🗊Презентация Применение теории исследования операций при решении профессиональных задач в области сервисной деятельности на транспорте

Тема: Применение теории исследования операций при решении профессиональных задач в области сервисной деятельности на транспорте Выполнили: Гынгазова М., Шахматова Е., Микулич А.

Исследование операций Исследование операций – это методология применения математических количественных методов для обоснования решений задач во всех областях целенаправленной человеческой деятельности. Основной постулат исследования операций состоит в следующем: оптимальным решением (управлением) является такой набор значений переменных, при котором достигается оптимальное (максимальное или минимальное) значение критерия эффективности (целевой функции) операции и соблюдаются заданные ограничения.

Примеры операций — Система мероприятий, направленная к повышению надежности технического устройства. — Отражение воздушного налета средствами ПВО. — Размещение заказов на производство оборудования. — Разведывательный поиск группы самолетов в тылу противника. — Запуск группы искусственных спутников Земли для установления системы телевизионной связи. — Система перевозок, обеспечивающая снабжение ряда пунктов определенного вида товарами.

Линейное программирование Линейное программирование - это направление математического программирования, изучающее методы решения экстремальных задач, которые характеризуются линейной зависимостью между переменными и линейным критерием.

Алгоритм решения транспортной задачи методом потенциалов Порядок решения транспортной задачи методом потенциалов следующий. 1. Проверяют выполнение необходимого и достаточного условия разрешимости задачи. Если задача имеет неправильный баланс, то вводят фиктивного поставщика или потребителя с недостающими запасами или запросами и нулевыми стоимостями перевозок. 2. Строят начальное опорное решение (методом минимальной стоимости или каким либо другим методом) и проверяют правильность его построения, для чего подсчитывают количество занятых клеток (их должно быть m+n-1) и убеждаются в линейной независимости векторов-условий (методом вычеркивания). 3. Строят систему потенциалов, соответствующих опорному решению. Для этого решают систему уравнений i u + j v = ij c при ij x >0. Для того чтобы найти частное решение системы, одному из потенциалов (обычно тому, которому соответствует большее число занятых клеток) задают произвольно некоторое значение (чаще нуль).

Решение транспортной задачи начинается с нахождения первого опорного плана. Существует несколько методов построения опорного плана перевозок. Рассмотрим один из них – метод наименьшей стоимости. В опорном плане должно быть n+m-1, базисных переменных, а значит в таблице столько же занятых клеток, где n – количество По, а m – Пн. В нашем случае n+m-1=4+4-1=7, значит столько заполненных клеток должно быть в нашей транспортной таблице. При построении опорного плана методом наименьшей стоимости первой заполняется клетка с минимальной стоимостью. При этом либо удовлетворяется заявка соответствующего Пн, либо исчерпывается запас По.

Опорное решение транспортной задачи Опорным решением транспортной задачи называется любое допустимое решение, для которого вектор-условия, соответствующие положительным координатам, линейно независимы. Любое допустимое решение транспортной задачи можно записать в ту же таблицу, что и исходные данные. Клетки таблицы транспортной задачи, в которых находится отличные от нуля или базисные нулевые перевозки, называются занятыми, остальные – незанятыми или свободными.

В транспортных задачах под поставщиками и потребителями понимаются различные промышленные и сельскохозяйственные предприятия, заводы, фабрики, слады, магазины и т.д. Однородными считаются грузы, которые могут быть перевезены одним видом транспорта. Под стоимостью перевозок понимаются тарифы, расстояния, время, расход топлива и т.п. В транспортной задаче предполагается, суммарные запасы поставщиков. Такая задача называется задачей с правильным балансом, а ее модель – закрытой. Если же это равенство не выполняется, то задача называется задачей с неправильным балансом, а ее модель – открытой .

Методами математического программирования решаются следующие классы задач: -  задачи управления запасами, -  задачи распределения ресурсов, -  задачи замены и ремонта оборудования, -  задачи выбора маршрута. С помощью теории массового обслуживания решаются задачи массового обслуживания. С использованием сетевых моделей планирования и управления можно решать: -  задачи массового обслуживания, -  задачи упорядочивания, -  задачи сетевого планирования.