🗊Презентация Предел функции в бесконечности

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Предел функции в бесконечности, слайд №1Предел функции в бесконечности, слайд №2Предел функции в бесконечности, слайд №3Предел функции в бесконечности, слайд №4Предел функции в бесконечности, слайд №5Предел функции в бесконечности, слайд №6Предел функции в бесконечности, слайд №7Предел функции в бесконечности, слайд №8Предел функции в бесконечности, слайд №9Предел функции в бесконечности, слайд №10Предел функции в бесконечности, слайд №11Предел функции в бесконечности, слайд №12Предел функции в бесконечности, слайд №13Предел функции в бесконечности, слайд №14Предел функции в бесконечности, слайд №15Предел функции в бесконечности, слайд №16Предел функции в бесконечности, слайд №17Предел функции в бесконечности, слайд №18Предел функции в бесконечности, слайд №19Предел функции в бесконечности, слайд №20Предел функции в бесконечности, слайд №21Предел функции в бесконечности, слайд №22Предел функции в бесконечности, слайд №23Предел функции в бесконечности, слайд №24Предел функции в бесконечности, слайд №25Предел функции в бесконечности, слайд №26Предел функции в бесконечности, слайд №27Предел функции в бесконечности, слайд №28Предел функции в бесконечности, слайд №29Предел функции в бесконечности, слайд №30Предел функции в бесконечности, слайд №31Предел функции в бесконечности, слайд №32
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Предел функции в бесконечности. Доклад-сообщение содержит 32 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Предел функции в бесконечности С понятием предела последовательности тесно связано понятие функции в бесконечности.
Описание слайда:
Предел функции в бесконечности С понятием предела последовательности тесно связано понятие функции в бесконечности.

Слайд 2


Этот предел функции обозначается Этот предел функции обозначается или при С помощью логических символов определение запишется
Описание слайда:
Этот предел функции обозначается Этот предел функции обозначается или при С помощью логических символов определение запишется

Слайд 3


Геометрический смысл предела функции в бесконечности.
Описание слайда:
Геометрический смысл предела функции в бесконечности.

Слайд 4


Замечание. Приведенное выше определение предела при предполагает неограниченное возрастание независимой переменной по абсолютной величине. Можно сформулировать понятие предела при и В первом случае основное неравенство Замечание. Приведенное выше определение предела при предполагает неограниченное возрастание независимой переменной по абсолютной величине. Можно сформулировать понятие предела при и В первом случае основное неравенство выполняется для всех а во втором случае для всех
Описание слайда:
Замечание. Приведенное выше определение предела при предполагает неограниченное возрастание независимой переменной по абсолютной величине. Можно сформулировать понятие предела при и В первом случае основное неравенство Замечание. Приведенное выше определение предела при предполагает неограниченное возрастание независимой переменной по абсолютной величине. Можно сформулировать понятие предела при и В первом случае основное неравенство выполняется для всех а во втором случае для всех

Слайд 5


ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ В ТОЧКЕ Определение 2. Число A называется пределом (по Коши) функции в точке a (или при ), если для любого сколь угодно малого положительного числа найдется отвечающее ему положительное число такое, что для всех значений аргумента , удовлетворяющих условию справедливо неравенство: Для обозначения предела используют символику:
Описание слайда:
ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ В ТОЧКЕ Определение 2. Число A называется пределом (по Коши) функции в точке a (или при ), если для любого сколь угодно малого положительного числа найдется отвечающее ему положительное число такое, что для всех значений аргумента , удовлетворяющих условию справедливо неравенство: Для обозначения предела используют символику:

Слайд 6


Геометрический смысл предела функции в точке
Описание слайда:
Геометрический смысл предела функции в точке

Слайд 7


Замечание 1. Определение предела не требует существования функции в самой точке . Т.е. Замечание 1. Определение предела не требует существования функции в самой точке . Т.е. стремится к , но не достигает значения . Замечание 2. Если при стремлении к переменная принимает лишь значения меньшие , или, наоборот, лишь значения, большие и при этом функция стремится к некоторому числу A , то говорят об односторонних пределах функции соответственно слева и справа
Описание слайда:
Замечание 1. Определение предела не требует существования функции в самой точке . Т.е. Замечание 1. Определение предела не требует существования функции в самой точке . Т.е. стремится к , но не достигает значения . Замечание 2. Если при стремлении к переменная принимает лишь значения меньшие , или, наоборот, лишь значения, большие и при этом функция стремится к некоторому числу A , то говорят об односторонних пределах функции соответственно слева и справа

Слайд 8


Односторонние пределы Определение 3. Число A называется левым (правым) пределом функции в точке a (или при ), если для любого сколь угодно малого положительного числа найдется отвечающее ему положительное число такое, что для всех значений аргумента , удовлетворяющих условию ( ),справедливо неравенство: Используют символику:
Описание слайда:
Односторонние пределы Определение 3. Число A называется левым (правым) пределом функции в точке a (или при ), если для любого сколь угодно малого положительного числа найдется отвечающее ему положительное число такое, что для всех значений аргумента , удовлетворяющих условию ( ),справедливо неравенство: Используют символику:

Слайд 9


Определение 4. Говорят, что функция Определение 4. Говорят, что функция имеет в точке a предел если для любого положительного числа M можно указать отвечающее ему положительное число такое, что для всех значений аргумента , удовлетворяющих условию справедливо неравенство: При этом используют символику:
Описание слайда:
Определение 4. Говорят, что функция Определение 4. Говорят, что функция имеет в точке a предел если для любого положительного числа M можно указать отвечающее ему положительное число такое, что для всех значений аргумента , удовлетворяющих условию справедливо неравенство: При этом используют символику:

Слайд 10


Бесконечно малые величины их свойства Определение 4. Функция называется бесконечно малой величиной при , если ее предел равен нулю: Теорема 1. Если функция имеет при предел, равный A , то ее можно представить в виде суммы этого числа A и бесконечно малой величины при , т.е.
Описание слайда:
Бесконечно малые величины их свойства Определение 4. Функция называется бесконечно малой величиной при , если ее предел равен нулю: Теорема 1. Если функция имеет при предел, равный A , то ее можно представить в виде суммы этого числа A и бесконечно малой величины при , т.е.

Слайд 11


Теорема 2. Если функцию Теорема 2. Если функцию можно представить как сумму числа A и бесконечно малой величины при , то число A есть предел этой функции при , т.е.
Описание слайда:
Теорема 2. Если функцию Теорема 2. Если функцию можно представить как сумму числа A и бесконечно малой величины при , то число A есть предел этой функции при , т.е.

Слайд 12


Основные свойства бесконечно малых величин 1. Алгебраическая сумма конечного числа бесконечно малых величин есть величина бесконечная малая. 2. Произведение бесконечно малой величины на ограниченную функцию есть величина бесконечно малая. 3. Частное от деления бесконечно малой величины на функцию, предел которого отличен от нуля, есть величина бесконечно малая.
Описание слайда:
Основные свойства бесконечно малых величин 1. Алгебраическая сумма конечного числа бесконечно малых величин есть величина бесконечная малая. 2. Произведение бесконечно малой величины на ограниченную функцию есть величина бесконечно малая. 3. Частное от деления бесконечно малой величины на функцию, предел которого отличен от нуля, есть величина бесконечно малая.

Слайд 13


ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ПРЕДЕЛА 1) 2) Справедливо равенство (первый замечательный предел): 3) Если 4) Справедливо равенство (второй замечательный предел):
Описание слайда:
ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ПРЕДЕЛА 1) 2) Справедливо равенство (первый замечательный предел): 3) Если 4) Справедливо равенство (второй замечательный предел):

Слайд 14


5) Если 5) Если Если существуют конечные пределы: то справедливы следующие равенства: 6) 7) 8)
Описание слайда:
5) Если 5) Если Если существуют конечные пределы: то справедливы следующие равенства: 6) 7) 8)

Слайд 15


9) 9) 10)
Описание слайда:
9) 9) 10)

Слайд 16


а) Если при замене на под знаком предела получают определенное число, то оно и будет значением предела: а) Если при замене на под знаком предела получают определенное число, то оно и будет значением предела: б) Если при замене на под знаком предела получают в) Если при замене на под знаком предела получают
Описание слайда:
а) Если при замене на под знаком предела получают определенное число, то оно и будет значением предела: а) Если при замене на под знаком предела получают определенное число, то оно и будет значением предела: б) Если при замене на под знаком предела получают в) Если при замене на под знаком предела получают

Слайд 17


В таком случае задача вычисления предела В таком случае задача вычисления предела сводится к раскрытию неопределенности: тождественными преобразованиями «убирают» неопределенность, если это возможно, и вычисляют предел.
Описание слайда:
В таком случае задача вычисления предела В таком случае задача вычисления предела сводится к раскрытию неопределенности: тождественными преобразованиями «убирают» неопределенность, если это возможно, и вычисляют предел.

Слайд 18


Примеры П р и м е р 1. Вычислить предел: П р и м е р 2. Вычислить предел:
Описание слайда:
Примеры П р и м е р 1. Вычислить предел: П р и м е р 2. Вычислить предел:

Слайд 19


П р и м е р 3. Вычислить предел: П р и м е р 3. Вычислить предел: П р и м е р 4. Вычислить: предел
Описание слайда:
П р и м е р 3. Вычислить предел: П р и м е р 3. Вычислить предел: П р и м е р 4. Вычислить: предел

Слайд 20


П р и м е р 5. Вычислить предел: П р и м е р 5. Вычислить предел:
Описание слайда:
П р и м е р 5. Вычислить предел: П р и м е р 5. Вычислить предел:

Слайд 21


П р и м е р 7. Найти предел: П р и м е р 7. Найти предел: Р е ш е н и е: Согласно свойству 7, имеем Ответ:
Описание слайда:
П р и м е р 7. Найти предел: П р и м е р 7. Найти предел: Р е ш е н и е: Согласно свойству 7, имеем Ответ:

Слайд 22


П р и м е р 8. Найти предел: Р е ш е н и е: Согласно свойству 8, имеем Ответ:
Описание слайда:
П р и м е р 8. Найти предел: Р е ш е н и е: Согласно свойству 8, имеем Ответ:

Слайд 23


Непрерывность функции. О п р е д е л е н и е 1. Функция называется непрерывной в точке , принадлежащей области определения , если функция имеет в точке конечный предел, равный числу , то есть О п р е д е л е н и е 2. Функция называется непрерывной справа (слева) в точке из , если в точке существует конечный правый (левый) предел функции, равный числу , то есть
Описание слайда:
Непрерывность функции. О п р е д е л е н и е 1. Функция называется непрерывной в точке , принадлежащей области определения , если функция имеет в точке конечный предел, равный числу , то есть О п р е д е л е н и е 2. Функция называется непрерывной справа (слева) в точке из , если в точке существует конечный правый (левый) предел функции, равный числу , то есть

Слайд 24


Из свойств предела вытекает следующее утверждение. Из свойств предела вытекает следующее утверждение. Т е о р е м а 1. Функция непрерывна в точке a тогда и только тогда, когда в этой точке справедливы равенства:
Описание слайда:
Из свойств предела вытекает следующее утверждение. Из свойств предела вытекает следующее утверждение. Т е о р е м а 1. Функция непрерывна в точке a тогда и только тогда, когда в этой точке справедливы равенства:

Слайд 25


Пример: Рассмотрим функцию , Пример: Рассмотрим функцию ,
Описание слайда:
Пример: Рассмотрим функцию , Пример: Рассмотрим функцию ,

Слайд 26


О п р е д е л е н и е 3. Функция называется непрерывной в интервале , если она непрерывна в любой его точке. О п р е д е л е н и е 3. Функция называется непрерывной в интервале , если она непрерывна в любой его точке. Функция называется непрерывной на отрезке , если она непрерывна в интервале , непрерывна справа в точке непрерывна слева в точке .
Описание слайда:
О п р е д е л е н и е 3. Функция называется непрерывной в интервале , если она непрерывна в любой его точке. О п р е д е л е н и е 3. Функция называется непрерывной в интервале , если она непрерывна в любой его точке. Функция называется непрерывной на отрезке , если она непрерывна в интервале , непрерывна справа в точке непрерывна слева в точке .

Слайд 27


Точки разрыва функции О п р е д е л е н и е . Точка , являющаяся предельной точкой множества , называется точкой разрыва функции , если в точке эта функция либо не определена, либо определена, но нарушено условие непрерывности.
Описание слайда:
Точки разрыва функции О п р е д е л е н и е . Точка , являющаяся предельной точкой множества , называется точкой разрыва функции , если в точке эта функция либо не определена, либо определена, но нарушено условие непрерывности.

Слайд 28


О п р е д е л е н и е. Точка разрыва называется точкой устранимого разрыва функции , если в этой точке предел функции существует, но в точке либо не определена, либо значение не совпадает с найденным пределом, то есть О п р е д е л е н и е. Точка разрыва называется точкой устранимого разрыва функции , если в этой точке предел функции существует, но в точке либо не определена, либо значение не совпадает с найденным пределом, то есть Пример: Функция
Описание слайда:
О п р е д е л е н и е. Точка разрыва называется точкой устранимого разрыва функции , если в этой точке предел функции существует, но в точке либо не определена, либо значение не совпадает с найденным пределом, то есть О п р е д е л е н и е. Точка разрыва называется точкой устранимого разрыва функции , если в этой точке предел функции существует, но в точке либо не определена, либо значение не совпадает с найденным пределом, то есть Пример: Функция

Слайд 29


О п р е д е л е н и е . Точка разрыва называется точкой разрыва первого рода функции , если в этой точке функция имеет конечные, но не равные друг другу правый и левый пределы, то есть: О п р е д е л е н и е . Точка разрыва называется точкой разрыва первого рода функции , если в этой точке функция имеет конечные, но не равные друг другу правый и левый пределы, то есть: Пример: «знак» числа х имеет в точке х=0 разрыв первого рода, т.к:
Описание слайда:
О п р е д е л е н и е . Точка разрыва называется точкой разрыва первого рода функции , если в этой точке функция имеет конечные, но не равные друг другу правый и левый пределы, то есть: О п р е д е л е н и е . Точка разрыва называется точкой разрыва первого рода функции , если в этой точке функция имеет конечные, но не равные друг другу правый и левый пределы, то есть: Пример: «знак» числа х имеет в точке х=0 разрыв первого рода, т.к:

Слайд 30


Предел функции в бесконечности, слайд №30
Описание слайда:

Слайд 31


Пример. Функция имеет в точке х=0 разрыв второго рода, так как в данном случае число y(0) не определено Пример. Функция имеет в точке х=0 разрыв второго рода, так как в данном случае число y(0) не определено
Описание слайда:
Пример. Функция имеет в точке х=0 разрыв второго рода, так как в данном случае число y(0) не определено Пример. Функция имеет в точке х=0 разрыв второго рода, так как в данном случае число y(0) не определено

Слайд 32


Т е о р е м а 1. Если функция непрерывна в точке и существует конечный предел , то справедливо равенство: Т е о р е м а 1. Если функция непрерывна в точке и существует конечный предел , то справедливо равенство: Т е о р е м а 2. Сумма, разность, произведение, частное, суперпозиция конечного числа непрерывных функций (то есть любая элементарная функция) есть функция, непрерывная во всех точках области определения.
Описание слайда:
Т е о р е м а 1. Если функция непрерывна в точке и существует конечный предел , то справедливо равенство: Т е о р е м а 1. Если функция непрерывна в точке и существует конечный предел , то справедливо равенство: Т е о р е м а 2. Сумма, разность, произведение, частное, суперпозиция конечного числа непрерывных функций (то есть любая элементарная функция) есть функция, непрерывная во всех точках области определения.

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию