Первый замечательный предел - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Первый замечательный предел. Доклад-сообщение содержит 12 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Первый замечательный предел Презентация Поляковой Валерии, группа 15-60, ИПП Преподаватель: доц. Светлаков Алексей Николаевич

Слайд 2

Описание слайда:

История развития Это понятие на интуитивном уровне использовалось ещё во второй половине 17 века английским физиком, математиком и астрономом Исааком Ньютоном (1642 - 1727), а также математиками 18 века - швейцарским, немецким и русским математиком Леонардом Эйлером (1707 - 1783) и французским математиком, астрономом и механиком Жозефом Луи Лагранжем (1736 - 1813).

Слайд 3

Описание слайда:

Это было связано с тем, что ученые того времени не ставили перед собой задачу построения теории пределов. Первые строгие определения предела последовательности дали в 1816 году чешский математик, философ, теолог Бернард Больцано (1781 - 1848) и французский математик Огустен Луи Коши (1789 - 1857) в 1821 году. Это было связано с тем, что ученые того времени не ставили перед собой задачу построения теории пределов. Первые строгие определения предела последовательности дали в 1816 году чешский математик, философ, теолог Бернард Больцано (1781 - 1848) и французский математик Огустен Луи Коши (1789 - 1857) в 1821 году.

Слайд 4

Описание слайда:

Первый замечательный предел Первым замечательным пределом называется предел отношения синуса бесконечно малой дуги к той же дуге, выраженной в радианной мере

Слайд 5

Описание слайда:

Доказательство Рассмотрим односторонние пределы и и докажем, что они равны 1: Пусть x ϵ (0; π/2) . Отложим этот угол на единичной окружности (R=1). Точка K — точка пересечения луча с окружностью, а точка L — с касательной к единичной окружности в точке (1; 0). Точка H — проекция точки K на ось OX.

Слайд 6

Описание слайда:

Очевидно, что: (1) (где — площадь сектора KOA) (из :|LA|=tgX

Слайд 7

Описание слайда:

Подставляя в (1), получим: Подставляя в (1), получим: Так как при x0+SinX>0,x>0,tgX>0 Умножаем на SinX: Перейдём к пределу:

Слайд 8

Описание слайда:

Найдём левый односторонний предел (так как функция четна, в этом нет необходимости, достаточно доказать это для правого предела): Найдём левый односторонний предел (так как функция четна, в этом нет необходимости, достаточно доказать это для правого предела): Правый и левый односторонний пределы существуют и равны 1, а значит и сам предел равен 1.

Слайд 9

Описание слайда:

Следствия

Слайд 10

Описание слайда:

Применение пределов на практике Теория пределов очень активно применяется в экономических расчетах, например, в доказательствах и расчетах, которые связаны с непрерывными процессами; в финансовых рентах. Пределы функции применяются для нахождения асимптот графика функции при ее исследовании.

Слайд 11

Описание слайда:

Список литературы Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. ( В 3-х томах ) - М.: Дрофа, 2004. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Основы математического анализа (в двух частях). — М.: Физматлит, 2005. Кричевец А.Н., Шикин Е.В., Дьячков А.Г. Математика для психологов. – М.: ФЛИНТА, 2013 Светлаков А.Н. – видеолекции с сайта