🗊Презентация Пересекающиеся плоскости

Пересекающиеся плоскости Прямая линия, получаемая при пересечении двух плоскостей определяется двумя точками, из которых каждая принадлежит обеим плоскостям. Эти точки определяют линию пересечения плоскостей. Например, найти точки, в которых прямые m и n одной плоскости пересекают вторую плоскость (т.е. два раза решить задачу на построение точки пересечения прямой и плоскости).

Построить линию пересечения заданных плоскостей

Общий случай построения линии пересечения плоскостей Одна плоскость задана двумя пересекающимися прямыми a и b, назовем ее φ; Вторая плоскость задана двумя параллельными прямыми m и n, назовем ее λ. Чтобы найти две точки, принадлежащие одновременно двум заданным плоскостям φ и λ достаточно ввести две вспомогательные секущие плоскости α и β и выполнить последовательность операций: (φ∩α) ∩ (λ∩α) = M; (φ∩β) ∩ (λ∩β) = N Вспомогательным плоскостям α и β необходимо придать проецирующее положение, которое позволяет без дополнительных построений найти линию пересечения с заданными плоскостями φ и λ.

Построить линию пересечения плоскостей

Взаимно перпендикулярные прямая и плоскость Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, принадлежащим этой плоскости. Если в плоскости взять не произвольные пересекающиеся прямые, а ее горизонталь и фронталь, то появляется возможность в этом случае воспользоваться теоремой о проецировании прямого угла. Для того чтобы прямая (n) в пространстве была перпендикулярна плоскости, необходимо и достаточно, чтобы на эпюре горизонтальная проекция прямой (n') была перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали плоскости (h'), а фронтальная проекция прямой (n'') была перпендикулярна фронтальной проекции фронтали (f'') этой плоскости. n'⊥h' и n''⊥f ''

Построение взаимно перпендикулярных прямой и плоскости

Взаимно перпендикулярные плоскости Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них содержит прямую, перпендикулярную к другой плоскости. Поэтому построение плоскости α, перпендикулярной плоскости β, можно осуществить двумя путями: 1. Проводим прямую m, перпендикулярную плоскости β, затем через прямую m проводим плоскость α; 2. Проводим прямую n, принадлежащую плоскости β, затем строим плоскость α, перпендикулярную прямой n.

Так как через прямую m можно провести множество плоскостей (первый путь решения), то задача имеет множество решений. То же самое происходит и при решении задачи по второму пути (в плоскости можно провести множество прямых n) Чтобы конкретизировать задачу, необходимо указать дополнительные условия.

Построить через прямую l плоскость, перпендикулярную треугольнику АВС

Построить через точку К плоскость, перпендикулярную плоскости, заданной параллельными прямыми a и b

Взаимно перпендикулярные прямые общего положения Задача: Через точку С провести прямую, перпендикулярную отрезку АВ. Перпендикуляр к плоскости перпендикулярен к любой прямой, проведенной в этой плоскости. Исходя из этого можно наметить следующий алгоритм решения задачи: 1. через заданную точку С построить плоскость α, перпендикулярную отрезку АВ; 2. построить точку К пересечения отрезка АВ с плоскостью α; 3. отрезок СК перпендикулярен отрезку АВ.

Достроить горизонтальную проекцию прямоугольного треугольника АВС (В=90º)