🗊Презентация Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов, слайд №1Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов, слайд №2Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов, слайд №3Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов, слайд №4Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов, слайд №5Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов, слайд №6Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов, слайд №7Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов, слайд №8Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов, слайд №9Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов, слайд №10Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов, слайд №11Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов, слайд №12Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов, слайд №13Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов, слайд №14Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов, слайд №15Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов, слайд №16Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов, слайд №17Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов, слайд №18Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов, слайд №19Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов, слайд №20Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов, слайд №21Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов, слайд №22Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов, слайд №23Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов, слайд №24Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов, слайд №25
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов. Доклад-сообщение содержит 25 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов ЛЕКЦИЯ Калабухова Галина Валентиновна кандидат социологических наук, доцент
Описание слайда:
Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов ЛЕКЦИЯ Калабухова Галина Валентиновна кандидат социологических наук, доцент

Слайд 2


Вопросы темы Понятие первообразной. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов.
Описание слайда:
Вопросы темы Понятие первообразной. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов.

Слайд 3


ПОНЯТИЕ ПЕРВООБРАЗНОЙ
Описание слайда:
ПОНЯТИЕ ПЕРВООБРАЗНОЙ

Слайд 4


Определение Функция F(x) называется первообразной функцией для функции f(x) на промежутке X, если в каждой точке этого промежутка
Описание слайда:
Определение Функция F(x) называется первообразной функцией для функции f(x) на промежутке X, если в каждой точке этого промежутка

Слайд 5


Геометрический смысл первообразной Геометрический смысл производной: F’(x) – угловой коэффициент касательной к кривой y=F(x) в точке x. Геометрически найти первообразную для f(x), значит, найти такую кривую F(x), что угловой коэффициент касательной к ней в произвольной точке x равен значению f(x) заданной функции в этой точке Если найдена одна кривая y=F(x), удовлетворяющая условию F’(x)=tgα, то сдвигая ее вдоль оси ординат, мы получим кривые, отвечающие указанному условию
Описание слайда:
Геометрический смысл первообразной Геометрический смысл производной: F’(x) – угловой коэффициент касательной к кривой y=F(x) в точке x. Геометрически найти первообразную для f(x), значит, найти такую кривую F(x), что угловой коэффициент касательной к ней в произвольной точке x равен значению f(x) заданной функции в этой точке Если найдена одна кривая y=F(x), удовлетворяющая условию F’(x)=tgα, то сдвигая ее вдоль оси ординат, мы получим кривые, отвечающие указанному условию

Слайд 6


Теорема Если F1(x) и F2(x) – первообразные для функции f(x) на промежутке X, то найдется такое число C, что будет справедливо равенство
Описание слайда:
Теорема Если F1(x) и F2(x) – первообразные для функции f(x) на промежутке X, то найдется такое число C, что будет справедливо равенство

Слайд 7


НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО СВОЙСТВА
Описание слайда:
НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО СВОЙСТВА

Слайд 8


Определение Совокупность всех первообразных для функции f(x) на промежутке X, называется неопределенным интегралом от функции f(x) f(x) – подынтегральная функция f(x)dx – подынтегральное выражение F(x) – некоторая первообразная для f(x) C – произвольная константа
Описание слайда:
Определение Совокупность всех первообразных для функции f(x) на промежутке X, называется неопределенным интегралом от функции f(x) f(x) – подынтегральная функция f(x)dx – подынтегральное выражение F(x) – некоторая первообразная для f(x) C – произвольная константа

Слайд 9


Свойства неопределенного интеграла Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции:
Описание слайда:
Свойства неопределенного интеграла Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции:

Слайд 10


Свойства неопределенного интеграла Дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению:
Описание слайда:
Свойства неопределенного интеграла Дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению:

Слайд 11


Свойства неопределенного интеграла Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции с точностью до постоянного слагаемого:
Описание слайда:
Свойства неопределенного интеграла Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции с точностью до постоянного слагаемого:

Слайд 12


Свойства неопределенного интеграла Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла:
Описание слайда:
Свойства неопределенного интеграла Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла:

Слайд 13


Свойства неопределенного интеграла Интеграл от алгебраической суммы двух функций равен такой же сумме интегралов от этих функций:
Описание слайда:
Свойства неопределенного интеграла Интеграл от алгебраической суммы двух функций равен такой же сумме интегралов от этих функций:

Слайд 14


ТАБЛИЦА ОСНОВНЫХ ИНТЕГРАЛОВ
Описание слайда:
ТАБЛИЦА ОСНОВНЫХ ИНТЕГРАЛОВ

Слайд 15


Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов, слайд №15
Описание слайда:

Слайд 16


НЕКОТОРЫЕ ПОЛЕЗНЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ИНТЕГРАЛОВ
Описание слайда:
НЕКОТОРЫЕ ПОЛЕЗНЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ИНТЕГРАЛОВ

Слайд 17


Если , то:
Описание слайда:
Если , то:

Слайд 18


СПЕЦИАЛЬНЫЕ ПРИЕМЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ИНТЕГРАЛОВ
Описание слайда:
СПЕЦИАЛЬНЫЕ ПРИЕМЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ИНТЕГРАЛОВ

Слайд 19


Интегрирование методом замены переменной (метод подстановки) Пусть , тогда: где t(x) - дифференцируемая монотонная функция
Описание слайда:
Интегрирование методом замены переменной (метод подстановки) Пусть , тогда: где t(x) - дифференцируемая монотонная функция

Слайд 20


Методы замены переменной Если в подынтегральной функции удаётся сразу заметить оба сомножителя, и f(t(x)), и t’(x), то замена переменной осуществляется подведением множителя t’(x) под знак дифференциала: t’(x)dx = dt, и задача сводится к вычислению интеграла
Описание слайда:
Методы замены переменной Если в подынтегральной функции удаётся сразу заметить оба сомножителя, и f(t(x)), и t’(x), то замена переменной осуществляется подведением множителя t’(x) под знак дифференциала: t’(x)dx = dt, и задача сводится к вычислению интеграла

Слайд 21


Методы замены переменной Замену переменной можно осуществлять формальным сведением подынтегрального выражения к новой переменной
Описание слайда:
Методы замены переменной Замену переменной можно осуществлять формальным сведением подынтегрального выражения к новой переменной

Слайд 22


Интегрирование по частям Пусть u(x) и v(x) - функции, имеющие непрерывные частные производные. Тогда по формуле дифференцирования произведения d(uv) = u∙dv + v∙du → u∙dv = d(uv) - v∙du. Находим неопределённые интегралы для обеих частей этого равенства (при этом ): Или:
Описание слайда:
Интегрирование по частям Пусть u(x) и v(x) - функции, имеющие непрерывные частные производные. Тогда по формуле дифференцирования произведения d(uv) = u∙dv + v∙du → u∙dv = d(uv) - v∙du. Находим неопределённые интегралы для обеих частей этого равенства (при этом ): Или:

Слайд 23


Сведение интеграла «к самому себе» С помощью интегрирования по частям (возможно, неоднократного) интеграл выражается через такой же интеграл; в результате получается уравнение относительно этого интеграла, решая которое, находим значение интеграла
Описание слайда:
Сведение интеграла «к самому себе» С помощью интегрирования по частям (возможно, неоднократного) интеграл выражается через такой же интеграл; в результате получается уравнение относительно этого интеграла, решая которое, находим значение интеграла

Слайд 24


Рекуррентные соотношения Если подынтегральная функция зависит от некоторого параметра n, и получено соотношение, которое выражает интеграл через аналогичный интеграл с меньшим значением n, то это соотношение и называется рекуррентным соотношением
Описание слайда:
Рекуррентные соотношения Если подынтегральная функция зависит от некоторого параметра n, и получено соотношение, которое выражает интеграл через аналогичный интеграл с меньшим значением n, то это соотношение и называется рекуррентным соотношением

Слайд 25


«Неберущиеся» интегралы Производная элементарной функции также является элементарной функцией. При нахождении первообразной существуют функции, первообразные для которых элементарными функциями не являются. Соответствующие интегралы называются неберущимися в элементарных функциях, в сами функции – неинтегрируемыми в конечном виде
Описание слайда:
«Неберущиеся» интегралы Производная элементарной функции также является элементарной функцией. При нахождении первообразной существуют функции, первообразные для которых элементарными функциями не являются. Соответствующие интегралы называются неберущимися в элементарных функциях, в сами функции – неинтегрируемыми в конечном виде

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию