно i , т.е. . Если же только при i = 0 выполняется равенство , то векторы называются линейно независимыми.

Слайд 16


Свойства Если среди векторов есть нулевой вектор, то эти векторы линейно зависимы. Если к системе линейно зависимых векторов добавить один или несколько векторов, то полученная система тоже будет линейно зависима. Система векторов линейно зависима тогда и только тогда, когда один из векторов раскладывается в линейную комбинацию остальных векторов. Любые 2 коллинеарных вектора линейно зависимы и, наоборот, любые 2 линейно зависимые векторы коллинеарны. Любые 3 компланарных вектора линейно зависимы и, наоборот, любые 3 линейно зависимые векторы компланарны.  Любые 4 вектора линейно зависимы.
Описание слайда:
Свойства Если среди векторов есть нулевой вектор, то эти векторы линейно зависимы. Если к системе линейно зависимых векторов добавить один или несколько векторов, то полученная система тоже будет линейно зависима. Система векторов линейно зависима тогда и только тогда, когда один из векторов раскладывается в линейную комбинацию остальных векторов. Любые 2 коллинеарных вектора линейно зависимы и, наоборот, любые 2 линейно зависимые векторы коллинеарны. Любые 3 компланарных вектора линейно зависимы и, наоборот, любые 3 линейно зависимые векторы компланарны.  Любые 4 вектора линейно зависимы.

Слайд 17


2. ПРЯМОУГОЛЬНАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ
Описание слайда:
2. ПРЯМОУГОЛЬНАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ

Слайд 18


О – произвольная точка О – произвольная точка единичные взаимно-перпендикулярные векторы плоскости (пространства) – орты Oxy – прямоугольная система координат на плоскости Oxyz – декартовая система координат в пространстве x – абсцисса y – ордината z – аппликата
Описание слайда:
О – произвольная точка О – произвольная точка единичные взаимно-перпендикулярные векторы плоскости (пространства) – орты Oxy – прямоугольная система координат на плоскости Oxyz – декартовая система координат в пространстве x – абсцисса y – ордината z – аппликата

Слайд 19


Основы векторной алгебры. Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №19
Описание слайда:

Слайд 20


Задача 1. Найти координаты вектора, если даны координаты его начальной и конечной точек. Задача 1. Найти координаты вектора, если даны координаты его начальной и конечной точек. Решение.
Описание слайда:
Задача 1. Найти координаты вектора, если даны координаты его начальной и конечной точек. Задача 1. Найти координаты вектора, если даны координаты его начальной и конечной точек. Решение.

Слайд 21


Условие коллинеарности двух векторов Векторы коллинеарны тогда и только тогда, когда их соответствующие координаты пропорциональны, т.е. когда справедливо равенство
Описание слайда:
Условие коллинеарности двух векторов Векторы коллинеарны тогда и только тогда, когда их соответствующие координаты пропорциональны, т.е. когда справедливо равенство

Слайд 22


Основы векторной алгебры. Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №22
Описание слайда:

Слайд 23


Линейные операции над векторами в координатной форме
Описание слайда:
Линейные операции над векторами в координатной форме

Слайд 24


Направление вектора определяется углами α, β, γ, образованными с осями координат Ox, Oy, Oz. Направление вектора определяется углами α, β, γ, образованными с осями координат Ox, Oy, Oz. Косинусы этих углов определяются по формулам:
Описание слайда:
Направление вектора определяется углами α, β, γ, образованными с осями координат Ox, Oy, Oz. Направление вектора определяется углами α, β, γ, образованными с осями координат Ox, Oy, Oz. Косинусы этих углов определяются по формулам:

Слайд 25


3. СКАЛЯРНОЕ И ВЕКТОРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ ВЕКТОРОВ
Описание слайда:
3. СКАЛЯРНОЕ И ВЕКТОРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ ВЕКТОРОВ

Слайд 26


Опр. Скалярным произведением двух векторов называется число, обозначаемое и равное Опр. Скалярным произведением двух векторов называется число, обозначаемое и равное
Описание слайда:
Опр. Скалярным произведением двух векторов называется число, обозначаемое и равное Опр. Скалярным произведением двух векторов называется число, обозначаемое и равное

Слайд 27


Основы векторной алгебры. Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №27
Описание слайда:

Слайд 28


Основы векторной алгебры. Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №28
Описание слайда:

Слайд 29


Основы векторной алгебры. Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №29
Описание слайда:

Слайд 30


Основы векторной алгебры. Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №30
Описание слайда:

Слайд 31


Три некомпланарных вектора образуют правую тройку (левую тройку) или положительно ориентированы (отрицательно ориентированы), если с конца третьего вектора кратчайший поворот от первого вектора ко второму виден против часовой стрелки (по часовой стрелке). Три некомпланарных вектора образуют правую тройку (левую тройку) или положительно ориентированы (отрицательно ориентированы), если с конца третьего вектора кратчайший поворот от первого вектора ко второму виден против часовой стрелки (по часовой стрелке).
Описание слайда:
Три некомпланарных вектора образуют правую тройку (левую тройку) или положительно ориентированы (отрицательно ориентированы), если с конца третьего вектора кратчайший поворот от первого вектора ко второму виден против часовой стрелки (по часовой стрелке). Три некомпланарных вектора образуют правую тройку (левую тройку) или положительно ориентированы (отрицательно ориентированы), если с конца третьего вектора кратчайший поворот от первого вектора ко второму виден против часовой стрелки (по часовой стрелке).

Слайд 32


Векторное произведение векторов Опр. Векторным произведением двух векторов называется такой третий вектор , который удовлетворяет следующим трем условиям: 1) вектор ортогонален 2) 3) векторы образуют правую тройку.
Описание слайда:
Векторное произведение векторов Опр. Векторным произведением двух векторов называется такой третий вектор , который удовлетворяет следующим трем условиям: 1) вектор ортогонален 2) 3) векторы образуют правую тройку.

Слайд 33


Обозначения:
Описание слайда:
Обозначения:

Слайд 34


Геометрический смысл
Описание слайда:
Геометрический смысл

Слайд 35


Свойства
Описание слайда:
Свойства

Слайд 36


6. Теорема (запись векторного произведения в координатах) Если
Описание слайда:
6. Теорема (запись векторного произведения в координатах) Если

Слайд 37


Смешанное произведение векторов Опр. Смешанным произведением трех векторов называется число, обозначаемое и определяемое следующим образом
Описание слайда:
Смешанное произведение векторов Опр. Смешанным произведением трех векторов называется число, обозначаемое и определяемое следующим образом

Слайд 38


Геометрический смысл
Описание слайда:
Геометрический смысл

Слайд 39


Свойства
Описание слайда:
Свойства

Слайд 40


не нарушается круговой порядок нарушается круговой порядок
Описание слайда:
не нарушается круговой порядок нарушается круговой порядок

Слайд 41


7. Теорема (запись смешанного произведения в координатах) Если
Описание слайда:
7. Теорема (запись смешанного произведения в координатах) Если

Слайд 42


8. Признак компланарности трех векторов (линейной зависимости трех векторов) Векторы компланарны (линейно зависимы)
Описание слайда:
8. Признак компланарности трех векторов (линейной зависимости трех векторов) Векторы компланарны (линейно зависимы)

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию