Приложения двойного интеграла. Вычисление площади плоской фигуры. Вычисление объема тела. (Семинар 30)

Нажмите для полного просмотра!

Приложения двойного интеграла. Вычисление площади плоской фигуры. Вычисление объема тела. (Семинар 30), слайд №2

Приложения двойного интеграла. Вычисление площади плоской фигуры. Вычисление объема тела. (Семинар 30), слайд №3

Приложения двойного интеграла. Вычисление площади плоской фигуры. Вычисление объема тела. (Семинар 30), слайд №4

Приложения двойного интеграла. Вычисление площади плоской фигуры. Вычисление объема тела. (Семинар 30), слайд №5

Приложения двойного интеграла. Вычисление площади плоской фигуры. Вычисление объема тела. (Семинар 30), слайд №6

Приложения двойного интеграла. Вычисление площади плоской фигуры. Вычисление объема тела. (Семинар 30), слайд №7

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Приложения двойного интеграла. Вычисление площади плоской фигуры. Вычисление объема тела. (Семинар 30). Доклад-сообщение содержит 7 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Семинар 30 Приложения двойного интеграла. Вычисление площади плоской фигуры. Вычисление объема тела

Слайд 2

Описание слайда:

Площадь плоской фигуры, ограниченной областью D, находится по формуле Площадь плоской фигуры, ограниченной областью D, находится по формуле Если область D определена, например, неравенствами то Если область D в полярных координатах определена неравенствами , то Объем цилиндрического тела, ограниченного сверху непрерывной поверхностью z=f(x,y), снизу плоскостью z=0 и сбоку прямой цилиндрической поверхностью, вырезающей на плоскости OXY область D. вычисляется по формуле:

Слайд 3

Описание слайда:

Примеры с решениями Примеры с решениями 1.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями Решение. Найдем координаты точек пересечения заданных линий, решая систему уравнений . В результате получим A(4;2), B(3;3). Таким образом, 2. Найти площадь, ограниченную лемнискатой Решение. Полагая , преобразуем уравнение кривой к полярным координатам. В результате получим . Очевидно, что изменению угла от 0 до соответствует четверть искомой площади. Следовательно,

Слайд 4

Описание слайда:

3. Найти объем тела, ограниченного поверхностями 3. Найти объем тела, ограниченного поверхностями и расположенного в первом октанте. Решение. Тело, объем которого надо вычислить, ограничено сверху плоскостью z=3x, сбоку – параболическим цилиндром и плоскостью y=5. Следовательно, это – цилиндрическое тело. Область D ограничена параболой и прямыми y=5,x=0. Таким образом, имеем 4. Вычислить объем тела, ограниченного цилиндрическими поверхностями и плоскостью z=0

Слайд 5

Описание слайда:

Решение Поверхность, ограничивающая тело сверху имеет уравнение Область интегрирования D получается в результате пересечения параболы с линией пересечения цилиндра и плоскости z=0, то есть с прямой y=2. В виду симметрии тела относительно плоскости OYZ вычисляем половину искомого объема

Слайд 6

Описание слайда:

4. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностью и 4. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностью и плоскостью OXY. Заданное тело – сегмент эллиптического параболоида, расположенного над плоскостью OXY. Параболоид пересекается с плоскостью OXY по эллипсу . Следовательно, необходимо вычислить объем тела, имеющего своим основанием внутреннюю часть указанного эллипса и ограниченного параболоидом. В силу симметрии относительно плоскостей OXZ и OYZ можно вычислить объем четвертой его части, заключенной в первом октанте. Область интегрирования Интегрируем сначала по у, затем по х

Слайд 7

Описание слайда:

Примеры для самостоятельного решения Примеры для самостоятельного решения 1. Вычислить площадь, ограниченную линиями a) b) c) (вне параболы) d) e) f) (вне кардиоиды); g) 2. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: a) b) c) d) e)