Предел функции. Пределы с неопределенностью вида и метод их решения

Нажмите для полного просмотра!

Предел функции. Пределы с неопределенностью вида и метод их решения, слайд №2

Предел функции. Пределы с неопределенностью вида и метод их решения, слайд №3

Предел функции. Пределы с неопределенностью вида и метод их решения, слайд №4

Предел функции. Пределы с неопределенностью вида и метод их решения, слайд №5

Предел функции. Пределы с неопределенностью вида и метод их решения, слайд №6

Предел функции. Пределы с неопределенностью вида и метод их решения, слайд №7

Предел функции. Пределы с неопределенностью вида и метод их решения, слайд №8

Предел функции. Пределы с неопределенностью вида и метод их решения, слайд №9

Предел функции. Пределы с неопределенностью вида и метод их решения, слайд №10

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Предел функции. Пределы с неопределенностью вида и метод их решения. Доклад-сообщение содержит 10 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Тема презентации Пределы Выполнил студент 1-го курса группы МА-174 Федоткин В.Е.

Слайд 2

Описание слайда:

Так выглядит предел Итак, что же такое предел?

Слайд 3

Описание слайда:

3) Функции под знаком предела. Любой предел состоит из трех частей: 1) Всем известного значка предела . 2) Записи под значком предела, в данном случае . Запись читается «икс стремится к единице». Чаще всего – именно , хотя вместо «икса» на практике встречаются и другие переменные. В практических заданиях на месте единицы может находиться совершенно любое число, а также бесконечность ().

Слайд 4

Описание слайда:

Сама запись читается так: «предел функции при икс стремящемся к единице». Разберем следующий важный вопрос – а что значит выражение «икс стремится к единице»? И что вообще такое «стремится»? Понятие предела – это понятие, если так можно сказать, динамическое. Построим последовательность: сначала , затем , , …, , …. То есть выражение «икс стремится к единице» следует понимать так – «икс» последовательно принимает значения, которые бесконечно близко приближаются к единице и практически с ней совпадают.

Слайд 5

Описание слайда:

. Как решить вышерассмотренный пример? Исходя из вышесказанного, нужно просто подставить единицу в функцию, стоящую под знаком предела: Итак, : Когда дан любой предел, сначала просто пытаемся подставить число в функцию.

Слайд 6

Описание слайда:

. Пример с бесконечностью: Разбираемся, что такое ? Это тот случай, когда неограниченно возрастает, то есть: сначала , потом , потом , затем и так далее до бесконечности. А что в это время происходит с функцией ? , , , … Итак: если , то функция стремится к минус бесконечности: Грубо говоря, согласно нашему первому правилу, мы вместо «икса» подставляем в функцию бесконечность и получаем ответ. Примечание: строго говоря, такой подход с построением последовательностей из нескольких чисел некорректен, но для понимания простейших примеров вполне подойдет.

Слайд 7

Описание слайда:

Пределы с неопределенностью вида и метод их решения Сейчас мы рассмотрим группу пределов, когда , а функция представляет собой дробь, в числителе и знаменателе которой находятся многочлены Вычислить предел Согласно нашему правилу попытаемся подставить бесконечность в функцию. Что у нас получается вверху? Бесконечность. А что получается внизу? Тоже бесконечность. Таким образом, у нас есть так называемая неопределенность вида . Можно было бы подумать, что , и ответ готов, но в общем случае это вовсе не так, и нужно применить некоторый прием решения, который мы сейчас и рассмотрим. Как решать пределы данного типа? Сначала мы смотрим на числитель и находим в старшей степени:

Слайд 8

Описание слайда:

. Старшая степень в числителе равна двум. Теперь смотрим на знаменатель и тоже находим в старшей степени: Старшая степень знаменателя равна двум. Затем мы выбираем самую старшую степень числителя и знаменателя: в данном примере они совпадают и равны двойке. Итак, метод решения следующий: для того, чтобы раскрыть неопределенность необходимо разделить числитель и знаменатель на в старшей степени. Разделим числитель и знаменатель на

Слайд 9

Описание слайда:

. Что принципиально важно в оформлении решения? Во-первых, указываем неопределенность, если она есть. Во-вторых, желательно прервать решение для промежуточных объяснений, он не несет никакого математического смысла, а обозначает, что решение прервано для промежуточного объяснения. В-третьих, в пределе желательно помечать, что и куда стремится. Когда работа оформляется от руки, удобнее это сделать так: Для пометок лучше использовать простой карандаш.