Понятие предела функции. Бесконечно малая и бесконечно большая функции

Нажмите для полного просмотра!

Понятие предела функции. Бесконечно малая и бесконечно большая функции, слайд №2

Понятие предела функции. Бесконечно малая и бесконечно большая функции, слайд №3

Понятие предела функции. Бесконечно малая и бесконечно большая функции, слайд №4

Понятие предела функции. Бесконечно малая и бесконечно большая функции, слайд №5

Понятие предела функции. Бесконечно малая и бесконечно большая функции, слайд №6

Понятие предела функции. Бесконечно малая и бесконечно большая функции, слайд №7

Понятие предела функции. Бесконечно малая и бесконечно большая функции, слайд №8

Понятие предела функции. Бесконечно малая и бесконечно большая функции, слайд №9

Понятие предела функции. Бесконечно малая и бесконечно большая функции, слайд №10

Понятие предела функции. Бесконечно малая и бесконечно большая функции, слайд №11

Понятие предела функции. Бесконечно малая и бесконечно большая функции, слайд №12

Понятие предела функции. Бесконечно малая и бесконечно большая функции, слайд №13

Понятие предела функции. Бесконечно малая и бесконечно большая функции, слайд №14

Понятие предела функции. Бесконечно малая и бесконечно большая функции, слайд №15

Понятие предела функции. Бесконечно малая и бесконечно большая функции, слайд №16

Понятие предела функции. Бесконечно малая и бесконечно большая функции, слайд №17

Понятие предела функции. Бесконечно малая и бесконечно большая функции, слайд №18

Понятие предела функции. Бесконечно малая и бесконечно большая функции, слайд №19

Понятие предела функции. Бесконечно малая и бесконечно большая функции, слайд №20

Понятие предела функции. Бесконечно малая и бесконечно большая функции, слайд №21

Понятие предела функции. Бесконечно малая и бесконечно большая функции, слайд №22

Понятие предела функции. Бесконечно малая и бесконечно большая функции, слайд №23

Понятие предела функции. Бесконечно малая и бесконечно большая функции, слайд №24

Понятие предела функции. Бесконечно малая и бесконечно большая функции, слайд №25

Понятие предела функции. Бесконечно малая и бесконечно большая функции, слайд №26

Понятие предела функции. Бесконечно малая и бесконечно большая функции, слайд №27

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Понятие предела функции. Бесконечно малая и бесконечно большая функции. Доклад-сообщение содержит 27 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

ПОНЯТИЕ ПРЕДЕЛА ФУНКЦИИ. БЕСКОНЕЧНО МАЛАЯ И БЕСКОНЕЧНО БОЛЬШАЯ ФУНКЦИИ

Слайд 2

Описание слайда:

Определение 1: Пусть функция y = f (x) определена в некоторой окрестности точки x0. Число A называется пределом функции y = f (x) при , если для любого достаточно малого ε > 0 существует такое δ > 0 , что из выполнение условия следует выполнение условия . Причем x0 – предельное значение аргумента и . Предел обозначается:

Слайд 3

Описание слайда:

Геометрическая иллюстрация определения предела функции при

Слайд 4

Описание слайда:

Определение 2: Число A называется пределом функции y = f (x) при , если для любого достаточно малого ε > 0 существует такое M > 0 , что всех выполняется условие: . Причем – предельное значение аргумента. Предел обозначается:

Слайд 5

Описание слайда:

Геометрическая иллюстрация определения предела функции при

Слайд 6

Описание слайда:

Односторонние пределы Число A1 называется левосторонним пределом функции y = f (x) при x→x0 , если предел берется при приближении x к x0 слева . Левосторонний предел функции записывается в виде :

Слайд 7

Описание слайда:

РАЗРЫВЫ ФУНКЦИЙ

Слайд 8

Описание слайда:

Теорема (существования предела) Для того, чтобы функция y = f (x) при x→x0 имела пределом число A, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие:

Слайд 9

Описание слайда:

Бесконечно малая функция (БМФ) Определение. Функция α = α (x) при x → x0 называется бесконечно малой функцией, если выполняется условие:

Слайд 10

Описание слайда:

Сравнение БМФ Определение 1. Две БМФ α1(x) и α2(x) называются эквивалентными при x→x0 , если выполняется условие: Определение 2. Если для двух БМФ α1(x) и α2(x) выполняется условие: где с ≠ 0, с ≠ 1, с ≠ , то говорят, что эти БМФ имеют одинаковый порядок малости. Определение 3. Если для двух БМФ α1(x) и α2(x) выполняется условие: то говорят, что α1(x) имеет более высокий порядок малости, чем α2(x) .

Слайд 11

Описание слайда:

Бесконечно большая функция (ББФ) Определение. Функция β = β (x) при x → x0 называется бесконечно большой функцией, если выполняется условие:

Слайд 12

Описание слайда:

Связь ББФ и БМФ Если α = α (x) – БМФ при x → x0 , то:

Слайд 13

Описание слайда:

Слайд 14

Описание слайда:

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ О ПРЕДЕЛАХ. РАСКРЫТИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ

Слайд 15

Описание слайда:

Основные теоремы о пределах Теорема 1. Всякая функция y = f (x) при x→x0 может иметь не более одного предела. Теорема 2 (правила предельного перехода). Если две функции y = f (x) и y = g (x) имеют пределы при x→x0 , то справедливы равенства:

Слайд 16

Описание слайда:

ТЕОРЕМА 3. Замечательные пределы Первый замечательный: (раскрывает неопределенность 0/0)

Слайд 17

Описание слайда:

НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ

Слайд 18

Описание слайда:

АЛГОРИТМ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРЕДЕЛОВ ФУНКЦИЙ Используя правило предельного перехода вычисляем предел функции, подставляя в нее предельное значение аргумента. Если в результате вычислений получаем 0,  или действительное число, то записываем ответ. Если в результате вычислений имеем неопределенности: 0/0 ,  /  , -  , 0 ∙  , , то для их раскрытия используем искусственные приемы или правило Лопиталя.

Слайд 19

Описание слайда:

РАСКРЫТИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ Если находим предел дробного выражения, в числителе и знаменателе которого многочлен и имеем неопределенность 0 / 0, то для раскрытия данной неопределенности: а) числитель и знаменатель дроби разлагаем на множители; б) сокращаем на критический множитель; в) вычисляем предел.

Слайд 20

Описание слайда:

РАСКРЫТИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ 2) Если находим предел дробно-иррационального выражения и имеем неопределенность 0 / 0, то для раскрытия данной неопределенности: а) умножаем числитель и знаменатель дроби на сопряженное выражение; б) применяем формулу разности квадратов (или суммы и разности кубов); в) сокращаем на критический множитель; г) вычисляем предел.

Слайд 21

Описание слайда:

РАСКРЫТИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ 3) Если находим предел дробного выражения в числители и знаменателе которого могут встречаться тригонометрические, обратные тригонометрические, показательные, логарифмические функции и имеем неопределенность 0 / 0, то для раскрытия данной неопределенности: а) воспользуемся таблицей эквивалентных БМФ; б) сокращаем на критический множитель; в) вычисляем предел.

Слайд 22

Описание слайда:

Таблица эквивалентных БМФ при α(х)→0

Слайд 23

Описание слайда:

РАСКРЫТИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ 4. Если находим предел дробно-рационального и дробно-иррационального выражения и имеем неопределенность  / , то для раскрытия данной неопределенности: а) в числителе и знаменателе дроби выносим переменную в наибольшей степени за скобку. б) сокращаем на критический множитель; в) вычисляем предел. Замечание. Иначе раскрывать неопределенность данного вида можно, используя формулу: Здесь Pm (x) и Qn(x) – рациональные (многочлены) или иррациональные выражения старших степеней m и n.

Слайд 24

Описание слайда:

РАСКРЫТИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ 5. Если находим предел алгебраического выражения и имеем неопределенность 0∙  или  -  , то для раскрытия данной неопределенности: а) преобразуем алгебраическое выражение так, чтобы иметь неопределенности 0 / 0 или  / . б) раскрываем данные неопределенности (смотри: п. 1, п. 3, п. 4); в) вычисляем предел.

Слайд 25

Описание слайда:

РАСКРЫТИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ 6. Если находим предел алгебраического выражения и имеем неопределенность , то для раскрытия данной неопределенности: а) используем одну из формул второго замечательного предела: б) вычисляем предел. Замечание. Если при вычислении пределов имеем , где a >0, a ≠ 1 – действительное число, то целесообразно воспользоваться формулой:

Слайд 26

Описание слайда:

РАСКРЫТИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ 7. Если находим предел алгебраического выражения и имеем неопределенность , то для раскрытия данных неопределенностей: а) используем прием логарифмирования; б) сводим к неопределенностям 0 / 0,  / ; в) применяем правило Лопиталя; г) вычисляем предел. Замечание. При вычислении пределов вида где возможны варианты: 1. если , то ; 2. если , то .