🗊Презентация Применение производной в физике

Применение производной в физике Выполнили студентки 202ТЭК группы Матузюк, Разгуляева, Травкина, Залетило, Хайрутдинова.

Определить физический смысл производной, рассмотреть использование механического истолкования производной при решении задач, связанных с физическим смыслом.

Что называется производной? Производной функции в данной точке называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.

О происхождении терминов и обозначений производной и предела Термин «производная» - буквально перевод французского слова derivee. 1797г – Ж.Лагранж ввел современные обозначения И.Ньютон называл производную флюксией, а саму функцию – флюентой. Г.Лейбниц говорил о дифференциальном отношении и обозначал производную как Термин «предел» (lim – сокращение латинского слова limes (межа, граница)) ввел И.Ньютон.

«Алгоритм нахождения производной» В данной функции от x, нареченной игреком Фиксируют x, отмечая индексом Придавая ему приращение Тем самым вызвав изменение Приращений х теперь взявши отношение Пробуждают к нулю у стремление Предел такого отношения вычисляет производную

В чем суть геометрического смысла производной? Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции y=f(x) в точке x равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в точке с абсциссой x:

Проблемная задача Две материальные точки движутся прямолинейно по законам В какой момент времени скорости их равны, т.е.

Применение производной в физике. Если материальная точка движется прямолинейно и ее координата изменяется по закону x(t), то скорость ее движения v(t) в момент времени t равна производной т.е. производная от координаты по времени есть скорость Производная от скорости по времени есть ускорение: Ускорение движения есть скорость изменения скорости, поэтому ускорение движения в момент времени t равно производной Таким образом, ускорение движения в момент времени t равно т.е. равно производной от производной. Эту производную называют второй производной от функции и обозначают

Если Q(t) – закон изменения количества вещества, вступившего в химическую реакцию, то скорость v(t) химической реакции в момент времени t равна производной: Если V(p) – закон изменения объема жидкости от внешнего давления p, то производная есть мгновенная скорость изменения объема при внешнем давлении, равном p. Сила есть производная работы по перемещению, т.е. Теплоемкость – есть производная теплоты по температуре, т.е.

Решение проблемной задачи