🗊Презентация Парная линейная регрессия и метод наименьших квадратов

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Парная линейная регрессия и метод наименьших квадратов, слайд №1Парная линейная регрессия и метод наименьших квадратов, слайд №2Парная линейная регрессия и метод наименьших квадратов, слайд №3Парная линейная регрессия и метод наименьших квадратов, слайд №4Парная линейная регрессия и метод наименьших квадратов, слайд №5Парная линейная регрессия и метод наименьших квадратов, слайд №6Парная линейная регрессия и метод наименьших квадратов, слайд №7Парная линейная регрессия и метод наименьших квадратов, слайд №8Парная линейная регрессия и метод наименьших квадратов, слайд №9Парная линейная регрессия и метод наименьших квадратов, слайд №10Парная линейная регрессия и метод наименьших квадратов, слайд №11Парная линейная регрессия и метод наименьших квадратов, слайд №12Парная линейная регрессия и метод наименьших квадратов, слайд №13Парная линейная регрессия и метод наименьших квадратов, слайд №14Парная линейная регрессия и метод наименьших квадратов, слайд №15Парная линейная регрессия и метод наименьших квадратов, слайд №16Парная линейная регрессия и метод наименьших квадратов, слайд №17Парная линейная регрессия и метод наименьших квадратов, слайд №18Парная линейная регрессия и метод наименьших квадратов, слайд №19Парная линейная регрессия и метод наименьших квадратов, слайд №20Парная линейная регрессия и метод наименьших квадратов, слайд №21Парная линейная регрессия и метод наименьших квадратов, слайд №22Парная линейная регрессия и метод наименьших квадратов, слайд №23Парная линейная регрессия и метод наименьших квадратов, слайд №24Парная линейная регрессия и метод наименьших квадратов, слайд №25Парная линейная регрессия и метод наименьших квадратов, слайд №26Парная линейная регрессия и метод наименьших квадратов, слайд №27Парная линейная регрессия и метод наименьших квадратов, слайд №28Парная линейная регрессия и метод наименьших квадратов, слайд №29Парная линейная регрессия и метод наименьших квадратов, слайд №30Парная линейная регрессия и метод наименьших квадратов, слайд №31Парная линейная регрессия и метод наименьших квадратов, слайд №32Парная линейная регрессия и метод наименьших квадратов, слайд №33Парная линейная регрессия и метод наименьших квадратов, слайд №34Парная линейная регрессия и метод наименьших квадратов, слайд №35Парная линейная регрессия и метод наименьших квадратов, слайд №36Парная линейная регрессия и метод наименьших квадратов, слайд №37Парная линейная регрессия и метод наименьших квадратов, слайд №38Парная линейная регрессия и метод наименьших квадратов, слайд №39
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Парная линейная регрессия и метод наименьших квадратов. Доклад-сообщение содержит 39 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Парная линейная регрессия и метод наименьших квадратов Лекция
Описание слайда:
Парная линейная регрессия и метод наименьших квадратов Лекция

Слайд 2


Цели лекции Раскрыть понятие регрессии. Познакомиться с методом наименьших квадратов – методом построения линейного уравнения регрессии.
Описание слайда:
Цели лекции Раскрыть понятие регрессии. Познакомиться с методом наименьших квадратов – методом построения линейного уравнения регрессии.

Слайд 3


Виды зависимостей между переменными 1. Функциональные: Y = f(X). Имеют место при исследовании связей между неслучайными переменными. Такие связи в эконометрике не рассматриваются. 2. Статистические: изменение одной из величин влечет изменение закона распределения другой (доход – потребление, цена – спрос и т.д.).
Описание слайда:
Виды зависимостей между переменными 1. Функциональные: Y = f(X). Имеют место при исследовании связей между неслучайными переменными. Такие связи в эконометрике не рассматриваются. 2. Статистические: изменение одной из величин влечет изменение закона распределения другой (доход – потребление, цена – спрос и т.д.).

Слайд 4


Виды статистических зависимостей а) Корреляционные: при изменении одной из величин изменяется среднее значение другой (связь между переменными не носит направленного характера) M[Y/X = x] = Mx[Y] = (x), M[X/Y = y] = My[X] = (y), где M[Y/X = x]  м. о. случайной величины Y, вычисленное при условии, что случайная величина X приняла значение x, (x)  const, (y)  const. б) Регрессионные: односторонняя зависимость среднего значения случайной величины Y от одной X или нескольких X1,,Xm случайных величин.
Описание слайда:
Виды статистических зависимостей а) Корреляционные: при изменении одной из величин изменяется среднее значение другой (связь между переменными не носит направленного характера) M[Y/X = x] = Mx[Y] = (x), M[X/Y = y] = My[X] = (y), где M[Y/X = x]  м. о. случайной величины Y, вычисленное при условии, что случайная величина X приняла значение x, (x)  const, (y)  const. б) Регрессионные: односторонняя зависимость среднего значения случайной величины Y от одной X или нескольких X1,,Xm случайных величин.

Слайд 5


Пример: Регрессионная зависимость y 2
Описание слайда:
Пример: Регрессионная зависимость y 2

Слайд 6


Что такое регрессионный анализ? Регрессионный анализ – наиболее часто используемый инструмент в эконометрике. Регрессионный анализ представляет собой анализ форм связи, устанавливающих количественные соотношения между случайными величинами изучаемого случайного процесса.
Описание слайда:
Что такое регрессионный анализ? Регрессионный анализ – наиболее часто используемый инструмент в эконометрике. Регрессионный анализ представляет собой анализ форм связи, устанавливающих количественные соотношения между случайными величинами изучаемого случайного процесса.

Слайд 7


Определение регрессии Регрессия – функциональная зависимость между объясняющими переменными и условным математическим ожиданием (средним значением) зависимой переменной, которая строится с целью прогнозирования этого среднего значения при фиксированных значениях объясняющих переменных.
Описание слайда:
Определение регрессии Регрессия – функциональная зависимость между объясняющими переменными и условным математическим ожиданием (средним значением) зависимой переменной, которая строится с целью прогнозирования этого среднего значения при фиксированных значениях объясняющих переменных.

Слайд 8


Регрессионные модели Mx[Y] = (X)  парная регрессия, Mx[Y] = (X1,,Xm)  множественная регрессия, где (X)  const, X  объясняющая, входная, предсказывающая, экзогенная, неслучайная переменная, фактор, регрессор, факторный признак; Y  зависимая, объясняемая, выходная, результирующая, эндогенная, случайная переменная, результирующий признак.
Описание слайда:
Регрессионные модели Mx[Y] = (X)  парная регрессия, Mx[Y] = (X1,,Xm)  множественная регрессия, где (X)  const, X  объясняющая, входная, предсказывающая, экзогенная, неслучайная переменная, фактор, регрессор, факторный признак; Y  зависимая, объясняемая, выходная, результирующая, эндогенная, случайная переменная, результирующий признак.

Слайд 9


Пример: Парная регрессия Мы хотим определить зависимость между продажами и затратами на рекламу. y – продажи. x – рекламные расходы.
Описание слайда:
Пример: Парная регрессия Мы хотим определить зависимость между продажами и затратами на рекламу. y – продажи. x – рекламные расходы.

Слайд 10


Пример: Множественная регрессия Мы хотим определить связь между потреблением, доходом семьи, финансовыми активами семьи и размером семьи. y – потребительские расходы. x1 – доход семьи. x2 – финансовые активы семьи. x3 – размер семьи.
Описание слайда:
Пример: Множественная регрессия Мы хотим определить связь между потреблением, доходом семьи, финансовыми активами семьи и размером семьи. y – потребительские расходы. x1 – доход семьи. x2 – финансовые активы семьи. x3 – размер семьи.

Слайд 11


Регрессионные уравнения Y = M[Y/x] +  = (x) +   уравнение парной регрессии, Y = M[Y/x1 ,, xm] +  = (x1 ,, xm) +   уравнение множественной регрессии, где   случайный фактор (остаток), обусловленный многими причинами. В зависимости от вида функции (x) модели делятся на линейные и нелинейные.
Описание слайда:
Регрессионные уравнения Y = M[Y/x] +  = (x) +   уравнение парной регрессии, Y = M[Y/x1 ,, xm] +  = (x1 ,, xm) +   уравнение множественной регрессии, где   случайный фактор (остаток), обусловленный многими причинами. В зависимости от вида функции (x) модели делятся на линейные и нелинейные.

Слайд 12


Причины обязательного присутствия случайного фактора Невключение в модель всех объясняющих переменных. Неправильный выбор функциональной формы модели. Агрегирование переменных (факторы представляют собой комбинацию других переменных). Ошибки измерений. Ограниченность статистических данных. Непредсказуемость человеческого фактора.
Описание слайда:
Причины обязательного присутствия случайного фактора Невключение в модель всех объясняющих переменных. Неправильный выбор функциональной формы модели. Агрегирование переменных (факторы представляют собой комбинацию других переменных). Ошибки измерений. Ограниченность статистических данных. Непредсказуемость человеческого фактора.

Слайд 13


Этапы построения качественного уравнения регрессии 1. Определение конечных целей эконометрического моделирования, набора участвующих в модели факторов и их роли (постановочный этап). 2. Предмодельный анализ экономической сущности изучаемого явления (априорный этап). 3. Сбор необходимой статистической информации (информационный этап).
Описание слайда:
Этапы построения качественного уравнения регрессии 1. Определение конечных целей эконометрического моделирования, набора участвующих в модели факторов и их роли (постановочный этап). 2. Предмодельный анализ экономической сущности изучаемого явления (априорный этап). 3. Сбор необходимой статистической информации (информационный этап).

Слайд 14


Этапы построения качественного уравнения регрессии 4. Выбор формулы уравнения регрессии (спецификация уравнения регрессии). 5. Определение параметров выбранного уравнения (параметризация). 6. Анализ качества уравнения и проверка его адекватности эмпирическим данным, совершенствование уравнения (верификация).
Описание слайда:
Этапы построения качественного уравнения регрессии 4. Выбор формулы уравнения регрессии (спецификация уравнения регрессии). 5. Определение параметров выбранного уравнения (параметризация). 6. Анализ качества уравнения и проверка его адекватности эмпирическим данным, совершенствование уравнения (верификация).

Слайд 15


Выбор формы парной регрессии В случае парной регрессии выбор формулы обычно осуществляется по графическому изображению реальных статистических данных в виде точек (корреляционное поле или диаграмма рассеивания).
Описание слайда:
Выбор формы парной регрессии В случае парной регрессии выбор формулы обычно осуществляется по графическому изображению реальных статистических данных в виде точек (корреляционное поле или диаграмма рассеивания).

Слайд 16


Примеры взаимосвязи между переменными а) Взаимосвязь между Y и X близка к линейной: Y = a + bX б) Взаимосвязь близка к квадратической: Y = a + bX + cX2 в) Взаимосвязь между Y и X отсутствует. Какую бы мы ни выбрали форму связи, результаты проверки ее качества будут неудачными
Описание слайда:
Примеры взаимосвязи между переменными а) Взаимосвязь между Y и X близка к линейной: Y = a + bX б) Взаимосвязь близка к квадратической: Y = a + bX + cX2 в) Взаимосвязь между Y и X отсутствует. Какую бы мы ни выбрали форму связи, результаты проверки ее качества будут неудачными

Слайд 17


Парная линейная регрессия Модель линейной регрессии является наиболее распространенной (и простой) зависимостью между переменными, а также может служить начальной точкой эконометрического анализа.
Описание слайда:
Парная линейная регрессия Модель линейной регрессии является наиболее распространенной (и простой) зависимостью между переменными, а также может служить начальной точкой эконометрического анализа.

Слайд 18


Модель Кейнса Рассмотрим модель Кейнса зависимости частного потребления С от располагаемого дохода I: С = С0+bI, где С0  величина автономного потребления, b  предельная склонность к потреблению (0 < b  1)
Описание слайда:
Модель Кейнса Рассмотрим модель Кейнса зависимости частного потребления С от располагаемого дохода I: С = С0+bI, где С0  величина автономного потребления, b  предельная склонность к потреблению (0 < b  1)

Слайд 19


Модель парной линейной регрессии Теоретическая парная линейная регрессионная модель: где 0, 1  теоретические коэффициенты регрессии, i  случайное отклонение. В общем виде теоретическую парную линейную регрессионную модель будем представлять в виде:
Описание слайда:
Модель парной линейной регрессии Теоретическая парная линейная регрессионная модель: где 0, 1  теоретические коэффициенты регрессии, i  случайное отклонение. В общем виде теоретическую парную линейную регрессионную модель будем представлять в виде:

Слайд 20


Задачи линейного регрессионного анализа Задачи линейного регрессионного анализа состоят в том, чтобы по имеющимся статистическим данным (xi, yi), i = 1, 2, , n, для переменных X и Y: а) получить наилучшие оценки параметров 0 и 1; б) проверить статистические гипотезы о параметрах модели; в) проверить, адекватность модели данным наблюдений.
Описание слайда:
Задачи линейного регрессионного анализа Задачи линейного регрессионного анализа состоят в том, чтобы по имеющимся статистическим данным (xi, yi), i = 1, 2, , n, для переменных X и Y: а) получить наилучшие оценки параметров 0 и 1; б) проверить статистические гипотезы о параметрах модели; в) проверить, адекватность модели данным наблюдений.

Слайд 21


Эмпирическое уравнение регрессии По выборке ограниченного объема нельзя точно определить теоретические значения 0 и 1.. Можно лишь построить эмпирическое уравнение регрессии: где b0 и b1 – оценки параметров 0 и 1 эмпирические коэффициенты регрессии). – оценка условного м. о. M[Y/X = xi].
Описание слайда:
Эмпирическое уравнение регрессии По выборке ограниченного объема нельзя точно определить теоретические значения 0 и 1.. Можно лишь построить эмпирическое уравнение регрессии: где b0 и b1 – оценки параметров 0 и 1 эмпирические коэффициенты регрессии). – оценка условного м. о. M[Y/X = xi].

Слайд 22


Эмпирическое уравнение регрессии В результате имеем: где ei – оценка теоретического случайного отклонения i . Оценки b0 и b1 отличаются от истинных значений 0 и 1, что приводит к несовпадению эмпирической и теоретической линий регрессии. По различным выборкам из одной и той же генеральной совокупности получают разные значения оценок коэффициентов регрессии.
Описание слайда:
Эмпирическое уравнение регрессии В результате имеем: где ei – оценка теоретического случайного отклонения i . Оценки b0 и b1 отличаются от истинных значений 0 и 1, что приводит к несовпадению эмпирической и теоретической линий регрессии. По различным выборкам из одной и той же генеральной совокупности получают разные значения оценок коэффициентов регрессии.

Слайд 23


Эмпирическое и теоретическое уравнения регрессии Соотношение между теоретическим и эмпирическим уравнениями регрессии схематично имеет вид:
Описание слайда:
Эмпирическое и теоретическое уравнения регрессии Соотношение между теоретическим и эмпирическим уравнениями регрессии схематично имеет вид:

Слайд 24


Задача определения коэффициентов регрессии Задача состоит в нахождении по выборке данных оценок b0 и b1 так, чтобы построенная линия регрессии была наилучшей в определенном смысле среди всех других прямых. Решение основано на минимизации: где g – некоторая функция.
Описание слайда:
Задача определения коэффициентов регрессии Задача состоит в нахождении по выборке данных оценок b0 и b1 так, чтобы построенная линия регрессии была наилучшей в определенном смысле среди всех других прямых. Решение основано на минимизации: где g – некоторая функция.

Слайд 25


Метод наименьших квадратов Наиболее распространена методом наименьших квадратов (МНК), реализующий минимизацию суммы квадратов отклонений: Основные особенности МНК: Он наиболее простой с вычислительной точки зрения. Оценки коэффициентов регрессии по МНК при определенных предпосылках обладают рядом оптимальных свойств.
Описание слайда:
Метод наименьших квадратов Наиболее распространена методом наименьших квадратов (МНК), реализующий минимизацию суммы квадратов отклонений: Основные особенности МНК: Он наиболее простой с вычислительной точки зрения. Оценки коэффициентов регрессии по МНК при определенных предпосылках обладают рядом оптимальных свойств.

Слайд 26


Метод наименьших квадратов Пусть по выборке данных (xi, yi), i = 1, 2, , n, требуется определить оценки b0 и b1 эмпирического уравнения регрессии:
Описание слайда:
Метод наименьших квадратов Пусть по выборке данных (xi, yi), i = 1, 2, , n, требуется определить оценки b0 и b1 эмпирического уравнения регрессии:

Слайд 27


Метод наименьших квадратов В этом случае минимизируется функция: Т.к. функция Q(b0,b1) непрерывна, выпукла и ограничена снизу, то она имеет минимум.
Описание слайда:
Метод наименьших квадратов В этом случае минимизируется функция: Т.к. функция Q(b0,b1) непрерывна, выпукла и ограничена снизу, то она имеет минимум.

Слайд 28


Метод наименьших квадратов Приравняем нулю частные производные и затем разделим на n оба уравнения:
Описание слайда:
Метод наименьших квадратов Приравняем нулю частные производные и затем разделим на n оба уравнения:

Слайд 29


Оценки метода наименьших квадратов Решив последнюю систему уравнений, получим:
Описание слайда:
Оценки метода наименьших квадратов Решив последнюю систему уравнений, получим:

Слайд 30


Матричная форма записи
Описание слайда:
Матричная форма записи

Слайд 31


Выводы 1. Оценки МНК являются функциями от выборки, что позволяет их легко рассчитать. 2. Оценки МНК являются точечными оценками теоретических коэффициентов регрессии. 3. Эмпирическая прямая регрессии обязательно проходит через точку
Описание слайда:
Выводы 1. Оценки МНК являются функциями от выборки, что позволяет их легко рассчитать. 2. Оценки МНК являются точечными оценками теоретических коэффициентов регрессии. 3. Эмпирическая прямая регрессии обязательно проходит через точку

Слайд 32


Выводы 4. Эмпирическое уравнение регрессии построено так, что 5. Случайные отклонения ei не коррелированы с наблюдаемыми значениями yi зависимой переменной Y. 6. Случайные отклонения ei не коррелированы с наблюдаемыми значениями xi независимой переменной X.
Описание слайда:
Выводы 4. Эмпирическое уравнение регрессии построено так, что 5. Случайные отклонения ei не коррелированы с наблюдаемыми значениями yi зависимой переменной Y. 6. Случайные отклонения ei не коррелированы с наблюдаемыми значениями xi независимой переменной X.

Слайд 33


Другие методы определения коэффициентов регрессии Другие методы определения коэффициентов регрессии: метод наименьших модулей (МНМ), метод моментов (ММ), метод максимального правдоподобия (ММП).
Описание слайда:
Другие методы определения коэффициентов регрессии Другие методы определения коэффициентов регрессии: метод наименьших модулей (МНМ), метод моментов (ММ), метод максимального правдоподобия (ММП).

Слайд 34


Пример (A) построения уравнения регрессии При анализе зависимости объема потребления Y (у.е.) домохозяйства от располагаемого дохода X (у.е.) отобрана выборка объема n = 12 (помесячно в течение года), результаты которой приведены в таблице:
Описание слайда:
Пример (A) построения уравнения регрессии При анализе зависимости объема потребления Y (у.е.) домохозяйства от располагаемого дохода X (у.е.) отобрана выборка объема n = 12 (помесячно в течение года), результаты которой приведены в таблице:

Слайд 35


Пример (A) построения уравнения регрессии Для определения вида зависимости построим корреляционное поле:
Описание слайда:
Пример (A) построения уравнения регрессии Для определения вида зависимости построим корреляционное поле:

Слайд 36


Пример (A) построения уравнения регрессии По расположению точек на корреляционном поле делаем предположение о линейной зависимости: Согласно МНК, имеем:
Описание слайда:
Пример (A) построения уравнения регрессии По расположению точек на корреляционном поле делаем предположение о линейной зависимости: Согласно МНК, имеем:

Слайд 37


Пример (A) построения уравнения регрессии Т.о., уравнение парной линейной регрессии имеет вид: Изобразим данную прямую регрессии на корреляционном поле. По этому уравнению рассчитаем , а также Для анализа степени линейной зависимости вычислим: Отсюда можно сделать вывод о сильной прямой линейной зависимости между переменными.
Описание слайда:
Пример (A) построения уравнения регрессии Т.о., уравнение парной линейной регрессии имеет вид: Изобразим данную прямую регрессии на корреляционном поле. По этому уравнению рассчитаем , а также Для анализа степени линейной зависимости вычислим: Отсюда можно сделать вывод о сильной прямой линейной зависимости между переменными.

Слайд 38


Пример (A). Таблица расчетов по МНК
Описание слайда:
Пример (A). Таблица расчетов по МНК

Слайд 39


Парная линейная регрессия и метод наименьших квадратов, слайд №39
Описание слайда:

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию