Понятие композиции отношений. Виды отношений - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №1

Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №2

Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №3

Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №4

Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №5

Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №6

Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №7

Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №8

Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №9

Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №10

Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №11

Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №12

Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №13

Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №14

Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №15

Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №16

Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №17

Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №18

Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №19

Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №20

Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №21

Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №22

Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №23

Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №24

Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №25

Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №26

Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №27

Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №28

Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №29

Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №30

Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №31

Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №32

Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №33

Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №34

Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №35

Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №36

Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №37

Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №38

Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №39

Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №40

Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №41

Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №42

Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №43

Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №44

Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №45

Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №46

Понятие композиции отношений. Виды отношений, слайд №47

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Понятие композиции отношений. Виды отношений. Доклад-сообщение содержит 47 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Основные вопросы лекции Понятие композиции отношений Виды отношений Способы задания отношений Операции над отношениями

Слайд 2

Описание слайда:

Пусть - отношение на Пусть - отношение на , а - отношение на Композицией отношений S и R называется отношение , определенное следующим образом:

Слайд 3

Описание слайда:

Это множество обозначается

Слайд 4

Описание слайда:

Пример: Даны, множества A = {1,2,3}, B = {x,y}, С = {♦, ♥, ♣, ♠}. Отношения R на и S на на заданы в виде: R = {(1,x), (1,y), (3,x) }; S = {(x, ♦), (x, ♥), (y, ♣), (y, ♠)}.

Слайд 5

Описание слайда:

Слайд 6

Описание слайда:

Тогда

Слайд 7

Описание слайда:

Теорема. Теорема. Композиция отношений ассоциативна; т.е. если А, В, и С – множества и если , тогда

Слайд 8

Описание слайда:

Виды отношений

Слайд 9

Описание слайда:

В зависимости от того, какими В зависимости от того, какими свойствами обладает отношения, они делятся на три вида; отношение эквивалентности, отношение порядка, отношение доминирования.

Слайд 10

Описание слайда:

Бинарное отношение R на множестве Бинарное отношение R на множестве A2 называется отношением эквивалентности, если оно обладает свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности.

Слайд 11

Описание слайда:

Эквивалентные элементы Эквивалентные элементы (т.е. находящиеся в отношении эквивалентности), как правило, обладают какими-то общими признаками.

Слайд 12

Описание слайда:

Пример А = {1,2,3,4,5,6}, R = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4),(5,5), (6,6), (1,2), (1,4), (2,1), (2,4), (3,5), (5,3), (4,1), (4,2)}. Бинарное отношение R на А рефлексивно, симметрично, транзитивно, следовательно, R есть отношение эквивалентности на множестве А.

Слайд 13

Описание слайда:

Если на множестве задано отношение эквивалентности, то все его элементы можно разбить на непересекающиеся подмножества, состоящие из эквивалентных друг другу элементов (классы эквивалентности). Если на множестве задано отношение эквивалентности, то все его элементы можно разбить на непересекающиеся подмножества, состоящие из эквивалентных друг другу элементов (классы эквивалентности).

Слайд 14

Описание слайда:

Разбиением множества А называется совокупность попарно непересекающихся непустых подмножеств А1, А2, …, Аn из множества А таких, что каждый элемент множества А принадлежит одному и только одному из этих подмножеств.

Слайд 15

Описание слайда:

Пусть а А, и R отношение эквивалентнос Пусть а А, и R отношение эквивалентнос ти на А А. Пусть [а] обозначает множество называемое классом эквивалентности, содержащим а. Символ [A]R обозначает множество всех классов эквивалентности множества А по отношению R.

Слайд 16

Описание слайда:

Пример А = {1,2,3,4,5,6}, R = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6), (1,2), (1,4), (2,1), (2,4), (3,5), (5,3), (4,1), (4,2)}.

Слайд 17

Описание слайда:

Класс эквивалентности по отношению к R получаются путем определения класса эквивалентности каждого элемента множества А.

Слайд 18

Описание слайда:

Слайд 19

Описание слайда:

Слайд 20

Описание слайда:

Слайд 21

Описание слайда:

Слайд 22

Описание слайда:

Слайд 23

Описание слайда:

Слайд 24

Описание слайда:

Имеется только три различных класса Имеется только три различных класса эквивалентности

Слайд 25

Описание слайда:

Выводы Любой элемент класса эквивалентности порождает класс эквивалентности: если . На основании этого свойства следует, что любой элемент класса эквивалентности представляет собой класс.

Слайд 26

Описание слайда:

Каждый класс эквивалентности Каждый класс эквивалентности содержит по крайней мере, один элемент, в силу рефлексивности отношении. Множество всех элементов, эквивалентных а, должно содержать а. Никакой элемент не может принадлежать двум разным классам эквивалентности.

Слайд 27

Описание слайда:

Отношение эквивалентности разбивает Отношение эквивалентности разбивает множество А на попарно непересекающиеся классы эквивалентных элементов, таким образом, что каждый элемент А принадлежит точно одному классу эквивалентности.

Слайд 28

Описание слайда:

1. Всякое разбиение множества А на классы 1. Всякое разбиение множества А на классы задает на множестве А отношение эквивалентности. 2. Всякое отношение эквивалентности R, определенное на множестве А, задает разбиение множества А на классы. 3. Между разбиениями множества на классы и отношениями эквивалентности, заданными на этом множестве, существует взаимно однозначное соответствие.

Слайд 29

Описание слайда:

Отношение порядка

Слайд 30

Описание слайда:

Отношение R на множестве A2 Отношение R на множестве A2 называется отношением частичного порядка, если оно обладает свойствами рефлексивности, антисимметричности, транзитивности. Обычно отношения частичного порядка обозначают знаком ≤ .

Слайд 31

Описание слайда:

Множество А вместе с заданным на нем отношением частичного порядка R называется частично упорядоченным множеством (ЧУ-множеством с порядком R).

Слайд 32

Описание слайда:

Если для двух элементов x и y выполняется x ≤ y, то говорят, что x «предшествует» y. Если для двух элементов x и y выполняется x ≤ y, то говорят, что x «предшествует» y. У произвольно взятого элемента y может быть много предшествующих элементов.

Слайд 33

Описание слайда:

Однако, если х предшествует у, и не существует таких элементов z, для которых хRz и zRy, то х – непосредственный предшественник y, обозначение x y. Однако, если х предшествует у, и не существует таких элементов z, для которых хRz и zRy, то х – непосредственный предшественник y, обозначение x y.

Слайд 34

Описание слайда:

Элементы а и b частично упорядоченного множества (А, ≤) называется сравнимыми, если а ≤ b или b ≤ a, в противном случае – несравнимыми. Элементы а и b частично упорядоченного множества (А, ≤) называется сравнимыми, если а ≤ b или b ≤ a, в противном случае – несравнимыми. Частичный порядок называется линейным (полным), если любые два элемента сравнимы.

Слайд 35

Описание слайда:

Другими словами линейным порядком на множестве А называется отношение частичного порядка, при котором из любой пары элементов можно выделить предшествующий и последующий. Другими словами линейным порядком на множестве А называется отношение частичного порядка, при котором из любой пары элементов можно выделить предшествующий и последующий.

Слайд 36

Описание слайда:

Пример линейного порядка: «≤» на множестве вещественных чисел, лексикографическое упорядочение слов в словаре.

Слайд 37

Описание слайда:

Если каждые два элемента частично упорядоченные множества (А, ≤) сравнимы, то (А, ≤) называется вполне упорядоченным множеством или цепью.

Слайд 38

Описание слайда:

Простым примером отношения порядка является отношение, задаваемое обычным неравенством ≤ на множестве вещественных чисел R.

Слайд 39

Описание слайда:

Рассмотрим на множестве A всех Рассмотрим на множестве A всех сотрудников некоторого предприятия. Отношение, задается следующим образом: сотрудник x предшествует сотруднику y тогда и только тогда, когда выполняется одно из условий: x=y; x является начальником (не обязательно непосредственным) y.

Слайд 40

Описание слайда:

Назовем такое отношение «быть начальником». Отношение «быть начальником» является отношением порядка.

Слайд 41

Описание слайда:

Поскольку существуют такие пары Поскольку существуют такие пары сотрудников x и y, для которых не выполняется ни x ≤ y, ни y≤x (например, если x и y являются сослуживцами). Такие отношения, в которых есть несравнимые между собой элементы, называют отношениями частичного порядка.

Слайд 42

Описание слайда:

Вершины графа изображают элементы Вершины графа изображают элементы ЧУ-множества А, и если x y., то вершина х помещается ниже вершины y и соединяется с ней ребром. Диаграмма Хассе позволяет получить полную информацию об исходном частичном порядке.

Слайд 43

Описание слайда:

Пример: Дано отношение «…делитель…» определяет частичный порядок на множестве А = {1,2,3,6,12,18}. Составить таблицу предшественников и непосредственных предшественников. Построить соответствующую диаграмму Хассе.