🗊Презентация Понятие композиции отношений. Виды отношений

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №1Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №2Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №3Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №4Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №5Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №6Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №7Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №8Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №9Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №10Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №11Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №12Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №13Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №14Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №15Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №16Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №17Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №18Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №19Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №20Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №21Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №22Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №23Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №24Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №25Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №26Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №27Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №28Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №29Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №30Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №31Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №32Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №33Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №34Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №35Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №36Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №37Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №38Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №39Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №40Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №41Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №42Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №43Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №44Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №45Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №46Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №47
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Понятие композиции отношений. Виды отношений. Доклад-сообщение содержит 47 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Основные вопросы лекции Понятие композиции отношений Виды отношений Способы задания отношений Операции над отношениями
Описание слайда:
Основные вопросы лекции Понятие композиции отношений Виды отношений Способы задания отношений Операции над отношениями

Слайд 2


Пусть - отношение на Пусть - отношение на , а - отношение на Композицией отношений S и R называется отношение , определенное следующим образом:
Описание слайда:
Пусть - отношение на Пусть - отношение на , а - отношение на Композицией отношений S и R называется отношение , определенное следующим образом:

Слайд 3


Это множество обозначается
Описание слайда:
Это множество обозначается

Слайд 4


Пример: Даны, множества A = {1,2,3}, B = {x,y}, С = {♦, ♥, ♣, ♠}. Отношения R на и S на на заданы в виде: R = {(1,x), (1,y), (3,x) }; S = {(x, ♦), (x, ♥), (y, ♣), (y, ♠)}.
Описание слайда:
Пример: Даны, множества A = {1,2,3}, B = {x,y}, С = {♦, ♥, ♣, ♠}. Отношения R на и S на на заданы в виде: R = {(1,x), (1,y), (3,x) }; S = {(x, ♦), (x, ♥), (y, ♣), (y, ♠)}.

Слайд 5


Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №5
Описание слайда:

Слайд 6


Тогда
Описание слайда:
Тогда

Слайд 7


Теорема. Теорема. Композиция отношений ассоциативна; т.е. если А, В, и С – множества и если , тогда
Описание слайда:
Теорема. Теорема. Композиция отношений ассоциативна; т.е. если А, В, и С – множества и если , тогда

Слайд 8


Виды отношений
Описание слайда:
Виды отношений

Слайд 9


В зависимости от того, какими В зависимости от того, какими свойствами обладает отношения, они делятся на три вида; отношение эквивалентности, отношение порядка, отношение доминирования.
Описание слайда:
В зависимости от того, какими В зависимости от того, какими свойствами обладает отношения, они делятся на три вида; отношение эквивалентности, отношение порядка, отношение доминирования.

Слайд 10


Бинарное отношение R на множестве Бинарное отношение R на множестве A2 называется отношением эквивалентности, если оно обладает свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности.
Описание слайда:
Бинарное отношение R на множестве Бинарное отношение R на множестве A2 называется отношением эквивалентности, если оно обладает свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности.

Слайд 11


Эквивалентные элементы Эквивалентные элементы (т.е. находящиеся в отношении эквивалентности), как правило, обладают какими-то общими признаками.
Описание слайда:
Эквивалентные элементы Эквивалентные элементы (т.е. находящиеся в отношении эквивалентности), как правило, обладают какими-то общими признаками.

Слайд 12


Пример А = {1,2,3,4,5,6}, R = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4),(5,5), (6,6), (1,2), (1,4), (2,1), (2,4), (3,5), (5,3), (4,1), (4,2)}. Бинарное отношение R на А рефлексивно, симметрично, транзитивно, следовательно, R есть отношение эквивалентности на множестве А.
Описание слайда:
Пример А = {1,2,3,4,5,6}, R = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4),(5,5), (6,6), (1,2), (1,4), (2,1), (2,4), (3,5), (5,3), (4,1), (4,2)}. Бинарное отношение R на А рефлексивно, симметрично, транзитивно, следовательно, R есть отношение эквивалентности на множестве А.

Слайд 13


Если на множестве задано отношение эквивалентности, то все его элементы можно разбить на непересекающиеся подмножества, состоящие из эквивалентных друг другу элементов (классы эквивалентности). Если на множестве задано отношение эквивалентности, то все его элементы можно разбить на непересекающиеся подмножества, состоящие из эквивалентных друг другу элементов (классы эквивалентности).
Описание слайда:
Если на множестве задано отношение эквивалентности, то все его элементы можно разбить на непересекающиеся подмножества, состоящие из эквивалентных друг другу элементов (классы эквивалентности). Если на множестве задано отношение эквивалентности, то все его элементы можно разбить на непересекающиеся подмножества, состоящие из эквивалентных друг другу элементов (классы эквивалентности).

Слайд 14


Разбиением множества А называется совокупность попарно непересекающихся непустых подмножеств А1, А2, …, Аn из множества А таких, что каждый элемент множества А принадлежит одному и только одному из этих подмножеств.
Описание слайда:
Разбиением множества А называется совокупность попарно непересекающихся непустых подмножеств А1, А2, …, Аn из множества А таких, что каждый элемент множества А принадлежит одному и только одному из этих подмножеств.

Слайд 15


Пусть а А, и R отношение эквивалентнос Пусть а А, и R отношение эквивалентнос ти на А А. Пусть [а] обозначает множество называемое классом эквивалентности, содержащим а. Символ [A]R обозначает множество всех классов эквивалентности множества А по отношению R.
Описание слайда:
Пусть а А, и R отношение эквивалентнос Пусть а А, и R отношение эквивалентнос ти на А А. Пусть [а] обозначает множество называемое классом эквивалентности, содержащим а. Символ [A]R обозначает множество всех классов эквивалентности множества А по отношению R.

Слайд 16


Пример А = {1,2,3,4,5,6}, R = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6), (1,2), (1,4), (2,1), (2,4), (3,5), (5,3), (4,1), (4,2)}.
Описание слайда:
Пример А = {1,2,3,4,5,6}, R = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6), (1,2), (1,4), (2,1), (2,4), (3,5), (5,3), (4,1), (4,2)}.

Слайд 17


Класс эквивалентности по отношению к R получаются путем определения класса эквивалентности каждого элемента множества А.
Описание слайда:
Класс эквивалентности по отношению к R получаются путем определения класса эквивалентности каждого элемента множества А.

Слайд 18


Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №18
Описание слайда:

Слайд 19


Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №19
Описание слайда:

Слайд 20


Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №20
Описание слайда:

Слайд 21


Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №21
Описание слайда:

Слайд 22


Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №22
Описание слайда:

Слайд 23


Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №23
Описание слайда:

Слайд 24


Имеется только три различных класса Имеется только три различных класса эквивалентности
Описание слайда:
Имеется только три различных класса Имеется только три различных класса эквивалентности

Слайд 25


Выводы Любой элемент класса эквивалентности порождает класс эквивалентности: если . На основании этого свойства следует, что любой элемент класса эквивалентности представляет собой класс.
Описание слайда:
Выводы Любой элемент класса эквивалентности порождает класс эквивалентности: если . На основании этого свойства следует, что любой элемент класса эквивалентности представляет собой класс.

Слайд 26


Каждый класс эквивалентности Каждый класс эквивалентности содержит по крайней мере, один элемент, в силу рефлексивности отношении. Множество всех элементов, эквивалентных а, должно содержать а. Никакой элемент не может принадлежать двум разным классам эквивалентности.
Описание слайда:
Каждый класс эквивалентности Каждый класс эквивалентности содержит по крайней мере, один элемент, в силу рефлексивности отношении. Множество всех элементов, эквивалентных а, должно содержать а. Никакой элемент не может принадлежать двум разным классам эквивалентности.

Слайд 27


Отношение эквивалентности разбивает Отношение эквивалентности разбивает множество А на попарно непересекающиеся классы эквивалентных элементов, таким образом, что каждый элемент А принадлежит точно одному классу эквивалентности.
Описание слайда:
Отношение эквивалентности разбивает Отношение эквивалентности разбивает множество А на попарно непересекающиеся классы эквивалентных элементов, таким образом, что каждый элемент А принадлежит точно одному классу эквивалентности.

Слайд 28


1. Всякое разбиение множества А на классы 1. Всякое разбиение множества А на классы задает на множестве А отношение эквивалентности. 2. Всякое отношение эквивалентности R, определенное на множестве А, задает разбиение множества А на классы. 3. Между разбиениями множества на классы и отношениями эквивалентности, заданными на этом множестве, существует взаимно однозначное соответствие.
Описание слайда:
1. Всякое разбиение множества А на классы 1. Всякое разбиение множества А на классы задает на множестве А отношение эквивалентности. 2. Всякое отношение эквивалентности R, определенное на множестве А, задает разбиение множества А на классы. 3. Между разбиениями множества на классы и отношениями эквивалентности, заданными на этом множестве, существует взаимно однозначное соответствие.

Слайд 29


Отношение порядка
Описание слайда:
Отношение порядка

Слайд 30


Отношение R на множестве A2 Отношение R на множестве A2 называется отношением частичного порядка, если оно обладает свойствами рефлексивности, антисимметричности, транзитивности. Обычно отношения частичного порядка обозначают знаком ≤ .
Описание слайда:
Отношение R на множестве A2 Отношение R на множестве A2 называется отношением частичного порядка, если оно обладает свойствами рефлексивности, антисимметричности, транзитивности. Обычно отношения частичного порядка обозначают знаком ≤ .

Слайд 31


Множество А вместе с заданным на нем отношением частичного порядка R называется частично упорядоченным множеством (ЧУ-множеством с порядком R).
Описание слайда:
Множество А вместе с заданным на нем отношением частичного порядка R называется частично упорядоченным множеством (ЧУ-множеством с порядком R).

Слайд 32


Если для двух элементов x и y выполняется x ≤ y, то говорят, что x «предшествует» y. Если для двух элементов x и y выполняется x ≤ y, то говорят, что x «предшествует» y. У произвольно взятого элемента y может быть много предшествующих элементов.
Описание слайда:
Если для двух элементов x и y выполняется x ≤ y, то говорят, что x «предшествует» y. Если для двух элементов x и y выполняется x ≤ y, то говорят, что x «предшествует» y. У произвольно взятого элемента y может быть много предшествующих элементов.

Слайд 33


Однако, если х предшествует у, и не существует таких элементов z, для которых хRz и zRy, то х – непосредственный предшественник y, обозначение x y. Однако, если х предшествует у, и не существует таких элементов z, для которых хRz и zRy, то х – непосредственный предшественник y, обозначение x y.
Описание слайда:
Однако, если х предшествует у, и не существует таких элементов z, для которых хRz и zRy, то х – непосредственный предшественник y, обозначение x y. Однако, если х предшествует у, и не существует таких элементов z, для которых хRz и zRy, то х – непосредственный предшественник y, обозначение x y.

Слайд 34


Элементы а и b частично упорядоченного множества (А, ≤) называется сравнимыми, если а ≤ b или b ≤ a, в противном случае – несравнимыми. Элементы а и b частично упорядоченного множества (А, ≤) называется сравнимыми, если а ≤ b или b ≤ a, в противном случае – несравнимыми. Частичный порядок называется линейным (полным), если любые два элемента сравнимы.
Описание слайда:
Элементы а и b частично упорядоченного множества (А, ≤) называется сравнимыми, если а ≤ b или b ≤ a, в противном случае – несравнимыми. Элементы а и b частично упорядоченного множества (А, ≤) называется сравнимыми, если а ≤ b или b ≤ a, в противном случае – несравнимыми. Частичный порядок называется линейным (полным), если любые два элемента сравнимы.

Слайд 35


Другими словами линейным порядком на множестве А называется отношение частичного порядка, при котором из любой пары элементов можно выделить предшествующий и последующий. Другими словами линейным порядком на множестве А называется отношение частичного порядка, при котором из любой пары элементов можно выделить предшествующий и последующий.
Описание слайда:
Другими словами линейным порядком на множестве А называется отношение частичного порядка, при котором из любой пары элементов можно выделить предшествующий и последующий. Другими словами линейным порядком на множестве А называется отношение частичного порядка, при котором из любой пары элементов можно выделить предшествующий и последующий.

Слайд 36


Пример линейного порядка: «≤» на множестве вещественных чисел, лексикографическое упорядочение слов в словаре.
Описание слайда:
Пример линейного порядка: «≤» на множестве вещественных чисел, лексикографическое упорядочение слов в словаре.

Слайд 37


Если каждые два элемента частично упорядоченные множества (А, ≤) сравнимы, то (А, ≤) называется вполне упорядоченным множеством или цепью.
Описание слайда:
Если каждые два элемента частично упорядоченные множества (А, ≤) сравнимы, то (А, ≤) называется вполне упорядоченным множеством или цепью.

Слайд 38


Простым примером отношения порядка является отношение, задаваемое обычным неравенством ≤ на множестве вещественных чисел R.
Описание слайда:
Простым примером отношения порядка является отношение, задаваемое обычным неравенством ≤ на множестве вещественных чисел R.

Слайд 39


Рассмотрим на множестве A всех Рассмотрим на множестве A всех сотрудников некоторого предприятия. Отношение, задается следующим образом: сотрудник x предшествует сотруднику y тогда и только тогда, когда выполняется одно из условий: x=y; x является начальником (не обязательно непосредственным) y.
Описание слайда:
Рассмотрим на множестве A всех Рассмотрим на множестве A всех сотрудников некоторого предприятия. Отношение, задается следующим образом: сотрудник x предшествует сотруднику y тогда и только тогда, когда выполняется одно из условий: x=y; x является начальником (не обязательно непосредственным) y.

Слайд 40


Назовем такое отношение «быть начальником». Отношение «быть начальником» является отношением порядка.
Описание слайда:
Назовем такое отношение «быть начальником». Отношение «быть начальником» является отношением порядка.

Слайд 41


Поскольку существуют такие пары Поскольку существуют такие пары сотрудников x и y, для которых не выполняется ни x ≤ y, ни y≤x (например, если x и y являются сослуживцами). Такие отношения, в которых есть несравнимые между собой элементы, называют отношениями частичного порядка.
Описание слайда:
Поскольку существуют такие пары Поскольку существуют такие пары сотрудников x и y, для которых не выполняется ни x ≤ y, ни y≤x (например, если x и y являются сослуживцами). Такие отношения, в которых есть несравнимые между собой элементы, называют отношениями частичного порядка.

Слайд 42


Вершины графа изображают элементы Вершины графа изображают элементы ЧУ-множества А, и если x y., то вершина х помещается ниже вершины y и соединяется с ней ребром. Диаграмма Хассе позволяет получить полную информацию об исходном частичном порядке.
Описание слайда:
Вершины графа изображают элементы Вершины графа изображают элементы ЧУ-множества А, и если x y., то вершина х помещается ниже вершины y и соединяется с ней ребром. Диаграмма Хассе позволяет получить полную информацию об исходном частичном порядке.

Слайд 43


Пример: Дано отношение «…делитель…» определяет частичный порядок на множестве А = {1,2,3,6,12,18}. Составить таблицу предшественников и непосредственных предшественников. Построить соответствующую диаграмму Хассе.
Описание слайда:
Пример: Дано отношение «…делитель…» определяет частичный порядок на множестве А = {1,2,3,6,12,18}. Составить таблицу предшественников и непосредственных предшественников. Построить соответствующую диаграмму Хассе.

Слайд 44


Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №44
Описание слайда:

Слайд 45


Диаграмма Хассе
Описание слайда:
Диаграмма Хассе

Слайд 46


Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №46
Описание слайда:

Слайд 47


Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №47
Описание слайда:

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию