Понятие производной. Сферы применения производной - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №1

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №2

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №3

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №4

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №5

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №6

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №7

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №8

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №9

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №10

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №11

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №12

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №13

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №14

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №15

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №16

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №17

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №18

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №19

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №20

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №21

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №22

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №23

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №24

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №25

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №26

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №27

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №28

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №29

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №30

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №31

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №32

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №33

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №34

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №35

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №36

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №37

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №38

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №39

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №40

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №41

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №42

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №43

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №44

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №45

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №46

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №47

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №48

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №49

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №50

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №51

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №52

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №53

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №54

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №55

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №56

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №57

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №58

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №59

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №60

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №61

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №62

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №63

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №64

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №65

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №66

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №67

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №68

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №69

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №70

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №71

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №72

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №73

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №74

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №75

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №76

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №77

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №78

Понятие производной. Сферы применения производной, слайд №79

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Понятие производной. Сферы применения производной. Доклад-сообщение содержит 79 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Слайд 2

Описание слайда:

Творческое название Гимн производной Флюксия! Слово прекрасное, может, волшебное? Флюксия! Петь даже хочется что-то душевное. Флюксия! Точки экстремума: минимум, максимум. Флюксия! Флюксия! Флюксия!

Слайд 3

Описание слайда:

Цель проекта: Повторить понятие производной; Выявить сферы применения производной; ■ Умение самостоятельно находить, изучать и обобщать учебный материал. ■ Умение применять полученные знание в нестандартных и жизненных ситуациях. ■ Научиться составлять и решать задачи с применением производной.

Слайд 4

Описание слайда:

Основополагающий вопрос Значит изучать производную нам нужно?

Слайд 5

Описание слайда:

Типология проекта: Типология проекта: обобщающий, с элементами исследования Категория учащихся: 10 класс Предметные области: алгебра и начала анализа, геометрия, физика, химия, география, экономика, биология, история.

Слайд 6

Описание слайда:

ПРОБЛЕМНЫЕ ВОПРОСЫ История возникновения производной. Задачи, приводящие к применению производной. Понятие производной. Геометрический смысл производной. Физический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.

Слайд 7

Описание слайда:

Слайд 8

Описание слайда:

Слайд 9

Описание слайда:

Начнём... Производная – одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в 18 веке. Независимо друг от друга И.Ньютон и Г. Лейбниц разработали теорию дифференциального исчисления.

Слайд 10

Описание слайда:

Слайд 11

Описание слайда:

Слайд 12

Описание слайда:

Термин производная и современные обозначения y’ , f ’ ввёл Ж.Лагранж в 1797г. Термин производная и современные обозначения y’ , f ’ ввёл Ж.Лагранж в 1797г.

Слайд 13

Описание слайда:

А кстати Большой вклад в изучение дифференциального исчисления внесли Лопиталь, Бернулли, Лагранж, Эйлер, Гаусс, Коши. Необходимо сказать, что ни Ньютон ни Лагранж не дали четкого определения производной. Впервые определение производной было сформулировано Коши, и именно это определение стало общепринятым и в настоящее время используется почти во всех курсах анализа.

Слайд 14

Описание слайда:

Слайд 15

Описание слайда:

Слайд 16

Описание слайда:

Слайд 17

Описание слайда:

Слайд 18

Описание слайда:

Слайд 19

Описание слайда:

Слайд 20

Описание слайда:

Слайд 21

Описание слайда:

«Если продолжить одно из маленьких звеньев ломаной, составляющей кривую линию, то эта продолженная таким образом сторона будет называться касательной к кривой.» «Если продолжить одно из маленьких звеньев ломаной, составляющей кривую линию, то эта продолженная таким образом сторона будет называться касательной к кривой.»

Слайд 22

Описание слайда:

Касательная к кривой.

Слайд 23

Описание слайда:

Слайд 24

Описание слайда:

Слайд 25

Описание слайда:

Слайд 26

Описание слайда:

Слайд 27

Описание слайда:

Слайд 28

Описание слайда:

Слайд 29

Описание слайда:

Слайд 30

Описание слайда:

Будем вслед за итальянским учёным Г.Галилеем изучать закон свободного падения тел. Поднимем камешек и затем из состояния покоя отпустим его. Движение свободно падающего тела явно неравномерное. Скорость v постепенно возрастает. Но как именно выглядит зависимость v(t) ? Будем вслед за итальянским учёным Г.Галилеем изучать закон свободного падения тел. Поднимем камешек и затем из состояния покоя отпустим его. Движение свободно падающего тела явно неравномерное. Скорость v постепенно возрастает. Но как именно выглядит зависимость v(t) ?

Слайд 31

Описание слайда:

Фиксируем момент t, в который мы хотим знать значение скорости v(t). Пусть h – небольшой промежуток времени, прошедший от момента t. За это время падающее тело пройдёт путь, равный s(t+h)-s(t). Фиксируем момент t, в который мы хотим знать значение скорости v(t). Пусть h – небольшой промежуток времени, прошедший от момента t. За это время падающее тело пройдёт путь, равный s(t+h)-s(t). Если промежуток времени h очень мал, то приближённо s(t+h)-s(t)≈v(t)∙h, или , причём последнее приближённое равенство тем точнее, чем меньше h. Значит величину v(t) скорости в момент t можно рассматривать как предел, к которому стремится отношение, выражающее среднюю скорость на интервале времени от момента t до момента t+h. Сказанное записывают в виде

Слайд 32

Описание слайда:

Задача о теплоёмкости тела Если температура тела с массой в 1 кг повышается от t1 = 0 до t2 = τ, то это происходит за счёт того, что телу сообщается определённое количество тепла Q; значит Q есть функция температуры τ, до которой тело нагревается: Q=Q(τ).

Слайд 33

Описание слайда:

Слайд 34

Описание слайда:

Решение Пусть Q=Q(t). Рассмотрим малый отрезок [t; t+t], на этом отрезке Q=c(t) • t c(t)= Q/t При t0 lim Q/t =Q′(t) t0 c(t)=Q′(t)

Слайд 35

Описание слайда:

Задача о мгновенной величине тока Обозначим через q = q(t) количество электричества, протекающее через поперечное сечение проводника за время t. Пусть Δt – некоторый промежуток времени, Δq = q(t+Δt) – q(t) – количество электричества, протекающее через указанное сечение за промежуток времени от момента t до момента t + Δt. Тогда отношение называют средней силой тока. Мгновенной силой тока в момент времени t называется предел отношения приращения количества электричества Δq ко времени Δt, при условии, что Δt→0.

Слайд 36

Описание слайда:

Исаак Ньютон (1643 – 1727) «Когда величина является максимальной или минимальной, в этот момент она не течет ни вперед, ни назад.»

Слайд 37

Описание слайда:

Используя слово «предел», можно сказать, что мгновенная скорость в точке t – это предел средней скорости при стягивании отрезка, на котором она изменяется, в точку t или в символической записи Используя слово «предел», можно сказать, что мгновенная скорость в точке t – это предел средней скорости при стягивании отрезка, на котором она изменяется, в точку t или в символической записи

Слайд 38

Описание слайда:

Слайд 39

Описание слайда:

Слайд 40

Описание слайда:

Слайд 41

Описание слайда:

Примеры использования в формулах 1) V(t)=X`(t)-скорость 2) а(t)=V`(t)-ускорение 3) I(t)=q`(t)-сила тока 4) с(t)=Q`(t)-теплоёмкость 5) N(t)=A`(t)-мощность

Слайд 42

Описание слайда:

Слайд 43

Описание слайда:

Производная – основное понятие в математике, характеризующее скорость изменения функции в данной точке.

Слайд 44

Описание слайда:

Слайд 45

Описание слайда:

Скоростью химической реакции называется изменение концентрации реагирующих веществ в единицу времени.

Слайд 46

Описание слайда:

Так как скорость химической реакции V непрерывно изменяется в ходе процесса, её обычно выражают производной концентрации реагирующих веществ по времени.

Слайд 47

Описание слайда:

Если C(t)- закон изменения количества вещества, вступившего в химическую реакцию, то скорость V(t) химической реакции в момент времени t равна производной: Если C(t)- закон изменения количества вещества, вступившего в химическую реакцию, то скорость V(t) химической реакции в момент времени t равна производной: V(t)= C`(t)

Слайд 48

Описание слайда:

Слайд 49

Описание слайда:

Предел отношения приращённой функции к приращённому аргументу при стремлении Δt к нулю- есть скорость химической реакции в данный момент времени Предел отношения приращённой функции к приращённому аргументу при стремлении Δt к нулю- есть скорость химической реакции в данный момент времени

Слайд 50

Описание слайда:

Слайд 51

Описание слайда:

Слайд 52

Описание слайда:

Слайд 53

Описание слайда:

Понятие производной очень важно в химии, особенно при определении скорости течения реакции.

Слайд 54

Описание слайда:

Слайд 55

Описание слайда:

Задача : По известной зависимости численности популяции x (t) определить относительный прирост в момент времени t.

Слайд 56

Описание слайда:

Популяция – это совокупность особей данного вида, занимающих определённый участок территории внутри ареала вида, свободно скрещивающихся между собой и частично или полностью изолированных от других популяций, а также является элементарной единицей эволюции.

Слайд 57

Описание слайда:

Решение:

Слайд 58

Описание слайда:

Слайд 59

Описание слайда:

Экономические задачи Рассмотрим ситуацию: пусть y - издержки производства, а х - количество продукции, тогда x- прирост продукции, а y - приращение издержек производства. В этом случае производная выражает предельные издержки производства и характеризует приближенно дополнительные затраты на производство дополнительной единицы продукции ,где MC – предельные издержки (marginal costs); TC – общие издержки (total costs); Q - количество.C(t)СС

Слайд 60

Описание слайда:

Аналогичным образом могут быть определены и многие другие экономические величины, имеющие предельный характер. Аналогичным образом могут быть определены и многие другие экономические величины, имеющие предельный характер. Другой пример - категория предельной выручки (MR— marginal revenue) — это дополнительный доход, полученный при переходе от производства n-ной к (n+1)-ой единице продукта. Она представляет собой первую производную от выручки: При этом R= PQ, где R–выручка (revenue); P–цена (price). Таким образом ,  MR= P.

Слайд 61

Описание слайда:

Экономические задачи Пусть функция u(t) выражает количество произведенной продукции за время t. Найдем производительность труда в момент t0. За период от t0 до t0+ t количество продукции изменится от u(t0) до u0+ u = u(t0+ t). Тогда средняя производительность труда за этот период поэтому производительность труда в момент t0

Слайд 62

Описание слайда:

Экономика Задание. Оборот предприятия за истекший год описывается через функцию U(t)=0,15t³ – 2t² + 200, где t – месяцы, U-миллионы. Исследуйте оборот предприятия за 9 и 10 месяцы. Решение. Исследуем оборот предприятия с помощью производной: U'(t)=0,45t² - 4t Меньший оборот был на девятом месяце- 0,45. На 10 месяце -5.

Слайд 63

Описание слайда:

Экономика П (t) = υ' (t) - производительность труда, где υ (t) - объем продукции J(x) = y' (x) - предельные издержки производства, где y– издержки производства в зависимости от объема выпускаемой продукции x.

Слайд 64

Описание слайда:

Слайд 65

Описание слайда:

Задача : Задача : Вывести формулу для вычисления численности населения на ограниченной территории в момент времени t.

Слайд 66

Описание слайда:

ГЕОГРАФИЯ Идея социологической модели Томаса Мальтуса состоит в том, что прирост населения пропорционально числу населения в данный момент времени t через N(t). N'(t)=kN(t) Модель Мальтуса неплохо действовала для описания численности населения США с 1790 по 1860 годы. Ныне эта модель в большинстве стран не действует. Выведем формулу для вычисления численности населения на ограниченной территории в момент времени t.

Слайд 67

Описание слайда:

Решение:

Слайд 68

Описание слайда:

«…нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира…» «…нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира…» Н.И. Лобачевский

Слайд 69

Описание слайда:

Возвращаясь к рассмотренным задачам, важно подчеркнуть следующее: Возвращаясь к рассмотренным задачам, важно подчеркнуть следующее: а) мгновенная скорость неравномерного движения есть производная от пути по времени; б) угловой коэффициент касательной к графику функции в точке (x0; f(x)) есть производная функции f(x) в точке х = х0; в) мгновенная сила тока I(t) в момент t есть производная от количества электричества q(t) по времени; г) теплоёмкость С(τ) при температуре τ есть производная от количества тепла Q(τ), получаемого телом; д) скорость химической реакции в данный момент времени t есть производная от количества вещества у(t), участвующего в реакции, по времени t.

Слайд 70

Описание слайда:

е) П (t) = υ' (t) - производительность труда, где υ (t) - объем продукции. е) П (t) = υ' (t) - производительность труда, где υ (t) - объем продукции. ж) J(x) = y' (x) - предельные издержки производства, где y– издержки производства в зависимости от объема выпускаемой продукции. x.

Слайд 71

Описание слайда:

ВЫВОД: Производная нашла широкое применение: а) в алгебре и началах анализа при исследовании функции и построении графиков функций; б) в физике при решении задач на нахождение скорости неравномерного движения, плотности неоднородного тела и др. в) в тригонометрии при вычислении тангенса угла наклона касательной к кривой, а также в геометрии, астрономии, аэродинамике, химии и экономике, биологии и медицине.