🗊Презентация Применение производной к исследованию функции. Задания В9, В15 ЕГЭ

Тема: «Применение производной к исследованию функции» (задание В9, В15 ЕГЭ) Урок-закрепление первичных знаний

Цели урока: закрепить знания и умения учащихся в области исследования функций с помощью производной; развивать: умения объяснять и аргументировать своё решение; объективно оценивать свои знания; формировать коммуникативность и толерантность; ответственность и трудолюбие.

Задачи: Повторить формулы дифференцирования; повторить алгоритм нахождения: промежутков возрастания(убывания) функции; точек max (min) функции;

Производная (Xn)/=

(sin x) /=

(Ln x)/=

(Cos x) / =

(23)/=

В-1 В-2

Применение производной к исследованию функции

Признак возрастания (убывания)функции Достаточный признак возрастания функции. Если f ’ (x)>0 в каждой точке интервала I, то функция возрастает на I. Достаточный признак убывания функции. Если f ’ (x)< 0 в каждой I, то функция убывает на I.

Промежутки возрастания, убывания

Пример: Найти промежутки возрастания и убывания функции. f (x)=x3 – 27x f (x)=x2 (х-3)

На рисунке изображён график   производной функции  , определенной на интервале (-8;3). В какой точке отрезка  [-7;-3] функция   принимает наибольшее значение? На рисунке изображён график   производной функции  , определенной на интервале (-8;3). В какой точке отрезка  [-7;-3] функция   принимает наибольшее значение?  

На рисунке изображён график  производной функции  , определенной на интервале (-8;3). В какой точке отрезка [-2;2] функция   принимает наибольшее значение? На рисунке изображён график  производной функции  , определенной на интервале (-8;3). В какой точке отрезка [-2;2] функция   принимает наибольшее значение?  

Критические точки функции, максимума и минимума Внутренние точки D(f) функции, в которой ее производная равна нулю или не существует, называются критическими точками (только они могут быть точками экстремума). Необходимое условие экстремума. Если точка х0 является точкой экстремума функции f и в этой точке существует производная f, то она равна нулю: f ’ (x0)= 0. Признаки максимума функции. Если функция f непрерывна в точке x0 , а f ’ (x) > 0 на интервале (а, х0) и f ’ (x) < 0 на интервале(х0, b), то точка x0 является точкой максимума функции f. (Если в точке x0 производная меняется знак с «+» на «-», то x0 есть точка максимума) Признак минимума функции. Если функция f непрерывна в точке x0 , а f ’ (x) <0 на интервале (а, х0) и f ’ (x) > 0 на интервале(х0, b), то точка x0 является точкой минимума функции f. (Если в точке x0 производная меняется знак с «-» на «+», то x0 есть точка минимума)

Точки экстремума и значение функции в этих точках

Пример: Найти критические точки функции. Определить, какие из них являются точками максимума, а какие – точками минимума. f (x) = 9+8x2-x4 f (x) = х-2 sinx

На рисунке изображен график  производной функции  , определенной на интервале (-7;14). Найдите количество точек максимума функции  , принадлежащих отрезку [-1;13] . На рисунке изображен график  производной функции  , определенной на интервале (-7;14). Найдите количество точек максимума функции  , принадлежащих отрезку [-1;13] .

На рисунке изображен график  производной функции, определенной на интервале (-11;11). Найдите количество точек экстремума функции, принадлежащих отрезку [-9;7] . На рисунке изображен график  производной функции, определенной на интервале (-11;11). Найдите количество точек экстремума функции, принадлежащих отрезку [-9;7] .

На рисунке изображен график функции  , определенной на интервале (-7;5) . Найдите сумму точек экстремума функции  . На рисунке изображен график функции  , определенной на интервале (-7;5) . Найдите сумму точек экстремума функции  .

Итоги урока 1. Повторите алгоритм нахождения промежутков возрастания(убывания) функции 2. Повторите алгоритм нахождения min (max) функции 3. Результаты самостоятельной работы 4. Домашнее задание: стр. 348 №1942-1946, стр. 362 № 2104-2109(сборник)

Спасибо за урок!