Перестановки и размещения - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Перестановки и размещения. Доклад-сообщение содержит 40 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Перестановки и размещения Цель лекции: перестановки и размещения упорядоченного множества; перестановки с повторениями; взаимно-однозначное соответствие и эквивалентность; сочетания с повторениями.

Слайд 2

Описание слайда:

Упорядоченные множества. Перестановки и размещения Множество называется упорядоченным. Если каждому элементу множества противопоставлено некоторое число от 1 до n. Каждый элемент множества имеет свой номер. Упорядоченные множества, отличающиеся только номерами своих элементов, называются перестановками. ПРИМЕР. Составить все перестановки множества А={a,b,с}?

Слайд 3

Описание слайда:

Варианты перестановок множества Пусть задано множество А из n – элементов, а Pn – число перестановок. ТЕОРЕМА:

Слайд 4

Описание слайда:

Примеры Задача 1. Сколькими способами можно поставить 4 книги на полке. Задача 2. Сколькими способами можно упорядочить множество {1,2,3…2n} так, чтобы каждому четному элементу множества соответствовал четный номер.

Слайд 5

Описание слайда:

Перестановки данного множества Задача 3. Сколько можно составить перестановок из n элементов, в которых данные два элемента не стоят рядом. ПРИМЕР. Составить все перестановки множества А={a,b,с,d}, где а и d не стоят рядом? Найти……..написать на доске

Слайд 6

Описание слайда:

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 3 Шаг 1.Определим число перестановок, в которых a и b стоят рядом. Шаг 2. Возможны варианты: a стоит на первом месте, a стоит на втором месте, a стоит на (n-1) месте; b стоит правее a – таких случаев (n-1). Шаг 3. Кроме этого, a и b можно поменять местами и следовательно существует 2(n-1) способов размещения a и b рядом. Шаг 4. Каждому из этих способов соответствует (n-2)! перестановок других элементов.

Слайд 7

Описание слайда:

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 3 Шаг 5. Таким образом число перестановок в которых a и b стоят рядом равно: 2*(n-1)*(n-2)! = 2(n-1)! Общее число перестановок n! Число перестановок, где a и b не стоят рядом равно: n!-2(n-1)!=(n-1)!*(n-2)

Слайд 8

Описание слайда:

Задача Задача 4. Сколькими способами можно расположить 8 ладей на шахматной доске так , чтобы они не могли бить друг друга. Ответ: n! = 8! = 40320

Слайд 9

Описание слайда:

Задача 4 Ответ: n! = 8! = 40320

Слайд 10

Описание слайда:

Упорядоченные подмножества данного множества Задано множество А. ВОПРОС: Сколько можно получить упорядоченных подмножеств данного множества? 1. Число всех упорядоченных k- элементных подмножеств множества А равно: 2. Каждое такое подмножество можно упорядочить k! способами. ОТВЕТ:

Слайд 11

Описание слайда:

Упорядоченные подмножества данного множества ТЕОРЕМА: Число упорядоченных k- элементных подмножеств множества из n элементов равно:

Слайд 12

Описание слайда:

Задача 5 Сколько способов размещения 4 студентов на 25 местах.

Слайд 13

Описание слайда:

Ответ задачи 5

Слайд 14

Описание слайда:

Задача 6 Студенту необходимо сдать 4 экзамена в течении 8 дней. Сколько существует вариантов? А если известно, что последний экзамен будет сдаваться на восьмой день?

Слайд 15

Описание слайда:

Ответы задачи 6

Слайд 16

Описание слайда:

Перестановки с повторениями ВОПРОС: Сколько способов разложения множества А, состоящего из n элементов, на сумму множеств m

Слайд 17

Описание слайда:

Перестановки с повторениями

Слайд 18

Описание слайда:

ТЕОРЕМА

Слайд 19

Описание слайда:

Полиномиальные коэффициенты ЗАДАЧА 7. Число слов, которые можно получить из перестановки букв слова МАТЕМАТИКА.

Слайд 20

Описание слайда:

Ответ задачи 7 ОТВЕТ 10!/(2!*3!*2!)=151200

Слайд 21

Описание слайда:

Полиномиальные коэффициенты Задача 8. Число слов, которые можно составить из 12 букв (4 буквы а; 4 буквы б; 2 буквы в; 2 буквы г).

Слайд 22

Описание слайда:

Ответ на задачу 8 12! / (4!*4!*2!*2!) = 207900

Слайд 23

Описание слайда:

Взаимно-однозначное соответствие Пусть заданы два множества А и B. Будем считать, что между двумя множествами установлено соответствие, если каждому элементу а множества А, соответствует элемент b в множестве B. Это взаимно-однозначное соответствие, если каждому элементу множества А, соответствует элемент множества B и наоборот.

Слайд 24

Описание слайда:

Взаимно-однозначное соответствие? ПРИМЕР 1. А – множество студентов B – множество парт. Каждому студенту, соответствует стол, за которым он сидит. ОТВЕТ: 1 - это утверждение верно?. 2 – это утверждение не верно?.

Слайд 25

Описание слайда:

Взаимно-однозначное соответствие? ПРИМЕР 2: А – множество жителей г. Владимира. В – множество домов в городе. Каждому жителю города соответствует дом, в котором он живет. ОТВЕТ: 1 - это утверждение верно. 2 – это утверждение не верно.

Слайд 26

Описание слайда:

Взаимно-однозначное соответствие? ПРИМЕР 3. Каждому элементу упорядоченного множества А из n элементов, соответствует свой номер.

Слайд 27

Описание слайда:

Эквивалентность множеств ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Множества, для которых существует взаимно-однозначное соответствие называются эквивалентными. ТЕОРЕМА. Для того, чтобы два множества были эквивалентными, необходимо и достаточно, чтобы они имели одинаковое число элементов.

Слайд 28

Описание слайда:

Эквивалентность множеств

Слайд 29

Описание слайда:

Эквивалентность множеств

Слайд 30

Описание слайда:

Сочетания с повторениями ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Сочетаниями из m элементов по n элементам с повторениями называют группы, содержащие n элементов, причем каждый элемент принадлежит к одному из m типов. Дано множество А={а,b,c}, напишите согласно определения все сочетания с повторениями из 3 по 2.

Слайд 31

Описание слайда:

Теорема вычисления сочетаний с повторениями Ответ: aa,ac,bc,ab,bb,сс – итого 6. ТЕОРЕМА. Число различных сочетаний из m элементов по n с повторениями равно:

Слайд 32

Описание слайда:

Задача 7 Кости домино можно рассматривать как сочетание с повторениями по два элемента из семи цифр 0,1,2,3,4,5,6. Определите количество игровых костей по двум ранее указанным формулам.

Слайд 33

Описание слайда:

Задача 8 В кондитерском магазине продавались 4 сорта пирожных: наполеоны, эклеры, песочные и картошка. Сколькими способами можно купить 7 пирожных? Тоже самое только положить пирожные в коробку, в которой четыре ячейки?

Слайд 34

Описание слайда:

Бином Ньютона

Слайд 35

Описание слайда:

Бином Ньютона Формулу бинома Ньютона можно свернуть до вида:

Слайд 36

Описание слайда:

Треугольник Паскаля

Слайд 37

Описание слайда:

Закономерности треугольника Паскаля Числа треугольника симметричны (равны) относительно вертикальной оси. В строке с номером n: первое и последнее числа равны 1. второе и предпоследнее числа равны n. третье число равно треугольному числу , что также равно сумме номеров предшествующих строк. четвёртое число является тетраэдрическим. m-е число (при нумерации с 0) равно биномиальному коэффициенту .