🗊Презентация по математике "Симметрия" - скачать

Математика владеет не только истиной, но и красотой … Б. Рассел

Основные вопросы Симметрия- это гармония и красота? Равновесие? Устойчивость? Зачем человеку нужно знать о симметрии?

Цель работы Изучить тему «Симметрия на плоскости и в пространстве» Исследовать вопрос «Симметрия в окружающем нас мире»

Основные понятия Основные понятия Симметрия относительно точки Симметрия относительно прямой Симметрия относительно плоскости Симметрия в пространстве Геометрический подход к симметрии Симметрия в окружающем нас мире

Основные понятия. Симметрия— это гармония формы и определенный порядок. Но это слишком общее разъяснение. Каким образом можно конкретизировать понятие симметрии? Нужно привлечь математику, точнее, геометрию, и попытаться классифицировать различные виды симметрии. Прежде чем перейти к общепринятой терминологии, обратимся к рисункам, которые помогут уяснить задачу классификации симметрии.

Геометрический подход к симметрии. ,.

Симметрия относительно точки. ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ — симметрия относительно точки, которая задается следующим образом: : 1. Зададим фиксированную точку О, которая называется центром симметрии; 2. Произвольной точке А поставим в соответствие точку А1, принадлежащую прямой АО, так что ОА = ОА1. Точка А симметрична точке А1 относительно точки О. Точки В и B1 симметричны, относительно точки 0. 3. Пусть F — данная фигура и О — центр симметрии. Преобразование фигуры F в фигуру F1 при котором каждая ее точка А переходит в точку А1 фигуры F1 симметричную относительно точки О, называется преобразованием симметрии относительно точки О.

Примерами фигур, обладающих центральной симметрией, являются окружность и параллелограмм. Центром симметрии окружности является центр окружности, а центром симметрии параллелограмма — точка пересечения его диагоналей. Прямая также обладает центральной симметрией, однако в отличие от окружности и параллелограмма, которые имеют только один центр симметрии у прямой их бесконечно много — любая точка прямой является ее центром симметрии. Примерами фигур, обладающих центральной симметрией, являются окружность и параллелограмм. Центром симметрии окружности является центр окружности, а центром симметрии параллелограмма — точка пересечения его диагоналей. Прямая также обладает центральной симметрией, однако в отличие от окружности и параллелограмма, которые имеют только один центр симметрии у прямой их бесконечно много — любая точка прямой является ее центром симметрии. Примером фигуры, не имеющей центра симметрии, является произвольный треугольник.

Симметрия относительно прямой

Эллипс Имеет центр симметрии и две оси симметрии

Симметрия относительно плоскости.

Симметрия в пространстве а) Центральная симметрия

На рисунках изображены центрально-симметричные фигуры в пространстве. На рисунках изображены центрально-симметричные фигуры в пространстве.

б) Осевая симметрия

Правильный тетраэдр Имеет три оси симметрии и шесть плоскостей симметрии, но не имеет центра симметрии.

Правильный октаэдр Имеет центр симметрии, шесть осей симметрии и девять плоскостей симметрии. Укажите какие-нибудь ось и плоскость симметрии

Звездчатый октаэдр Кеплера Можно рассматривать как объединение двух правильных тетраэдров. Имеет центр симметрии и несколько осей и плоскостей симметрии

Треугольник Рело Рисунок имеет три оси симметрии. Треугольник Рело, как и окружность,— кривая постоянной ширины, равной а. Это означает, что его можно вращать между двумя параллельными прямыми, расстояние между которыми равно а. Периметр треугольника Рело, т. е. сумма длин дуг АВ, ВС и CD, равен па Еще одна кривая постоянной ширины, равной а = НЕ. Строится она так. Берется равносторонний треугольник ABC и с центрами в точках А, В и С проводятся дуги НК, DE и FQ окружностей произвольного радиуса АН. Затем с центрами в этих же точках проводятся дуги EF, GH и KD окружностей радиуса АЕ. Эта кривая имеет три оси симметрии. Длина кривой равна па

Кривая Вавиани Кривая Вавиани — линия пересечения сферы радиуса а и цилиндра диаметра а. Имеет две плоскости симметрии. Предложена итальянским архитектором Вавиани (1622—1703) для окна в сферическом куполе здания. Попытайтесь найти расположение плоскостей симметрии кривой Вавиани

Симметрия в окружающем нас мире. Всё красивое радует нас. Мы невольно отмечаем для себя красивый закат, удивительные листья растений, строгие формы кристаллов. Когда мы рассказываем об увиденном, то мысленно всё ещё созерцаем. Постепенно у нас формируется картина окружающего мира, мы находим общее в различных предметах. Например, лист клевера и лист клена различны по форме, но их объединяет что-то общее. Наверное каждый скажет: эти листья имеют симметрию - у них есть ось симметрии. Симметрия наблюдается не только у листьев. Любуясь закатом солнца на море, мы также видим симметрию- направо и налево от солнца всё одинаково. Симметрия есть на дошедших до нас картинах древних художников. Очень часто симметрия используется в архитектуре.

Симметрия широко распространена в природе. Ее можно наблюдать в форме листьев и цветов растений, в расположении различных органов животных, в форме кристаллических тел.Симметрия широко используется на практике, в строительстве и технике Симметрия широко распространена в природе. Ее можно наблюдать в форме листьев и цветов растений, в расположении различных органов животных, в форме кристаллических тел.Симметрия широко используется на практике, в строительстве и технике

На рисунках вы можете обнаружить соразмерность форм, правильное расположение частей предметов, что можно рассматривать как определённую форму симметрии. На рисунках вы можете обнаружить соразмерность форм, правильное расположение частей предметов, что можно рассматривать как определённую форму симметрии.

Математики шутят… Шутка об осевой симметрии Однажды чужеземец, восхищённый красотой знаменитого бухарского минарета Калян, воскликнул: Как вы строите такие высокие минареты? Очень просто, - ответил ходжа Насреддин и, не преминув блеснуть своим обычным остроумием, пояснил: «Сначала выкапываем глубокий колодец, а потом выворачиваем его наизнанку».

Информационные ресурсы