🗊Презентация по математике "Дело о делимости" - скачать

Цель моей исследовательской работы: выявить и изучить универсальный признак делимости. Задачи: ● Найти и познакомиться с различными источниками информации по данной теме. ● Систематизировать полученную информацию. ● Научиться с помощью универсального признака определять делимость чисел и формулировать признаки делимости на любое число.

Признаки делимости - правило, позволяющее сравнительно быстро определить, является ли число кратным заранее заданному без необходимости выполнять фактическое деление.

Число делится на 2, Число делится на 2, если последняя цифра в записи этого числа ЧЁТНАЯ.

Натуральное число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. Натуральное число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. Например: число 12 345 делится на 3, т.к. 1+2+3+4+5=15, а 15 делится на 3, а число 3 490 не делится на 3, т.к. 3+4+9+0=16, а 16 не делится на 3.

Натуральное число делится на 10 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на 0. Натуральное число делится на 10 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на 0. Например: число 20 800 делится на 10, а число 45 687 не делится на 10.

Признак делимости на 5 Признак делимости на 5 Если запись натурального числа оканчивается 0 или 5, то это число делится на 5.

Натуральное число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9. Натуральное число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9. Например: число 45 981 делится на 9,т.к. 4+5+9+8+1=27, а 27 делится на 9, а число 7 734 не делится на 9, т.к. 7+7+3+4=21,а 21 не делится на 9.

Натуральное число делится на 4 тогда и только тогда, когда последние две его цифры образуют число, делящееся на 4. Натуральное число делится на 4 тогда и только тогда, когда последние две его цифры образуют число, делящееся на 4.

Натуральное число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 3 одновременно. Натуральное число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 3 одновременно. Например: число 3 576 делится на 6, т.к. оно делится на 2 и на 3, а число 89 331 не делится на 6, т.к. оно делится на 3, но не делится на 2.

Натуральное число делится на 8 тогда и только тогда, когда последние три его цифры образуют число, делящееся на 8. Натуральное число делится на 8 тогда и только тогда, когда последние три его цифры образуют число, делящееся на 8. Например: число 812 672 делится на 8, т.к. 72 делится на 8, а число 723 не делится на 8, т.к. 23 не делится на 8.

Признак делимости на 12. Число делится на 12 оно делится и на 3, и на 4. (589 524) Признак делимости на 14. Число делится на 14 оно делится и на 2, и на 7. (364) Признак делимости на 15. Число делится на 15 оно делится и на 3, и на 5. (8 445)

Леонардо Фибоначчи Блез Паскаль Леонардо Фибоначчи Блез Паскаль (1170 – 1228 г.г.) (1623 – 1662 г.г.)

Французский математик, физик, философ, писатель. Французский математик, физик, философ, писатель. Родился в семье одного из лучших юристов города Клермон-Ферран. Отец, глубоко интересуясь математикой, привил любовь к этой науке своему сыну, который впоследствии стал одним из крупнейших математиков и физиков Франции. Невероятные успехи Блеза до сих пор считают ярким проявлением таланта, граничащего с гениальностью. Первый свой трактат по математике он написал в возрасте 17 лет. Далее его открытия последовали одно за другим. Однако успех не вскружил ему голову и к 30-летнему возрасту он глубоко погрузился в религию и философию. Блез стал последователем янсенизма —учения, противоречащего ортодоксальному католицизму и отрицавшего свободу воли, признававшего предопределение и требовавшего от своих адептов аскетизма и бескомпромиссного этического самосовершенствования.

Иезуиты были врагами янсенистов, и в связи с этим ученый написал книгу «Письма к провинциалу» —шедевр сатирической прозы, который доказывает полную несостоятельность иезуитских доктрин. Последние годы жизни Паскаль провел в монастыре Пор-Руаяль-д-Шан — интеллектуальном сердце столицы Франции. После смерти вышел в свет его труд «Мысли», который был издан близкими друзьями и почитателями. В «Мыслях» Паскаль развивает представление о трагичности и хрупкости человека, находящегося между двумя безднами — бесконечностью и ничтожеством (человек — «мыслящий тростник»). Все, о чем писал Паскаль, было им глубоко пережито и выстрадано. О себе самом он говорил: «Я только с теми, кто стеная, ищет истину».

Натуральное число а разделится на другое натуральное число b только в том случае, если сумма произведений цифр числа а на соответствующие остатки, получаемые при делении разрядных единиц на число b, делится на это число. Натуральное число а разделится на другое натуральное число b только в том случае, если сумма произведений цифр числа а на соответствующие остатки, получаемые при делении разрядных единиц на число b, делится на это число.

Покажем теперь, как с помощью этого универсального признака делимости, можно сформулировать признак делимости на любое число, например на 7. 2814 :7 Покажем теперь, как с помощью этого универсального признака делимости, можно сформулировать признак делимости на любое число, например на 7. 2814 :7 Найдём остатки при делении 10, 100, 1000 на 7

6 – остаток от деления 1000 на 7; 2 - остаток от деления 100 на 7, 3 - остаток от деления 10 на 7 2814 делится на 7, т.к. 2·6 + 8 ·2 +1·3 +4 = 35, 35:7=5

Следовательно, признак делимости на 7 можно сформулировать следующим образом: Чтобы проверить, делится ли число на 7, нужно найти остатки, полученные при деление разрядных единиц этого числа на число 7. Затем найти сумму произведений цифр заданного числа и соответствующих остатков. Если результат будет делиться на 7, то и само число будет делиться на 7.

Пример. Делится ли число 849756 на 7? Попробуем ответить на этот вопрос, применяя признак Паскаля и зная остатки при делении на 7 от 10, 100, 1000, 10000… Число 6+3∙5+2∙7+6∙9+4∙4+5∙8 имеет такой же остаток как и 6+1+0+5+2+5=19, то есть 5. Число 849756 не делится на 7.