🗊Презентация Практическое применение логарифмической и показательной функций в различных областях естествознания и математики

ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ И ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ ФУНКЦИЙ В РАЗЛИЧНЫХ ОБЛАСТЯХ ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ И МАТЕМАТИКИ Подготовил обучающийся группы №13 Матрашилов Алексей Руководитель: Ковалева В.С.

Мой вопрос: «А где применяются те знания, которые мы получаем на уроках математики?»

История возникновения логарифма В 1614 году шотландский математик-любитель Джон Непер опубликовал на латинском языке сочинение под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов».

в ХХ веке Владимир Модестович Брадис придумал способ, позволяющий до минимума сократить утомительные расчеты. А результаты расчетов представить в виде таблиц. Кропотливых расчетов В.М. Брадису предстояло проделать много. Но они экономили массу времени всем последующим пользователям его таблиц.

Задача 1 Пусть вкладчик положил в банк 10 000 руб. под ставку 12% годовых. Через сколько лет его вклад удвоится? Для решения используем формулу сложных процентов Получаем Решаем уравнение Получаем ответ: удвоение вклада произойдет через 6 лет (с небольшим).

Логарифмы в биологии Решение. q=8, t=2, p=100/8, B=500. Значит, требуемое время соответствует значению выражения , то есть примерно через 3 ч. 15 мин

Задача №1. Население города возрастает ежегодно на 3%. Через сколько лет население этого города увеличиться в 1,5 раза?

Решение. Для решения этой задачи применим формулу сложных процентов: Примем население города за a, тогда А = 1,5а, p% = 3 и x – неизвестно. Выполнив необходимые преобразования получим ответ: Примерно через 14 лет.

Радиоуглеродный анализ.

Задача №4 Известно, что соотношение между углеродом C12 и его радиоактивным изотопом C14 во всех живых организмах постоянно. Период полураспада углерода C14 составляет 5760 лет. Определите возраст остатков мамонта, найденных в вечной мерзлоте на Таймыре, если относительное содержание изотопа C14 в них составляет 26% от его количества в живом организме.

Решение. Пусть изначально изотопа C14 было m, получим q = m, t = 5760, p = 1/2, B = 0,26m, и значит, Возраст останков мамонта составляет примерно 11200 лет.

Логарифмы «на слуху» и в ухе Она напоминает спирально закрученную трубку. Контур «улитки» можно соотнести с логарифмической спиралью в математике.

Логарифмическая спираль Первым ученым, открывшим эту удивительную кривую, был Рене Декарт (1596—1650). Спирали, встречающиеся в природе, чаще всего бывают логарифмическими.

Раковины многих моллюсков, улиток, а также рога горных козлов закручены по логарифмической спирали Раковины многих моллюсков, улиток, а также рога горных козлов закручены по логарифмической спирали

По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в частности Галактика, которой принадлежит солнечная система .

Логарифмическая спираль пересекает свои радиус-векторы под постоянным углом. На основании этого ее называют равноугольной. Логарифмическая спираль пересекает свои радиус-векторы под постоянным углом. На основании этого ее называют равноугольной. Это свойство находит свое применение в технике. Дело в том, что в технике часто применяются вращающиеся ножи. Сила с которой они давят на разрезаемый материал, зависит от угла резания, т.е. угла между лезвием ножа и направлением скорости вращения. Для постоянного давления нужно, чтобы угол резания сохранял постоянное значение, а это будет в том случае, если лезвия ножей очерчены по дуге логарифмической спирали. Величина угла резания зависит от обрабатываемого материала. В гидротехнике по логарифмической спирали изгибают трубу, проводящую поток воды к лопастям турбины. Благодаря такой форме трубы потери энергии на изменение направления течения в трубе оказываются минимальными и напор воды используется с максимальной производительностью.

В 1846г. физиолог Вебер установил зависимость между ощущением и раздражением, вызывающим это ощущение. Вебер заметил, что прирост громкости (слухового восприятия) получится при увеличении силы звука на 10%.

В дальнейшем (в 1860г.) уже другой ученый – Фехнер подверг закон Вебера математической обработке. В дальнейшем (в 1860г.) уже другой ученый – Фехнер подверг закон Вебера математической обработке. По результатам исследования был сформулирован общий психофизический закон Вебера - Фехнера, согласно которому ощущение изменяется пропорционально логарифму раздражения

Логарифмы и равномерная темперация Со звуком ля первой октавы связана следующая легенда. Очень давно у древнеегипетского города Фивы каждое утро этот звук издавала колоссальная статуя Мемнона. Звучавшее «ля» давало возможность музыкантам получить чистый настрой струн своих инструментов. Позже люди научились получать звук «ля» с помощью специального прибора – камертона.

Логарифмы в музыке Даже изящные искусства питаются ею. Разве музыкальная гамма не есть Набор передовых логарифмов?

Остывание чайника

Применение показательной функции При передаче электроэнергии по подводному кабелю потери в силе тока за счет утечки в воду пропорциональны длине кабеля.

Формула К.Э.Циалковского Если не учитывать сопротивление воздуха и притяжение Земли, то масса топлива определиться формулой: Например, для того чтобы ракете с массой 1,5 т придать скорость 8000 м/с, надо при скорости истечения газов 2000 м/с взять примерно 80 т топлива.

Радиоактивный распад Радиоактивный распад

Рекомендуемая литература: Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учеб. Пособие для средних проф. Учеб. заведений/-8-Е изд., стер.- М.: Высш.шк.,2006г. ГусевВ.А., Мордкович А.Г. Математика: Справ. Материалы: Кн. Для учащихся.- М.: Просвещение, 1988г. Алгабра и начала анализа: Учеб. Пособие для 9-11 кл. веч.(смен.) шк./ Под ред. Г.Д. Глейзера.- 4-е изд.- М.: Просвещение,1986г.