🗊Презентация Пассивный и активный эксперимент

Эксперимент Пассивный эксперимент - информация об исследуемом объекте накапливается путем пассивного наблюдения, то есть информацию получают в условиях обычного функционирования объекта. Активный эксперимент предусматривает активное вмешательство в исследуемый процесс, изменяя его по заранее разработанному экспериментатором плану.

Пассивный эксперимент Задачи при планировании: выбор количества и частоты измерений; выбор метода обработки результатов измерений. Наиболее часто целью пассивного эксперимента является построение математической модели объекта, которая может рассматриваться либо как хорошо, либо как плохо организованный объект. 

Активный эксперимент К основным преимуществам активного эксперимента можно отнести следующие: – планирование эксперимента дает четкую последовательную логическую схему построения всего процесса исследования, т. е. известно, что, когда и как надо делать; – внедрение активного планирования позволяет повысить эффективность исследований, извлечь наибольшее количество сведений об изучаемых процессах при ограниченных затратах, сократить объем экспериментальных исследований, повысить надежность и четкость интерпретации полученных результатов; – обработка результатов эксперимента осуществляется стандартными приемами, позволяющими формализовать процесс построения модели и сопоставить материалы различных исследований.

При планировании эксперимента исследователь должен: – обеспечить высокую надежность и четкость интерпретации результатов экспериментальных исследований; – составить четкую и последовательную логическую схему построения всего процесса исследования; – максимально формализовать процесс разработки модели и сопоставления экспериментальных данных различных опытов одного и того же объекта исследований с целью широкого применения электронно-вычислительных средств.

Статистические методы планирования активного эксперимента являются одним из эмпирических способов получения математического описания статики сложных объектов исследования, то есть уравнения связи отклика объекта и независимых управляемых входных переменных (факторов). При этом математическое описание представляется в виде полинома Статистические методы планирования активного эксперимента являются одним из эмпирических способов получения математического описания статики сложных объектов исследования, то есть уравнения связи отклика объекта и независимых управляемых входных переменных (факторов). При этом математическое описание представляется в виде полинома

Первый этап исследования – составление плана эксперимента Определяется расположение экспериментальных точек в k-мерном факторном пространстве, иначе говоря, условия для всех опытов, которые необходимо провести. План эксперимента задается в виде матрицы планирования, каждая строка которой определяет условия опыта, а каждый столбец – значения контролируемых и управляемых параметров в исследуемом процессе, то есть значения факторов, соответствующих условию опыта. В последний столбец матрицы заносят значения функции отклика, полученные экспериментальным путем в каждом опыте.

Первый шаг – выбор центра плана, то есть точки, соответствующей начальному значению всех используемых в эксперименте факторов (x10, x20, …,xk0), в окрестностях которой в дальнейшем ставится серия планируемых опытов. Начальным значениям факторов будет соответствовать начальное значение функции отклика y0. Центр плана обычно выбирается на основе априорных сведений о процессе. Если же их нет, то обычно в качестве центра плана принимается центр исследуемой области. Первый шаг – выбор центра плана, то есть точки, соответствующей начальному значению всех используемых в эксперименте факторов (x10, x20, …,xk0), в окрестностях которой в дальнейшем ставится серия планируемых опытов. Начальным значениям факторов будет соответствовать начальное значение функции отклика y0. Центр плана обычно выбирается на основе априорных сведений о процессе. Если же их нет, то обычно в качестве центра плана принимается центр исследуемой области.

Второй шаг – задание интервала варьирования. Значения факторов в каждом опыте, в случае применения матрицы планирования эксперимента, отличается от начального их значения xi0 на величину интервала Δ x. Одним изважнейших предварительных условий успешного проведения эксперимента с целью разработки математической модели, адекватной исследуемому процессу, является выбор оптимальной величины Δ x. Обычно интервал варьирования выбирают в пределах 0,05 … 0,3 от диапазона варьирования исследуемого фактора. Второй шаг – задание интервала варьирования. Значения факторов в каждом опыте, в случае применения матрицы планирования эксперимента, отличается от начального их значения xi0 на величину интервала Δ x. Одним изважнейших предварительных условий успешного проведения эксперимента с целью разработки математической модели, адекватной исследуемому процессу, является выбор оптимальной величины Δ x. Обычно интервал варьирования выбирают в пределах 0,05 … 0,3 от диапазона варьирования исследуемого фактора.

Третий шаг – для удобства обработки результатов опытов, проводится преобразование значений управляемых переменных (учитываемых в эксперименте факторов xi) к безразмерным величинам Третий шаг – для удобства обработки результатов опытов, проводится преобразование значений управляемых переменных (учитываемых в эксперименте факторов xi) к безразмерным величинам

Таким образом, в безразмерной системе координат верхний уровень фактора при проведении эксперимента равен +1, а нижний –1. Координаты центра плана равны нулю и совпадают с началом координат. При составлении матрицы планирования эксперимента верхний и нижний уровни переменных для упрощения записи можно заменять символами (+) и (–). Таким образом, в безразмерной системе координат верхний уровень фактора при проведении эксперимента равен +1, а нижний –1. Координаты центра плана равны нулю и совпадают с началом координат. При составлении матрицы планирования эксперимента верхний и нижний уровни переменных для упрощения записи можно заменять символами (+) и (–).

Второй этап исследования Разработку модели процесса следует проводить по принципу «от простого – к более сложному». В соответствии с этим принципом, планирование эксперимента начинают с предположения, что имитируемая модель исследуемого процесса является линейной и в соответствии с (1) имеет вид полинома 1-го порядка Если после обработки и анализа результатов эксперимента выяснится, что сделанное предположение о линейности модели является ошибочным, то переходят к планированию эксперимента из предположения, что эта модель может быть представлена полиномом 2-го порядка и так далее до тех пор, пока не будет разработана адекватная исследуемому процессу математическая модель.

Полным факторным экспериментом называется эксперимент, реализующий все возможные неповторяющиеся комбинации уровней n независимых управляемых факторов, каждый их которых варьируют на двух уровнях. В этом случае учитывается влияние на функцию отклика исследуемого процесса не только каждого рассматриваемого в эксперименте фактора в отдельности, но и их взаимодействий. Рассмотрим случай воздействия на функцию отклика Y двух факторов X1 и X2. В соответствии с принципом «от простого к более сложному» предположим, что модель исследуемого процесса является линейной и в соответствии с (3) имеет вид: где b0 – значение функции отклика Y в центре плана; b1, b2 – характеризуют степень влияния факторов X1, X2 на функцию отклика Y (чем он больше по сравнению с другими коэффициентами, тем более весомый вклад в изменение функции отклика вносит данный фактор); b12 – характеризует весомость влияния взаимодействия 1-го и 2-го факторов на функцию отклика исследуемого процесса.

Все возможные комбинации для двух факторов (k=2), варьируемых на двух уровнях, будут исчерпаны, если мы поставим четыре опыта. Опытные точки расположатся в вершинах квадрата, центр которого совпадает с центром плана. Каждому из этих четырех опытов будет соответствовать свое значение функции отклика в зависимости от четырех различных сочетаний двух значений варьируемых в данном эксперименте факторов. Все возможные комбинации для двух факторов (k=2), варьируемых на двух уровнях, будут исчерпаны, если мы поставим четыре опыта. Опытные точки расположатся в вершинах квадрата, центр которого совпадает с центром плана. Каждому из этих четырех опытов будет соответствовать свое значение функции отклика в зависимости от четырех различных сочетаний двух значений варьируемых в данном эксперименте факторов. Рисунок 1 – Расположение экспериментальных точек для двух независимых факторов, варьируемых на двух уровнях

Первый столбец матрицы представляет собой нумерацию опытов. Нумерация факторов осуществляется произвольно и в каждом конкретном случае определяется самим исследователем. Первый столбец матрицы представляет собой нумерацию опытов. Нумерация факторов осуществляется произвольно и в каждом конкретном случае определяется самим исследователем. Во втором столбце приводятся значения фиктивной переменной x0=+1, соответствующей коэффициенту b0. В последующих столбцах приводятся безразмерные символы, соответствующие верхнему и нижнему уровням варьирования факторов и их взаимодействий. При построении матрицы планирования ПФЭ существует следующее правило: первая строка матрицы в столбцах, соответствующих рассматриваемым в эксперименте факторам, заполняется безразмерным символом, соответствующим нижнему уровню значений фактора в эксперименте, то есть символом (–); продолжение заполнения столбца, соответствующего первому по порядку фактору, проводится последовательным чередованием противоположных знаков (безразмерных значений уровней варьирования фактора); все последующие столбцы, соответствующие другим пронумерованным по порядку факторам, заполняются с частотой смены знака вдвое меньшей, чем для предыдущего столбца. Заполнение столбцов, учитывающих взаимодействие факторов, производится как результат перемножения знаков соответствующих факторов в каждой строке. В последний столбец матрицы заносятся экспериментальные значения функции отклика, полученные в результате проведения каждого опыта.

Матрица планирования ПФЭ типа 22