Понятие множества. Логические символы - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Понятие множества. Логические символы, слайд №1

Понятие множества. Логические символы, слайд №2

Понятие множества. Логические символы, слайд №3

Понятие множества. Логические символы, слайд №4

Понятие множества. Логические символы, слайд №5

Понятие множества. Логические символы, слайд №6

Понятие множества. Логические символы, слайд №7

Понятие множества. Логические символы, слайд №8

Понятие множества. Логические символы, слайд №9

Понятие множества. Логические символы, слайд №10

Понятие множества. Логические символы, слайд №11

Понятие множества. Логические символы, слайд №12

Понятие множества. Логические символы, слайд №13

Понятие множества. Логические символы, слайд №14

Понятие множества. Логические символы, слайд №15

Понятие множества. Логические символы, слайд №16

Понятие множества. Логические символы, слайд №17

Понятие множества. Логические символы, слайд №18

Понятие множества. Логические символы, слайд №19

Понятие множества. Логические символы, слайд №20

Понятие множества. Логические символы, слайд №21

Понятие множества. Логические символы, слайд №22

Понятие множества. Логические символы, слайд №23

Понятие множества. Логические символы, слайд №24

Понятие множества. Логические символы, слайд №25

Понятие множества. Логические символы, слайд №26

Понятие множества. Логические символы, слайд №27

Понятие множества. Логические символы, слайд №28

Понятие множества. Логические символы, слайд №29

Понятие множества. Логические символы, слайд №30

Понятие множества. Логические символы, слайд №31

Понятие множества. Логические символы, слайд №32

Понятие множества. Логические символы, слайд №33

Понятие множества. Логические символы, слайд №34

Понятие множества. Логические символы, слайд №35

Понятие множества. Логические символы, слайд №36

Понятие множества. Логические символы, слайд №37

Понятие множества. Логические символы, слайд №38

Понятие множества. Логические символы, слайд №39

Понятие множества. Логические символы, слайд №40

Понятие множества. Логические символы, слайд №41

Понятие множества. Логические символы, слайд №42

Понятие множества. Логические символы, слайд №43

Понятие множества. Логические символы, слайд №44

Понятие множества. Логические символы, слайд №45

Понятие множества. Логические символы, слайд №46

Понятие множества. Логические символы, слайд №47

Понятие множества. Логические символы, слайд №48

Понятие множества. Логические символы, слайд №49

Понятие множества. Логические символы, слайд №50

Понятие множества. Логические символы, слайд №51

Понятие множества. Логические символы, слайд №52

Понятие множества. Логические символы, слайд №53

Понятие множества. Логические символы, слайд №54

Понятие множества. Логические символы, слайд №55

Понятие множества. Логические символы, слайд №56

Понятие множества. Логические символы, слайд №57

Понятие множества. Логические символы, слайд №58

Понятие множества. Логические символы, слайд №59

Понятие множества. Логические символы, слайд №60

Понятие множества. Логические символы, слайд №61

Понятие множества. Логические символы, слайд №62

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Понятие множества. Логические символы. Доклад-сообщение содержит 62 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 1 Лектор: Бутырин Владимир Иванович К.т.н., доцент. Телефон кафедры 346-07-33. Корпус 1, ком. 317.

Слайд 2

Описание слайда:

1. МНОЖЕСТВА 1.1. ПОНЯТИЕ МНОЖЕСТВА. ЛОГИЧЕСКИЕ СИМВОЛЫ.

Слайд 3

Описание слайда:

Логические символы. - знак принадлежности - квантор всеобщности - квантор существования - знак логического следования - символ эквивалентности

Слайд 4

Описание слайда:

Множества. Способы задания. {a} - одноэлементное множество; - пустое множество Действительные корни уравнения  множества конечные и бесконечные. Если A - конечное множество, то число его элементов A - мощность множества.

Слайд 5

Описание слайда:

Отношения между множествами. Определение 1.1. Множества A и B называются равными, если каждый элемент множества A является элементом множества B и, наоборот, каждый элемент множества B является элементом множества A. Обозначают A=B.

Слайд 6

Описание слайда:

Пример:

Слайд 7

Описание слайда:

Свойства равенства: A=A (рефлексивность); A=B, B=C  A=C (транзитивность); A=B  B=A (симметричность). Неравенство множеств обозначают A  B.

Слайд 8

Описание слайда:

Определение 1.2. Множество A (A  ) называется подмножеством множества B (B  ), если каждый элемент множества A является элементом множества B. Обозначение: A  B   a  A  a  B. Если A  B и A  B  A  B. Пример: N  Z  Q  R.

Слайд 9

Описание слайда:

1.2. ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ. V – основное или универсальное множество. 1) В планиметрии V = 2) Для функций действительной переменной V = R. Определение 1.3. Объединением множеств A и B называется множество A  B, содержащее те и только те элементы, которые принадлежат хотя бы одному из множеств A или B (или обоим одновременно). Пример: A = {2,3,4,6}, B = {1,2,3,4,5,6}  AB = {1,2,3,4,5,6}.

Слайд 10

Описание слайда:

Диаграмма Эйлера-Венна.

Слайд 11

Описание слайда:

Свойства объединения множеств. 1) A  B = B  A (коммутативность), 2) A  ( B  C ) = ( A  B )  C (ассоциативность). Очевидно A  A = A, A   =A, A  V = V.

Слайд 12

Описание слайда:

Определение 1.4. Пересечением множеств A и B называется множество A  B, состоящее из всех тех и только тех элементов, каждый из которых принадлежит обоим множествам одновременно. A  B = { x  x  A  x  B }.

Слайд 13

Описание слайда:

Диаграмма Эйлера-Венна.

Слайд 14

Описание слайда:

Свойства пересечения множеств. 1) A  B = B  A (коммутативность), 2) A  ( B  C ) = ( A  B )  C (ассоциативность). Очевидно, что A  A = A, A   = , A  V = A. Операции объединения и пересечения подчиняются дистрибутивным законам: A  ( B  C ) = ( A  B )  ( A  C ), A  ( B  C ) = ( A  B )  ( A  C ).

Слайд 15

$Определение 1.5. Разностью двух множеств B и A называется множество B \ A, состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат B, но не...$

Описание слайда:

Определение 1.5. Разностью двух множеств B и A называется множество B \ A, состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат B, но не принадлежат A. B \ A = { x  x  B  x  A }.

Слайд 16

Описание слайда:

Диаграмма Эйлера-Венна.

Слайд 17

$Определение 1.6. Разность V \ A называется дополнением множества A до универсального множества V и обозначается Примеры:$

Описание слайда:

Определение 1.6. Разность V \ A называется дополнением множества A до универсального множества V и обозначается Примеры:

Слайд 18

Описание слайда:

Диаграмма Эйлера-Венна:

Слайд 19

Описание слайда:

Пара элементов ( x ; y ), x  A, y  B называется упорядоченной, если указан порядок записи элементов x и y. Считается, что

Слайд 20

Описание слайда:

Определение 1.7. Декартовым произведением двух множеств A и B называется множество, обозначаемое A  B, состоящее из всевозможных упорядоченных пар ( x ; y ). A  B = { ( x ; y ) |  x  A ,  y  B }.

Слайд 21

Описание слайда:

Слайд 22

Описание слайда:

1.3. ОТОБРАЖЕНИЕ МНОЖЕСТВ. ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ МНОЖЕСТВ. Пусть A и B - произвольные множества. Пусть f - закон (правило) по которому  a  A  b  B. Говорят, что задано отображение f A в B или оператор f A в B. Обозначение: f : A  B или b – образ элемента a (обозначают f(a) ); a – прообраз элемента b = f(a).

Слайд 23

Описание слайда:

Определение отображения: f : A  B   a  A  b  B : b = f ( a ). Множество образов всех элементов a  A при отображении f называют образом множества A при этом отображении и обозначают: f(a)={ f(a) | aA }  B. Задание отображения – это задание тройки ( A, f, B ).

Слайд 24

Описание слайда:

Определение 1.8. Отображение f : A  B называют взаимно однозначным или биективным, если каждый элемент b  B является образом только одного элемента a  A.

Слайд 25

Описание слайда:

ЛЕКЦИЯ 2 2. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.

Слайд 26

Описание слайда:

f – взаимно однозначное отображение   b  B  a  A : b = f ( a ) Если f - взаимно однозначное отображение, то можно говорить об обратном отображении.

Слайд 27

Описание слайда:

Пример:

Слайд 28

Описание слайда:

Определение 1.10. Два множества A и B называются эквивалентными (равномощными), если  хотя бы одно взаимно однозначное отображение одного множества на другое. Свойства эквивалентности: 1) A  A  A (рефлексивность); 2) A  B  B  A  A, B (симметричность); 3) A  B, B  C  A  C  A, B, C (транзитивность). Всякое множество, эквивалентное множеству натуральных чисел является счетным. Если множество счетно, то его элементы можно занумеровать.

Слайд 29

Описание слайда:

1.4. ЧИСЛОВЫЕ МНОЖЕСТВА. Множество натуральных чисел N. N = {1, 2, 3, …}. Свойства: 1) выполняются: коммутативность, ассоциативность, дистрибутивность; 2) деление и вычитание не определены; 3) 1  N; 4) n  N  n + 1  N; 5) если M  N, 1  M, n  M и (n + 1)  M, то M = N (аксиома индукции); 6) N  Z счетно и бесконечно.

Слайд 30

Описание слайда:

Множество целых чисел Z. Z = { …, -2, -1, 0, 1, 2, …}. Свойства: Определены операции сложения, умножения, вычитания; Не определено деление; Z – упорядоченно, т.е. имеет место Z – счетно и бесконечно; N  Z  Q.

Слайд 31

Описание слайда:

Множество рациональных чисел Q. Q = { q = p / n | p  Z , n  N }. Свойства: Определены все арифметические операции; Q – упорядоченно; Q – плотно, т. е. Q – счетно и бесконечно; N  Z  Q  R.

Слайд 32

Описание слайда:

Множество действительных чисел R. Свойства: R – упорядоченно; R –бесконечно; N  Z  Q  R.

Слайд 33

Описание слайда:

2.1 ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ. СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ. Пусть D – произвольное подмножество действительных чисел (DR). Если каждому числу x  D поставлено в соответствие некоторое единственное вполне определенное действительное число y=f(x), то говорят, что на множестве D определена числовая функция f. Множество D называют областью определения функции, а множество E={yR| y=f(x), xD} множество значений функции.

Слайд 34

Описание слайда:

Термины функция, отображение, преобразование – синонимы. Обозначения: y=f(x); f: DE; В данной главе рассматриваются функции одной переменной DR; ER. Способы задания функций: Аналитический, табличный, графический, программный.

Слайд 35

Описание слайда:

Аналитический способ задания функций. С помощью формул Частное значение функции: Область определения либо указывают D(f)=[1;2], либо определяют. В последнем случае говорят об естественной области определения функции.

Слайд 36

Описание слайда:

Пример:

Слайд 37

Описание слайда:

Составные функции:

Слайд 38

Описание слайда:

Неявно заданные функции: F(x,y)=0 Если уравнение можно разрешить относительно y, то приходим к явно заданной функции. Пример: 3x-y+2=0, y=3x+2.

Слайд 39

Описание слайда:

Табличный способ задания функций. Примеры: таблицы ln, sin и т. д. + Точное значение при . - Необходимость интерполирования.

Слайд 40

Описание слайда:

Графический способ задания функций.

Слайд 41

Описание слайда:

Не является графиком функции: + Наглядность. - Неудобность для применения математического аппарата.

Слайд 42

Описание слайда:

2.2 ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОВЕДЕНИЯ ФУНКЦИЙ. Начальный этап исследования функции. 1) Нули f(x)=0 и знак функции на множестве xD(f). 2) Четность   xD(f): (-xD(f))  (f(-x)=f(x)); нечетность   xD(f): (-xD(f))  (f(-x)=-f(x)). Примеры: Существуют функции общего вида. 3) Периодичность: f(x)=f(x-T)=f(x+T). T – период. f(x) – периодическая   T0:  xD(f): (xT)D(f)  f(xT)=f(x).

Слайд 43

Описание слайда:

4) Монотонность: монотонно возрастающая, если монотонно убывающая, если 5) Ограниченность: ограниченная сверху   MR:  xX f(x)M, ограниченная снизу   MR:  xX f(x)  M, ограниченная   N,MR:  xX Nf(x)M. 6) Если условия пункта 5 не выполняются, то функция называется неограниченной.

Слайд 44

Описание слайда:

2.3 СЛОЖНАЯ ФУНКЦИЯ. ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ. Сложная функция. На D определена функция u=(x)  E(u) – множество значений. На E(u) задана y=f(u) (D(f)  E(u)). Тогда Называется суперпозицией функций. x – независимая переменная; u – промежуточный аргумент. Пример:

Слайд 45

Описание слайда:

Обратная функция. Функция y=f(x) отображает D(f)  E(f). Рассмотрим взаимно однозначное отображение Тогда можно говорить об обратной функции Пример:

Слайд 46

Описание слайда:

Теорема 2.1. Если числовая функция монотонна, то  обратная функция Это достаточное условие обратимости.

Слайд 47

Описание слайда:

Построение графика обратной функции.

Слайд 48

Описание слайда:

2.4. ОСНОВНЫЕ ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ. 1) Линейная: y=ax+b (a,bR), D(f)=R.

Слайд 49

Описание слайда:

2) Квадратичная функция.

Слайд 50

Описание слайда:

3) Степенная функция

Слайд 51

Описание слайда:

4) Показательная функция.

Слайд 52

Описание слайда:

5) Логарифмическая функция

Слайд 53

Описание слайда:

6) Тригонометрические функции. 7) Обратные тригонометрические функции. 8) Гиперболические функции. 9) Обратные гиперболические функции.

Слайд 54

Описание слайда:

ЛЕКЦИЯ 3 2. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.

Слайд 55

Описание слайда:

2.5. КЛАССИФИКАЦИЯ ФУНКЦИЙ. 1) Целые рациональные функции: 2) Дробно-рациональные функции: Совокупность 1) и 2) – класс рациональных функций. 3) Иррациональные функции: - получаются с помощью конечного числа суперпозиций и четырех арифметических действий над степенными функциями как с целыми, так и с дробными показателями. Совокупность 1), 2) и 3) – класс алгебраических функций. 4) Трансцендентные функции: sin x, ln x, ch x и т. д.

Слайд 56

Описание слайда:

2.6. ФУНКЦИИ, ЗАДАННЫЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИ. t – называется параметром. Если  - монотонна, то  Тогда Всякую явно заданную функцию можно представить параметрически

Слайд 57

Описание слайда:

Пример: а) Введем Тогда б) а) Введем Тогда

Слайд 58

Описание слайда:

Параметрическое задание линий на плоскости. Множество точек M(x,y) плоскости координаты которых удовлетворяют x=x(t), y=y(t), tT, параметрически задают линию Прямая: