Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов

Нажмите для полного просмотра!

Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов, слайд №2

Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов, слайд №3

Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов, слайд №4

Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов, слайд №5

Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов, слайд №6

Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов, слайд №7

Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов, слайд №8

Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов, слайд №9

Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов, слайд №10

Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов, слайд №11

Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов, слайд №12

Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов, слайд №13

Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов, слайд №14

Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов, слайд №15

Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов, слайд №16

Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов, слайд №17

Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов, слайд №18

Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов, слайд №19

Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов, слайд №20

Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов, слайд №21

Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов, слайд №22

Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов, слайд №23

Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов, слайд №24

Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов, слайд №25

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов. Доклад-сообщение содержит 25 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов ЛЕКЦИЯ Калабухова Галина Валентиновна кандидат социологических наук, доцент

Слайд 2

Описание слайда:

Вопросы темы Понятие первообразной. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов.

Слайд 3

Описание слайда:

ПОНЯТИЕ ПЕРВООБРАЗНОЙ

Слайд 4

Описание слайда:

Определение Функция F(x) называется первообразной функцией для функции f(x) на промежутке X, если в каждой точке этого промежутка

Слайд 5

Описание слайда:

Геометрический смысл первообразной Геометрический смысл производной: F’(x) – угловой коэффициент касательной к кривой y=F(x) в точке x. Геометрически найти первообразную для f(x), значит, найти такую кривую F(x), что угловой коэффициент касательной к ней в произвольной точке x равен значению f(x) заданной функции в этой точке Если найдена одна кривая y=F(x), удовлетворяющая условию F’(x)=tgα, то сдвигая ее вдоль оси ординат, мы получим кривые, отвечающие указанному условию

Слайд 6

Описание слайда:

Теорема Если F1(x) и F2(x) – первообразные для функции f(x) на промежутке X, то найдется такое число C, что будет справедливо равенство

Слайд 7

Описание слайда:

НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО СВОЙСТВА

Слайд 8

Описание слайда:

Определение Совокупность всех первообразных для функции f(x) на промежутке X, называется неопределенным интегралом от функции f(x) f(x) – подынтегральная функция f(x)dx – подынтегральное выражение F(x) – некоторая первообразная для f(x) C – произвольная константа

Слайд 9

Описание слайда:

Свойства неопределенного интеграла Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции:

Слайд 10

Описание слайда:

Свойства неопределенного интеграла Дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению:

Слайд 11

Описание слайда:

Свойства неопределенного интеграла Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции с точностью до постоянного слагаемого:

Слайд 12

Описание слайда:

Свойства неопределенного интеграла Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла:

Слайд 13

Описание слайда:

Свойства неопределенного интеграла Интеграл от алгебраической суммы двух функций равен такой же сумме интегралов от этих функций:

Слайд 14

Описание слайда:

ТАБЛИЦА ОСНОВНЫХ ИНТЕГРАЛОВ

Слайд 15

Описание слайда:

Слайд 16

Описание слайда:

НЕКОТОРЫЕ ПОЛЕЗНЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ИНТЕГРАЛОВ

Слайд 17

Описание слайда:

Если , то:

Слайд 18

Описание слайда:

СПЕЦИАЛЬНЫЕ ПРИЕМЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ИНТЕГРАЛОВ

Слайд 19

Описание слайда:

Интегрирование методом замены переменной (метод подстановки) Пусть , тогда: где t(x) - дифференцируемая монотонная функция

Слайд 20

Описание слайда:

Методы замены переменной Если в подынтегральной функции удаётся сразу заметить оба сомножителя, и f(t(x)), и t’(x), то замена переменной осуществляется подведением множителя t’(x) под знак дифференциала: t’(x)dx = dt, и задача сводится к вычислению интеграла

Слайд 21

Описание слайда:

Методы замены переменной Замену переменной можно осуществлять формальным сведением подынтегрального выражения к новой переменной

Слайд 22

Описание слайда:

Интегрирование по частям Пусть u(x) и v(x) - функции, имеющие непрерывные частные производные. Тогда по формуле дифференцирования произведения d(uv) = u∙dv + v∙du → u∙dv = d(uv) - v∙du. Находим неопределённые интегралы для обеих частей этого равенства (при этом ): Или:

Слайд 23

Описание слайда:

Сведение интеграла «к самому себе» С помощью интегрирования по частям (возможно, неоднократного) интеграл выражается через такой же интеграл; в результате получается уравнение относительно этого интеграла, решая которое, находим значение интеграла

Слайд 24

Описание слайда:

Рекуррентные соотношения Если подынтегральная функция зависит от некоторого параметра n, и получено соотношение, которое выражает интеграл через аналогичный интеграл с меньшим значением n, то это соотношение и называется рекуррентным соотношением

Слайд 25

Описание слайда:

«Неберущиеся» интегралы Производная элементарной функции также является элементарной функцией. При нахождении первообразной существуют функции, первообразные для которых элементарными функциями не являются. Соответствующие интегралы называются неберущимися в элементарных функциях, в сами функции – неинтегрируемыми в конечном виде