Приведенная система вычетов - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Приведенная система вычетов. Доклад-сообщение содержит 11 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Приведенная система вычетов

Слайд 2

Описание слайда:

Определение Числа одного и того же класса по модулю М имеют с модулем один и тот же общий наибольший делитель. Особенно важны классы, для которых этот делитель равен единице, т.е. классы, содержащие числа, взаимно простые с модулем. Взяв от каждого такого класса по одному вычету, получим приведенную систему вычетов по модулю М. Приведенную систему вычетов, следовательно, можно составить из чисел полной системы, взаимно простых с модулем. Обыкновенно приведенную систему вычетов выделяют из системы наименьших неотрицательных вычетов: 0,1, . . ., М-1. Так как среди этих чисел число взаимно простых с М есть f(М), то число чисел приведенной системы, равно как и число классов, содержащих числа, взаимно простые с модулем, есть f(М).

Слайд 3

Описание слайда:

Пример Пример. Приведенная система вычетов по модулю 42 будет 1, 5, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 37, 41.

Слайд 4

Описание слайда:

Функция Эйлера Функция Эйлера ϕ(a) есть количество чисел из ряда 0, 1, 2,..., a–1, взаимно простых с a.

Слайд 5

Описание слайда:

Лемма Пусть Тогда: в частности, φ(pα) = pα–pα-1, φ(p) = p–1.

Слайд 6

Описание слайда:

Лемма2 1) Любые ϕ(m) чисел, попарно не сравнимые по модулю m и взаимно простые с модулем, образуют приведенную систему вычетов по модулю m. 2) Если d(a, m) = 1 и x пробегает приведенную систему вычетов по модулю m, то аx так же пробегает приведенную систему вычетов по модулю m. Доказательство. Утверждение 1) – очевидно. Докажем утверждение 2). Числа аx попарно несравнимы (это доказывается так же, как в лемме 1 этого пункта), их ровно ϕ(m) штук. Ясно также, что все они взаимно просты с модулем, ибо d(a, m)=1, d(x,m)=1 ⇒d(ax, m)=1. Значит, числа аx образуют приведенную систему вычетов.

Слайд 7

Описание слайда:

Лемма3 Пусть m1 , m2 , ..., mk – попарно взаимно просты и m1 m2 ...mk =M1m1 =M2 m2=...=Mk mk , где Mj =m1 ...mj-1 mj+1 ...mk 1) Если x1 , x2 , ..., xk пробегают полные системы вычетов по модулям m1 , m2 , ..., mk соответственно, то значения линейной формы M1 x1 +M2 x2 + ...+Mkxk пробегают полную систему вычетов по модулю m= m1 m2 ...mk. 2) Если ξ1 , ξ2 , ..., ξk пробегают приведенные системы вычетов по модулям m1 , m2 , ..., mk соответственно, то значения линейной формы M1ξ1 +M2ξ2 + ...+M k ξk пробегают приведенную систему вычетов по модулю m= m1 m2 ...mk.

Слайд 8

Описание слайда:

Лемма4 Пусть x1 , x2 , ..., xk , x пробегают полные, а ξ1 , ξ2 ,..., ξk , ξ – пробегают приведенные системы вычетов по модулям m1, m2,...,mk и m=m1 m2 ...mk соответственно, где (m i m j )=1 при i ≠ j . Тогда дроби {x1 /m1 +x2 /m2 +...+xk /mk} совпадают с дробями {x/m} , а дроби {ξ1 /m1 +ξ2 /m2 +...+ ξk /mk} совпадают с дробями {ξ/m}. Обозначим через εk k -ый корень m- ой степени из единицы:

Слайд 9

Описание слайда:

Слайд 10

Описание слайда:

Теорема1 Пусть m>0 – целое число, a  Z , x пробегает полную систему вычетов по модулю m. Тогда, если а кратно m, то в противном случае, при а не кратном m,

Слайд 11

Описание слайда:

Теорема2 Пусть m>0 – целое число, ξ пробегает приведенную систему вычетов по модулюm. Тогда (сумма первообразных корней степени m): где μ(m) – функция Мебиуса.