🗊Презентация Понятия и высказывания

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Понятия и высказывания, слайд №1Понятия и высказывания, слайд №2Понятия и высказывания, слайд №3Понятия и высказывания, слайд №4Понятия и высказывания, слайд №5Понятия и высказывания, слайд №6Понятия и высказывания, слайд №7Понятия и высказывания, слайд №8Понятия и высказывания, слайд №9Понятия и высказывания, слайд №10Понятия и высказывания, слайд №11Понятия и высказывания, слайд №12Понятия и высказывания, слайд №13Понятия и высказывания, слайд №14Понятия и высказывания, слайд №15Понятия и высказывания, слайд №16Понятия и высказывания, слайд №17Понятия и высказывания, слайд №18Понятия и высказывания, слайд №19Понятия и высказывания, слайд №20Понятия и высказывания, слайд №21Понятия и высказывания, слайд №22Понятия и высказывания, слайд №23Понятия и высказывания, слайд №24Понятия и высказывания, слайд №25Понятия и высказывания, слайд №26Понятия и высказывания, слайд №27Понятия и высказывания, слайд №28Понятия и высказывания, слайд №29Понятия и высказывания, слайд №30Понятия и высказывания, слайд №31Понятия и высказывания, слайд №32Понятия и высказывания, слайд №33Понятия и высказывания, слайд №34Понятия и высказывания, слайд №35Понятия и высказывания, слайд №36Понятия и высказывания, слайд №37
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Понятия и высказывания. Доклад-сообщение содержит 37 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Понятия и высказывания Логика и понятия Объем и содержание понятий Определение понятий и его виды Высказывания и высказывательные формы Конъюнкция и дизъюнкция Высказывания с квантором Отрицание высказываний Отношение логического следования Отношение равносильности
Описание слайда:
Понятия и высказывания Логика и понятия Объем и содержание понятий Определение понятий и его виды Высказывания и высказывательные формы Конъюнкция и дизъюнкция Высказывания с квантором Отрицание высказываний Отношение логического следования Отношение равносильности

Слайд 2


Слово «логика» происходит от греческого logos, что означает «слово», «разум», «мысль», «закономерность». Логика - наука, которая изучает процесс мышления человека с точки зрения структуры мыслей, правильности и неправильности рассуждений, отвлекаясь от конкретного содержания мыслей. Предметом логики являются такие формы мышления, как понятия, суждения, умозаключения, операции с ними и законы мышления.
Описание слайда:
Слово «логика» происходит от греческого logos, что означает «слово», «разум», «мысль», «закономерность». Логика - наука, которая изучает процесс мышления человека с точки зрения структуры мыслей, правильности и неправильности рассуждений, отвлекаясь от конкретного содержания мыслей. Предметом логики являются такие формы мышления, как понятия, суждения, умозаключения, операции с ними и законы мышления.

Слайд 3


Понятие Понятие - форма мышления, отражающая объекты (предметы или явления) в их существенных и общих свойствах. Языковой формой понятия является слово или группа слов. Иметь понятие об объекте – это значит уметь выделить его существенные признаки и отличить от всех других объектов.
Описание слайда:
Понятие Понятие - форма мышления, отражающая объекты (предметы или явления) в их существенных и общих свойствах. Языковой формой понятия является слово или группа слов. Иметь понятие об объекте – это значит уметь выделить его существенные признаки и отличить от всех других объектов.

Слайд 4


Виды понятий Понятия, которые изучаются в начальном курсе математики, обычно представляют в виде четырех групп. 1) понятия, связанные с числами и операциями над ними: число, цифра, сложение, слагаемое и др. 2) алгебраические понятия: выражение, равенство, уравнение и др. 3) геометрические понятия: прямая, отрезок, треугольник и т.д. 4) понятия, связанные с величинами и их измерением.
Описание слайда:
Виды понятий Понятия, которые изучаются в начальном курсе математики, обычно представляют в виде четырех групп. 1) понятия, связанные с числами и операциями над ними: число, цифра, сложение, слагаемое и др. 2) алгебраические понятия: выражение, равенство, уравнение и др. 3) геометрические понятия: прямая, отрезок, треугольник и т.д. 4) понятия, связанные с величинами и их измерением.

Слайд 5


Среди свойств объекта различают существенные и несущественные. Свойство считают существенным для объекта, если оно присуще этому объекту и без него он не может существовать. Среди свойств объекта различают существенные и несущественные. Свойство считают существенным для объекта, если оно присуще этому объекту и без него он не может существовать.
Описание слайда:
Среди свойств объекта различают существенные и несущественные. Свойство считают существенным для объекта, если оно присуще этому объекту и без него он не может существовать. Среди свойств объекта различают существенные и несущественные. Свойство считают существенным для объекта, если оно присуще этому объекту и без него он не может существовать.

Слайд 6


Объем понятия – это множество всех объектов, которые обобщаются в понятии и обозначаются одним термином. Объем понятия – это множество всех объектов, которые обобщаются в понятии и обозначаются одним термином. Содержание понятия – это множество всех существенных свойств объекта, отраженных в этом понятии. Между объемом понятия и его содержанием существует взаимосвязь: если увеличивается объем понятия, то уменьшается его содержание, и наоборот.
Описание слайда:
Объем понятия – это множество всех объектов, которые обобщаются в понятии и обозначаются одним термином. Объем понятия – это множество всех объектов, которые обобщаются в понятии и обозначаются одним термином. Содержание понятия – это множество всех существенных свойств объекта, отраженных в этом понятии. Между объемом понятия и его содержанием существует взаимосвязь: если увеличивается объем понятия, то уменьшается его содержание, и наоборот.

Слайд 7


Понятия обозначают строчными буквами латинского алфавита: a, b, c, ..., z. Понятия обозначают строчными буквами латинского алфавита: a, b, c, ..., z. А их объемы соответственно А, В, С, …, Z Если A  B (A  B), то говорят, что понятие a – видовое по отношению к понятию b, а понятие b – родовое по отношению к понятию a. Если A = B, то говорят, что понятия a и b тождественны. Если множества A и B не связаны отношением включения, то говорят, что понятия a и b не находятся в отношении рода и вида и не тождественны.
Описание слайда:
Понятия обозначают строчными буквами латинского алфавита: a, b, c, ..., z. Понятия обозначают строчными буквами латинского алфавита: a, b, c, ..., z. А их объемы соответственно А, В, С, …, Z Если A  B (A  B), то говорят, что понятие a – видовое по отношению к понятию b, а понятие b – родовое по отношению к понятию a. Если A = B, то говорят, что понятия a и b тождественны. Если множества A и B не связаны отношением включения, то говорят, что понятия a и b не находятся в отношении рода и вида и не тождественны.

Слайд 8


Отношение рода и вида между понятиями. понятия рода и вида относительны: одно и то же понятие может быть родовым по отношению к одному понятию и видовым по отношению к другому. для данного понятия часто можно указать несколько родовых понятий. видовое понятие обладает всеми свойствами родового понятия.
Описание слайда:
Отношение рода и вида между понятиями. понятия рода и вида относительны: одно и то же понятие может быть родовым по отношению к одному понятию и видовым по отношению к другому. для данного понятия часто можно указать несколько родовых понятий. видовое понятие обладает всеми свойствами родового понятия.

Слайд 9


Виды определений Явные: - через род и видовое отличие; - генетические; - номинальные. Неявные: - контекстуальные; остенсивные; аксиоматические.
Описание слайда:
Виды определений Явные: - через род и видовое отличие; - генетические; - номинальные. Неявные: - контекстуальные; остенсивные; аксиоматические.

Слайд 10


Структура определения через род и видовое отличие
Описание слайда:
Структура определения через род и видовое отличие

Слайд 11


Генетические определения видовое отличие указывает способ образования определяемого понятия. Например, симметрией относительно точки называется такое преобразование фигуры F в фигуру F', при котором каждая точка X фигуры F переходит в точку X' фигуры F', построенной следующим образом: на продолжении отрезка ОХ за точку О откладывается отрезок ОХ', равный ОХ.
Описание слайда:
Генетические определения видовое отличие указывает способ образования определяемого понятия. Например, симметрией относительно точки называется такое преобразование фигуры F в фигуру F', при котором каждая точка X фигуры F переходит в точку X' фигуры F', построенной следующим образом: на продолжении отрезка ОХ за точку О откладывается отрезок ОХ', равный ОХ.

Слайд 12


Контекстуальные определения Всякий отрывок текста, всякий контекст, в котором встречается интересующее нас понятие, можно назвать неявным его определением. Контекст ставит понятие в связь с другими понятиями и тем самым косвенно раскрывает его содержание. Почти все определения, с которыми мы встречаемся в обычной жизни, — это контекстуальные определения. Встретившись с неизвестным ранее словом, мы стараемся сами установить его значение на основе всего сказанного.
Описание слайда:
Контекстуальные определения Всякий отрывок текста, всякий контекст, в котором встречается интересующее нас понятие, можно назвать неявным его определением. Контекст ставит понятие в связь с другими понятиями и тем самым косвенно раскрывает его содержание. Почти все определения, с которыми мы встречаемся в обычной жизни, — это контекстуальные определения. Встретившись с неизвестным ранее словом, мы стараемся сами установить его значение на основе всего сказанного.

Слайд 13


Остенсивные определения или определение путем показа. Определить путем показа можно не все понятия, а только простые, конкретные.  Например, 27 > 26 93 = 27 78 – 9 < 78 64 = 46 37 + 6 > 37 17 – 5 = 8 + 4 Это неравенства. Это равенства.
Описание слайда:
Остенсивные определения или определение путем показа. Определить путем показа можно не все понятия, а только простые, конкретные.  Например, 27 > 26 93 = 27 78 – 9 < 78 64 = 46 37 + 6 > 37 17 – 5 = 8 + 4 Это неравенства. Это равенства.

Слайд 14


Аксиоматические определения Совокупность аксиом какой-то теории является одновременно и свернутой формулировкой этой теории, и тем контекстом, который неявно определяет все входящие в нее понятия. Аксиоматический контекст строго ограничен и фиксирован. Он содержит все, что необходимо для понимания входящих в него понятий. Он ограничен по своей длине, а также по своему составу. В нем есть все необходимое и нет ничего лишнего. Аксиоматические определения — одна из высших форм научного определения понятий. 
Описание слайда:
Аксиоматические определения Совокупность аксиом какой-то теории является одновременно и свернутой формулировкой этой теории, и тем контекстом, который неявно определяет все входящие в нее понятия. Аксиоматический контекст строго ограничен и фиксирован. Он содержит все, что необходимо для понимания входящих в него понятий. Он ограничен по своей длине, а также по своему составу. В нем есть все необходимое и нет ничего лишнего. Аксиоматические определения — одна из высших форм научного определения понятий. 

Слайд 15


Правила формулировки определений Определение должно быть соразмерным. В определении (или их системе) не должно быть порочного круга. Определение должно быть ясным. Одно и то же понятие определить через род и видовое отличие можно по-разному.
Описание слайда:
Правила формулировки определений Определение должно быть соразмерным. В определении (или их системе) не должно быть порочного круга. Определение должно быть ясным. Одно и то же понятие определить через род и видовое отличие можно по-разному.

Слайд 16


Правила построения нового определения 1. Назвать определяемое понятие (термин). 2. Указать ближайшее родовое (по отношению к определяемому) понятие. 3. Перечислить свойства, выделяющие определяемые объекты из объема родового, т.е. сформулировать видовое отличие. 4. Проверить, выполнены ли правила определения понятия (соразмерно ли оно, нет ли порочного круга и т.д.).
Описание слайда:
Правила построения нового определения 1. Назвать определяемое понятие (термин). 2. Указать ближайшее родовое (по отношению к определяемому) понятие. 3. Перечислить свойства, выделяющие определяемые объекты из объема родового, т.е. сформулировать видовое отличие. 4. Проверить, выполнены ли правила определения понятия (соразмерно ли оно, нет ли порочного круга и т.д.).

Слайд 17


Высказывание Высказыванием называют предложение, относительно которого имеет смысл вопрос: истинно оно или ложно Высказывания бывают простые и составные
Описание слайда:
Высказывание Высказыванием называют предложение, относительно которого имеет смысл вопрос: истинно оно или ложно Высказывания бывают простые и составные

Слайд 18


Истинность и ложность Высказывания принято обозначать A,B,C.. Если А является истинным, то говорят что значение высказывания A истинно и символически это записывается так А=И Если В является ложным, то говорят что значение высказывания В ложно и символически это записывается так В=Л Каждое высказывание либо истинно, либо ложно, быть одновременно одним и другим оно не может.
Описание слайда:
Истинность и ложность Высказывания принято обозначать A,B,C.. Если А является истинным, то говорят что значение высказывания A истинно и символически это записывается так А=И Если В является ложным, то говорят что значение высказывания В ложно и символически это записывается так В=Л Каждое высказывание либо истинно, либо ложно, быть одновременно одним и другим оно не может.

Слайд 19


Высказывательная форма О:. Одноместной высказывательной формой, заданной на множестве X, называется предложение с переменной, которое обращается в высказывание при подстановке в него значений переменной из множества X.
Описание слайда:
Высказывательная форма О:. Одноместной высказывательной формой, заданной на множестве X, называется предложение с переменной, которое обращается в высказывание при подстановке в него значений переменной из множества X.

Слайд 20


Конъюнкция и дизъюнкция Предложение (высказывание или высказывательная форма), построенное с помощью союза «и» из элементарных предложений, называют конъюнкцией. Слово конъюнкция произошло от лат. Conjunctio - единение Конъюнкцию предложений А и В обозначают: А/\В (читают: «А и В»). О:. Если А и В — высказывания, то предложение А/\В истинно, когда оба высказывания истинны, и ложно в остальных случаях.
Описание слайда:
Конъюнкция и дизъюнкция Предложение (высказывание или высказывательная форма), построенное с помощью союза «и» из элементарных предложений, называют конъюнкцией. Слово конъюнкция произошло от лат. Conjunctio - единение Конъюнкцию предложений А и В обозначают: А/\В (читают: «А и В»). О:. Если А и В — высказывания, то предложение А/\В истинно, когда оба высказывания истинны, и ложно в остальных случаях.

Слайд 21


Кванторы В математике слова «все», «некоторые» и их синонимы называются кванторами. Слово «квантор» латинского происхождения и означает «сколько», т. е. квантор показывает, о скольких (всех или некоторых) объектах говорится в том или ином высказывании. Высказывания с кванторами —это такие высказывания, в которых присутствуют слова: «любой», «всякий», «все», «существует», «найдутся», «для некоторых».
Описание слайда:
Кванторы В математике слова «все», «некоторые» и их синонимы называются кванторами. Слово «квантор» латинского происхождения и означает «сколько», т. е. квантор показывает, о скольких (всех или некоторых) объектах говорится в том или ином высказывании. Высказывания с кванторами —это такие высказывания, в которых присутствуют слова: «любой», «всякий», «все», «существует», «найдутся», «для некоторых».

Слайд 22


Кванторы общности Слова «любой», «всякий», «все»,«каждый», называются кванторами общности. Обозначается символом  . (x  X) A(x) можно читать: а) для всякого x из множества X истинно A(x); б) всякий элемент из множества X обладает свойством А.
Описание слайда:
Кванторы общности Слова «любой», «всякий», «все»,«каждый», называются кванторами общности. Обозначается символом  . (x  X) A(x) можно читать: а) для всякого x из множества X истинно A(x); б) всякий элемент из множества X обладает свойством А.

Слайд 23


Квантор существования Слова «существует», «найдется», «для некоторых», «некоторые», «найдется», «существует», «хотя бы один» и др. называются кванторами существования. Обозначается символом . В математике слово «некоторые» означает «по меньшей мере один, но, может быть, и все». (xX) A(x) можно читать: а) существует такое x из множества X, что истинно A(x); б) хотя бы один элемент x из множества X обладает свойством A.
Описание слайда:
Квантор существования Слова «существует», «найдется», «для некоторых», «некоторые», «найдется», «существует», «хотя бы один» и др. называются кванторами существования. Обозначается символом . В математике слово «некоторые» означает «по меньшей мере один, но, может быть, и все». (xX) A(x) можно читать: а) существует такое x из множества X, что истинно A(x); б) хотя бы один элемент x из множества X обладает свойством A.

Слайд 24


Если высказывательная форма содержит несколько переменных, то перевести ее в высказывание можно, если связать квантором каждую переменную. Если высказывательная форма содержит несколько переменных, то перевести ее в высказывание можно, если связать квантором каждую переменную. Например, для получения высказывания из высказывательной формы «x > y», надо связать квантором обе переменные: например, (x)(y) x > y или (x)( y) x > y.
Описание слайда:
Если высказывательная форма содержит несколько переменных, то перевести ее в высказывание можно, если связать квантором каждую переменную. Если высказывательная форма содержит несколько переменных, то перевести ее в высказывание можно, если связать квантором каждую переменную. Например, для получения высказывания из высказывательной формы «x > y», надо связать квантором обе переменные: например, (x)(y) x > y или (x)( y) x > y.

Слайд 25


Установление значения истинности высказываний, содержащих квантор общности Истинность высказывания с квантором общности устанавливается путем доказательства. Показать ложность таких высказываний можно, приведя контрпример.
Описание слайда:
Установление значения истинности высказываний, содержащих квантор общности Истинность высказывания с квантором общности устанавливается путем доказательства. Показать ложность таких высказываний можно, приведя контрпример.

Слайд 26


Установление значения истинности высказываний, содержащих квантор существования Истинность высказывания с квантором существования устанавливается при помощи конкретного примера. Чтобы убедиться в ложности такого высказывания, необходимо провести доказательство.
Описание слайда:
Установление значения истинности высказываний, содержащих квантор существования Истинность высказывания с квантором существования устанавливается при помощи конкретного примера. Чтобы убедиться в ложности такого высказывания, необходимо провести доказательство.

Слайд 27


Отрицание высказывания Отрицанием высказывания А называется высказывание , которое ложно, если высказывание A истинно, и истинно, если высказывание A – ложно. Для того чтобы построить отрицание элементарного высказывания, достаточно поставить слова «неверно, что» перед данным высказыванием либо перед сказуемым поставить частицу «не»
Описание слайда:
Отрицание высказывания Отрицанием высказывания А называется высказывание , которое ложно, если высказывание A истинно, и истинно, если высказывание A – ложно. Для того чтобы построить отрицание элементарного высказывания, достаточно поставить слова «неверно, что» перед данным высказыванием либо перед сказуемым поставить частицу «не»

Слайд 28


Отрицание конъюнкции Чтобы построить отрицание конъюнкции , достаточно заменить отрицаниями составляющие ее высказывания, а союз «и» заменить союзом «или».
Описание слайда:
Отрицание конъюнкции Чтобы построить отрицание конъюнкции , достаточно заменить отрицаниями составляющие ее высказывания, а союз «и» заменить союзом «или».

Слайд 29


Отрицание дизъюнкции Чтобы построить отрицание дизъюнкции, достаточно заменить отрицаниями составляющие ее высказывания, а союз «или» заменить союзом «и».
Описание слайда:
Отрицание дизъюнкции Чтобы построить отрицание дизъюнкции, достаточно заменить отрицаниями составляющие ее высказывания, а союз «или» заменить союзом «и».

Слайд 30


Отрицание высказываний с кванторами Для того, чтобы построить отрицание высказывания, начинающегося с квантора общности (существования), достаточно заменить его квантором существования (общности) и построить отрицание предложения, стоящего после квантора.
Описание слайда:
Отрицание высказываний с кванторами Для того, чтобы построить отрицание высказывания, начинающегося с квантора общности (существования), достаточно заменить его квантором существования (общности) и построить отрицание предложения, стоящего после квантора.

Слайд 31


Высказывательная форма B(x) следует из высказывательной формы A(x), если B(x) обращается в истинное высказывание при всех тех значениях x, при которых A(x) истинна. Высказывательная форма B(x) следует из высказывательной формы A(x), если B(x) обращается в истинное высказывание при всех тех значениях x, при которых A(x) истинна. Пусть A и B – высказывания, тогда говорят, что из A следует B, если всякий раз, когда A истинно, истинно и B.
Описание слайда:
Высказывательная форма B(x) следует из высказывательной формы A(x), если B(x) обращается в истинное высказывание при всех тех значениях x, при которых A(x) истинна. Высказывательная форма B(x) следует из высказывательной формы A(x), если B(x) обращается в истинное высказывание при всех тех значениях x, при которых A(x) истинна. Пусть A и B – высказывания, тогда говорят, что из A следует B, если всякий раз, когда A истинно, истинно и B.

Слайд 32


Предложение A(x)  B(x) может быть сформулировано в виде «всякое A(x) есть B(x)». Предложение A(x)  B(x) может быть сформулировано в виде «всякое A(x) есть B(x)». Его истинность устанавливается путем доказательства, а с помощью контрпримера – что оно ложно. С теоретико-множественной точки зрения высказывание A(x)  B(x) означает, что если TA – множество истинности высказывательной формы A(x), а TB – множество истинности высказывательной формы B(x), то TA  TB. Справедливо и обратное утверждение.
Описание слайда:
Предложение A(x)  B(x) может быть сформулировано в виде «всякое A(x) есть B(x)». Предложение A(x)  B(x) может быть сформулировано в виде «всякое A(x) есть B(x)». Его истинность устанавливается путем доказательства, а с помощью контрпримера – что оно ложно. С теоретико-множественной точки зрения высказывание A(x)  B(x) означает, что если TA – множество истинности высказывательной формы A(x), а TB – множество истинности высказывательной формы B(x), то TA  TB. Справедливо и обратное утверждение.

Слайд 33


A(x)  B(x) 1) Из A(x) следует B(x). 2) Всякое A(x) есть B(x). 3) Если A(x), то B(x). 4) B(x) есть следствие A(x). 5) A(x) есть достаточное условие для B(x). 6) B(x) есть необходимое условие для A(x).
Описание слайда:
A(x)  B(x) 1) Из A(x) следует B(x). 2) Всякое A(x) есть B(x). 3) Если A(x), то B(x). 4) B(x) есть следствие A(x). 5) A(x) есть достаточное условие для B(x). 6) B(x) есть необходимое условие для A(x).

Слайд 34


Предложения A(x) и B(x) равносильны, если из предложения A(x) следует предложение B(x), а из предложения B(x) следует предложение A(x). Предложения A(x) и B(x) равносильны, если из предложения A(x) следует предложение B(x), а из предложения B(x) следует предложение A(x). С теоретико-множественной точки зрения высказывание A(x)  B(x) означает, что если TA – множество истинности высказывательной формы A(x), а TB – множество истинности высказывательной формы B(x), то TA = TB.
Описание слайда:
Предложения A(x) и B(x) равносильны, если из предложения A(x) следует предложение B(x), а из предложения B(x) следует предложение A(x). Предложения A(x) и B(x) равносильны, если из предложения A(x) следует предложение B(x), а из предложения B(x) следует предложение A(x). С теоретико-множественной точки зрения высказывание A(x)  B(x) означает, что если TA – множество истинности высказывательной формы A(x), а TB – множество истинности высказывательной формы B(x), то TA = TB.

Слайд 35


A(x)  B(x) предложения равносильны, если они одновременно истинны, либо одновременно ложны, т.е. если их значения истинности совпадают при одинаковых наборах значений высказываний A и B.
Описание слайда:
A(x)  B(x) предложения равносильны, если они одновременно истинны, либо одновременно ложны, т.е. если их значения истинности совпадают при одинаковых наборах значений высказываний A и B.

Слайд 36


A(x)  B(x) 1) A(x) равносильно B(x). 2) A(x) тогда и только тогда, когда B(x). 3) A(x) – необходимое и достаточное условие для B(x). 4) B(x) – необходимое и достаточное условие для A(x).
Описание слайда:
A(x)  B(x) 1) A(x) равносильно B(x). 2) A(x) тогда и только тогда, когда B(x). 3) A(x) – необходимое и достаточное условие для B(x). 4) B(x) – необходимое и достаточное условие для A(x).

Слайд 37


Таблица истинности
Описание слайда:
Таблица истинности

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию