🗊 ПОГРЕШНОСТИ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ ЧИСЛА Кафедра Информационных технологий и управляющих систем Предмет «Вычислительные методы и и

Категория: Алгебра
Нажмите для полного просмотра!
ПОГРЕШНОСТИ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ ЧИСЛА Кафедра Информационных технологий и управляющих систем Предмет «Вычислительные методы и и, слайд №1 ПОГРЕШНОСТИ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ ЧИСЛА Кафедра Информационных технологий и управляющих систем Предмет «Вычислительные методы и и, слайд №2 ПОГРЕШНОСТИ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ ЧИСЛА Кафедра Информационных технологий и управляющих систем Предмет «Вычислительные методы и и, слайд №3 ПОГРЕШНОСТИ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ ЧИСЛА Кафедра Информационных технологий и управляющих систем Предмет «Вычислительные методы и и, слайд №4 ПОГРЕШНОСТИ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ ЧИСЛА Кафедра Информационных технологий и управляющих систем Предмет «Вычислительные методы и и, слайд №5 ПОГРЕШНОСТИ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ ЧИСЛА Кафедра Информационных технологий и управляющих систем Предмет «Вычислительные методы и и, слайд №6 ПОГРЕШНОСТИ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ ЧИСЛА Кафедра Информационных технологий и управляющих систем Предмет «Вычислительные методы и и, слайд №7 ПОГРЕШНОСТИ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ ЧИСЛА Кафедра Информационных технологий и управляющих систем Предмет «Вычислительные методы и и, слайд №8 ПОГРЕШНОСТИ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ ЧИСЛА Кафедра Информационных технологий и управляющих систем Предмет «Вычислительные методы и и, слайд №9 ПОГРЕШНОСТИ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ ЧИСЛА Кафедра Информационных технологий и управляющих систем Предмет «Вычислительные методы и и, слайд №10 ПОГРЕШНОСТИ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ ЧИСЛА Кафедра Информационных технологий и управляющих систем Предмет «Вычислительные методы и и, слайд №11 ПОГРЕШНОСТИ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ ЧИСЛА Кафедра Информационных технологий и управляющих систем Предмет «Вычислительные методы и и, слайд №12 ПОГРЕШНОСТИ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ ЧИСЛА Кафедра Информационных технологий и управляющих систем Предмет «Вычислительные методы и и, слайд №13 ПОГРЕШНОСТИ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ ЧИСЛА Кафедра Информационных технологий и управляющих систем Предмет «Вычислительные методы и и, слайд №14 ПОГРЕШНОСТИ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ ЧИСЛА Кафедра Информационных технологий и управляющих систем Предмет «Вычислительные методы и и, слайд №15 ПОГРЕШНОСТИ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ ЧИСЛА Кафедра Информационных технологий и управляющих систем Предмет «Вычислительные методы и и, слайд №16 ПОГРЕШНОСТИ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ ЧИСЛА Кафедра Информационных технологий и управляющих систем Предмет «Вычислительные методы и и, слайд №17 ПОГРЕШНОСТИ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ ЧИСЛА Кафедра Информационных технологий и управляющих систем Предмет «Вычислительные методы и и, слайд №18
Скачать
Вы можете ознакомиться и скачать ПОГРЕШНОСТИ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ ЧИСЛА Кафедра Информационных технологий и управляющих систем Предмет «Вычислительные методы и и. Презентация содержит 18 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


ПОГРЕШНОСТИ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ ЧИСЛА Кафедра Информационных технологий и управляющих систем Предмет «Вычислительные методы и их применение в ЭВМ» Лекция Доцент Стрельцова Г. А.
Описание слайда:
ПОГРЕШНОСТИ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ ЧИСЛА Кафедра Информационных технологий и управляющих систем Предмет «Вычислительные методы и их применение в ЭВМ» Лекция Доцент Стрельцова Г. А.

Слайд 2


Введение При выполнении массовых вычислений важно придерживаться определенных простых правил, выработанных практикой, которые позволяют экономить труд вычислителя и рационально использовать вычислительную технику. Одно из таких правил – разработка подробной вычислительной схемы.
Описание слайда:
Введение При выполнении массовых вычислений важно придерживаться определенных простых правил, выработанных практикой, которые позволяют экономить труд вычислителя и рационально использовать вычислительную технику. Одно из таких правил – разработка подробной вычислительной схемы.

Слайд 3


Повестка дня Список изучаемых разделов: Приближенные числа и правила приближений. Погрешности арифметических операций. Основные свойства решений. Время, отводимое на каждый раздел: 5-10 минут.
Описание слайда:
Повестка дня Список изучаемых разделов: Приближенные числа и правила приближений. Погрешности арифметических операций. Основные свойства решений. Время, отводимое на каждый раздел: 5-10 минут.

Слайд 4


Обзор Разделы лекции
Описание слайда:
Обзор Разделы лекции

Слайд 5


Словарь терминов Приближенным числом а* называется число, отличающееся от точного а и заменяющее последнее в вычислениях. Если известно, что а*< а , то а* называют приближенным значением числа а по недостатку; если же а* > а, то - по избытку.
Описание слайда:
Словарь терминов Приближенным числом а* называется число, отличающееся от точного а и заменяющее последнее в вычислениях. Если известно, что а*< а , то а* называют приближенным значением числа а по недостатку; если же а* > а, то - по избытку.

Слайд 6


Приближенные числа и правила приближений Значащими цифрами числа а* называются все цифры его записи, начиная с первой ненулевой слева. Значащую цифру числа а* называют верной, если абсолютная погрешность числа не превышает единицу разряда, соответствующего этой цифре. Пример: Δ (a*) =0, 000002, a* =0, 0103000 – 4 верных цифры.
Описание слайда:
Приближенные числа и правила приближений Значащими цифрами числа а* называются все цифры его записи, начиная с первой ненулевой слева. Значащую цифру числа а* называют верной, если абсолютная погрешность числа не превышает единицу разряда, соответствующего этой цифре. Пример: Δ (a*) =0, 000002, a* =0, 0103000 – 4 верных цифры.

Слайд 7


Приближенные числа и правила приближений Округление числа – замена его другим числом с меньшим числом значащих цифр. Погрешность такой замены называется погрешностью округления. Виды округления: Усечение – отбрасывание всех цифр, расположенных слева от значащей цифры. Абсолютная погрешность не превышает единицы разряда. Округление по дополнению – при разряде, меньшим 5, остается та же цифра, при большем или равном 5 добавляется 1. Абсолютная погрешность не превышает ½ разряда последней оставляемой цифре. Границы погрешностей всегда округляют в сторону увеличения.
Описание слайда:
Приближенные числа и правила приближений Округление числа – замена его другим числом с меньшим числом значащих цифр. Погрешность такой замены называется погрешностью округления. Виды округления: Усечение – отбрасывание всех цифр, расположенных слева от значащей цифры. Абсолютная погрешность не превышает единицы разряда. Округление по дополнению – при разряде, меньшим 5, остается та же цифра, при большем или равном 5 добавляется 1. Абсолютная погрешность не превышает ½ разряда последней оставляемой цифре. Границы погрешностей всегда округляют в сторону увеличения.

Слайд 8


Приближенные числа и правила приближений Относительная погрешность (%) чисел с n верными знаками. Начало таблицы.
Описание слайда:
Приближенные числа и правила приближений Относительная погрешность (%) чисел с n верными знаками. Начало таблицы.

Слайд 9


Приближенные числа и правила приближений Относительная погрешность (%) чисел с n верными знаками. Окончание таблицы.
Описание слайда:
Приближенные числа и правила приближений Относительная погрешность (%) чисел с n верными знаками. Окончание таблицы.

Слайд 10


Приближенные числа и правила приближений Для двоичных чисел существуют понятия: Машинный нуль. Машинная бесконечность. Переполнение. Исчезновение порядка.
Описание слайда:
Приближенные числа и правила приближений Для двоичных чисел существуют понятия: Машинный нуль. Машинная бесконечность. Переполнение. Исчезновение порядка.

Слайд 11


Приближенные числа и правила приближений Числа, большие по модулю, чем X, рассматриваются, как машинная бесконечность, и попытка получить такое число приводит к аварийному останову по переполнению. Числа, меньшие по модулю, чем Xo представляются машинным нулем. При получении таких чисел возможно исчезновение порядка (или антипереполнение). Для двоичных чисел при потери точности вычислений используют так называемую удвоенную точность.
Описание слайда:
Приближенные числа и правила приближений Числа, большие по модулю, чем X, рассматриваются, как машинная бесконечность, и попытка получить такое число приводит к аварийному останову по переполнению. Числа, меньшие по модулю, чем Xo представляются машинным нулем. При получении таких чисел возможно исчезновение порядка (или антипереполнение). Для двоичных чисел при потери точности вычислений используют так называемую удвоенную точность.

Слайд 12


Приближенные числа и правила приближений Пример: Имеется гипотетическая машина с 6 двоичными разрядами мантиссы, в которой округление происходит только по дополнению. Выполнить арифметические действия для двух чисел в двоичном коде: a=20.5D=10100.1B; b=1.75D=1.11B a+b=22.25D; a*b=35,785D a+b=10100.1+1.11=101101.01B ≈10110.1B =22.5D a*b=10100.1*1.11=1100011.111B ≈100100.1B =36D
Описание слайда:
Приближенные числа и правила приближений Пример: Имеется гипотетическая машина с 6 двоичными разрядами мантиссы, в которой округление происходит только по дополнению. Выполнить арифметические действия для двух чисел в двоичном коде: a=20.5D=10100.1B; b=1.75D=1.11B a+b=22.25D; a*b=35,785D a+b=10100.1+1.11=101101.01B ≈10110.1B =22.5D a*b=10100.1*1.11=1100011.111B ≈100100.1B =36D

Слайд 13


Приближенные числа и правила приближений Проверка точности вычислений проводится по так называемому машинному эпсилону εм. Машинный эпсилон εм – это минимальное из представленных чисел ε, для которых 1 εм > 1 Алгоритм проверки (вставка в фрагмент программы): Задается шаг ε(о)=1, проводится вычисление, Задается шаг ε(1)=0.5 ε(о) проводится вычисление и проверяется неравенство 1 ε > 1 ………………………………………………………………………………… n. Задается шаг ε(n)=0.5 ε(n-1) проводится вычисление и проверяется неравенство 1 ε > 1 Если неравенство выполняется, то принимается εм= ε(n-1) и переходят к следующему этапу вычислений.
Описание слайда:
Приближенные числа и правила приближений Проверка точности вычислений проводится по так называемому машинному эпсилону εм. Машинный эпсилон εм – это минимальное из представленных чисел ε, для которых 1 εм > 1 Алгоритм проверки (вставка в фрагмент программы): Задается шаг ε(о)=1, проводится вычисление, Задается шаг ε(1)=0.5 ε(о) проводится вычисление и проверяется неравенство 1 ε > 1 ………………………………………………………………………………… n. Задается шаг ε(n)=0.5 ε(n-1) проводится вычисление и проверяется неравенство 1 ε > 1 Если неравенство выполняется, то принимается εм= ε(n-1) и переходят к следующему этапу вычислений.

Слайд 14


Приближенные числа и правила приближений В представленном примере εм = 0.000001, т. к. 1+ εм =1.000001, тогда 1 εм =1.00001 Если же к 1 добавить любое положительное число ε < εм , то в седьмом разряде результата будет стоять нуль, и после округления получается: 1 ε = 1
Описание слайда:
Приближенные числа и правила приближений В представленном примере εм = 0.000001, т. к. 1+ εм =1.000001, тогда 1 εм =1.00001 Если же к 1 добавить любое положительное число ε < εм , то в седьмом разряде результата будет стоять нуль, и после округления получается: 1 ε = 1

Слайд 15


Приближенные числа и правила приближений В современной мировой практике используется ошибка вычислений приближенного числа: Error = |a-a*|/(1+a) Error→ Δ (a*) при |a|<<1 Error→ δ(a*) при |a|>>1
Описание слайда:
Приближенные числа и правила приближений В современной мировой практике используется ошибка вычислений приближенного числа: Error = |a-a*|/(1+a) Error→ Δ (a*) при |a|<<1 Error→ δ(a*) при |a|>>1

Слайд 16


Погрешности арифметических операций Погрешности суммы и разности: Δ (a*± b*) ≤ Δ (a*) + Δ (b*) δ (a*+ b*) ≤ δmax ; δ (a*- b*) ≤ v*δmax δmax = max{δ (a*), δ (b*) }, v=|a+b|/|a-b| Относительные погрешности произведения и частного: Δ (a*+ b*) ≤ Δ (a*) + Δ (b*) δ(a* b*) ≤ δ (a*) + δ (b*) + δ (a*) * δ (b*) δ(a*/ b*) ≤ (δ (a*) + δ (b*))/(1- δ (b*)) Границы относительных погрешностей: δ(a* b*) ≈ δ (a*) + δ (b*) ≈ δ(a*/ b*)
Описание слайда:
Погрешности арифметических операций Погрешности суммы и разности: Δ (a*± b*) ≤ Δ (a*) + Δ (b*) δ (a*+ b*) ≤ δmax ; δ (a*- b*) ≤ v*δmax δmax = max{δ (a*), δ (b*) }, v=|a+b|/|a-b| Относительные погрешности произведения и частного: Δ (a*+ b*) ≤ Δ (a*) + Δ (b*) δ(a* b*) ≤ δ (a*) + δ (b*) + δ (a*) * δ (b*) δ(a*/ b*) ≤ (δ (a*) + δ (b*))/(1- δ (b*)) Границы относительных погрешностей: δ(a* b*) ≈ δ (a*) + δ (b*) ≈ δ(a*/ b*)

Слайд 17


Основные свойства решений Корректность вычислительной задачи. Это выполнение условий: 1) ее решение y, принадлежащих Y, существует при всех входных x, принадлежащих X. 2) это решение единственное 3) решение устойчиво по отношению к малым возмущениям входных величин. Единственность вычислительной задачи. Задача должна иметь единственное решение. Устойчивость вычислительной задачи. Задача устойчива по входным данным, если для любого ε>0 существует δ= δ(ε)>0 такое, что всякому исходному x* при котором Δ(x*) < δ , соответствует y*, для которого Δ(y*) < ε . Т. е. решение y зависит от входного x непрерывным образом. Относительная устойчивость решения – замена Δ на δ.
Описание слайда:
Основные свойства решений Корректность вычислительной задачи. Это выполнение условий: 1) ее решение y, принадлежащих Y, существует при всех входных x, принадлежащих X. 2) это решение единственное 3) решение устойчиво по отношению к малым возмущениям входных величин. Единственность вычислительной задачи. Задача должна иметь единственное решение. Устойчивость вычислительной задачи. Задача устойчива по входным данным, если для любого ε>0 существует δ= δ(ε)>0 такое, что всякому исходному x* при котором Δ(x*) < δ , соответствует y*, для которого Δ(y*) < ε . Т. е. решение y зависит от входного x непрерывным образом. Относительная устойчивость решения – замена Δ на δ.

Слайд 18


ВЫВОДЫ Рассмотренные вопросы Приближенные числа и правила приближений. Погрешности арифметических операций. Основные свойства решений. Практические работы Примеры вычислений.
Описание слайда:
ВЫВОДЫ Рассмотренные вопросы Приближенные числа и правила приближений. Погрешности арифметических операций. Основные свойства решений. Практические работы Примеры вычислений.

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию