Построение сечения многогранника плоскостью - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Построение сечения многогранника плоскостью, слайд №1

Построение сечения многогранника плоскостью, слайд №2

Построение сечения многогранника плоскостью, слайд №3

Построение сечения многогранника плоскостью, слайд №4

Построение сечения многогранника плоскостью, слайд №5

Построение сечения многогранника плоскостью, слайд №6

Построение сечения многогранника плоскостью, слайд №7

Построение сечения многогранника плоскостью, слайд №8

Построение сечения многогранника плоскостью, слайд №9

Построение сечения многогранника плоскостью, слайд №10

Построение сечения многогранника плоскостью, слайд №11

Построение сечения многогранника плоскостью, слайд №12

Построение сечения многогранника плоскостью, слайд №13

Построение сечения многогранника плоскостью, слайд №14

Построение сечения многогранника плоскостью, слайд №15

Построение сечения многогранника плоскостью, слайд №16

Построение сечения многогранника плоскостью, слайд №17

Построение сечения многогранника плоскостью, слайд №18

Построение сечения многогранника плоскостью, слайд №19

Построение сечения многогранника плоскостью, слайд №20

Построение сечения многогранника плоскостью, слайд №21

Построение сечения многогранника плоскостью, слайд №22

Построение сечения многогранника плоскостью, слайд №23

Построение сечения многогранника плоскостью, слайд №24

Построение сечения многогранника плоскостью, слайд №25

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Построение сечения многогранника плоскостью. Доклад-сообщение содержит 25 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Построение сечения многогранника плоскостью

Слайд 2

Описание слайда:

Сечения многогранника плоскостью используются при решении многих стереометрических задач. Мною разобраны некоторые способы построения сечений, а также задачи связанные с их построением. Рассмотрены сечения плоскостями, проходящими через данную точку и прямую, через три данные точки, а также сечения, когда секущая плоскость задана одним из условий. Сечения многогранника плоскостью используются при решении многих стереометрических задач. Мною разобраны некоторые способы построения сечений, а также задачи связанные с их построением. Рассмотрены сечения плоскостями, проходящими через данную точку и прямую, через три данные точки, а также сечения, когда секущая плоскость задана одним из условий.

Слайд 3

Описание слайда:

Плоскость проходит через три данные точки

Слайд 4

Описание слайда:

Плоскость проходит через данную точку и прямую Решение: Обозначим секущую плоскость . отрезки AD1 и AM принадлежат и плоскости и граням куба, поэтому являются сторонами сечения. Построим сторону сечения в грани BB1C1C. Плоскости BB1C1C и AA1D1D параллельны, поэтому линия пересечения плоскостей и BB1C1C параллельна прямой AD1. Поскольку прямые BC1 и AD1 параллельны, эта линия пересечения параллельна и прямой BC1. Проводим через точку M в плоскости BB1C1C прямую, параллельную прямой BC1, ее пересечение с ребром B1C1 дает вершину сечения. Сечение – трапеция AMND1, MN║AD1. Найдем длины сторон этой трапеции. Имеем AD1 = , отрезок MN – средняя линия в треугольнике BB1C1, поэтому MN = BC1 = . В прямоугольных треугольниках ABM и D1C1N (AB = C1D1 = a, BM = NC1 = ) находим AM = D1N = . Значит, трапеция AMND1 равнобедренная. Найдем ее высоту. Опускаем перпендикуляры MP и NQ на основание AD1, получаем PQ = MN = , D1Q = PA = (D1A-QP) = . В прямоугольном треугольнике D1QN (D1N = , D1Q = ) находим NQ = . Определяем площадь сечения S = (MN +D1A)*NQ = a2. Ответ: a2

Слайд 5

Описание слайда:

Плоскость проходит через две точки параллельно ребру (прямой). Решение: Построение основано на следующей теореме: Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой. Обозначим плоскость сечения . Плоскость ACD имеет с плоскостью общую точку M и содержит прямую AC, параллельную плоскости . Следовательно, линия пересечения этих плоскостей проходит через точку M параллельно прямой AC. В соответствии с этим построена сторона MS1 сечения, MS1║AC . Проведя прямую S1N, найдем вторую сторону сечения – S1S2. На рисунке точка N дана так, что точка S2 принадлежит ребру AB. Плоскость ABC также содержит прямую AC, параллельную плоскости сечения. Поэтому сторона сечения S2S3 проведена параллельно ребру AC. Отрезок S3M – четвертая сторона сечения. Сечение MS1S2S3 – трапеция (MS1║AC║S2S3).

Слайд 6

Описание слайда:

Построение сечений многогранника плоскостью, заданной точкой и условием параллельности или перпендикулярности к указанным прямым и плоскостям.

Слайд 7

Описание слайда:

1. Плоскость проходит через данную точку перпендикулярно к данной прямой. Решение: На ребре AB пирамиды SABCD откладываем отрезок BM = AB. Через точку M в грани ASB проводим MKAB (точка К лежит на ребре, MK║SF, где SF – апофема пирамиды), а в основании ABCD проводим MPAB, где точка P лежит на ребре DC (MP║FO). Плоскости SFO и KMP параллельны между собой и перпендикулярны к AB, следовательно, перпендикуляры к основанию ABCD пирамиды. Так как BC║MP, то прямая BC параллельна секущей плоскости KMP. Поэтому грань BSC, имея с секущей плоскостью общую точку K, пересекается с нею по прямой KL║BC – по теореме, обратной теореме о параллельности прямой и плоскости. Искомое сечение трапеция MKLP. Пусть N– точка пересечения диагонали BD основания пирамиды и отрезка MP. Но KN║SO как линии пересечения параллельных плоскостей SFO и KMP третьей плоскостью DSB. Поскольку SO перпендикулярна к плоскости основания пирамиды, то и отрезок KN перпендикулярен к этой плоскости. Следовательно, KNMP, отрезок KM – высота трапеции MKLP.

Слайд 8

Описание слайда:

2. Плоскость проходит через данную точку и параллельна двум пересекающимся или скрещивающимся прямым. Пример 1. Решение: Ссылаясь на упомянутую выше теорему, последовательно строим линии пересечения секущей плоскости с плоскостями основания ABC, DSB и ASC. Эти построения дают нам все искомые вершины сечения. Из хода построения следует, что N – середина AB, точка Q – середина SO, следовательно, точки K и P – середины боковых ребер SA и SC пирамиды соответственно. Отсюда: KN║SB║PM. Кроме того QF║KN║PM. Но QFNM, в чем легко убедиться применив теорему о трех перпендикулярах. Следовательно, сечение составлено из прямоугольника KNMP и равнобедренного треугольника KLP, имеющих общее основание KP.

Слайд 9

Описание слайда:

2. Плоскость проходит через данную точку и параллельна двум пересекающимся или скрещивающимся прямым. Пример 2. Решение: Секущую плоскость обозначим . Линия пересечения этой плоскости с плоскостью ABD параллельна прямой AD (AD║ ). Проводим MN║AD. Линии пересечения плоскостей BCA и BCD с плоскостью параллельны прямой BC (BC║ ). Строим MQ║BC и NP║BC. Четвертая сторона сечения PQ параллельна ребру AD. Сечение – параллелограмм MNPQ (MN║AD║PQ, NP║BC║MQ). Выразим длины сторон параллелограмма MNPQ через длины ребер AD и BC. Из подобия треугольников AMQ и ABC имеем MQ:BC = AN:AB = , откуда MQ = *BC. Теперь находим BM = AB – AM = (1– )*AB и из подобия треугольников BMN и BAD получаем MN:AD = BM:BA = 1– , т.е. MN = (1– )*AD.подставляя в равенство MN = MQ получаем выражения, будем иметь (1– )*AD = *BC, откуда = = Ответ: сечение будет ромбом при = .

Слайд 10

Описание слайда:

3. Плоскость проходит через данную точку и параллельна двум пересекающимся или скрещивающимся прямым. Решение: Пусть в ромбе ABCD BD

Слайд 11

Описание слайда:

4. Плоскость проходит через данную точку и параллельна данной плоскости. Решение: Пусть секущая плоскость параллельна грани ASB пирамиды SABC. После проведения через центр O основания пирамиды прямой MN║AB следы секущей плоскости в боковых гранях можно строить по-разному: либо провести OK║SD (SD – апофема пирамиды) и соединить точку K с точками M и N, либо провести NK║BS и MK║AS (прямые MK и NK пересекаются в точке K на ребре SC). Можно, проведя NK║BS и получив точку K, соединить ее с точкой M.

Слайд 12

Описание слайда:

5. Плоскость проходит через данную прямую и перпендикулярна к данной плоскости (не перпендикулярной к данной прямой). Решение: Медиана боковой грани правильной пирамиды не перпендикулярна к плоскости основания, поэтому условия задачи определяют единственную секущую плоскость. Если в условии задачи речь идет о перпендикулярности плоскости к плоскости ,нужно постараться из удобной для нас точки плоскости провести перпендикуляр к плоскости . В данном случае удобнее всего из конца K медианы AK боковой грани ASB опустить перпендикуляр на плоскость основания. Поскольку точка K лежит в плоскости DSB, перпендикулярной к плоскости основания, основание P этого перпендикуляра будет лежать на прямой BD пересечения перпендикулярных плоскостей DSB и ABC. Остается в плоскости основания пирамиды провести прямую AP и найти точку M ее пересечения прямой BC. В полученном треугольнике AKM построенный отрезок KP является высотой. Таким образом, в этом случае в ходе построения не только выяснена форма, но и построена высота треугольника AKM, необходимая для определения его площади.

Слайд 13

Описание слайда:

6. Плоскость проходит через данную точку, перпендикулярна к данной плоскости и параллельна данной прямой. Решение: Пусть секущая плоскость проходит через середину M бокового ребра SA данной пирамиды SABCDEF параллельно стороне основания AB. Как и в предыдущей задаче, прежде всего опустим из точки M перпендикуляр MP на плоскость Основания пирамиды. Основание P этого перпендикуляра окажется на OA. Затем через точку P (середину OA) проведем KL║AB. Точки K и L – середины сторон AF и BC основания пирамиды. Через M проводим MN║AB (это следует из условия параллельности секущей плоскости прямой AB). В сечении получена равнобедренная трапеция KMNL, отрезок MP – ее высота.

Слайд 14

Описание слайда:

7. Плоскость проходит через данную прямую под данным углом к данной плоскости. Решение: Решение таких задач начинаем с построения двугранного угла. Это облегчает дальнейшие построения и установление формы сечения. Пусть в данной правильной шестиугольной призме O – центр, FC – большая диагональ основания. Проводим OKDE ( K– середина DE), KK1║DD1. Плоскость O1OK перпендикулярна к плоскости снования призмы и к диагонали FC основания (так как FCOK и FCOO1). Остается в это плоскости провести луч OL под данным углом к OK, чтобы получить линейный угол LOK двугранного угла между секущей плоскостью и плоскостью основания призмы. Точка L принадлежит секущей плоскости и плоскости грани DD1E1E. Эти плоскости пересекаются по прямой MN, проходящей через L параллельно прямой DE. Трапеция CNMF – искомое сечение. Из хода построения следует, что эта трапеция – равнобокая, отрезок LO служит ее высотой.