Приближенные вычисления - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Приближенные вычисления. Доклад-сообщение содержит 45 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Слайд 2

Описание слайда:

вспомним Что называется модулем числа?

Слайд 3

Описание слайда:

Слайд 4

Описание слайда:

Определите, чему равен модуль разности: 5 и 3, 7 -9, 5 и 9;

Слайд 5

Описание слайда:

Вспомним правило округления чисел

Слайд 6

Описание слайда:

Правило округления. При округлении десятичной дроби до какого-нибудь разряда все следующие за этим разрядом цифры заменяют нулями, а если они стоят после запятой, то их отбрасывают. Если первая следующая за этим разрядом цифра больше или равна 5, то последнюю оставшуюся цифру увеличивают на 1. Если же первая оставшаяся за этим разрядом цифра меньше 5, то последнюю оставшуюся цифру не изменяют.

Слайд 7

Описание слайда:

Округлите 2,635; – до десятых, сотых. 10,781 – до десятых, сотых.

Слайд 8

Описание слайда:

Ответ 2,6 и 2,64 10,8 и 10,78

Слайд 9

Описание слайда:

При округлении десятичных дробей до десятых, до сотых, до тысячных и т.д. получаются приближенные значения с точностью до 0,1; 0,01; 0,001 и т.д.

Слайд 10

Описание слайда:

Слайд 11

Описание слайда:

По формуле у= х² найдем точные значения этой функции:

Слайд 12

Описание слайда:

На сколько отличается приближенное значение от точного? 2,3-2,25=0,05 4,41-4,4=0,01

Слайд 13

Описание слайда:

Вывод: Чтобы узнать, на сколько приближенное значение отличается от точного, надо из большего числа, вычесть меньшее. Надо найти модуль разности точного и приближенного значения. Этот модуль разности называют абсолютной погрешностью.

Слайд 14

Описание слайда:

Абсолютной погрешностью приближенного значения называется модуль разности точного и приближенного значений.

Слайд 15

Описание слайда:

А относительная погрешность оценивает качество измерения и выражается в процентах.

Слайд 16

Описание слайда:

Если х ≈ α, где х – точное значение, а α – приближенное, то абсолютная погрешность будет равна │х – α │, а относительная: │х – α │∕ │α│, умноженное на 100%

Слайд 17

Описание слайда:

Рассмотрим примеры на вычисление погрешностей.

Слайд 18

Описание слайда:

Слайд 19

Описание слайда:

Вычислим относительную погрешность этих приближений:

Слайд 20

Описание слайда:

Отчего зависит точность приближенного значения?

Слайд 21

Описание слайда:

Она зависит от многих причин. Если приближенное значение получено при измерении, то его точность зависит от прибора, с помощью которого выполнялось измерение. Никакое измерение не может быть выполнено совершенно точно. Даже сами меры заключают в себе погрешность. Изготовить совершенно точные метровые линейки, килограммовую гирю, литровую кружку чрезвычайно трудно и закон допускает при изготовлении некоторую погрешность.

Слайд 22

Описание слайда:

Слайд 23

Описание слайда:

Например, при изготовлении метровой линейки допускается погрешность 1мм. Само измерение тоже вводит неточность, погрешность в гирях, весах. Например на линейке, которой мы пользуемся, нанесены деления через 1мм, т.е. 0,1см, значит точность измерения этой линейкой до 0,1 ( ≤ 0,1). На медицинском термометре деления через 0,10 , значит точность до 0,1 ( ≤ 0,1). На весах деления нанесены через 200г, значит точность до 200 ( ≤ 200). Округляя десятичную дробь до десятых точность будет до 0,1 ( ≤ 0,1); до сотых – точность до 0,01 ( ≤ 0,01). Точнейшие в мире измерения производятся в лабораториях Института мер.

Слайд 24

Описание слайда:

Всегда ли можно найти абсолютную и относительную погрешности?

Слайд 25

Описание слайда:

Не всегда можно найти абсолютную погрешность, так как неизвестно точное значение величины, а отсюда и относительную погрешность. В этом случае принято считать что абсолютная погрешность не превосходит цены деления шкалы прибора. Т.е. если например цена деления линейки 1мм = 0,1см, то абсолютная погрешность будет с точностью до 0,1 ( ≤ 0,1) и будет определена только оценка относительной погрешности (т.е. ≤ какому числу %).

Слайд 26

Описание слайда:

Если х≈а абсолютная погрешность этого приближенного значения не превосходит некоторого числа h, то число а называют приближенным значением х с точностью до h. х≈а с точностью до h.

Слайд 27

Описание слайда:

Слайд 28

Описание слайда:

Задача. Найдем относительную погрешность при измерении длины листа тетради линейками: одна – с точностью до 0,1см (деления через 0,1см); вторая - с точностью до 1см (деления через 1см). ℓ1 = 20,4см ℓ2 = 20,2см 0,1 : 20,4 = 0,0049 = 0,49% 1 : 20,2 = 0,0495 = 4,95%

Слайд 29

Описание слайда:

Говорят, относительная погрешность в первом случае до 0,49%(т.е ≤ 0,49%), во втором случае до 4,95% (т.е. ≤ 4,95%). В первом случае точность измерения выше. Мы говорим не о величине относительной погрешности, а ее оценке.

Слайд 30

Описание слайда:

Найдите абсолютную и относительную погрешности, полученные в результате округления а) до десятых 6,56; 0,475; 3,671 б) до десятков 124; 361; 720

Слайд 31

Описание слайда:

На производстве при изготовлении деталей мы пользуемся штангенциркулем (для измерения глубины; диаметра: наружного и внутреннего). Абсолютная погрешность при измерении этим прибором составляет точность до 0,1мм. Найдем оценку относительной погрешности при измерении штангенциркулем: d = 9,86см = 98,6мм 0,1 : │98,6│= 0,1 : 98,6 = 0,001 = 0,1%

Слайд 32

Описание слайда:

Относительная погрешность с точностью до 0,1% (т.е. ≤ 0,1%). Если сравнить с предыдущими двумя измерениями, то получается точность измерения выше.

Слайд 33

Описание слайда:

Из практических примеров можно сделать вывод, что точных значений быть не может, производя измерения в обычных условиях. Но чтобы точнее выполнить измерение нужно взять измерительный прибор цена деления которого как можно меньше.

Слайд 34

Описание слайда:

Задача При измерении длины стержня пользовались линейкой, штангенциркулем, микрометром. При этом были получены результаты 17,9 мм; 18 мм; 17,88 мм. Каким прибором измеряли?

Слайд 35

Описание слайда:

Задача Найдите абсолютную погрешность, полученную в результате округления а) до десятых 6,56; 0,475; 3,671 б) до десятков 124; 361; 720

Слайд 36

Описание слайда:

Слайд 37

Описание слайда:

Слайд 38

Описание слайда:

Слайд 39

Описание слайда:

Слайд 40

Описание слайда:

Слайд 41

Описание слайда:

Слайд 42

Описание слайда:

Домашнее задание 1. При вычислении дробь заменили десятичной дробью 0,5. Какова абсолютная и относительная погрешность этого приближения? 2. Найдите с помощью графика функции y=x2 значение y при x =2,4.Вычислите погрешности полученного приближенного значения.

Слайд 43

Описание слайда:

Подведение итогов урока Сформулируйте определение абсолютной погрешности. Если нельзя найти абсолютную погрешность, каким понятием пользуются? Чему равна точность измерения? Приведите примеры точности измерения некоторых приборов. Для чего используется относительная погрешность? Что такое относительная погрешность?

Слайд 44

Описание слайда:

Викторина 1. В классе 36 учеников 2. В рабочем поселке 1000 жителей 3. Железнодорожный рельс имеет длину 50 м 4. Рабочий получил в кассе 10 тысяч рублей 5. В самолете ЯК – 40 120 пассажирских мест 6. Расстояние между Москвой и Санкт – Петербургом 650 км 7. В килограмме пшеницы содержится 30000 зерен 8.Расстояние от Земли до Солнца 1,5 ∙ 108 км 9. Один из школьников на вопрос о том, сколько учащихся учится в школе, ответил: «1000», а другой ответил «950». Чей ответ точнее, если в школе учится 986 учащихся? 10. Буханка хлеба весит 1 кг и стоит 2500 р. 11. Тетрадь в 12 листов стоит 600 р. и имеет толщину 3 мм