🗊Презентация Преобразования проецирования

4. Преобразования проецирования

Системы координат

Преобразования координат

Формирование изображения камерой Установить штатив и направить камеру на сцену (видовое преобразование). Подготовить сцену в нужной композиции (модельное преобразование). Подобрать объектив или отрегулировать масштабирование (преобразование проекции). Определить размер изображения (преобразование в порт просмотра).

Системы координат OpenGL Правосторонняя: модельно-видовые преобразования. Левосторонняя: установка параметров проецирования. Оконная: преобразование в порт просмотра.

Проекции

Плоские геометрические проекции объектов Плоские геометрические проекции объектов образуются пересечением прямых, называемых проекторами, с плоскостью, называемой центром проекции. Проекторы – это прямые, проходящие через произвольную точку, называемую центром проекции, и каждую точку объекта.

Перспективные и параллельные проекции Перспективная проекция: центр проекции расположен в конечной точке трехмерного пространства. Параллельная проекция: центр проекции расположен в бесконечности (проекторы параллельны).

Ортографические проекции Ортографические проекции – это проекции на одну из координатных плоскостей x = 0, y = 0 или z = 0.

Аксонометрические проекции Аксонометрические проекции – это проекции на плоскость, не являющуюся одной из координатных плоскостей x = 0, y = 0 или z = 0. Триметрическая проекция строится произвольными поворотами вокруг произвольных координатных осей в произвольном порядке с последующим проецированием на плоскость z = 0. Диметрическая проекция – это триметрическая проекция с двумя одинаковыми коэффициентами искажения и произвольным третьим коэффициентом. Изометрическая проекция – это триметрическая проекция, в которой все три коэффициента искажения равны

Триметрическая проекция

Диметрическая проекция

Изометрическая проекция

Косоугольные проекции Косоугольная проекция – это проекция, которая формируется параллельными проекторами, расположенными под косым углом к плоскости проекции. Проекция кавалье получается когда угол между проекторами и плоскостью проекции составляет 45°. Проекция кабине получается когда угол между проекторами и плоскостью проекции составляет arctg(1/2).

Проекции кавалье и кабине

Перспективные проекции Перспективная проекция получается в результате перспективного преобразования. При перспективном преобразовании параллельные прямые сходятся, размер объекта уменьшается с увеличением расстояния до центра проекции и происходит неоднородное искажение линий объекта, зависящее от ориентации и расстояния от объекта до центра проекции. Перспективная проекция любой совокупности параллельных прямых, которые не параллельны проекционной плоскости, будет сходиться в точке схода. Если совокупность прямых параллельна одной из главных координатных осей, то их точка схода называется главной точкой схода. Перспективные проекции классифицируются в зависимости от числа главных точек схода, которыми они обладают, т.е. от числа координатных осей, которые пересекают проекционную плоскость.

Примеры перспективных проекций

Общая форма однородных координат

Ортографическое проецирование в OpenGL

Функции ортографического преобразования void glOrtho(GLdouble l, GLdouble r, GLdouble b, GLdouble t, GLdouble n, GLdouble f); void gluOrtho2D(GLdouble l, GLdouble r, GLdouble b, GLdouble t); // glOrtho(l, r, b, t, –1.0, 1.0);

Перспективное проецирование в OpenGL

Матрица перспективного проецирования

Функции перспективного преобразования void glFrustum(GLdouble l, GLdouble r, GLdouble b, GLdouble t, GLdouble n, GLdouble f); void gluPerspective(GLdouble angle, GLdouble aspect, GLdouble n, GLdouble f); t = n * tg( / 180 * angle / 2); b = –t; r = t * aspect; l = –r;

Пример программы … void setShape(float vAng, float asp, float nearD, float farD) { glMatrixMode(GL_PROJECTION); glLoadIdentity(); gluPerspective(vAng, asp, nearD, farD); } … setShape(30.0f, 64.0f/48.0f, 0.5f, 50.0f); …

Пример программы