🗊Презентация Перестановки и размещения

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Перестановки и размещения, слайд №1Перестановки и размещения, слайд №2Перестановки и размещения, слайд №3Перестановки и размещения, слайд №4Перестановки и размещения, слайд №5Перестановки и размещения, слайд №6Перестановки и размещения, слайд №7Перестановки и размещения, слайд №8Перестановки и размещения, слайд №9Перестановки и размещения, слайд №10Перестановки и размещения, слайд №11Перестановки и размещения, слайд №12Перестановки и размещения, слайд №13Перестановки и размещения, слайд №14Перестановки и размещения, слайд №15Перестановки и размещения, слайд №16Перестановки и размещения, слайд №17Перестановки и размещения, слайд №18Перестановки и размещения, слайд №19Перестановки и размещения, слайд №20Перестановки и размещения, слайд №21Перестановки и размещения, слайд №22Перестановки и размещения, слайд №23Перестановки и размещения, слайд №24Перестановки и размещения, слайд №25Перестановки и размещения, слайд №26Перестановки и размещения, слайд №27Перестановки и размещения, слайд №28Перестановки и размещения, слайд №29Перестановки и размещения, слайд №30Перестановки и размещения, слайд №31Перестановки и размещения, слайд №32Перестановки и размещения, слайд №33Перестановки и размещения, слайд №34Перестановки и размещения, слайд №35Перестановки и размещения, слайд №36Перестановки и размещения, слайд №37Перестановки и размещения, слайд №38Перестановки и размещения, слайд №39Перестановки и размещения, слайд №40
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Перестановки и размещения. Доклад-сообщение содержит 40 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Перестановки и размещения Цель лекции: перестановки и размещения упорядоченного множества; перестановки с повторениями; взаимно-однозначное соответствие и эквивалентность; сочетания с повторениями.
Описание слайда:
Перестановки и размещения Цель лекции: перестановки и размещения упорядоченного множества; перестановки с повторениями; взаимно-однозначное соответствие и эквивалентность; сочетания с повторениями.

Слайд 2


Упорядоченные множества. Перестановки и размещения Множество называется упорядоченным. Если каждому элементу множества противопоставлено некоторое число от 1 до n. Каждый элемент множества имеет свой номер. Упорядоченные множества, отличающиеся только номерами своих элементов, называются перестановками. ПРИМЕР. Составить все перестановки множества А={a,b,с}?
Описание слайда:
Упорядоченные множества. Перестановки и размещения Множество называется упорядоченным. Если каждому элементу множества противопоставлено некоторое число от 1 до n. Каждый элемент множества имеет свой номер. Упорядоченные множества, отличающиеся только номерами своих элементов, называются перестановками. ПРИМЕР. Составить все перестановки множества А={a,b,с}?

Слайд 3


Варианты перестановок множества Пусть задано множество А из n – элементов, а Pn – число перестановок. ТЕОРЕМА:
Описание слайда:
Варианты перестановок множества Пусть задано множество А из n – элементов, а Pn – число перестановок. ТЕОРЕМА:

Слайд 4


Примеры Задача 1. Сколькими способами можно поставить 4 книги на полке. Задача 2. Сколькими способами можно упорядочить множество {1,2,3…2n} так, чтобы каждому четному элементу множества соответствовал четный номер.
Описание слайда:
Примеры Задача 1. Сколькими способами можно поставить 4 книги на полке. Задача 2. Сколькими способами можно упорядочить множество {1,2,3…2n} так, чтобы каждому четному элементу множества соответствовал четный номер.

Слайд 5


Перестановки данного множества Задача 3. Сколько можно составить перестановок из n элементов, в которых данные два элемента не стоят рядом. ПРИМЕР. Составить все перестановки множества А={a,b,с,d}, где а и d не стоят рядом? Найти……..написать на доске
Описание слайда:
Перестановки данного множества Задача 3. Сколько можно составить перестановок из n элементов, в которых данные два элемента не стоят рядом. ПРИМЕР. Составить все перестановки множества А={a,b,с,d}, где а и d не стоят рядом? Найти……..написать на доске

Слайд 6


РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 3 Шаг 1.Определим число перестановок, в которых a и b стоят рядом. Шаг 2. Возможны варианты: a стоит на первом месте, a стоит на втором месте, a стоит на (n-1) месте; b стоит правее a – таких случаев (n-1). Шаг 3. Кроме этого, a и b можно поменять местами и следовательно существует 2(n-1) способов размещения a и b рядом. Шаг 4. Каждому из этих способов соответствует (n-2)! перестановок других элементов.
Описание слайда:
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 3 Шаг 1.Определим число перестановок, в которых a и b стоят рядом. Шаг 2. Возможны варианты: a стоит на первом месте, a стоит на втором месте, a стоит на (n-1) месте; b стоит правее a – таких случаев (n-1). Шаг 3. Кроме этого, a и b можно поменять местами и следовательно существует 2(n-1) способов размещения a и b рядом. Шаг 4. Каждому из этих способов соответствует (n-2)! перестановок других элементов.

Слайд 7


РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 3 Шаг 5. Таким образом число перестановок в которых a и b стоят рядом равно: 2*(n-1)*(n-2)! = 2(n-1)! Общее число перестановок n! Число перестановок, где a и b не стоят рядом равно: n!-2(n-1)!=(n-1)!*(n-2)
Описание слайда:
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 3 Шаг 5. Таким образом число перестановок в которых a и b стоят рядом равно: 2*(n-1)*(n-2)! = 2(n-1)! Общее число перестановок n! Число перестановок, где a и b не стоят рядом равно: n!-2(n-1)!=(n-1)!*(n-2)

Слайд 8


Задача Задача 4. Сколькими способами можно расположить 8 ладей на шахматной доске так , чтобы они не могли бить друг друга. Ответ: n! = 8! = 40320
Описание слайда:
Задача Задача 4. Сколькими способами можно расположить 8 ладей на шахматной доске так , чтобы они не могли бить друг друга. Ответ: n! = 8! = 40320

Слайд 9


Задача 4 Ответ: n! = 8! = 40320
Описание слайда:
Задача 4 Ответ: n! = 8! = 40320

Слайд 10


Упорядоченные подмножества данного множества Задано множество А. ВОПРОС: Сколько можно получить упорядоченных подмножеств данного множества? 1. Число всех упорядоченных k- элементных подмножеств множества А равно: 2. Каждое такое подмножество можно упорядочить k! способами. ОТВЕТ:
Описание слайда:
Упорядоченные подмножества данного множества Задано множество А. ВОПРОС: Сколько можно получить упорядоченных подмножеств данного множества? 1. Число всех упорядоченных k- элементных подмножеств множества А равно: 2. Каждое такое подмножество можно упорядочить k! способами. ОТВЕТ:

Слайд 11


Упорядоченные подмножества данного множества ТЕОРЕМА: Число упорядоченных k- элементных подмножеств множества из n элементов равно:
Описание слайда:
Упорядоченные подмножества данного множества ТЕОРЕМА: Число упорядоченных k- элементных подмножеств множества из n элементов равно:

Слайд 12


Задача 5 Сколько способов размещения 4 студентов на 25 местах.
Описание слайда:
Задача 5 Сколько способов размещения 4 студентов на 25 местах.

Слайд 13


Ответ задачи 5
Описание слайда:
Ответ задачи 5

Слайд 14


Задача 6 Студенту необходимо сдать 4 экзамена в течении 8 дней. Сколько существует вариантов? А если известно, что последний экзамен будет сдаваться на восьмой день?
Описание слайда:
Задача 6 Студенту необходимо сдать 4 экзамена в течении 8 дней. Сколько существует вариантов? А если известно, что последний экзамен будет сдаваться на восьмой день?

Слайд 15


Ответы задачи 6
Описание слайда:
Ответы задачи 6

Слайд 16


Перестановки с повторениями ВОПРОС: Сколько способов разложения множества А, состоящего из n элементов, на сумму множеств m
Описание слайда:
Перестановки с повторениями ВОПРОС: Сколько способов разложения множества А, состоящего из n элементов, на сумму множеств m

Слайд 17


Перестановки с повторениями
Описание слайда:
Перестановки с повторениями

Слайд 18


ТЕОРЕМА
Описание слайда:
ТЕОРЕМА

Слайд 19


Полиномиальные коэффициенты ЗАДАЧА 7. Число слов, которые можно получить из перестановки букв слова МАТЕМАТИКА.
Описание слайда:
Полиномиальные коэффициенты ЗАДАЧА 7. Число слов, которые можно получить из перестановки букв слова МАТЕМАТИКА.

Слайд 20


Ответ задачи 7 ОТВЕТ 10!/(2!*3!*2!)=151200
Описание слайда:
Ответ задачи 7 ОТВЕТ 10!/(2!*3!*2!)=151200

Слайд 21


Полиномиальные коэффициенты Задача 8. Число слов, которые можно составить из 12 букв (4 буквы а; 4 буквы б; 2 буквы в; 2 буквы г).
Описание слайда:
Полиномиальные коэффициенты Задача 8. Число слов, которые можно составить из 12 букв (4 буквы а; 4 буквы б; 2 буквы в; 2 буквы г).

Слайд 22


Ответ на задачу 8 12! / (4!*4!*2!*2!) = 207900
Описание слайда:
Ответ на задачу 8 12! / (4!*4!*2!*2!) = 207900

Слайд 23


Взаимно-однозначное соответствие Пусть заданы два множества А и B. Будем считать, что между двумя множествами установлено соответствие, если каждому элементу а множества А, соответствует элемент b в множестве B. Это взаимно-однозначное соответствие, если каждому элементу множества А, соответствует элемент множества B и наоборот.
Описание слайда:
Взаимно-однозначное соответствие Пусть заданы два множества А и B. Будем считать, что между двумя множествами установлено соответствие, если каждому элементу а множества А, соответствует элемент b в множестве B. Это взаимно-однозначное соответствие, если каждому элементу множества А, соответствует элемент множества B и наоборот.

Слайд 24


Взаимно-однозначное соответствие? ПРИМЕР 1. А – множество студентов B – множество парт. Каждому студенту, соответствует стол, за которым он сидит. ОТВЕТ: 1 - это утверждение верно?. 2 – это утверждение не верно?.
Описание слайда:
Взаимно-однозначное соответствие? ПРИМЕР 1. А – множество студентов B – множество парт. Каждому студенту, соответствует стол, за которым он сидит. ОТВЕТ: 1 - это утверждение верно?. 2 – это утверждение не верно?.

Слайд 25


Взаимно-однозначное соответствие? ПРИМЕР 2: А – множество жителей г. Владимира. В – множество домов в городе. Каждому жителю города соответствует дом, в котором он живет. ОТВЕТ: 1 - это утверждение верно. 2 – это утверждение не верно.
Описание слайда:
Взаимно-однозначное соответствие? ПРИМЕР 2: А – множество жителей г. Владимира. В – множество домов в городе. Каждому жителю города соответствует дом, в котором он живет. ОТВЕТ: 1 - это утверждение верно. 2 – это утверждение не верно.

Слайд 26


Взаимно-однозначное соответствие? ПРИМЕР 3. Каждому элементу упорядоченного множества А из n элементов, соответствует свой номер.
Описание слайда:
Взаимно-однозначное соответствие? ПРИМЕР 3. Каждому элементу упорядоченного множества А из n элементов, соответствует свой номер.

Слайд 27


Эквивалентность множеств ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Множества, для которых существует взаимно-однозначное соответствие называются эквивалентными. ТЕОРЕМА. Для того, чтобы два множества были эквивалентными, необходимо и достаточно, чтобы они имели одинаковое число элементов.
Описание слайда:
Эквивалентность множеств ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Множества, для которых существует взаимно-однозначное соответствие называются эквивалентными. ТЕОРЕМА. Для того, чтобы два множества были эквивалентными, необходимо и достаточно, чтобы они имели одинаковое число элементов.

Слайд 28


Эквивалентность множеств
Описание слайда:
Эквивалентность множеств

Слайд 29


Эквивалентность множеств
Описание слайда:
Эквивалентность множеств

Слайд 30


Сочетания с повторениями ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Сочетаниями из m элементов по n элементам с повторениями называют группы, содержащие n элементов, причем каждый элемент принадлежит к одному из m типов. Дано множество А={а,b,c}, напишите согласно определения все сочетания с повторениями из 3 по 2.
Описание слайда:
Сочетания с повторениями ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Сочетаниями из m элементов по n элементам с повторениями называют группы, содержащие n элементов, причем каждый элемент принадлежит к одному из m типов. Дано множество А={а,b,c}, напишите согласно определения все сочетания с повторениями из 3 по 2.

Слайд 31


Теорема вычисления сочетаний с повторениями Ответ: aa,ac,bc,ab,bb,сс – итого 6. ТЕОРЕМА. Число различных сочетаний из m элементов по n с повторениями равно:
Описание слайда:
Теорема вычисления сочетаний с повторениями Ответ: aa,ac,bc,ab,bb,сс – итого 6. ТЕОРЕМА. Число различных сочетаний из m элементов по n с повторениями равно:

Слайд 32


Задача 7 Кости домино можно рассматривать как сочетание с повторениями по два элемента из семи цифр 0,1,2,3,4,5,6. Определите количество игровых костей по двум ранее указанным формулам.
Описание слайда:
Задача 7 Кости домино можно рассматривать как сочетание с повторениями по два элемента из семи цифр 0,1,2,3,4,5,6. Определите количество игровых костей по двум ранее указанным формулам.

Слайд 33


Задача 8 В кондитерском магазине продавались 4 сорта пирожных: наполеоны, эклеры, песочные и картошка. Сколькими способами можно купить 7 пирожных? Тоже самое только положить пирожные в коробку, в которой четыре ячейки?
Описание слайда:
Задача 8 В кондитерском магазине продавались 4 сорта пирожных: наполеоны, эклеры, песочные и картошка. Сколькими способами можно купить 7 пирожных? Тоже самое только положить пирожные в коробку, в которой четыре ячейки?

Слайд 34


Бином Ньютона
Описание слайда:
Бином Ньютона

Слайд 35


Бином Ньютона Формулу бинома Ньютона можно свернуть до вида:
Описание слайда:
Бином Ньютона Формулу бинома Ньютона можно свернуть до вида:

Слайд 36


Треугольник Паскаля
Описание слайда:
Треугольник Паскаля

Слайд 37


Закономерности треугольника Паскаля Числа треугольника симметричны (равны) относительно вертикальной оси. В строке с номером n: первое и последнее числа равны 1. второе и предпоследнее числа равны n. третье число равно треугольному числу  , что также равно сумме номеров предшествующих строк. четвёртое число является тетраэдрическим. m-е число (при нумерации с 0) равно биномиальному коэффициенту  .
Описание слайда:
Закономерности треугольника Паскаля Числа треугольника симметричны (равны) относительно вертикальной оси. В строке с номером n: первое и последнее числа равны 1. второе и предпоследнее числа равны n. третье число равно треугольному числу  , что также равно сумме номеров предшествующих строк. четвёртое число является тетраэдрическим. m-е число (при нумерации с 0) равно биномиальному коэффициенту  .

Слайд 38


Полиномиальная теорема
Описание слайда:
Полиномиальная теорема

Слайд 39


Полиномиальная теорема и бином Ньютона
Описание слайда:
Полиномиальная теорема и бином Ньютона

Слайд 40


Биномиальные тождества
Описание слайда:
Биномиальные тождества

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию