🗊Презентация Площадь поверхности

Площадь поверхности

Многогранники Призма — многранник, две грани которого — равные многоугольники, расположенные в параллельных плоскостях, а остальные — параллелограммы.

Пирамида — многранник, у которого одна грань n-угольник — основание пирамиды, а остальные боковые грани — треугольники с общей вершиной — вершиной пирамиды. Пирамида — многранник, у которого одна грань n-угольник — основание пирамиды, а остальные боковые грани — треугольники с общей вершиной — вершиной пирамиды.

Правильные многогранники Тетраэдр — четыре грани — равносторонние равные треугольники. Тетраэдр имеет четыре вершины и шесть ребер

Задача №1 Основание прямой призмы - треугольник со сторонами 5 и 3 см и углом 120 градусов между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см2, найти площадь боковой поверхности. 

Решение.  Согласно теореме косинусов    Откуда  AC2 = AB2 + BC2 - 2*AB*BC*cos 120  AC2 = 25 + 9 - 2*5*3*cos 120  . AC2 = 34 - 30 (-0.5)  AC2 = 49  AC = 7  Каждая из граней боковой поверхности представляет собой прямоугольник. При чем длина одной из сторон прямоугольников одинакова и равна высоте призмы. Таким образом, боковая грань призны наибольшей площади лежит на той стороне основания, длина стороны которого наибольшая.  То есть наибольшая из боковых граней имеет длину основания 7 см.  Откуда высота призмы равна 35 / 7 = 5 см  Таким образом, площадь боковой поверхности будет равна сумме площадей каждой из боковых граней  S = 5*5 + 3*5 + 7*5 = 75 см2  Решение.  Согласно теореме косинусов    Откуда  AC2 = AB2 + BC2 - 2*AB*BC*cos 120  AC2 = 25 + 9 - 2*5*3*cos 120  . AC2 = 34 - 30 (-0.5)  AC2 = 49  AC = 7  Каждая из граней боковой поверхности представляет собой прямоугольник. При чем длина одной из сторон прямоугольников одинакова и равна высоте призмы. Таким образом, боковая грань призны наибольшей площади лежит на той стороне основания, длина стороны которого наибольшая.  То есть наибольшая из боковых граней имеет длину основания 7 см.  Откуда высота призмы равна 35 / 7 = 5 см  Таким образом, площадь боковой поверхности будет равна сумме площадей каждой из боковых граней  S = 5*5 + 3*5 + 7*5 = 75 см2 

Задача №2 Условие Дана пирамида АВСD (см. рис.). Известно, что  ADB = DBC;  ABD = BDC;  BAD = ABC.  Найдите площадь поверхности пирамиды (сумму площадей четырех треугольников), если площадь треугольника АВС равна 10 см2.

Решение Решение Используя признаки равенства треугольников, докажем, что все грани пирамиды - равные треугольники. ADB = CBD (II признак равенства треугольников), следовательно, AD = BC и AB = CD.   ADB = ACB (I признак равенства треугольников).   ABС = CDA (III признак равенства треугольников). Следовательно, все четыре треугольника имеют одинаковые площади. Ответ:40 см2.

Спасибо за внимание!