🗊ПОНЯТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ

ПОНЯТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ

Логика — наука о законах и правилах мышления. Логика — наука о законах и правилах мышления. Формальная логика — наука о законах и формах мышления. Математическая логика изучает логические связи и отношения, лежащие в основе дедуктивного вывода.

В 4 века до н.э. древнегреческий ученый Аристотель заложил основы формальной логики. Он исследовал терминологию логики, разобрал теорию умозаключений и доказательств, вывел понятие силлогизма. В 4 века до н.э. древнегреческий ученый Аристотель заложил основы формальной логики. Он исследовал терминологию логики, разобрал теорию умозаключений и доказательств, вывел понятие силлогизма. В 16 веке в алгебре была создана буквенная символика. Она получила название алгебры логики, или математической логики. Основы математической логики заложил в 17 веке немецкий математик Лейбниц. Он сделал попытку построить первые логические исчисления. Лейбниц только развил идею, а окончательно развил и сформулировал ее ученый Джон Буль (1815-1864). В работах Буля логика приобрела свой алфавит, грамматику, орфографию. Поэтому иногда математическую логику называют Булевой алгеброй.

Алгебра логики — это математический аппарат, с помощью которого записывается, вычисляется, упрощается и преобразуется логическое высказывание. Алгебра логики — это математический аппарат, с помощью которого записывается, вычисляется, упрощается и преобразуется логическое высказывание. Основным понятием математической логики является высказывание. Высказывание — это повествовательное предложение, про которое всегда можно сказать истинное оно или ложное. Истинные высказывания обозначаются — 1, а ложные — 0 Высказывания бывают просты и сложные. Сложные состоят из простых, соединенных знаками логических операций. Высказывания обозначаются заглавными буквами латинского алфавита (простые): A,B,C,D…

1. Инверсия 1. Инверсия • соответствует частице НЕ • обозначается ¬А • называется: отрицание

2. Конъюнкция 2. Конъюнкция • соответствует союзу И • обозначается &, ● • называется: логическое умножение

3. Дизъюнкция 3. Дизъюнкция • соответствует союзу ИЛИ • обозначается v • называется: логическое сложение

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ В алгебре логики выполняются следующие основные законы, позволяющие производить тождественные преобразования логических выражений.

Равносильные преобразования логических формул имеют то же назначение что и преобразования формул в обычной алгебре. Они служат для упрощения формул или приведения их к определенному виду путем использования основных законов алгебры логики. Равносильные преобразования логических формул имеют то же назначение что и преобразования формул в обычной алгебре. Они служат для упрощения формул или приведения их к определенному виду путем использования основных законов алгебры логики. Некоторые преобразования логических формул похожи на преобразования формул в обычной алгебре (вынесение общего множителя за скобки, использование переместительного, сочетательного законов и т.д.), но есть и другие преобразования (использование распределительного закона для конъюнкции, законы поглощения, склеивания, де Моргана и др.)