🗊Презентация Правила построения рядов динамики

Правила построения рядов динамики Основным условием для получения правильных выводов при анализе рядов динамики и прогнозирования его уровней является сопоставимость уровней динамического ряда между собой.

Сопоставимость по территории предполагает одни и те же границы территории. Сопоставимость по территории предполагает одни и те же границы территории. Сопоставимость по кругу охватываемых объектов означает сравнение совокупности с равным числом элементов. Сопоставимость по времени регистрации для интервальных рядов обеспечивается равенством периодов времени, за которые приводятся данные; для моментных рядов динамики показатели следует приводить на одну и ту же дат Сопоставимость по ценам. Сопоставимость по методологии расчета.

Cмыкание рядов динамики. При изучении динамики какого-либо явления может получиться, что данные за какой-либо период промежуток времени несопоставимы в результате изменившихся условий (территории, методология расчета и т.п.). Поэтому получают два динамических ряда: до изменения условий; после изменения условий.

Пример. Данные об урожайности области, границы которой были изменены в 2000 г.

Методы выявления общей тенденции развития Основной тенденцией развития (трендом) называется плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний. Задача состоит в том, чтобы выявить общую тенденцию в изменении уровней ряда, освобожденную от действия различных случайных факторов.

1.Укрупнение периодов времени Метод основан на укрупнении периодов времени, к которым относится уровни ряда динамики (одновременно уменьшается количество интервалов). Пример. Динамика производства продукции одного предприятия.

2. Метод скользящей средней Сущность этого метода в том, что последовательно исчисляется средний уровень из определенного числа, обычно нечетного (3, 5, 7 и т.д.) первых по счету уровней ряда, затем находят средние значения членов ряда начиная со второго и т.д. нечетное число периодов берется для того, чтобы иметь середину периода, к которому относят рассчитанную среднюю величину. То есть при расчете скользящей средней скользят от начала динамического ряда к его концу, при этом каждый раз отбрасывается один уровень в начале ряда и добавляется последующий.

Метод скользящей средней основан на том свойстве средних величин, что в средних случайные величины взаимно погашаются.

Аналитическое выравнивание ряда динамики. Основным содержанием метода аналитического выравнивания в рядах динамики является то, что общая тенденция развития рассчитывается как функция времени: где yt – уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t. Определение расчетных уровней yt производится на основе адекватной математической модели.

Простейшими моделями, выражающими тенденцию развития, являются: Линейная функция – прямая ,где а0, а1 – параметры уравнения; t – время. Показательная функция Степенная функция – парабола Расчет параметров функции обычно производится методом наименьших квадратов, в котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений между теоретическими и эмпирическими уровнями: ,где yt - выровненные (расчетные) уровни, уi – фактические уровни.

Типы развития социально-экономических явлений во времени: Равномерное развитие. Для этого типа динамики присущи постоянные абсолютные приросты: Основная тенденция развития в рядах динамики со стабильными абсолютными приростами отображается уравнением прямолинейной функции Параметр а1 является коэффициентом регрессии, определяющим направление развития. Если а1>0, то уровни ряда динамики равномерно возрастает, а при а1<0 происходит их равномерное снижение.

2) Равноускоренное (равнозамедленное) развитие. 2) Равноускоренное (равнозамедленное) развитие. Этому типу динамики свойственно постоянное во времени увеличение (замедление) развития. Уровни таких рядов динамики изменяются с постоянными темпами прироста: Основная тенденция развития в рядах динамики со стабильными темпами приростами отображается функцией параболы второго порядка Параметр а2 характеризует постоянное изменение интенсивности развития (в единицу времени). При а2>0 происходит ускорение развития, а при а2<0 идет процесс замедления роста.

3) Развитие с переменным ускорением (замедлением). Для этого типа динамики основная тенденция развития выражается функцией параболы третьего порядка 3) Развитие с переменным ускорением (замедлением). Для этого типа динамики основная тенденция развития выражается функцией параболы третьего порядка Параметр а3 отображает изменение ускорения. При а3>0 ускорение возрастает, а при а3<0 ускорение замедляется. 4) Развитие по экспоненте. Этот тип динамики характеризуют стабильные темпы роста: Основная тенденция в рядах динамики с постоянными темпами роста отображается показательной функцией где а1 – темп роста (снижения) изучаемого явления в единицу времени, т.е. интенсивность развития.

Пример: применения метода аналитического выравнивания при статистическом изучении тренда. По данным о розничном товарообороте региона в 1999-2004 г.г.:

Для вычисления параметров функции на основе требований метода наименьших квадратов составляется система нормальных уравнений: Для вычисления параметров функции на основе требований метода наименьших квадратов составляется система нормальных уравнений: Для решения системы уравнений обычно применяется способ определителей, позволяющий получать более точные результаты за счет сведения к минимуму ошибки из-за округлений в расчетах параметров:

Составляем матрицу расчетных показателей:

По вычисленным параметрам производим синтезирование трендовой модели функции: По вычисленным параметрам производим синтезирование трендовой модели функции: На основе модели определяются теоретические уровни тренда для каждого года анализируемого ряда динамики. Например, Правильность расчета проверяется по равенству Несовпадение в на 0,017 млрд.руб. объясняется округлениями в расчете. Параметр а1 показывает, что объем розничного товарооборота региона возрастал в среднем на 1,043 млрд.руб. в год.

Расчет параметров значительно упрощается, если за начало отсчета времени (t=0) принять центральный интервал (момент). Расчет параметров значительно упрощается, если за начало отсчета времени (t=0) принять центральный интервал (момент). При четном числе уровней (например, 6), значения t – условного обозначения времени будет такими: При нечетном числе уровней (например, 7) значения устанавливаются по-другому: В обоих случаях так что система нормальных уравнений принимает вид:

Фактические и расчетные показатели представим в виде графика:

Методы изучения сезонных колебаний Индексами сезонности являются процентные отношения фактических (эмпирических) внутригрупповых уровней к теоретическим (расчетным) уровням, выступающим в качестве базы сравнения. Для того, чтобы выявить устойчивую сезонную волну, на которой не отражались бы случайные условия одного года, индексы сезонности вычисляются за ряд лет.

Пример.

Интерполяция и экстраполяция Интерполяция – процесс нахождения неизвестного промежуточного члена ряда динамики. Экстраполяция – процесс нахождения уровня ряда за его пределами. Поскольку в действительности тенденция развития не остается неизменной, то данные, получаемые путем экстраполяции ряда, следует рассматривать как вероятностные оценки. Зная уравнение для теоретических уровней и подставляя в него значения t за пределами исследованного ряда, рассчитывают для t вероятностные уровни. Так, по данным таблицы на основе исчисленного ранее уравнения , экстраполяция при t = 12, т.е. 2010 году розничный товарооборот составит: