🗊Презентация Приложения тройных интегралов. (Лекция 2.4)

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Приложения тройных интегралов. (Лекция 2.4), слайд №1Приложения тройных интегралов. (Лекция 2.4), слайд №2Приложения тройных интегралов. (Лекция 2.4), слайд №3Приложения тройных интегралов. (Лекция 2.4), слайд №4Приложения тройных интегралов. (Лекция 2.4), слайд №5Приложения тройных интегралов. (Лекция 2.4), слайд №6Приложения тройных интегралов. (Лекция 2.4), слайд №7Приложения тройных интегралов. (Лекция 2.4), слайд №8Приложения тройных интегралов. (Лекция 2.4), слайд №9Приложения тройных интегралов. (Лекция 2.4), слайд №10Приложения тройных интегралов. (Лекция 2.4), слайд №11Приложения тройных интегралов. (Лекция 2.4), слайд №12Приложения тройных интегралов. (Лекция 2.4), слайд №13Приложения тройных интегралов. (Лекция 2.4), слайд №14
Скачать
Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Приложения тройных интегралов. (Лекция 2.4). Доклад-сообщение содержит 14 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Лекция 2-4 10.3. Приложения тройных интегралов. Пусть дано тело переменной плотности Массу тела можно вычислить по формуле 1) Статические моменты инерции тела относи- тельно координатных плоскостей
Описание слайда:
Лекция 2-4 10.3. Приложения тройных интегралов. Пусть дано тело переменной плотности Массу тела можно вычислить по формуле 1) Статические моменты инерции тела относи- тельно координатных плоскостей

Слайд 2


2) Координаты центра тяжести: Если тело однородно, т. е. то
Описание слайда:
2) Координаты центра тяжести: Если тело однородно, т. е. то

Слайд 3


3) Моменты инерции тела относительно координатных осей: 4) Центробежные моменты инерции тела: 5) Полярный момент инерции тела:
Описание слайда:
3) Моменты инерции тела относительно координатных осей: 4) Центробежные моменты инерции тела: 5) Полярный момент инерции тела:

Слайд 4


11. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ. 11.1. Криволинейный интеграл по длине дуги (1 – го рода). Дифференциал длины дуги в плоском случае для линии, заданной уравнением равен Дифференциал длины дуги в пространственном случае для линии, заданной уравнениями равен
Описание слайда:
11. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ. 11.1. Криволинейный интеграл по длине дуги (1 – го рода). Дифференциал длины дуги в плоском случае для линии, заданной уравнением равен Дифференциал длины дуги в пространственном случае для линии, заданной уравнениями равен

Слайд 5


При параметрическом задании линии дифференциал длины дуги в плоском случае равен а в пространственном случае -
Описание слайда:
При параметрическом задании линии дифференциал длины дуги в плоском случае равен а в пространственном случае -

Слайд 6


Определение. Криволинейным интегралом 1-го рода от функции двух переменных (заданной в некоторой связной области), взятым по отрезку плоской кривой (этот отрезок находится в той же области и называется путем интегрирования), заданной своим уравнением , называется число, получаемое следующим образом:
Описание слайда:
Определение. Криволинейным интегралом 1-го рода от функции двух переменных (заданной в некоторой связной области), взятым по отрезку плоской кривой (этот отрезок находится в той же области и называется путем интегрирования), заданной своим уравнением , называется число, получаемое следующим образом:

Слайд 7


1) Отрезок разбивается на элементарных отрезков произвольно выбранными точками , идущими от начала отрезка до его конца . 2) Внутри (или на границе) каждого элементарного отрезка выбирается одна произвольная точка с координатами 3) Значения функции в этих выбранных точках умножаются на длины отрезков (эти длины считаются положительными). 4) Все полученные произведений складываются. 5) Вычисляется предел суммы
Описание слайда:
1) Отрезок разбивается на элементарных отрезков произвольно выбранными точками , идущими от начала отрезка до его конца . 2) Внутри (или на границе) каждого элементарного отрезка выбирается одна произвольная точка с координатами 3) Значения функции в этих выбранных точках умножаются на длины отрезков (эти длины считаются положительными). 4) Все полученные произведений складываются. 5) Вычисляется предел суммы

Слайд 8


Если этот предел существует и не зависит от выбора точек то он называется криволинейным интегралом 1-го рода (А) Аналогично определяется криволинейный интеграл 1-го рода для функции трех переменных взятый по отрезку пространственной кривой (Б)
Описание слайда:
Если этот предел существует и не зависит от выбора точек то он называется криволинейным интегралом 1-го рода (А) Аналогично определяется криволинейный интеграл 1-го рода для функции трех переменных взятый по отрезку пространственной кривой (Б)

Слайд 9


Теорема существования. Если функция или непрерывна, а кривая на отрезке непрерывна и имеет непрерывно вращающуюся касательную, то криволинейный интеграл 1-го рода типа (А) или (Б) существует. Т. е. пределы существуют и не зависят от выбора точек
Описание слайда:
Теорема существования. Если функция или непрерывна, а кривая на отрезке непрерывна и имеет непрерывно вращающуюся касательную, то криволинейный интеграл 1-го рода типа (А) или (Б) существует. Т. е. пределы существуют и не зависят от выбора точек

Слайд 10


Вычисление криволинейного интеграла 1-го рода. Оно сводится к вычислению определенного интеграла: 1) Если уравнения пути интегрирования заданы в параметрической форме , то (А) Для пространственной кривой (Б) Здесь значение параметра берется для точки , значение параметра берется для точки . Точки и выбираются так, чтобы выполнялось неравенство
Описание слайда:
Вычисление криволинейного интеграла 1-го рода. Оно сводится к вычислению определенного интеграла: 1) Если уравнения пути интегрирования заданы в параметрической форме , то (А) Для пространственной кривой (Б) Здесь значение параметра берется для точки , значение параметра берется для точки . Точки и выбираются так, чтобы выполнялось неравенство

Слайд 11


2) Если уравнения пути интегрирования заданы в явном виде для плоской кривой (для пространственной кривой ), то (А) (Б) Здесь значение берется для точки , значение берется для точки . Точки и выбираются так, чтобы выполнялось неравенство
Описание слайда:
2) Если уравнения пути интегрирования заданы в явном виде для плоской кривой (для пространственной кривой ), то (А) (Б) Здесь значение берется для точки , значение берется для точки . Точки и выбираются так, чтобы выполнялось неравенство

Слайд 12


Замечание. Пусть кривая такова, что для заданного координата принимает несколько значений, например: Тогда кривую нужно разбить промежуточными точками на отрезки таким образом, чтобы для каждого отрезка выполнялось взаимно однозначное соответствие между и , и интегрировать в сторону увеличения координаты Для данного примера криволинейный интеграл 1-го рода примет вид
Описание слайда:
Замечание. Пусть кривая такова, что для заданного координата принимает несколько значений, например: Тогда кривую нужно разбить промежуточными точками на отрезки таким образом, чтобы для каждого отрезка выполнялось взаимно однозначное соответствие между и , и интегрировать в сторону увеличения координаты Для данного примера криволинейный интеграл 1-го рода примет вид

Слайд 13


Приложения криволинейного интеграла 1-го рода. 1) Длина криволинейного отрезка : 2) Масса неоднородного криволинейного отрезка переменной плотности
Описание слайда:
Приложения криволинейного интеграла 1-го рода. 1) Длина криволинейного отрезка : 2) Масса неоднородного криволинейного отрезка переменной плотности

Слайд 14


Пример. Вычислить криволинейный интеграл где - дуга параболы от точки до точки Удобно задать уравнение параболы в виде и вычислять интеграл по координате Производная равна Интеграл примет вид
Описание слайда:
Пример. Вычислить криволинейный интеграл где - дуга параболы от точки до точки Удобно задать уравнение параболы в виде и вычислять интеграл по координате Производная равна Интеграл примет вид

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию