Математический анализ Составитель: Никулина Л.С., старший преподаватель кафедры Математики и Моделирования

Нажмите для полного просмотра!

Математический анализ Составитель: Никулина Л.С., старший преподаватель кафедры Математики и Моделирования, слайд №2

Математический анализ Составитель: Никулина Л.С., старший преподаватель кафедры Математики и Моделирования, слайд №3

Математический анализ Составитель: Никулина Л.С., старший преподаватель кафедры Математики и Моделирования, слайд №4

Математический анализ Составитель: Никулина Л.С., старший преподаватель кафедры Математики и Моделирования, слайд №5

Математический анализ Составитель: Никулина Л.С., старший преподаватель кафедры Математики и Моделирования, слайд №6

Математический анализ Составитель: Никулина Л.С., старший преподаватель кафедры Математики и Моделирования, слайд №7

Математический анализ Составитель: Никулина Л.С., старший преподаватель кафедры Математики и Моделирования, слайд №8

Математический анализ Составитель: Никулина Л.С., старший преподаватель кафедры Математики и Моделирования, слайд №9

Математический анализ Составитель: Никулина Л.С., старший преподаватель кафедры Математики и Моделирования, слайд №10

Математический анализ Составитель: Никулина Л.С., старший преподаватель кафедры Математики и Моделирования, слайд №11

Математический анализ Составитель: Никулина Л.С., старший преподаватель кафедры Математики и Моделирования, слайд №12

Математический анализ Составитель: Никулина Л.С., старший преподаватель кафедры Математики и Моделирования, слайд №13

Математический анализ Составитель: Никулина Л.С., старший преподаватель кафедры Математики и Моделирования, слайд №14

Математический анализ Составитель: Никулина Л.С., старший преподаватель кафедры Математики и Моделирования, слайд №15

Математический анализ Составитель: Никулина Л.С., старший преподаватель кафедры Математики и Моделирования, слайд №16

Математический анализ Составитель: Никулина Л.С., старший преподаватель кафедры Математики и Моделирования, слайд №17

Математический анализ Составитель: Никулина Л.С., старший преподаватель кафедры Математики и Моделирования, слайд №18

Математический анализ Составитель: Никулина Л.С., старший преподаватель кафедры Математики и Моделирования, слайд №19

Математический анализ Составитель: Никулина Л.С., старший преподаватель кафедры Математики и Моделирования, слайд №20

Математический анализ Составитель: Никулина Л.С., старший преподаватель кафедры Математики и Моделирования, слайд №21

Математический анализ Составитель: Никулина Л.С., старший преподаватель кафедры Математики и Моделирования, слайд №22

Математический анализ Составитель: Никулина Л.С., старший преподаватель кафедры Математики и Моделирования, слайд №23

Математический анализ Составитель: Никулина Л.С., старший преподаватель кафедры Математики и Моделирования, слайд №24

Математический анализ Составитель: Никулина Л.С., старший преподаватель кафедры Математики и Моделирования, слайд №25

Математический анализ Составитель: Никулина Л.С., старший преподаватель кафедры Математики и Моделирования, слайд №26

Математический анализ Составитель: Никулина Л.С., старший преподаватель кафедры Математики и Моделирования, слайд №27

Математический анализ Составитель: Никулина Л.С., старший преподаватель кафедры Математики и Моделирования, слайд №28

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Математический анализ Составитель: Никулина Л.С., старший преподаватель кафедры Математики и Моделирования. Доклад-сообщение содержит 28 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Математический анализ Составитель: Никулина Л.С., старший преподаватель кафедры Математики и Моделирования

Слайд 2

Описание слайда:

Литература Основная литература: Л. Д. Кудрявцев. Курс математического анализа, т. 1, 2 Г. Н. Берман. Сборник задач по курсу математического анализа. Н. С. Пискунов. Дифференциальное и интегральное исчисления, т. 1, 2.

Слайд 3

Описание слайда:

Дополнительная литература: Кудрявцев В. А., Демидович Б. П. Краткий курс высшей математики Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах, ч. 1, 2.

Слайд 4

Описание слайда:

Учебно-методические разработки: Л. Я. Дубинина, Л. С. Никулина, И. В. Пивоварова. Курс лекций по высшей математике, ч. 1, 2.-Владивосток, изд. ВГУЭС, 2001. Сборник задач по высшей математике. Сост. И. В. Пивоварова, Л. Я. Дубинина, Л. С. Никулина. -Владивосток, изд. ВГУЭС, 2002.

Слайд 5

Описание слайда:

Содержание Функции нескольких переменных Дифференциальные уравнения 1-го, 2-го и более высокого порядков Кратные интегралы Числовые ряды Степенные ряды Ряды Фурье

Слайд 6

Описание слайда:

Функции нескольких переменных Лекция 1

Слайд 7

Описание слайда:

Определение функции двух переменных Определение. Если каждой паре (x,y) значений двух независимых друг от друга переменных величин x и y из некоторого множества D соответствует единственное значение величины z, а каждому z соответствует хотя бы одна пара (x,y), то мы говорим, что z есть функция двух независимых переменных x и y, определенная в D.

Слайд 8

Описание слайда:

Обозначения При этом пишут: Если паре соответствует число , то пишут Или называется частным значением функции при

Слайд 9

Описание слайда:

График функции 2-х переменных Геометрическое место точек, координаты которых удовлетворяют уравнению z= =f(x,y), называется графиком функции двух переменных.

Слайд 10

Описание слайда:

График функции Функцию двух переменных можно изобразить графически. Каждой паре (x, y)D ставится в соответствие точка M(x, y,z), принадлежащая графику функции и являющаяся концом перпендикуляра PM к плоскости Oxy.

Слайд 11

Описание слайда:

Пример На рисунке изображен конус

Слайд 12

Описание слайда:

Предел функции 2-х переменных -окрестностью точки называется совокупность всех точек, лежащих внутри круга радиуса с центром в точке .

Слайд 13

Описание слайда:

Предел функции 2-х переменных Таким образом, -окрестностью точки является множество точек, УДОВЛЕТВОРЯЮЩИХ НЕРАВЕНСТВУ

Слайд 14

Описание слайда:

Определение предела функции 2-х переменных Число А называется пределом функции z=f(x,y) при , если для любого числа найдется такая -окрестность точки ,что для всех точек М(х,у), лежащих в этой окрестности , выполняется условие При этом пишут: или

Слайд 15

Описание слайда:

Функция нескольких переменных называется бесконечно малой, если ее предел равен нулю. Правила предельного перехода, установленные для функции одной переменной, остаются справедливыми.

Слайд 16

Описание слайда:

Непрерывность Функция z=f(x,y) называется непрерывной в точке , если выполнены условия: 1)функция определена в точке , 2)если существует , 3)если

Слайд 17

Описание слайда:

Непрерывность Другое определение: Функция z=f(x,y) называется непрерывной в точке , если в этой точке бесконечно малому приращению аргументов соответствует бесконечно малое приращение функции, т. е. где .

Слайд 18

Описание слайда:

Области Областью (открытой областью) называется множество точек плоскости, обладающее свойствами: каждая точка области принадлежит ей вместе с некоторой окрестностью (свойство открытости); всякие две точки области можно соединить непрерывной линией, целиком лежащей в этой области (свойство связности).

Слайд 19

Описание слайда:

Точка называется граничной точкой области G, если любая окрестность этой точки содержит как точки области G, так и точки, ей не принадлежащие. Множество всех граничных точек области называется ее границей. Если к открытой области присоединить ее границу, то полученное множество точек называется замкнутой областью.

Слайд 20

Описание слайда:

Область называется ограниченной, если можно подобрать круг, полностью ее покрывающий. В противном случае область называется неограниченной

Слайд 21

Описание слайда:

Функция называется непрерывной в области G, если она непрерывна в каждой точке этой области.

Слайд 22

Описание слайда:

Свойства функции, непрерывной в замкнутой области Если функция непрерывна в ограниченной замкнутой области, то она в этой области 1)ограничена: ; 2) принимает наименьшее и наибольшее значения (соответственно m и M); 3) принимает хотя бы в одной точке области любое численное значение, заключенное между m и M.

Слайд 23

Описание слайда:

Частные приращения функции 2-х переменных Разность = f (x+x, y) – f (x, y) называется частным приращением функции f (x, y) по переменной x. Разность = f (x, y+y) – f (x, y) называется частным приращением функции f (x, y) по переменной y.

Слайд 24

Описание слайда:

Частные производные Определение. Если существует = , то он называется частной производной (первого порядка) функции z = f (x, y) по переменной x и обозначается

Слайд 25

Описание слайда:

Аналогично определяется частная производная по переменной y: = Эту производную обозначают

Слайд 26

Описание слайда:

Заметив, что вычисляется при неизменном y, а – при неизменном x, можно сделать вывод: правила вычисления частных производных совпадают с правилами дифференцирования функций одной переменной, но при вычислении полагают , а при вычислении полагают .

Слайд 27

Описание слайда:

Производные высших порядков Частной производной n-го порядка функции нескольких переменных называется частная производная первого порядка от частной производной (n-1)-го порядка той же функции. Например, для функции 2-х переменных имеем:

Слайд 28

Описание слайда:

Равенство смешанных производных Теорема. Две смешанные частные производные одной и той же функции, отличающиеся лишь порядком дифференцирования, равны между собой при условии их непрерывности. Так, ,