🗊 Презентация Понятие поверхности в геометрии

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Понятие поверхности в геометрии, слайд №1 Понятие поверхности в геометрии, слайд №2 Понятие поверхности в геометрии, слайд №3 Понятие поверхности в геометрии, слайд №4 Понятие поверхности в геометрии, слайд №5 Понятие поверхности в геометрии, слайд №6 Понятие поверхности в геометрии, слайд №7 Понятие поверхности в геометрии, слайд №8 Понятие поверхности в геометрии, слайд №9 Понятие поверхности в геометрии, слайд №10 Понятие поверхности в геометрии, слайд №11 Понятие поверхности в геометрии, слайд №12 Понятие поверхности в геометрии, слайд №13 Понятие поверхности в геометрии, слайд №14 Понятие поверхности в геометрии, слайд №15 Понятие поверхности в геометрии, слайд №16 Понятие поверхности в геометрии, слайд №17 Понятие поверхности в геометрии, слайд №18 Понятие поверхности в геометрии, слайд №19 Понятие поверхности в геометрии, слайд №20 Понятие поверхности в геометрии, слайд №21 Понятие поверхности в геометрии, слайд №22 Понятие поверхности в геометрии, слайд №23 Понятие поверхности в геометрии, слайд №24 Понятие поверхности в геометрии, слайд №25 Понятие поверхности в геометрии, слайд №26 Понятие поверхности в геометрии, слайд №27 Понятие поверхности в геометрии, слайд №28 Понятие поверхности в геометрии, слайд №29 Понятие поверхности в геометрии, слайд №30 Понятие поверхности в геометрии, слайд №31 Понятие поверхности в геометрии, слайд №32 Понятие поверхности в геометрии, слайд №33 Понятие поверхности в геометрии, слайд №34 Понятие поверхности в геометрии, слайд №35 Понятие поверхности в геометрии, слайд №36 Понятие поверхности в геометрии, слайд №37 Понятие поверхности в геометрии, слайд №38 Понятие поверхности в геометрии, слайд №39 Понятие поверхности в геометрии, слайд №40 Понятие поверхности в геометрии, слайд №41 Понятие поверхности в геометрии, слайд №42 Понятие поверхности в геометрии, слайд №43 Понятие поверхности в геометрии, слайд №44 Понятие поверхности в геометрии, слайд №45 Понятие поверхности в геометрии, слайд №46 Понятие поверхности в геометрии, слайд №47 Понятие поверхности в геометрии, слайд №48 Понятие поверхности в геометрии, слайд №49 Понятие поверхности в геометрии, слайд №50 Понятие поверхности в геометрии, слайд №51 Понятие поверхности в геометрии, слайд №52 Понятие поверхности в геометрии, слайд №53 Понятие поверхности в геометрии, слайд №54 Понятие поверхности в геометрии, слайд №55 Понятие поверхности в геометрии, слайд №56 Понятие поверхности в геометрии, слайд №57 Понятие поверхности в геометрии, слайд №58 Понятие поверхности в геометрии, слайд №59 Понятие поверхности в геометрии, слайд №60 Понятие поверхности в геометрии, слайд №61 Понятие поверхности в геометрии, слайд №62 Понятие поверхности в геометрии, слайд №63 Понятие поверхности в геометрии, слайд №64 Понятие поверхности в геометрии, слайд №65 Понятие поверхности в геометрии, слайд №66 Понятие поверхности в геометрии, слайд №67 Понятие поверхности в геометрии, слайд №68 Понятие поверхности в геометрии, слайд №69 Понятие поверхности в геометрии, слайд №70 Понятие поверхности в геометрии, слайд №71 Понятие поверхности в геометрии, слайд №72 Понятие поверхности в геометрии, слайд №73 Понятие поверхности в геометрии, слайд №74 Понятие поверхности в геометрии, слайд №75 Понятие поверхности в геометрии, слайд №76 Понятие поверхности в геометрии, слайд №77 Понятие поверхности в геометрии, слайд №78 Понятие поверхности в геометрии, слайд №79 Понятие поверхности в геометрии, слайд №80 Понятие поверхности в геометрии, слайд №81 Понятие поверхности в геометрии, слайд №82 Понятие поверхности в геометрии, слайд №83 Понятие поверхности в геометрии, слайд №84 Понятие поверхности в геометрии, слайд №85 Понятие поверхности в геометрии, слайд №86 Понятие поверхности в геометрии, слайд №87 Понятие поверхности в геометрии, слайд №88 Понятие поверхности в геометрии, слайд №89 Понятие поверхности в геометрии, слайд №90 Понятие поверхности в геометрии, слайд №91 Понятие поверхности в геометрии, слайд №92 Понятие поверхности в геометрии, слайд №93 Понятие поверхности в геометрии, слайд №94 Понятие поверхности в геометрии, слайд №95 Понятие поверхности в геометрии, слайд №96 Понятие поверхности в геометрии, слайд №97 Понятие поверхности в геометрии, слайд №98 Понятие поверхности в геометрии, слайд №99 Понятие поверхности в геометрии, слайд №100 Понятие поверхности в геометрии, слайд №101 Понятие поверхности в геометрии, слайд №102 Понятие поверхности в геометрии, слайд №103 Понятие поверхности в геометрии, слайд №104 Понятие поверхности в геометрии, слайд №105 Понятие поверхности в геометрии, слайд №106 Понятие поверхности в геометрии, слайд №107 Понятие поверхности в геометрии, слайд №108 Понятие поверхности в геометрии, слайд №109 Понятие поверхности в геометрии, слайд №110 Понятие поверхности в геометрии, слайд №111 Понятие поверхности в геометрии, слайд №112 Понятие поверхности в геометрии, слайд №113 Понятие поверхности в геометрии, слайд №114 Понятие поверхности в геометрии, слайд №115 Понятие поверхности в геометрии, слайд №116 Понятие поверхности в геометрии, слайд №117 Понятие поверхности в геометрии, слайд №118 Понятие поверхности в геометрии, слайд №119 Понятие поверхности в геометрии, слайд №120 Понятие поверхности в геометрии, слайд №121 Понятие поверхности в геометрии, слайд №122 Понятие поверхности в геометрии, слайд №123 Понятие поверхности в геометрии, слайд №124 Понятие поверхности в геометрии, слайд №125 Понятие поверхности в геометрии, слайд №126 Понятие поверхности в геометрии, слайд №127 Понятие поверхности в геометрии, слайд №128 Понятие поверхности в геометрии, слайд №129 Понятие поверхности в геометрии, слайд №130 Понятие поверхности в геометрии, слайд №131 Понятие поверхности в геометрии, слайд №132 Понятие поверхности в геометрии, слайд №133 Понятие поверхности в геометрии, слайд №134 Понятие поверхности в геометрии, слайд №135 Понятие поверхности в геометрии, слайд №136 Понятие поверхности в геометрии, слайд №137 Понятие поверхности в геометрии, слайд №138 Понятие поверхности в геометрии, слайд №139 Понятие поверхности в геометрии, слайд №140 Понятие поверхности в геометрии, слайд №141 Понятие поверхности в геометрии, слайд №142 Понятие поверхности в геометрии, слайд №143 Понятие поверхности в геометрии, слайд №144 Понятие поверхности в геометрии, слайд №145 Понятие поверхности в геометрии, слайд №146 Понятие поверхности в геометрии, слайд №147 Понятие поверхности в геометрии, слайд №148 Понятие поверхности в геометрии, слайд №149 Понятие поверхности в геометрии, слайд №150 Понятие поверхности в геометрии, слайд №151 Понятие поверхности в геометрии, слайд №152 Понятие поверхности в геометрии, слайд №153 Понятие поверхности в геометрии, слайд №154 Понятие поверхности в геометрии, слайд №155 Понятие поверхности в геометрии, слайд №156 Понятие поверхности в геометрии, слайд №157
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Понятие поверхности в геометрии. Доклад-сообщение содержит 157 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Поверхность
Описание слайда:
Поверхность

Слайд 2


Поверхность, одно из основных геометрических понятий Поверхности составляют широкое многообразие нелинейных фигур трехмерного пространства....
Описание слайда:
Поверхность, одно из основных геометрических понятий Поверхности составляют широкое многообразие нелинейных фигур трехмерного пространства. Инженерная деятельность человека связана непосредственно с конструированием, расчетом и, изготовлением различных поверхностей. Большинство задач прикладной геометрии сводится к автоматизации конструирования, расчета и воспроизведения сложных технических поверхностей. Способы формообразования и отображения поверхностей, начертательной геометрии составляют основу инструментальной базы трехмерного моделирования современных графических редакторов.

Слайд 3


Рассматривая поверхности как непрерывное множество точек, между координатами которых может быть установлена зависимость, определяемая уравнением вида...
Описание слайда:
Рассматривая поверхности как непрерывное множество точек, между координатами которых может быть установлена зависимость, определяемая уравнением вида F(x,y,z)=0, можно выделить алгебраические поверхности (F(x,y,z)- многочлен n-ой степени) и трансцендентные (F(x,y,z)- трансцендентная функция). В начертательной геометрии фигуры задаются графически, поэтому целесообразно поверхность рассматривать как совокупность всех последовательных положений некоторой перемещающейся в пространстве линии.

Слайд 4


ОБРАЗОВАНИЕ И ЗАДАНИЕ ПОВЕРХНОСТИ НА ЧЕРТЕЖЕ Поверхность можно рассматривать, как совокупность последовательных положений линии l, перемещающейся в...
Описание слайда:
ОБРАЗОВАНИЕ И ЗАДАНИЕ ПОВЕРХНОСТИ НА ЧЕРТЕЖЕ Поверхность можно рассматривать, как совокупность последовательных положений линии l, перемещающейся в пространстве по определенному закону. В процессе образования поверхности линия l может оставаться неизменной или менять свою форму - изгибаться или деформироваться. Для наглядности изображения поверхности на эпюре Монжа закон перемещения линии l целесообразно задавать графически в одной линии или целого семейства линий (m, n, p...).

Слайд 5


ОБРАЗОВАНИЕ И ЗАДАНИЕ ПОВЕРХНОСТИ НА ЧЕРТЕЖЕ Подвижную линию принято называть образующей, неподвижные – направляющими. Такой способ образования...
Описание слайда:
ОБРАЗОВАНИЕ И ЗАДАНИЕ ПОВЕРХНОСТИ НА ЧЕРТЕЖЕ Подвижную линию принято называть образующей, неподвижные – направляющими. Такой способ образования поверхности принято называть кинематическим.

Слайд 6


ОБРАЗОВАНИЕ И ЗАДАНИЕ ПОВЕРХНОСТИ НА ЧЕРТЕЖЕ
Описание слайда:
ОБРАЗОВАНИЕ И ЗАДАНИЕ ПОВЕРХНОСТИ НА ЧЕРТЕЖЕ

Слайд 7


ОБРАЗОВАНИЕ И ЗАДАНИЕ ПОВЕРХНОСТИ НА ЧЕРТЕЖЕ По виду образующей различают поверхности линейчатые и нелинейчатые. образующая линейчатых – прямая...
Описание слайда:
ОБРАЗОВАНИЕ И ЗАДАНИЕ ПОВЕРХНОСТИ НА ЧЕРТЕЖЕ По виду образующей различают поверхности линейчатые и нелинейчатые. образующая линейчатых – прямая линия, нелинейчатых – кривая.

Слайд 8


ОБРАЗОВАНИЕ И ЗАДАНИЕ ПОВЕРХНОСТИ НА ЧЕРТЕЖЕ Линейчатые поверхности в свою очередь разделяют на так называемые развертывающие, которые можно без...
Описание слайда:
ОБРАЗОВАНИЕ И ЗАДАНИЕ ПОВЕРХНОСТИ НА ЧЕРТЕЖЕ Линейчатые поверхности в свою очередь разделяют на так называемые развертывающие, которые можно без складок и разрывов развернуть на плоскость и неразвертывающиеся.

Слайд 9


ОБРАЗОВАНИЕ И ЗАДАНИЕ ПОВЕРХНОСТИ НА ЧЕРТЕЖЕ Значительный класс поверхностей формируется движением окружности постоянного или переменного радиуса....
Описание слайда:
ОБРАЗОВАНИЕ И ЗАДАНИЕ ПОВЕРХНОСТИ НА ЧЕРТЕЖЕ Значительный класс поверхностей формируется движением окружности постоянного или переменного радиуса. Это так называемые циклические поверхности.

Слайд 10


ОБРАЗОВАНИЕ И ЗАДАНИЕ ПОВЕРХНОСТИ НА ЧЕРТЕЖЕ Циклические поверхности подразделяются на: ·Поверхности вращения; ·Винтовые поверхности; ·Поверхности с...
Описание слайда:
ОБРАЗОВАНИЕ И ЗАДАНИЕ ПОВЕРХНОСТИ НА ЧЕРТЕЖЕ Циклические поверхности подразделяются на: ·Поверхности вращения; ·Винтовые поверхности; ·Поверхности с плоскостью параллелизма; ·Поверхности переноса.

Слайд 11


ОБРАЗОВАНИЕ И ЗАДАНИЕ ПОВЕРХНОСТИ НА ЧЕРТЕЖЕ
Описание слайда:
ОБРАЗОВАНИЕ И ЗАДАНИЕ ПОВЕРХНОСТИ НА ЧЕРТЕЖЕ

Слайд 12


ОБРАЗОВАНИЕ И ЗАДАНИЕ ПОВЕРХНОСТИ НА ЧЕРТЕЖЕ Множество линий, заполняющих поверхность так, что через каждую точку поверхности проходит одна линия...
Описание слайда:
ОБРАЗОВАНИЕ И ЗАДАНИЕ ПОВЕРХНОСТИ НА ЧЕРТЕЖЕ Множество линий, заполняющих поверхность так, что через каждую точку поверхности проходит одна линия этого множества, называемая каркасом поверхности. Поверхность может быть задана и конечным множеством точек, которое принято называть точечным каркасом.

Слайд 13


ОБРАЗОВАНИЕ И ЗАДАНИЕ ПОВЕРХНОСТИ НА ЧЕРТЕЖЕ Проекции каркаса могут быть построены, если задан определитель поверхности – совокупность условий,...
Описание слайда:
ОБРАЗОВАНИЕ И ЗАДАНИЕ ПОВЕРХНОСТИ НА ЧЕРТЕЖЕ Проекции каркаса могут быть построены, если задан определитель поверхности – совокупность условий, задающих поверхность в пространстве и на чертеже. Различают две части определителя: геометрическую и алгоритмическую.

Слайд 14


Определитель: Геометрическая часть определителя представляет собой набор постоянных геометрических элементов (точек, прямых, плоскостей и т.п.),...
Описание слайда:
Определитель: Геометрическая часть определителя представляет собой набор постоянных геометрических элементов (точек, прямых, плоскостей и т.п.), которые могут и не входить в состав поверхности. Вторая часть – алгоритмическая (описательная) – содержит перечень операций, позволяющий реализовать переход от фигуры постоянных элементов к непрерывному каркасу.

Слайд 15


ОБРАЗОВАНИЕ И ЗАДАНИЕ ПОВЕРХНОСТИ НА ЧЕРТЕЖЕ
Описание слайда:
ОБРАЗОВАНИЕ И ЗАДАНИЕ ПОВЕРХНОСТИ НА ЧЕРТЕЖЕ

Слайд 16


Определитель: Геометрическая часть определителя: три направляющих l, m, n, ось i пучка плоскостей Алгоритмическая часть: выделяем из пучка плоскостей...
Описание слайда:
Определитель: Геометрическая часть определителя: три направляющих l, m, n, ось i пучка плоскостей Алгоритмическая часть: выделяем из пучка плоскостей с осью i плоскость α; находим точки А, В, С, в которых α пересекает соответственно направляющие l, m, n. Строим окружность, определяемую тремя найденными точками. Переходим к следующей плоскости пучка и повторяем построение.

Слайд 17


ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ Поверхности вращения – это поверхности созданные при вращении образующей m вокруг оси i .
Описание слайда:
ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ Поверхности вращения – это поверхности созданные при вращении образующей m вокруг оси i .

Слайд 18


ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ Геометрическая часть определителя состоит из двух линий: образующей m и оси i. Алгоритмическая часть включает две операции: 1....
Описание слайда:
ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ Геометрическая часть определителя состоит из двух линий: образующей m и оси i. Алгоритмическая часть включает две операции: 1. На образующей m выделяют ряд точек A, B, C, …F; 2. Каждую точку вращают вокруг оси i.

Слайд 19


ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ
Описание слайда:
ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ

Слайд 20


ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ
Описание слайда:
ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ

Слайд 21


ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ Так создается каркас поверхности, состоящей из множества окружностей, плоскости которых расположены перпендикулярно оси i. Эти...
Описание слайда:
ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ Так создается каркас поверхности, состоящей из множества окружностей, плоскости которых расположены перпендикулярно оси i. Эти окружности называются параллелями; наименьшая параллель называется горлом, наибольшая – экватором.

Слайд 22


ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ Из закона образования поверхности вращения вытекают два основных свойства: 1. Плоскость перпендикулярная оси вращения,...
Описание слайда:
ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ Из закона образования поверхности вращения вытекают два основных свойства: 1. Плоскость перпендикулярная оси вращения, пересекает поверхность по окружности – параллели. 2. Плоскость, проходящая через ось вращения, пересекает поверхность по двум симметричным относительно оси линиям – меридианам. Плоскость проходящая через ось параллельно фронтальной плоскости проекций называется плоскостью главного меридиана, а линия, полученная в сечении, – главным меридианом.

Слайд 23


ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ
Описание слайда:
ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ

Слайд 24


ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ Рассмотрим наиболее распространенные поверхности вращения с криволинейными образующими: Сфера – образуется вращением окружности...
Описание слайда:
ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ Рассмотрим наиболее распространенные поверхности вращения с криволинейными образующими: Сфера – образуется вращением окружности вокруг её диаметра

Слайд 25


Сфера
Описание слайда:
Сфера

Слайд 26


Эллипсоиды При сжатии или растяжении сферы она преобразуется в эллипсоиды, которые могут быть получены вращением эллипса вокруг одной из осей: если...
Описание слайда:
Эллипсоиды При сжатии или растяжении сферы она преобразуется в эллипсоиды, которые могут быть получены вращением эллипса вокруг одной из осей: если вращение вокруг большой оси то эллипсоид называется вытянутым, если вокруг малой – сжатым или сфероидом.

Слайд 27


Образование вытянутого эллипсоида
Описание слайда:
Образование вытянутого эллипсоида

Слайд 28


сжатый эллипсоида или сфероидом
Описание слайда:
сжатый эллипсоида или сфероидом

Слайд 29


Понятие поверхности в геометрии, слайд №29
Описание слайда:

Слайд 30


ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ Тор – поверхность тора формируется при вращении окружности вокруг оси, не проходящей через центр окружности
Описание слайда:
ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ Тор – поверхность тора формируется при вращении окружности вокруг оси, не проходящей через центр окружности

Слайд 31


Тор
Описание слайда:
Тор

Слайд 32


ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ Параболоид вращения – образуется при вращении параболы вокруг своей оси
Описание слайда:
ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ Параболоид вращения – образуется при вращении параболы вокруг своей оси

Слайд 33


Параболоид вращения
Описание слайда:
Параболоид вращения

Слайд 34


Понятие поверхности в геометрии, слайд №34
Описание слайда:

Слайд 35


Гиперболоид вращения различают одно и двух полостной гиперболоиды вращения. Первый получается при вращении вокруг мнимой оси, а второй – вращением...
Описание слайда:
Гиперболоид вращения различают одно и двух полостной гиперболоиды вращения. Первый получается при вращении вокруг мнимой оси, а второй – вращением гиперболы вокруг действительной оси.

Слайд 36


Гиперболоид вращения
Описание слайда:
Гиперболоид вращения

Слайд 37


Понятие поверхности в геометрии, слайд №37
Описание слайда:

Слайд 38


ВИНТОВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ Винтовые поверхности образуются винтовым движением некоторой линии – образующей. Под винтовым движением понимается совокупность...
Описание слайда:
ВИНТОВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ Винтовые поверхности образуются винтовым движением некоторой линии – образующей. Под винтовым движением понимается совокупность двух движений: поступательного параллельно некоторой оси, и вращательного, вокруг той же оси.

Слайд 39


ВИНТОВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ
Описание слайда:
ВИНТОВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ

Слайд 40


ВИНТОВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ Геометрическая часть определителя винтовой поверхности ни чем не отличается от поверхности вращения и состоит из двух линий:...
Описание слайда:
ВИНТОВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ Геометрическая часть определителя винтовой поверхности ни чем не отличается от поверхности вращения и состоит из двух линий: образующей m, и оси i. Алгоритмическая часть: 1. На образующей m выделяют ряд точек А, В, С, … 2. Строят винтовые линии заданного шага и направления, по которым перемещаются заданные точки.

Слайд 41


ЛИНЕЙЧАТЫЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ ПАРАЛЛЕЛИЗМА Поверхность с плоскостью параллелизма представляет собой множество прямых линий l (образующих),...
Описание слайда:
ЛИНЕЙЧАТЫЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ ПАРАЛЛЕЛИЗМА Поверхность с плоскостью параллелизма представляет собой множество прямых линий l (образующих), параллельных некоторой плоскости α (плоскости параллелизма) и пересекающих две данные направляющие m, n .

Слайд 42


ЛИНЕЙЧАТЫЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ ПАРАЛЛЕЛИЗМА
Описание слайда:
ЛИНЕЙЧАТЫЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ ПАРАЛЛЕЛИЗМА

Слайд 43


ЛИНЕЙЧАТЫЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ ПАРАЛЛЕЛИЗМА В зависимости от формы направляющих образуются три частных вида поверхностей. Цилиндроид....
Описание слайда:
ЛИНЕЙЧАТЫЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ ПАРАЛЛЕЛИЗМА В зависимости от формы направляющих образуются три частных вида поверхностей. Цилиндроид. Цилиндроидом называется поверхность, образованная движением прямолинейной образующей по двум направляющим кривым линиям, при этом образующая во всех положениях параллельна плоскости параллелизма

Слайд 44


Цилиндроид
Описание слайда:
Цилиндроид

Слайд 45


ЛИНЕЙЧАТЫЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ ПАРАЛЛЕЛИЗМА Коноид. Коноидом называется поверхность, образованная движением прямолинейной образующей по двум...
Описание слайда:
ЛИНЕЙЧАТЫЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ ПАРАЛЛЕЛИЗМА Коноид. Коноидом называется поверхность, образованная движением прямолинейной образующей по двум направляющим, одна из которых кривая линия, а другая прямая, при этом образующая во всех положениях параллельна плоскости параллелизма.

Слайд 46


Коноид.
Описание слайда:
Коноид.

Слайд 47


ПОВЕРХНОСТИ ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ПЕРЕНОСА Поверхностью параллельного переноса называется поверхность, образованная поступательным плоскопараллельным...
Описание слайда:
ПОВЕРХНОСТИ ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ПЕРЕНОСА Поверхностью параллельного переноса называется поверхность, образованная поступательным плоскопараллельным перемещением образующей - плоской кривой линии m по криволинейной направляющей n .

Слайд 48


ПОВЕРХНОСТИ ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ПЕРЕНОСА Геометрическая часть определителя состоит из двух кривых линий образующей - m и направляющей – n. Алгоритмическая...
Описание слайда:
ПОВЕРХНОСТИ ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ПЕРЕНОСА Геометрическая часть определителя состоит из двух кривых линий образующей - m и направляющей – n. Алгоритмическая часть определителя содержит перечень операций: На направляющей п выбираем ряд точек А, В, С,… Строим векторы АВ , ВС,… Осуществляем параллельный перенос линии т по векторам АВ, ВС , … Наглядным примером плоскости параллельного переноса может служить скользящая опалубка, применяемая в строительстве.

Слайд 49


ЛИНИЯ И ТОЧКА, ПРИНАДЛЕЖАЩИЕ ПОВЕРХНОСТИ Для определения принадлежности точки и линии поверхности рассмотрим следующие позиционные задачи: Задача 1....
Описание слайда:
ЛИНИЯ И ТОЧКА, ПРИНАДЛЕЖАЩИЕ ПОВЕРХНОСТИ Для определения принадлежности точки и линии поверхности рассмотрим следующие позиционные задачи: Задача 1. Построение линии принадлежащей поверхности, если одна из проекций линии задана. Дано:1.Поверхность Ф , заданная проекциями каркаса состоящих из образующих линий l и направляющей n. 2. Проекция линии m2, принадлежащей поверхности Ф.

Слайд 50


ЛИНИЯ И ТОЧКА, ПРИНАДЛЕЖАЩИЕ ПОВЕРХНОСТИ
Описание слайда:
ЛИНИЯ И ТОЧКА, ПРИНАДЛЕЖАЩИЕ ПОВЕРХНОСТИ

Слайд 51


ЛИНИЯ И ТОЧКА, ПРИНАДЛЕЖАЩИЕ ПОВЕРХНОСТИ
Описание слайда:
ЛИНИЯ И ТОЧКА, ПРИНАДЛЕЖАЩИЕ ПОВЕРХНОСТИ

Слайд 52


ЛИНИЯ И ТОЧКА, ПРИНАДЛЕЖАЩИЕ ПОВЕРХНОСТИ Алгоритм решения задачи: 1. Находим точки 12, 22, 32, 42 пересечения проекции линии m2 с проекцией каркаса...
Описание слайда:
ЛИНИЯ И ТОЧКА, ПРИНАДЛЕЖАЩИЕ ПОВЕРХНОСТИ Алгоритм решения задачи: 1. Находим точки 12, 22, 32, 42 пересечения проекции линии m2 с проекцией каркаса поверхности, т.е. соответственно с проекциями линий l12, l22, l32, l42 . 2. По линиям связи находим проекции точек 11, 21, 31, 41, как точки лежащие на проекциях образующих каркаса соответственно l11, l21, l31, l41 и определяющих положение проекции линии т1 на поверхности Ф.

Слайд 53


ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ Пересечение плоскостью тел с параллельными образующими (призмы и цилиндры). Простейшие сечения получают...
Описание слайда:
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ Пересечение плоскостью тел с параллельными образующими (призмы и цилиндры). Простейшие сечения получают плоскостями, параллельными плоскостям проекций: 1) фронтальной 2) горизонтальной плоскостям

Слайд 54


ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ
Описание слайда:
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ

Слайд 55


ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ
Описание слайда:
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ

Слайд 56


ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ
Описание слайда:
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ

Слайд 57


Построение линий пересечения поверхностей В общем случае линия пересечения двух кривых поверхностей представляет из себя пространственную кривую...
Описание слайда:
Построение линий пересечения поверхностей В общем случае линия пересечения двух кривых поверхностей представляет из себя пространственную кривую линию порядок которой равен произведению порядков поверхностей.

Слайд 58


ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ Наиболее простым является случай, когда плоскость проецирующая. Рассмотрим решение задачи по определению линии...
Описание слайда:
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ Наиболее простым является случай, когда плоскость проецирующая. Рассмотрим решение задачи по определению линии пересечения сферы фронтально - проецирующей плоскостью α

Слайд 59


МЕТОД ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ СЕКУЩИХ ПЛОСКОСТЕЙ Вспомогательные секущие плоскости чаще всего выбирают проецирующими и параллельными одной из плоскостей...
Описание слайда:
МЕТОД ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ СЕКУЩИХ ПЛОСКОСТЕЙ Вспомогательные секущие плоскости чаще всего выбирают проецирующими и параллельными одной из плоскостей проекций - плоскостями уровня. Этот способ рекомендуется применять, если сечения заданных поверхностей одной и той же плоскостью являются прямыми линиями или окружностями.

Слайд 60


МЕТОД ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ СЕКУЩИХ ПЛОСКОСТЕЙ Этот способ рекомендуется применять, если сечения заданных поверхностей одной и той же плоскостью являются...
Описание слайда:
МЕТОД ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ СЕКУЩИХ ПЛОСКОСТЕЙ Этот способ рекомендуется применять, если сечения заданных поверхностей одной и той же плоскостью являются прямыми линиями или окружностями. Такая возможность существует в трех случаях: 1. Если образующие (окружности) расположены в общих плоскостях уровня; 2. Если в общих плоскостях уровня оказываются прямолинейные образующие линейчатой поверхности и окружности циклической; 3. Линейчатые каркасы заданных поверхностей принадлежат общим плоскостям уровня или пучкам плоскостей общего положения.

Слайд 61


ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ
Описание слайда:
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ

Слайд 62


ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ Окружность, по которой плоскость α пересекает сферу, проецируется на плоскости горизонтальную и профильную в виде...
Описание слайда:
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ Окружность, по которой плоскость α пересекает сферу, проецируется на плоскости горизонтальную и профильную в виде эллипса, а на фронтальную плоскость в прямую линию ограниченную очерком сферы

Слайд 63


Понятие поверхности в геометрии, слайд №63
Описание слайда:

Слайд 64


Охарактеризуем выбранные для построения точки: Охарактеризуем выбранные для построения точки: ·1, 8- две вершины эллипса, определяющие положение...
Описание слайда:
Охарактеризуем выбранные для построения точки: Охарактеризуем выбранные для построения точки: ·1, 8- две вершины эллипса, определяющие положение малой оси, их фронтальные проекции определяют пересечение следа плоскости α с очерком сферы, а горизонтальные проекции являются высшей и низшей точками сечения ·2, 3- фронтальные проекции этих точек лежит на вертикальной оси сферы, а профильные проекции будут лежать на очерке сферы и определять зону видимости при построении эллипса на профильной плоскости проекций. · 4, 5- две вершины эллипса, определяющие положение большой оси эллипса, положение их фронтальной проекции определяет перпендикуляр, опущенный из центра сферы к следу плоскости α. · 6, 7- Фронтальные проекции этих точек лежат на горизонтальной оси сферы, т.е. принадлежат экватору сферы, их горизонтальная проекция лежит на очерке сферы и определяет зону видимости при построении эллипса.

Слайд 65


Линия пересечения плоскости α и сферы на фронтальной плоскости проекций совпадает со следом плоскости на ней отмечаем точки 12…82. Линия пересечения...
Описание слайда:
Линия пересечения плоскости α и сферы на фронтальной плоскости проекций совпадает со следом плоскости на ней отмечаем точки 12…82. Линия пересечения плоскости α и сферы на фронтальной плоскости проекций совпадает со следом плоскости на ней отмечаем точки 12…82. Для нахождения горизонтальных проекций этих точек в общем случае используется метод вспомогательных секущих плоскостей (β- горизонтальные плоскости уровня). Например, через точки 22, 32 проведем след плоскости β12 , на горизонтальной плоскости проекций линией пересечения плоскости β1 и сферы будет окружность m11 , а точки 21 и 31 лежат на этой окружности по линии связи ( в данном случае осевой линии). Таким образом находятся все точки, кроме 11 и 81 , которые ввиду своего положения на очерке фронтальной проекции сферы будут принадлежать горизонтальной осевой линии. Построенные точки 11…81 соединим плавной кривой линией с учетом видимости.

Слайд 66


ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ В общем случае для графического определения точек пересечения линии с поверхностью необходимо выполнить ряд...
Описание слайда:
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ В общем случае для графического определения точек пересечения линии с поверхностью необходимо выполнить ряд геометрических построений, описываемых следующим алгоритмом:

Слайд 67


ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ТОЧЕК ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПРЯМОЙ С ПОВЕРХНОСТЬЮ ПЛОСКОСТИ 1. Заключаем прямую линию в некоторую дополнительную плоскость (в которой будет...
Описание слайда:
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ТОЧЕК ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПРЯМОЙ С ПОВЕРХНОСТЬЮ ПЛОСКОСТИ 1. Заключаем прямую линию в некоторую дополнительную плоскость (в которой будет получаться простейшая фигура(окружность, треугольник, квадрат)); 1. Строим линию пересечения заданной плоскости и дополнительной поверхности; 2. Определяем искомую точку пересечения прямой с линией сечения плоскости (точка может быть не единственная).

Слайд 68


ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ
Описание слайда:
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ

Слайд 69


Построение точки пересечения прямой с конусом
Описание слайда:
Построение точки пересечения прямой с конусом

Слайд 70


Понятие поверхности в геометрии, слайд №70
Описание слайда:

Слайд 71


Понятие поверхности в геометрии, слайд №71
Описание слайда:

Слайд 72


Конические сечения В зависимости от положения секущей плоскости линиями сечения конической поверхности могут быть : эллипс, парабола, гипербола, а в...
Описание слайда:
Конические сечения В зависимости от положения секущей плоскости линиями сечения конической поверхности могут быть : эллипс, парабола, гипербола, а в частных случаях: окружность, прямая, две пересекающиеся прямые и точка.

Слайд 73


Если плоскость пересекает все образующие поверхности конуса вращения, то линией сечения является эллипс.
Описание слайда:
Если плоскость пересекает все образующие поверхности конуса вращения, то линией сечения является эллипс.

Слайд 74


В частном случае если плоскость пересекает поверхность конуса по окружности сечение вырождается в точку, если плоскость проходит через вершину конуса
Описание слайда:
В частном случае если плоскость пересекает поверхность конуса по окружности сечение вырождается в точку, если плоскость проходит через вершину конуса

Слайд 75


Если плоскость параллельна одной образующей поверхности конуса, то линией пересечения является парабола В частном случае (плоскость является...
Описание слайда:
Если плоскость параллельна одной образующей поверхности конуса, то линией пересечения является парабола В частном случае (плоскость является касательной к поверхности конуса) сечение вырождается в прямую.

Слайд 76


Если плоскость параллельна двум образующим поверхности конуса, то линией сечения является гипербола случае прохождения плоскости через вершину...
Описание слайда:
Если плоскость параллельна двум образующим поверхности конуса, то линией сечения является гипербола случае прохождения плоскости через вершину конической поверхности фигурой сечения могут быть сами образующие, т.е. гипербола вырождается в две пересекающие прямые

Слайд 77


ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ Линией пересечения двух поверхностей является множество точек, общих для данных поверхностей. 1. Из множества...
Описание слайда:
ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ Линией пересечения двух поверхностей является множество точек, общих для данных поверхностей. 1. Из множества выделяют характерные (опорные, или главные) точки, с которых следует начинать построение этой линии. (К таким точкам относятся: экстремальные точки- верхняя и нижняя точки относительно той или иной плоскости проекций; точки, расположенные на очерковых образующих некоторых поверхностей точки границы зоны видимости и т.д.)

Слайд 78


Секущие поверхности-посредники выбираются так, чтобы они, пересекаясь с данными поверхностями, давали простые для построения линии, например прямые и...
Описание слайда:
Секущие поверхности-посредники выбираются так, чтобы они, пересекаясь с данными поверхностями, давали простые для построения линии, например прямые и окружности. Секущие поверхности-посредники выбираются так, чтобы они, пересекаясь с данными поверхностями, давали простые для построения линии, например прямые и окружности. Из общей схемы построения линии пересечения поверхностей выделяют два основных метода: метод секущих плоскостей метод секущих сфер.

Слайд 79


Метод секущих плоскостей Вспомогательные секущие плоскости чаще всего выбирают проецирующими и параллельными одной из плоскостей проекций -...
Описание слайда:
Метод секущих плоскостей Вспомогательные секущие плоскости чаще всего выбирают проецирующими и параллельными одной из плоскостей проекций - плоскостями уровня. Этот способ рекомендуется применять, если сечения заданных поверхностей одной и той же плоскостью являются прямыми линиями или окружностями. Такая возможность существует в трех случаях: 1. Если образующие (окружности) расположены в общих плоскостях уровня; 2. Если в общих плоскостях уровня оказываются прямолинейные образующие линейчатой поверхности и окружности циклической; 3. Линейчатые каркасы заданных поверхностей принадлежат общим плоскостям уровня или пучкам плоскостей общего положения.

Слайд 80


Алгоритм Алгоритм 1) Определяем опорные точки линии пересечения 2) Находим их горизонтальные проекции 3) Рассекаем обе поверхности для получения...
Описание слайда:
Алгоритм Алгоритм 1) Определяем опорные точки линии пересечения 2) Находим их горизонтальные проекции 3) Рассекаем обе поверхности для получения простых фигур 4) Вторично рассекаем обе поверхности для получения простых фигур 9)Определяем видимость точек

Слайд 81


Понятие поверхности в геометрии, слайд №81
Описание слайда:

Слайд 82


Понятие поверхности в геометрии, слайд №82
Описание слайда:

Слайд 83


Определяем опорные точки линии пересечения Определяем опорные точки линии пересечения
Описание слайда:
Определяем опорные точки линии пересечения Определяем опорные точки линии пересечения

Слайд 84


Понятие поверхности в геометрии, слайд №84
Описание слайда:

Слайд 85


Находим их горизонтальные и профильные проекции Находим их горизонтальные и профильные проекции
Описание слайда:
Находим их горизонтальные и профильные проекции Находим их горизонтальные и профильные проекции

Слайд 86


Понятие поверхности в геометрии, слайд №86
Описание слайда:

Слайд 87


Понятие поверхности в геометрии, слайд №87
Описание слайда:

Слайд 88


Понятие поверхности в геометрии, слайд №88
Описание слайда:

Слайд 89


Понятие поверхности в геометрии, слайд №89
Описание слайда:

Слайд 90


Понятие поверхности в геометрии, слайд №90
Описание слайда:

Слайд 91


Понятие поверхности в геометрии, слайд №91
Описание слайда:

Слайд 92


Понятие поверхности в геометрии, слайд №92
Описание слайда:

Слайд 93


Понятие поверхности в геометрии, слайд №93
Описание слайда:

Слайд 94


Понятие поверхности в геометрии, слайд №94
Описание слайда:

Слайд 95


Понятие поверхности в геометрии, слайд №95
Описание слайда:

Слайд 96


Построение линии пересечения треугольной призмы с конусом
Описание слайда:
Построение линии пересечения треугольной призмы с конусом

Слайд 97


Понятие поверхности в геометрии, слайд №97
Описание слайда:

Слайд 98


Понятие поверхности в геометрии, слайд №98
Описание слайда:

Слайд 99


В этом случае призму можно рассматривать, как три плоскости α, β, γ, проходящие через ее грани, а задача сводится к нахождению линий пересечения этих...
Описание слайда:
В этом случае призму можно рассматривать, как три плоскости α, β, γ, проходящие через ее грани, а задача сводится к нахождению линий пересечения этих плоскостей с конусом. В этом случае призму можно рассматривать, как три плоскости α, β, γ, проходящие через ее грани, а задача сводится к нахождению линий пересечения этих плоскостей с конусом. При этом в соответствии с характерными сечениями конуса известно, что плоскость α пересекает конус по окружности параллельной П1, β- по гиперболе параллельной П3, а γ- по эллипсу. На плоскость П2 линии пересечения от всех плоскостей проецируются в прямые, совпадающие со следами плоскостей α, β, и γ. Для построения проекций этих линий на плоскости П1 и П3 отметим характерные точки на уже имеющейся фронтальной проекции линий пересечения:

Слайд 100


Понятие поверхности в геометрии, слайд №100
Описание слайда:

Слайд 101


Понятие поверхности в геометрии, слайд №101
Описание слайда:

Слайд 102


Понятие поверхности в геометрии, слайд №102
Описание слайда:

Слайд 103


Понятие поверхности в геометрии, слайд №103
Описание слайда:

Слайд 104


Понятие поверхности в геометрии, слайд №104
Описание слайда:

Слайд 105


Понятие поверхности в геометрии, слайд №105
Описание слайда:

Слайд 106


Понятие поверхности в геометрии, слайд №106
Описание слайда:

Слайд 107


Понятие поверхности в геометрии, слайд №107
Описание слайда:

Слайд 108


Понятие поверхности в геометрии, слайд №108
Описание слайда:

Слайд 109


Понятие поверхности в геометрии, слайд №109
Описание слайда:

Слайд 110


Понятие поверхности в геометрии, слайд №110
Описание слайда:

Слайд 111


Понятие поверхности в геометрии, слайд №111
Описание слайда:

Слайд 112


Точки 12 и 62 – пересечения плоскости γ с очерком проекции конуса на плоскость П2 (главным меридианом), эти точки определяют положение большой оси...
Описание слайда:
Точки 12 и 62 – пересечения плоскости γ с очерком проекции конуса на плоскость П2 (главным меридианом), эти точки определяют положение большой оси эллипса, кроме того точка 12 –проекция точки вершины гиперболы и одновременно принадлежит конусу (лежит на очерке фронтальной проекции конуса) и ребру призмы (линии пересечения плоскостей α и β), а точка 62- проекция точки, одновременно принадлежащей конусу и ребру призмы (линии пересечения плоскостей α и γ); точки 2, 3, 7 и 8 – характерны тем, что их профильные проекции лежат на очерке проекции конуса; 42, 52- точки, лежащие на середине отрезка 1262 (большой оси эллипса) и определяют положение малой оси эллипса; 9,10 – точки одновременно принадлежащие конусу и ребру призмы (образованному пересечением плоскостей α и β). Точки 12 и 62 – пересечения плоскости γ с очерком проекции конуса на плоскость П2 (главным меридианом), эти точки определяют положение большой оси эллипса, кроме того точка 12 –проекция точки вершины гиперболы и одновременно принадлежит конусу (лежит на очерке фронтальной проекции конуса) и ребру призмы (линии пересечения плоскостей α и β), а точка 62- проекция точки, одновременно принадлежащей конусу и ребру призмы (линии пересечения плоскостей α и γ); точки 2, 3, 7 и 8 – характерны тем, что их профильные проекции лежат на очерке проекции конуса; 42, 52- точки, лежащие на середине отрезка 1262 (большой оси эллипса) и определяют положение малой оси эллипса; 9,10 – точки одновременно принадлежащие конусу и ребру призмы (образованному пересечением плоскостей α и β). Рассмотрим последовательность нахождения проекций точек 4 и 5. Через фронтальные проекции этих точек проведем вспомогательную секущую плоскость φ. Эта плоскость пересекает конус по параллели p, а грань призмы по прямой линии m, параллельной ребру. На горизонтальной плоскости проекций пересечение p 1 и m 1 определяют положение точек 41 и 51. Для точного построения кривых линий пересечения поверхностей обозначенных точек не достаточно. После нахождения проекций всех точек их необходимо соединить с учетом видимости.

Слайд 113


МЕТОД СЕКУЩИХ СФЕР Способ секущих сфер с постоянным центром для построения линии пересечения двух поверхностей применяют при следующих условиях 1)...
Описание слайда:
МЕТОД СЕКУЩИХ СФЕР Способ секущих сфер с постоянным центром для построения линии пересечения двух поверхностей применяют при следующих условиях 1) обе пересекающиеся поверхности – поверхности вращения; 2) оси поверхностей вращения пересекаются, точку пересечения принимают за центр вспомогательных сфер; 3)плоскость образованная осями поверхностей, должна быть параллельна плоскости проекций

Слайд 114


Понятие поверхности в геометрии, слайд №114
Описание слайда:

Слайд 115


МЕТОД СЕКУЩИХ СФЕР
Описание слайда:
МЕТОД СЕКУЩИХ СФЕР

Слайд 116


Понятие поверхности в геометрии, слайд №116
Описание слайда:

Слайд 117


Понятие поверхности в геометрии, слайд №117
Описание слайда:

Слайд 118


Понятие поверхности в геометрии, слайд №118
Описание слайда:

Слайд 119


Понятие поверхности в геометрии, слайд №119
Описание слайда:

Слайд 120


Понятие поверхности в геометрии, слайд №120
Описание слайда:

Слайд 121


Понятие поверхности в геометрии, слайд №121
Описание слайда:

Слайд 122


Понятие поверхности в геометрии, слайд №122
Описание слайда:

Слайд 123


Понятие поверхности в геометрии, слайд №123
Описание слайда:

Слайд 124


Понятие поверхности в геометрии, слайд №124
Описание слайда:

Слайд 125


Понятие поверхности в геометрии, слайд №125
Описание слайда:

Слайд 126


Понятие поверхности в геометрии, слайд №126
Описание слайда:

Слайд 127


Понятие поверхности в геометрии, слайд №127
Описание слайда:

Слайд 128


Каждая из этих поверхностей имеет семейство окружностей, являющихся линиями сечения их концентрическими сферами. Применению метода концентрических...
Описание слайда:
Каждая из этих поверхностей имеет семейство окружностей, являющихся линиями сечения их концентрическими сферами. Применению метода концентрических сфер должно предшествовать такое преобразование чертежа в результате которого оси обеих поверхностей должны быть расположены параллельно одной и той же плоскости проекций Каждая из этих поверхностей имеет семейство окружностей, являющихся линиями сечения их концентрическими сферами. Применению метода концентрических сфер должно предшествовать такое преобразование чертежа в результате которого оси обеих поверхностей должны быть расположены параллельно одной и той же плоскости проекций

Слайд 129


Оси поверхностей G и Q параллельны фронтальной плоскости проекций и пересекаются в точки А. Эта точка принимается за центр всех вспомогательных...
Описание слайда:
Оси поверхностей G и Q параллельны фронтальной плоскости проекций и пересекаются в точки А. Эта точка принимается за центр всех вспомогательных концентрических сфер. Каждая из концентрических сфер пересекает поверхности по окружностям - параллелям (а, b, c, d, n), фронтальные проекции которых являются прямыми линиями (а2, b2, c2, d2, n2). Проекции точек 12, 22, 32, 42, 52 и 62 пересечения проекций параллелей принадлежат проекции искомой линии пересечения поверхностей. Пересечение главных меридианов определяет крайние точки 7 и 8. Оси поверхностей G и Q параллельны фронтальной плоскости проекций и пересекаются в точки А. Эта точка принимается за центр всех вспомогательных концентрических сфер. Каждая из концентрических сфер пересекает поверхности по окружностям - параллелям (а, b, c, d, n), фронтальные проекции которых являются прямыми линиями (а2, b2, c2, d2, n2). Проекции точек 12, 22, 32, 42, 52 и 62 пересечения проекций параллелей принадлежат проекции искомой линии пересечения поверхностей. Пересечение главных меридианов определяет крайние точки 7 и 8.

Слайд 130


Для точного построения линии пересечения поверхностей необходимо найти точки 9 и 10, которые определяют границу зоны видимости линии пересечения...
Описание слайда:
Для точного построения линии пересечения поверхностей необходимо найти точки 9 и 10, которые определяют границу зоны видимости линии пересечения поверхностей на горизонтальной проекции. Для этой цели использовалась вспомогательная секущая плоскость b, которая пересекает поверхность Q по линии m, а поверхность G по образующим, горизонтальные проекции которых пересекаясь определяют положение искомых точек. Для точного построения линии пересечения поверхностей необходимо найти точки 9 и 10, которые определяют границу зоны видимости линии пересечения поверхностей на горизонтальной проекции. Для этой цели использовалась вспомогательная секущая плоскость b, которая пересекает поверхность Q по линии m, а поверхность G по образующим, горизонтальные проекции которых пересекаясь определяют положение искомых точек. Соединив найденные точки 1...10 с учетом видимости получим линию пересечения поверхностей.

Слайд 131


Понятие поверхности в геометрии, слайд №131
Описание слайда:

Слайд 132


Понятие поверхности в геометрии, слайд №132
Описание слайда:

Слайд 133


Понятие поверхности в геометрии, слайд №133
Описание слайда:

Слайд 134


Понятие поверхности в геометрии, слайд №134
Описание слайда:

Слайд 135


Понятие поверхности в геометрии, слайд №135
Описание слайда:

Слайд 136


Понятие поверхности в геометрии, слайд №136
Описание слайда:

Слайд 137


Понятие поверхности в геометрии, слайд №137
Описание слайда:

Слайд 138


Понятие поверхности в геометрии, слайд №138
Описание слайда:

Слайд 139


Понятие поверхности в геометрии, слайд №139
Описание слайда:

Слайд 140


ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА Поверхностью второго порядка называется множество точек пространства, декартовы координаты,...
Описание слайда:
ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА Поверхностью второго порядка называется множество точек пространства, декартовы координаты, которых удовлетворяют алгебраическому уравнению второй степени. Две поверхности второго порядка в общем случае пересекаются по пространственной линии четвертого порядка, которую называют биквадратной кривой.

Слайд 141


Теорема 1. Если две поверхности второго порядка пересекаются по одной плоской кривой, то существует и другая плоская кривая, по которой они...
Описание слайда:
Теорема 1. Если две поверхности второго порядка пересекаются по одной плоской кривой, то существует и другая плоская кривая, по которой они пересекаются. Теорема 1. Если две поверхности второго порядка пересекаются по одной плоской кривой, то существует и другая плоская кривая, по которой они пересекаются.

Слайд 142


Теорема 1
Описание слайда:
Теорема 1

Слайд 143


Понятие поверхности в геометрии, слайд №143
Описание слайда:

Слайд 144


Теорема 1 Фронтальные проекции q2 сферы Q и W2 эллиптического цилиндра W, имеющих общую окружность m(m2) с центром О(О2)
Описание слайда:
Теорема 1 Фронтальные проекции q2 сферы Q и W2 эллиптического цилиндра W, имеющих общую окружность m(m2) с центром О(О2)

Слайд 145


Теорема 1 Плоскость σ, определяемая центром сферы С и осью i цилиндра, является плоскостью симметрии заданных поверхностей, и параллельна фронтальной...
Описание слайда:
Теорема 1 Плоскость σ, определяемая центром сферы С и осью i цилиндра, является плоскостью симметрии заданных поверхностей, и параллельна фронтальной плоскости проекций. Общая окружность радиуса r – это одна из плоских кривых второго порядка распавшейся линии пересечения. Остается построить вторую кривую, плоскость α которой должна быть в условиях данного примера перпендикулярна плоскости симметрии σ, а следовательно и П2. Вторая линия пересечения (окружность) проецируется на П2 в виде отрезка прямой n2. Для ее построения следует воспользоваться точками А2 и В2, принадлежащими очеркам заданных поверхностей.

Слайд 146


Теорема 2 Теорема 2.(о двойном касании). Если две поверхности второго порядка имеют касание в двух точках А и В, то линия их пересечения распадается...
Описание слайда:
Теорема 2 Теорема 2.(о двойном касании). Если две поверхности второго порядка имеют касание в двух точках А и В, то линия их пересечения распадается на две плоские кривые второго порядка, плоскость которых проходит через отрезок АВ, соединяющий точки касания.

Слайд 147


Теорема 2
Описание слайда:
Теорема 2

Слайд 148


Теорема 2
Описание слайда:
Теорема 2

Слайд 149


Теорема 2 Например, по двум окружностям m и n пересекается сфера S и эллиптический цилиндр Q. Точки касания и касательные плоскости обозначены...
Описание слайда:
Теорема 2 Например, по двум окружностям m и n пересекается сфера S и эллиптический цилиндр Q. Точки касания и касательные плоскости обозначены соответственно через А, В, α, β. Окружности, на которые распалась линия пересечения поверхностей, расположены во фронтально- проецирующих плоскостях γ и δ.

Слайд 150


Теорема Монжа Теорема 3. (теорема Г. Монжа). Если две поверхности второго порядка описаны около третьей или вписаны в нее, то линия их пересечения...
Описание слайда:
Теорема Монжа Теорема 3. (теорема Г. Монжа). Если две поверхности второго порядка описаны около третьей или вписаны в нее, то линия их пересечения распадается на две плоские кривые второго порядка. Плоскости этих кривых проходят через прямую, соединяющую точки линий касания.

Слайд 151


Теорема Монжа
Описание слайда:
Теорема Монжа

Слайд 152


Теорема Монжа
Описание слайда:
Теорема Монжа

Слайд 153


В соответствии с этой теоремой линия пересечения конуса Σ и цилиндра Q, описанных около сферы W, будут плоскими кривыми – эллипсами (расположенными в...
Описание слайда:
В соответствии с этой теоремой линия пересечения конуса Σ и цилиндра Q, описанных около сферы W, будут плоскими кривыми – эллипсами (расположенными в плоскостях a и b), фронтальные проекции которых изображаются прямыми А2В2 и С2Д2,

Слайд 154


Теорема 4 Теорема 4. Если две поверхности второго порядка имеют общую плоскость симметрии, то линия их пересечения проецируется на эту плоскость в...
Описание слайда:
Теорема 4 Теорема 4. Если две поверхности второго порядка имеют общую плоскость симметрии, то линия их пересечения проецируется на эту плоскость в виде кривой второго порядка.

Слайд 155


Теорема 4
Описание слайда:
Теорема 4

Слайд 156


Теорема 4
Описание слайда:
Теорема 4

Слайд 157


Теорема 4 Плоскость симметрии определена осью симметрии цилиндра Q и центром сферы S. Плоскости принадлежат и симметричные сами себе точки A, B, C и...
Описание слайда:
Теорема 4 Плоскость симметрии определена осью симметрии цилиндра Q и центром сферы S. Плоскости принадлежат и симметричные сами себе точки A, B, C и D линий пересечения. Проекция же линий на фронтальную плоскость имеет форму параболы m2 и аналитически описывается формулой параболы

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию