🗊Презентации по «Теореме Виета»

Презентации по «Теореме Виета»

Цели урока: Ознакомить учащихся с теоремой Виета (прямой и обратной). Начать работу по формированию навыков применения теоремы Виета при решении составлении квадратных уравнений. Воспитывать интерес к предмету, уважение к истории математики.

Теорема: Теорема: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Доказательство: Рассмотрим приведенное квадратное уравнение. Обозначим второй коэффициент буквой p, а свободный член-буквой q: х²+pх+q=0 Дискриминант этого уравнения: Д= p² -4q. Пусть Д >0.Тогда это уравнение имеет два корня: Найдем сумму и произведение корней:

Итак Итак При Д=0 квадратное уравнение х²+pх+q=0 имеет один корень и выражение «два равных корня» означают одно и то же.То теорема верна и в этом случае. Т.к.корни можно вычислять также по формуле: Используя теорему Виета, можно выразить сумму и произведение корней произвольного квадратного уравнения через его коэффициенты. Пусть квадратное уравнение ах²+вх+с=0 имеет корни х1 и х2.Равносильное ему приведенное квадратное уравнение имеет вид По теореме Виета

(Обратная) Если m и n таковы, что их сумма равна –p, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения х²+pх+q=0. (Обратная) Если m и n таковы, что их сумма равна –p, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения х²+pх+q=0. Доказательство: По условию m+ n = -p, m+ n =q. Значит, уравнение х²+pх+q=0 можно записать в виде х²-(m+n)х+mn=0. Подставив вместо х число m, получим: m²-(m+n)m+mn=m²-m²-mn+mn=0. Значит число m является корнем уравнения. Аналогично можно показать, что число n также является корнем уравнения.

ОК ОК ах²+вх+с=0 х1+х2= -в/а х1·х2= с/а Теорема Виета: (прямая теорема) х²+рх+q=0, х 1; х 2 корни х 1+х 2= -р х1·х2 =q (обратная теорема) Если числа m, n таковы, что m+n= -р m·n=q, то они являются корнями уравнения х²+рх+q=0.

Обсуждение темы с помощью вопросов: 1.Сформулируйте теорему Виета. Условие: Заключение: 2.В уравнении х² -2х+1=0 найдите сумму и произведение корней. Ответ: 3. Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета. Условие: Заключение: 4. Проверьте правильно ли найдены корни уравнения: а) х²-5х+6=0, х=2, х=3. б) х²+2х-24=0, х=-6, х=4 5. Пусть m=3, n=5, то корнями какого приведенного квадратного уравнения они являются. Итак по теореме Виета можно проверять правильно ли найдены корни уравнения, а также находить подбором корни уравнения. И для данных чисел, являющихся корнями, можно записать вид соответствующего приведенного квадратного уравнения.

Тестирование. Тестирование. 1) Укажите в квадратном уравнении х²+3-4х=0 второй коэффициент. а) 1 б)-4 в)3 г)4 2) В квадратном уравнении 7х-5-х²=0 второй коэффициент взятый с противоположным знаком равен: а)-1 б)1 в)5 г)-7 3) Сумма и произведение корней уравнения х²+7х-1=0 равны: а) х1+х2=7 б)х1+х2=1 в)х1+х2=-7 г)х1+х2=-1 х1·х2=1 б)х1·х2=7 в)х1·х2=-1 г)х1·х2=7 4) Если число 11 корень уравнения х²-13х+22=0, то второй корень равен: а)13 б)-11 в)2 г)-2 5) Если 2 корень уравнения х²-6х+q=0, то q равен: а)12 б)8 в)-12 г)6 6)Не решая уравнение х²-9х-4=0, определите знаки корней уравнения. а)одинаковы б)разные в)оба положительны г)оба отрицательны. 7)Для уравнения -9х²+2х-4=0 приведенным является уравнение вида: а)