Приложения тройных интегралов. (Лекция 2.4) - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Приложения тройных интегралов. (Лекция 2.4), слайд №1

Приложения тройных интегралов. (Лекция 2.4), слайд №2

Приложения тройных интегралов. (Лекция 2.4), слайд №3

Приложения тройных интегралов. (Лекция 2.4), слайд №4

Приложения тройных интегралов. (Лекция 2.4), слайд №5

Приложения тройных интегралов. (Лекция 2.4), слайд №6

Приложения тройных интегралов. (Лекция 2.4), слайд №7

Приложения тройных интегралов. (Лекция 2.4), слайд №8

Приложения тройных интегралов. (Лекция 2.4), слайд №9

Приложения тройных интегралов. (Лекция 2.4), слайд №10

Приложения тройных интегралов. (Лекция 2.4), слайд №11

Приложения тройных интегралов. (Лекция 2.4), слайд №12

Приложения тройных интегралов. (Лекция 2.4), слайд №13

Приложения тройных интегралов. (Лекция 2.4), слайд №14

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Приложения тройных интегралов. (Лекция 2.4). Доклад-сообщение содержит 14 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Лекция 2-4 10.3. Приложения тройных интегралов. Пусть дано тело переменной плотности Массу тела можно вычислить по формуле 1) Статические моменты инерции тела относи- тельно координатных плоскостей

Слайд 2

Описание слайда:

2) Координаты центра тяжести: Если тело однородно, т. е. то

Слайд 3

Описание слайда:

3) Моменты инерции тела относительно координатных осей: 4) Центробежные моменты инерции тела: 5) Полярный момент инерции тела:

Слайд 4

Описание слайда:

11. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ. 11.1. Криволинейный интеграл по длине дуги (1 – го рода). Дифференциал длины дуги в плоском случае для линии, заданной уравнением равен Дифференциал длины дуги в пространственном случае для линии, заданной уравнениями равен

Слайд 5

Описание слайда:

При параметрическом задании линии дифференциал длины дуги в плоском случае равен а в пространственном случае -

Слайд 6

Описание слайда:

Определение. Криволинейным интегралом 1-го рода от функции двух переменных (заданной в некоторой связной области), взятым по отрезку плоской кривой (этот отрезок находится в той же области и называется путем интегрирования), заданной своим уравнением , называется число, получаемое следующим образом:

Слайд 7

Описание слайда:

1) Отрезок разбивается на элементарных отрезков произвольно выбранными точками , идущими от начала отрезка до его конца . 2) Внутри (или на границе) каждого элементарного отрезка выбирается одна произвольная точка с координатами 3) Значения функции в этих выбранных точках умножаются на длины отрезков (эти длины считаются положительными). 4) Все полученные произведений складываются. 5) Вычисляется предел суммы

Слайд 8

Описание слайда:

Если этот предел существует и не зависит от выбора точек то он называется криволинейным интегралом 1-го рода (А) Аналогично определяется криволинейный интеграл 1-го рода для функции трех переменных взятый по отрезку пространственной кривой (Б)

Слайд 9

Описание слайда:

Теорема существования. Если функция или непрерывна, а кривая на отрезке непрерывна и имеет непрерывно вращающуюся касательную, то криволинейный интеграл 1-го рода типа (А) или (Б) существует. Т. е. пределы существуют и не зависят от выбора точек

Слайд 10

Описание слайда:

Вычисление криволинейного интеграла 1-го рода. Оно сводится к вычислению определенного интеграла: 1) Если уравнения пути интегрирования заданы в параметрической форме , то (А) Для пространственной кривой (Б) Здесь значение параметра берется для точки , значение параметра берется для точки . Точки и выбираются так, чтобы выполнялось неравенство

Слайд 11

Описание слайда:

2) Если уравнения пути интегрирования заданы в явном виде для плоской кривой (для пространственной кривой ), то (А) (Б) Здесь значение берется для точки , значение берется для точки . Точки и выбираются так, чтобы выполнялось неравенство

Слайд 12

Описание слайда:

Замечание. Пусть кривая такова, что для заданного координата принимает несколько значений, например: Тогда кривую нужно разбить промежуточными точками на отрезки таким образом, чтобы для каждого отрезка выполнялось взаимно однозначное соответствие между и , и интегрировать в сторону увеличения координаты Для данного примера криволинейный интеграл 1-го рода примет вид

Слайд 13

Описание слайда:

Приложения криволинейного интеграла 1-го рода. 1) Длина криволинейного отрезка : 2) Масса неоднородного криволинейного отрезка переменной плотности

Слайд 14

Описание слайда:

Пример. Вычислить криволинейный интеграл где - дуга параболы от точки до точки Удобно задать уравнение параболы в виде и вычислять интеграл по координате Производная равна Интеграл примет вид