🗊Презентация Площади различных геометрических фигур

Площади различных геометрических фигур Материал на повторение по геометрии для 11 класса Учитель :Гагиева А.О. МКОУ СОШ с. Н.Батако

Площадь треугольника. 1) Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне:                                                                  2) Площадь треугольника равна половине произведения двух любых его сторон на синус угла между ними:                                                                        3) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:                                                                      4) Площадь треугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности: S=pr     где r – это радиус вписанной окружности, а

Площади четырехугольников Площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины:                                                                  S = ab   Площадь квадрата. Площадь квадрата равна квадрату его стороны:                                                                     S = a2   Площадь параллелограмма. Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне:                                                                     S = ah Площадь трапеции. Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту:                                                                          a + b                                                                 S = ——— · h                                                                             2  где a и b – основания трапеции.

Площадь ромба. 1) Площадь ромба равна половине произведений его диагоналей:                                                                           d1 · d2                                                                    S = ————                                                                                   2 2) Так как ромб является также параллелограммом, то его площадь равна произведению стороны на высоту:                                                                             S = ah  3) Площадь ромба равна произведению квадрата стороны на синус угла между двумя смежными сторонами:                                                                 S = a2 · sin α или   S = a2 · sin β                                                                           4) Площадь ромба можно вычислить, соотнеся диагонали (D или d) и тангенс углов:                                                                                     1                                                                             S = — D2 tg(α/2)                                                                                     2                                                                                    1                                                                             S = — d2 tg(β/2)                                                                                     2 где D – большая диагональ, d – меньшая диагональ, α – острый угол, β – тупой угол.   4) Площадь ромба можно также вычислить по радиусу вписанной окружности и углу α:                                                                                    4r2                                                                           S = ———                                                                                     sin α                                                                              S = 2a · r

Площадь круга. 1) Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса (π ≈ 3,1416):                                                                 S = π · r2 2) Площадь круга равна половине произведения длины его окружности на радиус:                                                                       C · r                                                                S = ———                                                                            2 3) Площадь круга равна четверти произведения числа π на квадрат диаметра:                                                                        π · D2                                                                S = ———                                                                           4

Площадь кругового сектора и кругового сегмента. Круговой сектор – это часть круга, лежащая внутри соответствующего центрального угла. Формула площади кругового сектора:                                                                         πR2                                                               S = ——— α                                                                         360 где π – постоянная величина, равная 3,1416; R – радиус круга; α – градусная мера соответствующего центрального угла.   Круговой сегмент – это общая часть круга и полуплоскости. Формула площади кругового сегмента:                                                                         πR2                                                               S = ——— α  ±  SΔ                                                                         360 где α – градусная мера центрального угла, который содержит дугу этого кругового сегмента; SΔ  - площадь треугольника с вершинами в центре круга и в концах радиусов, ограничивающих соответствующий сектор. Знак «минус» надо брать, когда α < 180˚, а знак «плюс» надо брать, когда α > 180˚.

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда.   Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна удвоенной сумме площадей трех его граней:                                S = 2(ab + bc + ac) где a, b c – грани параллелепипеда.  Площадь полной поверхности куба.                                               S = 6a2 где a – сторона куба.

Площадь поверхности конуса Площадь боковой поверхности конуса. Площадь боковой поверхности конуса равна произведению π, радиуса основания и образующей: S = πrl где r – радиус основания конуса, l – образующая,  π = 3,14. Образующая конуса – это отрезок, соединяющий вершину конуса и границу его основания. Объединение образующих называется боковой поверхностью конуса.   Площадь основания конуса. Площадь основания конуса равна площади круга: S = πr2