🗊 Тригонометрические функции

Категория: Алгебра
Нажмите для полного просмотра!
Тригонометрические функции , слайд №1 Тригонометрические функции , слайд №2 Тригонометрические функции , слайд №3 Тригонометрические функции , слайд №4 Тригонометрические функции , слайд №5 Тригонометрические функции , слайд №6 Тригонометрические функции , слайд №7 Тригонометрические функции , слайд №8 Тригонометрические функции , слайд №9 Тригонометрические функции , слайд №10 Тригонометрические функции , слайд №11 Тригонометрические функции , слайд №12 Тригонометрические функции , слайд №13 Тригонометрические функции , слайд №14 Тригонометрические функции , слайд №15 Тригонометрические функции , слайд №16 Тригонометрические функции , слайд №17
Скачать
Вы можете ознакомиться и скачать Тригонометрические функции . Презентация содержит 17 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Тригонометрические функции
Описание слайда:
Тригонометрические функции

Слайд 2


Тригонометрические функции острого угла есть отношения различных пар сторон прямоугольного треугольника   1) Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе:  sin A = a / c .   2) Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе:  cos A = b / c . 3) Тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему:  tg A = a / b . 4) Котангенс - отношение прилежащего катета к противолежащему: ctg A = b / a . 5) Секанс - отношение гипотенузы к прилежащему катету:  sec A = c / b . 6) Косеканс - отношение гипотенузы к противолежащему катету: cosec A = = c / a . Аналогично записываются формулы для другого острого угла B  
Описание слайда:
Тригонометрические функции острого угла есть отношения различных пар сторон прямоугольного треугольника   1) Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе:  sin A = a / c .   2) Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе:  cos A = b / c . 3) Тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему:  tg A = a / b . 4) Котангенс - отношение прилежащего катета к противолежащему: ctg A = b / a . 5) Секанс - отношение гипотенузы к прилежащему катету:  sec A = c / b . 6) Косеканс - отношение гипотенузы к противолежащему катету: cosec A = = c / a . Аналогично записываются формулы для другого острого угла B  

Слайд 3


П р и м е р :  Прямоугольный треугольник ABC  ( рис.2 ) имеет катеты:                          a = 4,  b = 3. Найти синус, косинус и тангенс угла A.   Р е ш е н и е .  Во-первых, найдём гипотенузу, используя теорему Пифагора:                            c 2 = a2 + b 2 , Согласно вышеприведенным формулам имеем: sin A = a / c = 4 / 5  cos A = b / c = 3 / 5  tg A = a / b = 4 / 3 
Описание слайда:
П р и м е р :  Прямоугольный треугольник ABC  ( рис.2 ) имеет катеты:                          a = 4,  b = 3. Найти синус, косинус и тангенс угла A.   Р е ш е н и е .  Во-первых, найдём гипотенузу, используя теорему Пифагора:                            c 2 = a2 + b 2 , Согласно вышеприведенным формулам имеем: sin A = a / c = 4 / 5  cos A = b / c = 3 / 5  tg A = a / b = 4 / 3 

Слайд 4


Для некоторых углов можно записать точные значения их тригонометрических функций. Наиболее важные случаи приведены в таблице:
Описание слайда:
Для некоторых углов можно записать точные значения их тригонометрических функций. Наиболее важные случаи приведены в таблице:

Слайд 5


Связь тригонометрических функций острого угла
Описание слайда:
Связь тригонометрических функций острого угла

Слайд 6


Тригонометрические функции двойного угла: sin 2x = 2 sinx cosx cos 2x = cos2x - sin2x tg 2x = 2 tg x /(1- tg2x) ctg 2x = ctg2x-1/(2 ctg x)
Описание слайда:
Тригонометрические функции двойного угла: sin 2x = 2 sinx cosx cos 2x = cos2x - sin2x tg 2x = 2 tg x /(1- tg2x) ctg 2x = ctg2x-1/(2 ctg x)

Слайд 7


Тригонометрические функции половинного угла
Описание слайда:
Тригонометрические функции половинного угла

Слайд 8


Тригонометрические функции суммы углов sin(x+y)= sin x cos y + cos x sin y sin(x-y)= sin x cos y - cos x sin y cos(x+y)= cos x cos y - sin x sin y cos(x-y)= cos x cos y + sin x sin y
Описание слайда:
Тригонометрические функции суммы углов sin(x+y)= sin x cos y + cos x sin y sin(x-y)= sin x cos y - cos x sin y cos(x+y)= cos x cos y - sin x sin y cos(x-y)= cos x cos y + sin x sin y

Слайд 9


Для больших значений аргумента можно пользоваться так называемыми формулами приведения, которые позволяют выразить Т. ф. любого аргумента через Т. ф. аргумента x, что упрощает составление таблиц Т. ф. и пользование ими, а также построение графиков. Эти формулы имеют вид:
Описание слайда:
Для больших значений аргумента можно пользоваться так называемыми формулами приведения, которые позволяют выразить Т. ф. любого аргумента через Т. ф. аргумента x, что упрощает составление таблиц Т. ф. и пользование ими, а также построение графиков. Эти формулы имеют вид:

Слайд 10


Важнейшими тригонометрическими формулами являются формулы сложения, выражающие Т. ф. суммы или разности значений аргумента через Т. ф. этих значений: знаки в левой и правой частях всех формул согласованы, то есть верхнему (нижнему) знаку слева соответствует верхний (нижний) знак справа. Из них, в частности, получаются формулы для Т. ф. кратных аргументов, например:
Описание слайда:
Важнейшими тригонометрическими формулами являются формулы сложения, выражающие Т. ф. суммы или разности значений аргумента через Т. ф. этих значений: знаки в левой и правой частях всех формул согласованы, то есть верхнему (нижнему) знаку слева соответствует верхний (нижний) знак справа. Из них, в частности, получаются формулы для Т. ф. кратных аргументов, например:

Слайд 11


Производные всех Тригонометрических функций выражаются через Тригонометрические функции
Описание слайда:
Производные всех Тригонометрических функций выражаются через Тригонометрические функции

Слайд 12


График функции y = sinx имеет вид:
Описание слайда:
График функции y = sinx имеет вид:

Слайд 13


График функции y = cosx имеет вид:
Описание слайда:
График функции y = cosx имеет вид:

Слайд 14


График функции y = tgx имеет вид:
Описание слайда:
График функции y = tgx имеет вид:

Слайд 15


График функции y = ctgx имеет вид:  
Описание слайда:
График функции y = ctgx имеет вид:  

Слайд 16


История возникновения тригонометрических функций Т. ф. возникли впервые в связи с исследованиями в астрономии и геометрии. Соотношения отрезков в треугольнике и окружности, являющиеся по существу Т. ф., встречаются уже в 3 в. до н. э. в работах математиков Древней Греции - Евклида, Архимеда, Аполлония Пергского и др. Однако эти соотношения не являются у них самостоятельным объектом исследования, так что Т. ф. как таковые ими не изучались. Т. ф. рассматривались первоначально как отрезки и в такой форме применялись Аристархом (конец 4 - 2-я половина 3 вв. до н. э.)
Описание слайда:
История возникновения тригонометрических функций Т. ф. возникли впервые в связи с исследованиями в астрономии и геометрии. Соотношения отрезков в треугольнике и окружности, являющиеся по существу Т. ф., встречаются уже в 3 в. до н. э. в работах математиков Древней Греции - Евклида, Архимеда, Аполлония Пергского и др. Однако эти соотношения не являются у них самостоятельным объектом исследования, так что Т. ф. как таковые ими не изучались. Т. ф. рассматривались первоначально как отрезки и в такой форме применялись Аристархом (конец 4 - 2-я половина 3 вв. до н. э.)

Слайд 17


Гиппархом (2 в. до н. э.), Менелаем (1 в. н. э.) и Птолемеем (2 в. н. э.) при решении сферических треугольников. Птолемей составил первую таблицу хорд для острых углов через 30' с точностью до 10-6. Разложение Т. ф. в степенные ряды получено И. Ньютоном (1669). В современную форму теорию Т. ф. привёл Л. Эйлер (18 в.). Ему принадлежат определение Т. ф. для действительного и комплексного аргументов, принятая ныне символика, установление связи с показательной функцией, ортогональности системы синусов и косинусов
Описание слайда:
Гиппархом (2 в. до н. э.), Менелаем (1 в. н. э.) и Птолемеем (2 в. н. э.) при решении сферических треугольников. Птолемей составил первую таблицу хорд для острых углов через 30' с точностью до 10-6. Разложение Т. ф. в степенные ряды получено И. Ньютоном (1669). В современную форму теорию Т. ф. привёл Л. Эйлер (18 в.). Ему принадлежат определение Т. ф. для действительного и комплексного аргументов, принятая ныне символика, установление связи с показательной функцией, ортогональности системы синусов и косинусов

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию