Отображения и функции - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Отображения и функции. Доклад-сообщение содержит 34 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Лекция 2. Отображения и функции. Цель лекции: введение понятия соответствия элементов множеств.

Слайд 2

Описание слайда:

Отображения и функции Определение 1: Функция (отображение, оператор, преобразование) – математическое понятие, отражающее однозначную парную связь элементов одного множества с элементами другого множества. Определение 2 альтернативное: Функция – это соответствие между элементами двух множеств, установленное по такому правилу, что каждому элементу одного множества ставится в соответствие элемент другого множества.

Слайд 3

Описание слайда:

Функция Математическое понятие функции выражает интуитивное представление о том, как одна величина полностью определяет значение другой величины. ПРИМЕР: значение X определяет однозначно выражение y=(2X). Это пример числовой функции.

Слайд 4

Описание слайда:

Функция и отображение Пусть даны два множества X и Y.

Слайд 5

Описание слайда:

Известная и неизвестная функция Если хотят подчеркнуть, что правило f известно, то говорят, что на множестве X задана функция f, принимающая значения из Y. Y= F (x) Если f должна находится в результате решения уравнения, то говорят, что f неизвестная или неявная функция. F (x,y)=0

Слайд 6

Описание слайда:

Область задания и область значения функции Функция y = f (x) представляет три объекта y,f,x - где X – множество, которое называют областью задания функции. Y – множество, которое называют областью значений функции. F – правило, по которому каждому элементу множества X, сопоставляется элемент множества Y.

Слайд 7

Описание слайда:

Функция Каждый элемент множества X называется независимой переменной или аргументом функции. Элемент y, соответствующий фиксированному значению x, называется частным значением функции в точке x.

Слайд 8

Описание слайда:

Равенство двух функций Две функции f и g равны, если совпадают их области задания и если для каждого x имеет место равенство: f (x) = g (x) ПРИМЕР: Пусть x – элемент числового множества. ВОПРОС – Равны ли функции F и G если:

Слайд 9

Описание слайда:

Частные виды отображений Константа или постоянная. Взаимно однозначная. Функция нескольких аргументов. Числовая функция. Сужение функции. Суперпозиция или сложная функция.

Слайд 10

Описание слайда:

Постоянная функция Если область значений f состоит из одного элемента, то функцию f или отображение f называют постоянной.

Слайд 11

Описание слайда:

Взаимно однозначная функция Если разным элементам множества X соответствуют разные элементы множества У, то отображение называют взаимно-однозначным.

Слайд 12

Описание слайда:

Функции нескольких аргументов Если множество X представляет собой декартово произведение множеств x1, x2….xn, тогда отображение

Слайд 13

Описание слайда:

Пример функции двух аргументов и ее графической модели

Слайд 14

Описание слайда:

Числовая функция Функция, областью значений которой являются числовое множество, называют числовой. Термин «функция» употребляют именно для числовых функций, а термин «отображение» для всех других. Особенностью числовых функций состоит в том, что в области их значений имеются математические операции. Это влечет за собой возможность вводить аналогичные операции для числовых функций. h (x) = f (x) + g (x)

Слайд 15

Описание слайда:

Понятие сужения функции Пусть имеются две функции f1 и f2 c областями определения в виде множеств X1 и X2. Пусть

Слайд 16

Описание слайда:

Суперпозиция или сложная функция Пусть f – функция, определенная на множестве D, со значениями в множестве E, а F – функция определенная на , со значениями в множестве H. Тогда функция G, определенная на B включенным в D, таком что

Слайд 17

Описание слайда:

Графическая интерпретация сложной функции или суперпозиции

Слайд 18

Описание слайда:

Способы задания числовой функции Аналитический. С помощью формулы и стандартных обозначений Графический. Табличный. С помощью таблицы значений Рекурсивный. Словесный. Игрек равно целая часть от икс.

Слайд 19

Описание слайда:

Пример рекурсивного изображения

Слайд 20

Описание слайда:

Понятие образа при отображении Элемент y = f (x), который сопоставлен элементу x, называется образом элемента x (при отображении f). Если выделить подмножество А в области задания функции f, то можно рассмотреть совокупность образов всех элементов множества А, а именно подмножество области значений вида:

Слайд 21

Описание слайда:

Графическое представление образа множества

Слайд 22

Описание слайда:

Обратное отображение Если отображение f:X– Y является взаимно однозначным, то существует отображение, у которого: Область задания (множество Y) совпадает c областью отображения f. Область значений (множество X) совпадает с областью задания отображения f.

Слайд 23

Описание слайда:

Свойства образов Пусть А и В подмножества области задания функции f: X---Y, тогда образы множеств А и В, при отображении f, обладают следующими свойствами:

Слайд 24

Описание слайда:

Поведение функций Сюръективность. Инъективность. Биективность. Возрастание и убывание: неубывающая функция; невозрастающая функция; возрастающая функция; убывающая функция. Переодическая. Четная. Экстремум функции.

Слайд 25

Описание слайда:

Поведение функций Сюръекция (сюръективное отображение, от фр. sur — «на») — отображение множества X на множество , при котором каждый элемент множества Y является образом хотя бы одного элемента множества X , то есть

Слайд 26

Описание слайда:

Сюръективность функции ПРИМЕР

Слайд 27

Описание слайда:

Поведение функций Инъективность – означает такое отображение f множества X в множество Y, при котором разные элементы множества X соответствуют разным элементам множества Y.

Слайд 28

Описание слайда:

Инъективность

Слайд 29

Описание слайда:

Поведение функций Биекция — это отображение, которое является одновременно и сюръективным, и инъективным. При биективном отображении каждому элементу одного множества соответствует ровно один элемент другого множества, при этом определено обратное отображение, которое обладает тем же свойством. Поэтому биективное отображение называют ещё взаимно-однозначным отображением