Предмет и метод начертательной геометрии - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №1

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №2

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №3

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №4

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №5

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №6

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №7

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №8

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №9

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №10

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №11

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №12

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №13

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №14

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №15

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №16

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №17

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №18

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №19

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №20

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №21

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №22

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №23

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №24

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №25

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №26

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №27

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №28

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №29

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №30

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №31

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №32

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №33

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №34

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №35

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №36

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №37

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №38

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №39

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №40

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №41

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №42

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №43

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №44

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №45

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №46

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №47

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №48

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №49

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №50

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №51

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №52

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №53

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №54

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №55

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №56

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №57

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №58

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №59

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №60

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №61

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №62

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №63

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №64

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №65

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №66

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №67

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №68

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №69

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №70

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №71

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №72

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №73

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №74

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №75

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №76

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №77

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №78

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №79

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №80

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №81

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №82

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №83

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №84

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №85

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №86

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №87

Предмет и метод начертательной геометрии, слайд №88

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Предмет и метод начертательной геометрии. Доклад-сообщение содержит 88 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Начертательная геометрия К.т.н., доцент Стрек Ярослав Михайлович

Слайд 2

Описание слайда:

Раздел 1 Предмет и метод начертательной геометрии Тема 1.1 Условные обозначения Тема 1.2 Методы проецирования Тема 1.2.1 Центральное проецирование Тема 1.2.2 Параллельное проецирование Тема 1.2.3 Инвариантные свойства параллельного проецирования

Слайд 3

Описание слайда:

Тема 1.1 Условные обозначения Для обозначения геометрических фигур и их проекций, для отображения отношения между геометрическими фигурами, а также для краткости записей геометрических предложений, алгоритмов решения задач и доказательства теорем используются символьные обозначения. Символьные обозначения, все их многообразие, может быть подразделено на две группы: - Первая группа - обозначения геометрических фигур и отношения между ними; - Вторая группа - обозначения логических операций, составляющая синтаксическую основу геометрического языка.

Слайд 4

Описание слайда:

Символьные обозначения - Первая группа Символы, обозначающие геометрические фигуры и отношения между ними Обозначения геометрических фигур: Φ - геометрическая фигура; A, B, C, D, ..., L, M, N, ... - точки расположенные в пространстве; 1, 2, 3, 4, ..., 12, 13, 14, ... - точки расположенные в пространстве; a, b, c, d, ..., l, m, n, ... - линии, произвольно расположенные по отношению к плоскостям проекций; h, υ(f), ω - линии уровня (горизонталь, фронталь, профильная прямая соответственно); (AB) - прямая проходящая через точки A и B; [AB) - луч с началом в точке A; [AB] - отрезок прямой, ограниченный точками A и B; α, β, γ, δ, ..., ζ, η, θ - поверхность; ∠ABC - угол с вершиной в точке B; ∠α, ∠β, ∠γ - угол α, угол β, угол γ соответственно; |AB| - расстояние от точки A до точки B (длина отрезка AB); |Aa| - расстояние от точки A до линии a; |Aα| - расстояние от точки A до поверхности α; |ab| - расстояние между прямыми a и b; |αβ| - расстояние между поверхностями α и β;

Слайд 5

Описание слайда:

Символьные обозначения - Первая группа Символы, обозначающие геометрические фигуры и отношения между ними H, V, W - координатные плоскости проекций (горизонтальная, фронтальная, профильная соответственно); П1, П2, П3 - координатные плоскости проекций (горизонтальная, фронтальная, профильная соответственно); x, y, z - координатные оси проекций (ось абсцисс, ось ординат, ось аппликат); ko - постоянная прямая эпюра Монжа; O - точка пересечения осей проекций; `, ", `" - верхние индексы для проекций точек, прямых, углов, фигур, поверхностей на плоскости проекций (горизонтальную, фронтальную, профильную соответственно); 1, 2, 3 - верхние индексы для проекций точек, прямых, углов, фигур, поверхностей на плоскости проекций (горизонтальную, фронтальную, профильную соответственно); αH, αV, αW - след поверхности оставляемый на горизонтальной, на фронтальной, на профильной плоскости проекций соответственно; αH, αV, αW - след поверхности α оставляемый на горизонтальной, на фронтальной, на профильной плоскости проекций соответственно; aH, aV, aW - след прямой a оставляемый на горизонтальной, на фронтальной, на профильной плоскости проекций соответственно;

Слайд 6

Описание слайда:

Символьные обозначения - Первая группа Символы, обозначающие геометрические фигуры и отношения между ними Проекции точек, линий, поверхностей любой геометрической фигуры обозначаются теми же буквами (или цифрами), что и оригинал, с добавлением верхнего индекса A`, A", A`" или 1`, 1", 1`", соответствующего плоскости проекции, на которой они получены: A`, B`, C`, D`, ..., L`, M`, N`, ... - горизонтальные проекции точек; A", B", C", D", ..., L", M", N", ... - фронтальные проекции точек; A`", B`", C`", D`", ..., L`", M`", N`", ... - профильные проекции точек; a`, b`, c`, d`, ..., l`, m`, n`, ... - горизонтальные проекции линий; a", b", c", d", ..., l", m", n", ... - фронтальные проекции линий; a`", b`", c`", d`", ..., l`", m`", n`", ... - профильные проекции линий; α`, β`, γ`, δ`, ..., ζ`, η`, θ`, ... - горизонтальные проекции поверхностей; α", β", γ", δ", ..., ζ", η", θ", ... - фронтальные проекции поверхностей; α`", β`", γ`", δ`", ..., ζ`", η`", θ`", ... - профильные проекции поверхностей;

Слайд 7

Описание слайда:

Символьные обозначения - Первая группа Символы взаиморасположения геометрических объектов

Слайд 8

Описание слайда:

Символьные обозначения - Вторая группа Символы обозначающие логические операции

Слайд 9

Описание слайда:

Тема 1.2 Методы проецирования Тема 1.2.1 Центральное проецирование Проецирующие лучи проводятся из одной точки S – центра проекций. Π1 – плоскость проекций, точки A, B, C, D – точки пространства, D∈Π1; SA, SB – проецирующие лучи. A1, B1, C1, D1 – центральные проекции точек A, B, C, D на плоскости проекций Π1; D1≡D.

Слайд 10

Описание слайда:

Выводы: Каждой точке пространства соответствует одна единственная проекция на плоскости Π1 при заданном S. Одна проекция точки не определяет положения точки в пространстве. Для того, чтобы определить положение точки в пространстве нужно иметь две центральные проекции точки на плоскости, полученные при двух центрах проецирования.

Слайд 11

Описание слайда:

Тема 1.2 Методы проецирования Тема 1.2.2 Параллельное проецирование

Слайд 12

Описание слайда:

Выводы: При ортогональном проецировании для получения двух проекций одной точки необходимо иметь две не параллельные плоскости проекций. Выберем две взаимно перпендикулярные плоскости проекций Π1⊥Π2

Слайд 13

Описание слайда:

Тема 1.2 Методы проецирования Тема 1.2.3 Инвариантные свойства параллельного проецирования При параллельном проецировании метрические характеристики геометрических объектов нарушаются. В общем случае происходит искажение линейных и угловых величин. Сохраняются следующие свойства: 1. Проекция точки на плоскости есть точка A→A1

Слайд 14

Описание слайда:

Тема 1.2.3 Инвариантные свойства параллельного проецирования 2. Проекция прямой линии на плоскости есть прямая, за исключением прямой, направление которой совпадает с направление проецирования. m→m1, n∥S⇒n→N1 3. Если точка принадлежит прямой, то проекция точки принадлежит проекции этой прямой A∈m⇒A1∈m1

Слайд 15

Описание слайда:

Тема 1.2.3 Инвариантные свойства параллельного проецирования 4. Если отрезок прямой делится точкой в каком-либо отношении, то и проекция отрезка делится проекцией точки в том же отношении B∈AC⇒AB:BC=A1B1:B1C1

Слайд 16

Описание слайда:

Тема 1.2.3 Инвариантные свойства параллельного проецирования 5. Проекции отрезков параллельных прямых и их длины находятся в том же отношении, что и длины проецируемых отрезков.

Слайд 17

Описание слайда:

Тема 1.2.3 Инвариантные свойства параллельного проецирования 6. Проекции пересекающихся прямых пересекаются. Точка пересечения проекций двух пересекающихся прямых является проекцией точки пересечения прямых.

Слайд 18

Описание слайда:

Тема 1.2.3 Инвариантные свойства параллельного проецирования 7. При ортогональном проецировании прямой угол проецируется без искажения, если одна из его сторон параллельна плоскости проекций, а другая не перпендикулярна ей.

Слайд 19

Описание слайда:

Тема 1.2.3 Инвариантные свойства параллельного проецирования 8. Проекции двух скрещивающихся прямых в зависимости от направления проецирования могут или пересекаться, или быть параллельными.

Слайд 20

Описание слайда:

Тема 1.2.3 Инвариантные свойства параллельного проецирования 9. Плоская фигура, параллельная плоскости проекций, проецируется на эту плоскость без искажения △ABC∥Π1→△A1B1C1=|△ABC| 10. При параллельном перемещении фигуры или плоскости проекций изображение фигуры на этой плоскости не изменяется.

Слайд 21

Описание слайда:

Раздел 2 Задание геометрических объектов на чертеже Тема 2.1 Ортогональный чертеж точки Тема 2.2 Ортогональный чертеж прямой Тема 2.3 Длина отрезка прямой, углы его наклона к плоскостям проекций. Способ прямоугольного треугольника Тема 2.4 Ортогональный чертеж плоскости Тема 2.5 Плоскости общего и частного положения Тема 2.6 Принадлежность точки и линии плоскости. Главные (особые) линии плоскости

Слайд 22

Описание слайда:

Тема 2.1 Ортогональный чертеж точки Метод проецирование позволяет строить изображения по заданному оригиналу, т.е. решать прямую задачу начертательной геометрии. Однако, возникает и обратная задача, заключающаяся в восстановлении оригинала по его проекционным изображениям.

Слайд 23

Описание слайда:

Тема 2.1 Ортогональный чертеж точки По схеме Гаспара Монжа геометрический объект проецируется ортогонально на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций Π1⊥Π2 Π1 – горизонтальная плоскость проекций; Π2 – фронтальная плоскость проекций. Эти плоскости делят пространство на четыре квадранта.

Слайд 24

Описание слайда:

Тема 2.1 Ортогональный чертеж точки На практике при изображении сложных геометрических форм приходится увеличивать число проекций. Введем третью плоскость проекций Π3.

Слайд 25

Описание слайда:

Тема 2.1 Ортогональный чертеж точки Рассмотрим точку пространства A относительно Π1⊥Π2⊥Π3. Построим ортогональные проекции точки A, для этого опустим перпендикуляры из точки A на плоскости проекций. A1 – горизонтальная проекция точки A, A2 – фронтальная проекция точки A, A3 – профильная проекция точки A. Комплексный чертеж получается, если горизонтальную и профильную плоскости проекций совместить с фронтальной плоскостью проекций.

Слайд 26

Описание слайда:

Тема 2.1 Ортогональный чертеж точки На рисунке представлен комплексный чертеж точки A. Расстояния от точки до плоскостей проекций называются координатами точки – X, Y, Z – A(X,Y,Z). X=A−A3=A2−AZ=A1−AY=O−AX – расстояние до плоскости проекций Π3; Y=A−A2=A3−AZ=A1−AX=O−AY – расстояние до плоскости проекций Π2; Z=A−A1=A2−AX=A3−AY=O−AZ – расстояние до плоскости проекций Π1. На комплексном чертеже две проекции точки A1 и A2, A1 и A3, A2 и A3 расположены на одном перпендикуляре, называемом линией проекционной связи, к соответствующей оси координат. Линии проекционной связи проходят через точки Ax, Ay, Az. (A1−A2)⊥OX, (A1−A3)⊥OY, (A2−A3)⊥OZ

Слайд 27

Описание слайда:

Тема 2.1 Ортогональный чертеж точки Выводы: Положение точки в пространстве однозначно определяется тремя ее координатами A(X,Y,Z). Две проекции точки вполне определяют положение точки в пространстве. По двум ортогональным проекциям точки можно построить ее третью проекцию. Горизонтальная проекция точки имеет координаты X и Y, фронтальная проекция – X и Z, профильная проекция – Y и Z.

Слайд 28

Описание слайда:

Тема 2.1 Ортогональный чертеж точки В таблице приведены знаки координат у точек, расположенных в различных квадрантах пространства.

Слайд 29

Описание слайда:

Тема 2.1 Ортогональный чертеж точки Рассмотрим подробнее комплексные чертежи точек, расположенных в различных квадрантах пространства. Точка A расположена в I квадранте

Слайд 30

Описание слайда:

Тема 2.1 Ортогональный чертеж точки Точка A расположена в II квадранте

Слайд 31

Описание слайда:

Тема 2.1 Ортогональный чертеж точки Точка A расположена в III квадранте

Слайд 32

Описание слайда:

Тема 2.1 Ортогональный чертеж точки Точка A расположена в IV квадранте

Слайд 33

Описание слайда:

Тема 2.2 Ортогональный чертеж прямой Прямая, не параллельная и не перпендикулярная плоскости проекций, называется прямой общего положения. На рисунке отрезок прямой AB является прямой общего положения, точка K принадлежит отрезку в соответствии с инвариантным свойством, поскольку K1∈A1B1∧K2∈A2B2∧K3∈A3B3

Слайд 34

Описание слайда:

Тема 2.2 Ортогональный чертеж прямой Прямой частного положения называется прямая, параллельная или перпендикулярная плоскостям проекций. Прямые, параллельные плоскостям проекций – линии уровня. Прямая, параллельная горизонтальной плоскости проекций Π1, называется горизонталью или горизонтальной прямой, или горизонтальной линией уровня. Все точки этой прямой равноудалены от горизонтальной плоскости проекций Π1. Горизонтальная проекция A1B1 равна натуральной величине отрезка AB. Угол между A1B1 и осью OX равен натуральной величине угла между горизонталью AB и фронтальной плоскостью проекций Π2. AB∥Π1→Z=const; A1B1=|AB|; A1B1∧OX=AB∧Π2=ψ

Слайд 35

Описание слайда:

Тема 2.2 Ортогональный чертеж прямой Прямая, параллельная фронтальной плоскости проекций Π2, называется фронталью. CD∥Π2→Y=const; C2D2=|CD|; C2D2∧OX=CD∧Π1=φ

Слайд 36

Описание слайда:

Тема 2.2 Ортогональный чертеж прямой Прямая, параллельная профильной плоскости проекций Π3, называется профильной прямой. EF∥Π3→X=const; E3F3=|EF|E3F3∧OY=EF∧Π1=φ; E3F3∧OZ=EF∧Π2=ψ

Слайд 37

Описание слайда:

Тема 2.2 Ортогональный чертеж прямой Прямая, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций Π1, называется горизонтально-проецирующей прямой. AB⊥Π1→A1≡B1; A2B2=|AB|∧AB∥Π2

Слайд 38

Описание слайда:

Тема 2.2 Ортогональный чертеж прямой Прямая, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций Π2 называется фронтально-проецирующей. CD⊥Π2→C2≡D2; C1D1=|CD|∥Π1

Слайд 39

Описание слайда:

Тема 2.2 Ортогональный чертеж прямой Прямая, перпендикулярная профильной плоскости проекций называется профильно-проецирующей прямой. EF⊥Π3→E3≡F3; E1F1=E2F2=|EF|∧EF∥Π1∧EF∥Π2

Слайд 40

Описание слайда:

Тема 2.3 Длина отрезка прямой, углы его наклона к плоскостям проекций. Способ прямоугольного треугольника Ортогональные проекции отрезка общего положения имеют линейное и угловое искажение.

Слайд 41

Описание слайда:

Тема 2.3 Длина отрезка прямой, углы его наклона к плоскостям проекций. Способ прямоугольного треугольника

Слайд 42

Описание слайда:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ ЛИНИИ И УГЛОВ НАКЛОНА ПРЯМОЙ К ПЛОСКОСТЯМ ПРОЕКЦИЙ(МЕТОД ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА) Длину отрезка АВ и угол наклона α отрезка к плоскости П1 можно определить из прямоугольного треугольника АВС |AС|=|A1B1|, |BС|=ΔZ. Для этого на эпюре из точки B1 под углом 900 проводим отрезок |B1B1*|= ΔZ, полученный в результате построений отрезок A1B1* и будет натуральной величиной отрезка АВ, а угол B1A1B1*= α. угол наклона α отрезка к плоскости П1 Тот же результат можно получить при вращении треугольника АВС вокруг стороны AС до тех пор, пока он не станет параллелен плоскости П1, в этом случае треугольник проецируется на плоскость проекций без искажения.

Слайд 43

Описание слайда:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ ЛИНИИ И УГЛОВ НАКЛОНА ПРЯМОЙ К ПЛОСКОСТЯМ ПРОЕКЦИЙ(МЕТОД ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА) Длину отрезка АВ и β-угол наклона отрезка к плоскости П2 можно определить из прямоугольного треугольника АВС |AС|=|A2B2|, |BС|=ΔY. Построения аналогичные рассмотренным, только в треугольнике АВВ* сторона |BВ*|=ΔY и треугольник совмещается с плоскостью П2

Слайд 44

Описание слайда:

Тема 2.4 Ортогональный чертеж плоскости Плоскость может быть задана: тремя точками α(A,B,C); прямой и точкой вне прямой α(AB,C); двумя пересекающимися прямыми α(AB∩AC); двумя параллельными прямыми α(AB∥CD); плоской фигурой α(△ABC); следами αΠ1 и αΠ2 – линиями пересечения плоскости α с плоскостями проекций Π1 и Π2. Всегда можно перейти от одного графического способа задания плоскости к другому способу ее задания.

Слайд 45

Описание слайда:

Тема 2.5 Плоскости общего и частного положения Плоскость, не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций, называется плоскостью общего положения. Проецирующие плоскости – это плоскости, перпендикулярные плоскостям проекций. Плоскость α⊥Π1 – горизонтально проецирующая плоскость и составляет с фронтальной плоскостью проекций Π2 угол ψ Точка A, принадлежащая плоскости, имеет горизонтальную проекцию A1 на горизонтальном следе плоскости. Угол между αΠ1∧OX равен натуральной величине угла между плоскостью α и Π2.

Слайд 46

Описание слайда:

Тема 2.5 Плоскости общего и частного положения Плоскость α⊥Π2 – фронтально проецирующая плоскость, составляет с горизонтальной плоскостью проекций Π1 угол φ. Фронтальная проекция A2B2 отрезка AB, расположенного в плоскости, совпадает с фронтальным следом плоскости. Угол между αΠ2∧OX равен натуральной величине угла между горизонтальной плоскостью проекций Π1 и плоскостью α. AB∈α⊥Π2⇒A2B2∈αΠ2∧∠α∧Π1=∠OX∧αΠ2

Слайд 47

Описание слайда:

Тема 2.5 Плоскости общего и частного положения Плоскость α⊥Π3 –профильно проецирующая плоскость, составляет с фронтальной плоскостью проекций Π1 угол ψ. Профильная проекция A3B3C3 треугольника ABC, принадлежащего плоскости, совпадает с профильным следом αΠ3 плоскости α

Слайд 48

Описание слайда:

Тема 2.5 Плоскости общего и частного положения Плоскости уровня – плоскости, параллельные плоскостям проекций. Горизонтальная плоскость уровня – плоскость, параллельная горизонтальной плоскости проекции Π1. Фронтальный след αП2 параллелен оси координат OX. Фронтальная проекция A2 точки A, расположенной в плоскости α, совпадает с фронтальным следом αΠ2. A∈α∥Π1⇒αΠ2∥OX∧A2∈αΠ2

Слайд 49

Описание слайда:

Тема 2.5 Плоскости общего и частного положения Фронтальная плоскость уровня – плоскость, параллельная фронтальной плоскости проекций. Горизонтальный след αΠ1 параллелен оси координат OX. Треугольник ABC, принадлежащий плоскости α, проецируется на фронтальную плоскость проекций в натуральную величину, его горизонтальная проекция совпадает с горизонтальным следом плоскости αΠ1. △ABC∈α∥Π2⇒αΠ1∥OX∧A1B1C1∈αΠ1, A2B2C2=|△ABC|

Слайд 50

Описание слайда:

Тема 2.5 Плоскости общего и частного положения Профильная плоскость уровня – плоскость, параллельная профильной плоскости проекций Π3. Горизонтальный след плоскости αΠ1 и фронтальный след плоскости αΠ2 на ортогональном чертеже совпадают и перпендикулярны оси OX. Отрезок AB, принадлежащий плоскости, проецируется на профильную плоскость проекций в натуральную величину, его горизонтальная проекция совпадает с горизонтальным следом плоскости, а фронтальная проекция отрезка – с фронтальным следом плоскости; AB∈α∥Π3⇒αΠ1⊥OX,αΠ2⊥OX∧A1B1∈αΠ1,A2B2∈αΠ2,A3B3=|AB|.

Слайд 51

Описание слайда:

Тема 2.6 Принадлежность точки и линии плоскости. Главные (особые) линии плоскости Точка в плоскости выбирается из условия, что она находится на прямой линии этой плоскости. Прямая линия принадлежит плоскости при условии, если она проходит: через две точки плоскости; через точку плоскости параллельно любой прямой этой плоскости. На рисунке плоскость α задана пересекающимися прямыми AB и BC: α(AB∩BC).

Слайд 52

Описание слайда:

Тема 2.6 Принадлежность точки и линии плоскости. Главные (особые) линии плоскости К главным линиям плоскости относят линии уровня плоскости, параллельные плоскостям проекций, и линии наибольшего наклона плоскости к плоскостям проекций. Горизонталь плоскости – прямая, принадлежащая плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекций Π1.

Слайд 53

Описание слайда:

Тема 2.6 Принадлежность точки и линии плоскости. Главные (особые) линии плоскости Фронталь плоскости – прямая, принадлежащая плоскости и параллельная фронтальной плоскости проекций Π2.

Слайд 54

Описание слайда:

Тема 2.6 Принадлежность точки и линии плоскости. Главные (особые) линии плоскости Линия наибольшего наклона плоскости к горизонтальной плоскости проекций Π1(линия ската) – прямая, принадлежащая плоскости и перпендикулярная горизонтали плоскости. Линия наибольшего наклона плоскости к фронтальной плоскости проекций Π2 – прямая, принадлежащая плоскости и перпендикулярная фронтали плоскости.

Слайд 55

Описание слайда:

Тема 2.6 Принадлежность точки и линии плоскости. Главные (особые) линии плоскости Горизонтальная проекция A1B1 фронтали AB параллельна оси координат OX, фронтальная проекция A2B2 параллельна фронтальному следу плоскости αΠ2: Прямой угол между фронталью и линией наибольшего наклона плоскости α к Π2 проецируется без искажения на фронтальную плоскость проекций Π2. Горизонтальная проекция линии наибольшего наклона D1E1 строится как недостающая проекция из условия принадлежности плоскости α:D2E2⊥A2B2∧D2E2⊥αΠ2,D1∈αΠ1∧E1∈OX Главным свойством линии ската является то, что она образует с горизонтальной плоскостью проекций Π1 угол φ, равный углу наклона плоскости α к плоскости проекций Π1.

Слайд 56

Описание слайда:

Тема 2.6 Принадлежность точки и линии плоскости. Главные (особые) линии плоскости На рисунке использован способ прямоугольного треугольника для определения φ=(1−2)∧Π1=α∧Π1.

Слайд 57

Описание слайда:

Тема 2.6 Принадлежность точки и линии плоскости. Главные (особые) линии плоскости Линия наибольшего наклона плоскости α к Π2 наклонена к плоскости проекций Π2 под углом ψ, равным углу наклона плоскости α к плоскости проекций Π2. На рисунке использован способ прямоугольного треугольника для определения ψ=(3−4)∧Π2=α∧Π2.

Слайд 58

Описание слайда:

Раздел 3 Позиционные задачи Тема 3.1 Пересечение прямой линии с плоскостью Тема 3.2 Пересечение плоскостей Тема 3.3 Прямые и плоскости, параллельные плоскости Тема 3.4 Прямые и плоскости, перпендикулярные плоскости

Слайд 59

Описание слайда:

Тема 3.1 Пересечение прямой линии с плоскостью Позиционные задачи это такие задачи, в результате решения которых можно получить ответ на вопрос о взаимной принадлежности заданных геометрических фигур. Решение позиционных задач, в конечном счете сводится к установлению принадлежности точки и линии. Все многообразие позиционных задач может быть отнесено к трем группам: 1) задачи на построение линии пересечения двух поверхностей; 2) задачи на определение точек пересечения линии с поверхностью; 3) задачи на принадлежность точки поверхности.

Слайд 60

Описание слайда:

Тема 3.1 Пересечение прямой линии с плоскостью Рассмотрим пересечение отрезка прямой MN общего положения с фронтально проецирующей плоскостью △ABC⊥Π2, △ABC∩MN=K−?

Слайд 61

Описание слайда:

Тема 3.1 Пересечение прямой линии с плоскостью Определим точку пересечения отрезка прямой общего положения MN с плоскостью △ABC общего положения. MN∩△ABC=K−?

Слайд 62

Описание слайда:

Тема 3.2 Пересечение плоскостей Две плоскости пересекаются по прямой линии, которую можно построить по двум их общим точкам. Видимость. Линия пересечения всегда видима на плоскостях проекций, видимость прямых, расположенных в пересекающихся плоскостях, определяется по конкурирующим точкам.

Слайд 63

Описание слайда:

Тема 3.2 Пересечение плоскостей Если одна из пересекающих плоскостей параллельна фронтальной плоскости проекций Π2, то линия пересечения также параллельна фронтальной плоскости проекций: α∩β∥Π2=f⇒f∥Π2

Слайд 64

Описание слайда:

Тема 3.2 Пересечение плоскостей Рассмотрим задачу на пересечение фронтально проецирующей плоскости α и плоскости треугольника ABC общего положения. △ABC∩α⊥Π2=(1−2)−?

Слайд 65

Описание слайда:

Тема 3.2 Пересечение плоскостей Пример Построить проекции линии пересечения треугольников ABC и DEF. Определить видимость треугольников относительно плоскостей проекций.

Слайд 66

Описание слайда:

Тема 3.2 Пересечение плоскостей

Слайд 67

Описание слайда:

Тема 3.3 Прямые и плоскости, параллельные плоскости

Слайд 68

Описание слайда:

Тема 3.3 Прямые и плоскости, параллельные плоскости Две плоскости взаимно параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости, параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости. У параллельных плоскостей одноименные главные их линии параллельны.

Слайд 69

Описание слайда:

Тема 3.4 Прямые и плоскости, перпендикулярные плоскости Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна любым двум пересекающимся прямым этой плоскости. Чтобы построить проекции прямой, перпендикулярной плоскости, необходимо воспользоваться теоремой о проекциях прямого угла. Прямая перпендикулярна плоскости, если ее проекции перпендикулярны одноименным проекциям горизонтали и фронтали плоскости.

Слайд 70

Описание слайда:

Тема 3.4 Прямые и плоскости, перпендикулярные плоскости Пример. Провести через точку A плоскость, перпендикулярную заданной прямой m. Плоскость α задать пересекающимися прямыми. Через точку A проведем горизонталь h и фронталь f таким образом, чтобы они были перпендикулярны прямой m. h1⊥m1∧f2⊥m2

Слайд 71

Описание слайда:

Тема 3.4 Прямые и плоскости, перпендикулярные плоскости Пример Через точку A провести плоскость α, перпендикулярную прямой m. Плоскость α задать следами. Через точку A проведем горизонталь A−1 перпендикулярно прямой A2−12∥OX, (A1−11)⊥m1 Через фронтальный след 12 горизонтали A−1 проведем перпендикулярно прямой m фронтальный след αΠ2 плоскости. Горизонтальны след αΠ1 плоскости α проходит через точку схода следов плоскости α перпендикулярно горизонтальной проекции прямой m αΠ1⊥m1

Слайд 72

Описание слайда:

Тема 3.4 Прямые и плоскости, перпендикулярные плоскости Пример Восставить перпендикуляр к плоскости α в данной ее точке K. В плоскости α проведем горизонталь AB и фронталь CD. Проекции перпендикуляра к плоскости составляют прямые углы с одноименными проекциями горизонтали и фронтали плоскости α. K1N1⊥A1B1∧K2N2⊥C2D2, K1N1⊥αΠ1∧K2N2⊥αΠ2 Прямая KN перпендикулярна любым прямым этой плоскости.

Слайд 73

Описание слайда:

Тема 3.4 Прямые и плоскости, перпендикулярные плоскости Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них содержит прямую, перпендикулярную другой плоскости. Пример Через точку A провести горизонтально проецирующую плоскость β перпендикулярную плоскости Плоскость β задать следами. Горизонтальный след βΠ1 плоскости проводим через горизонтальную проекцию A1 точки A перпендикулярно горизонтальному следу αΠ1

Слайд 74

Описание слайда:

Тема 3.4 Прямые и плоскости, перпендикулярные плоскости Пример Через точку D провести плоскость β, перпендикулярную плоскости ABC. Плоскость задать пересекающимися прямыми DE и DF.

Слайд 75

Описание слайда:

Тема 3.4 Прямые и плоскости, перпендикулярные плоскости Пример Перпендикулярны ли плоскости, если их следы взаимно перпендикулярны?

Слайд 76

Описание слайда:

Раздел 4. Способы преобразования чертежа. Метрические задачи Тема 4.1 Замена плоскостей проекций Тема 4.1.1 Замена фронтальной плоскости проекций Тема 4.1.2 Замена горизонтальной плоскости проекций Тема 4.2 Плоскопараллельное перемещение Тема 4.3 Вращение вокруг проецирующих прямых Тема 4.4 Вращение вокруг прямых уровня Тема 4.5 Совмещение

Слайд 77

Описание слайда:

Раздел 4. Способы преобразования чертежа. Метрические задачи Рассматривают два способа преобразования: способ замены плоскостей проекций. способ вращения. Вращение выполняют: без указания осей (способ плоскопараллельного перемещения); вокруг проецирующих прямых; вокруг горизонтали или фронтали плоскости; вокруг следа плоскости (способ совмещения). При решении задач способом замены плоскостей проекций положение геометрических объектов не изменяется. Изменяется положение плоскостей проекций, чтобы при новых условиях проецирования эти геометрические объекты имели бы частное положение. Направление проецирования или остается ортогональным, или изменяется. При решении задач способом перемещения (вращения) положение плоскостей проекций и направление проецирования не изменяются. Геометрические объекты перемещаются в пространстве до принятия частного положения по отношению к данной системе плоскостей проекций.

Слайд 78

Описание слайда:

Тема 4.1 Замена плоскостей проекций Сущность способа заключается в следующем: Положение геометрического объекта не меняется по отношению к старой системе плоскостей проекций. Новая система взаимно перпендикулярных плоскостей проекций выбирается так, чтобы рассматриваемый геометрический объект оказался бы в частном положении по отношению к одной из плоскостей новой системы. Направление проецирования сохраняется ортогональным. На рисунках показаны схемы построения новых (дополнительных) проекций точек A и B. В системе плоскостей проекций Π2⊥Π1 заданы точки A(A1,A2) и B(B1,B2). Введены новые плоскости: Π4⊥Π)1 и Π5⊥Π2.

Слайд 79

Описание слайда:

Тема 4.1.1 Замена фронтальной плоскости проекций Расстояние от точки A до плоскости Π1 при замене не меняется: ZA=const, A1=const. Проекция A4 точки A на плоскость Π4находится на линии проекционной связи, перпендикулярной дополнительной оси X14, на расстоянии ZA от нее, равном расстоянию от точки A до плоскости проекций Π1. ZA определяется из основного чертежа как расстояние от проекции A2 до оси X12.

Слайд 80

Описание слайда:

Тема 4.1.1 Замена горизонтальной плоскости проекций Расстояние от точки B до неизменной плоскости проекций Π2 не изменяется: YB=const, B2=const. Проекция B5 точки B на плоскость Π5 находится на линии проекционной связи, перпендикулярной новой оси координат X25, на расстоянии YA от нее. Замена одной из плоскостей проекций не всегда приводит к решению задачи. Иногда приходится заменять две и более плоскостей проекций.

Слайд 81

Описание слайда:

Тема 4.1 Замена плоскостей проекций Выполняется последовательная замена двух плоскостей проекций. Первая замена Новая системе плоскостей Π1⊥Π4. Π4∥AB⇒A4B4=|AB| На комплексном чертеже ось координат X14∥A1B1. Линии проекционной связи проводятся перпендикулярно оси X14. При замене плоскости Π2 на плоскость Π4 расстояние всех точек прямой AB до плоскости Π1 (координата Z) не изменилось, поэтому расстояние проекций точек A4 и B4 от оси X14 равно расстоянию проекций точек A2 и B2 от оси X14. В заданной системе плоскостей одновременно можно заменять только одну плоскость. Вторая замена Новая системе плоскостей Π4⊥Π5. Π5⊥AB⇒A5≡B5 Линии проекционной связи проводятся перпендикулярно оси X45. При замене плоскости Π1 на плоскость Π5 расстояние всех точек прямой AB до плоскости Π4 не изменилось, поэтому расстояние проекций точек A5 и B5 от оси X45 равно расстоянию проекций точек A1 и B1 от оси X45.

Слайд 82

Описание слайда:

Тема 4.1 Замена плоскостей проекций Рассмотрим перевод плоскости α общего положения во фронтально проецирующее положение Новая система плоскостей Π1⊥Π4 Π4⊥α⇒X14⊥αΠ1∧X14⊥(11−A4) Линия проекционной связи A1−A4 проводится перпендикулярно оси X14. При замене плоскостиΠ2 на плоскость Π4 расстояние точки, принадлежащей плоскости α, A∈α, до плоскости Π1(ZA)не изменилось, поэтому расстояние проекций точек A4 и 14 от оси X14 равно расстоянию проекций точек A2 и 12 от оси X12.

Слайд 83

Описание слайда:

Тема 4.1 Замена плоскостей проекций Пример Найти натуральную величину треугольника ABC и угол наклона его плоскости к горизонтальной плоскости проекций Π1. Выберем новую плоскость проекций Π4, перпендикулярную плоскости треугольника ABC, а на комплексном чертеже – перпендикулярную горизонтали AK плоскости треугольника: Π4⊥△ABC, Π4⊥AK, AK∈△ABC, AK∥Π1 Проводим новую ось координат X14 перпендикулярно A1K1:X14⊥A1K1 Имеем систему взаимно перпендикулярных плоскостей Π1⊥Π4. Плоскость △ABC по отношению к плоскости Π4 будет проецирующей. Проводим линии проекционной связи от точек A1,B1,C1 и откладываем координаты Z вершин треугольника от новой оси X14, получаем проекции точек A4,B4,C4. Проекция треугольника ABC на Π4 – прямая C4B4, составляющая с осью X14 угол, равный натуральной величине угла между плоскостью треугольника и Π1 – угол φ. Чтобы найти натуральную величину треугольника заменяем плоскость Π1. Вводим новую плоскость Π5, параллельную плоскости треугольника. Параллельно вырожденной проекции треугольника C4B4 проводим новую ось X45. На линиях проекционной связи отложим от новой оси отрезки, равные расстояниям от заменяемых проекций вершин A1B1C1 до заменяемой оси X14. A5B5C5=|△ABC|.

Слайд 84

Описание слайда:

Тема 4.2 Плоскопараллельное перемещение Плоскопараллельным перемещением в пространстве называется такое перемещение, при котором все точки геометрической фигуры перемещаются во взаимно параллельных плоскостях без изменения вида и размеров этой фигуры. При перемещении величины проекций не изменяются, следовательно, сохраняется угол наклона геометрической фигуры (прямых, плоскостей) к данной плоскости проекций.

Слайд 85

Описание слайда:

Тема 4.2 Плоскопараллельное перемещение Перемещением переводим отрезок прямой AB в положение, параллельное фронтальной плоскости проекций Π2. Для этого в произвольном месте чертежа горизонтальную проекцию A1B1 отрезка AB располагаем горизонтально, параллельно оси координат OX

Слайд 86

Описание слайда:

Тема 4.2 Плоскопараллельное перемещение Пример Определить натуральную величину треугольника ABC и угол его наклона к плоскости проекций Π2

Слайд 87

Описание слайда:

Тема 4.2 Плоскопараллельное перемещение Задача решается двумя последовательными перемещениями. Первым перемещением треугольник ABC приводится в положение, перпендикулярное горизонтальной плоскости проекций Π1. Вторым перемещением этот треугольник приводится в положение, параллельное фронтальной плоскости проекций Π2. В плоскости треугольника ABC проводим фронталь CK. Перемещаем фронталь CK в положение горизонтально проецирующей прямой: CK⊥Π1. При этом плоскость треугольника станет горизонтально проецирующей плоскостью. На чертеже проводим следующие построения. Фронтальную проекцию C2K2 располагаем перпендикулярно оси координат OX. Величина фронтальной проекции треугольника при этом не меняется. Строим фронтальную проекцию треугольника A∗2B∗2C∗2, учитывая равенство сторон треугольника: A2B2=A∗2B∗2, A2C2=A∗2C∗2, B2C2=B∗2C∗2. Горизонтальной проекцией A1B1C1 треугольника в новом положении является отрезок прямой A∗1C∗1, угол наклона которого к оси OX является натуральной величиной угла наклона плоскости треугольника к плоскости Π2 – угол ψ. △ABC∧Π2=ψ. Чтобы получить натуральную величину треугольника, переместим вырожденную горизонтальную проекцию треугольника (прямая A∗1C∗1,) на свободное место чертежа в положение, параллельное оси OX. Плоскость треугольника станет плоскостью уровня. Фронтальные проекции точек при этом перемещаются параллельно оси OX (сохраняется неизменной координата Z точек). На фронтальной проекции имеем натуральную величину плоскости треугольника ABC: A∗∗2B∗∗2C∗∗2=∣△ABC∣.

Слайд 88

Описание слайда:

Тема 4.3 Вращение вокруг проецирующих прямых В способе вращения вокруг проецирующих прямых точка описывает дугу окружности, плоскость которой параллельна плоскости проекций. При повороте точки A вокруг горизонтально проецирующей оси I⊥Π1 на угол φ против часовой стрелки точка A перемещается в плоскости α⊥I∧α∥Π1 по окружности радиусом RA=I1A1. I⊥Π2, B∈β⊥I∧β∥Π2, RB=I2B2, YB=const.