🗊Презентация Проценты. Задачи

Задача 1. Цена товара понизилась на 40%, а затем ещё на 25%. На сколько процентов понизилась цена товара по сравнению с первоначальной? Сколько стал стоить товар, если его первоначальная стоимость была 3000 р.? Решение. Первоначальную цену принимаем за 100%. После первого понижения цена товара стала равна: Второе снижение происходит от новой цены: Таким образом, общее снижение цены товара равно: Цена товара после второго снижения стала равной: 4)100% – 55% = 45% Найдем 45% от 3000р. 5) = 1350 (р.) Ответ: на 55% понизилась цена товара по сравнению с первоначальной; 1350 р. стал стоить товар.

Задача 2 Катя ест пирожок с малиновым вареньем. После каждого откусывания масса пирожка уменьшается на 20%. После второго откусывания она составила 160г. Какой она была вначале? Сможет ли Катя при таких условиях доесть пирожок? Решение: 1) 100% – 20% = 80%- процентное содержание пирожка после первого откусывания; 2) Второе откусывание происходит от остатка. =16% – откусили во второй раз 3) 80% – 16% = 64% – процентное содержание пирожка после второго откусывания; 4) Т.к 64% равны160 г, имеем (г) – первоначальная масса пирожка Ответ: 250г, нет

Задача 3. В магазине батон хлеба стоит 10 руб., а на лотке цена такого же батона – 9 руб. Определите: 1) На сколько процентов дешевле продается батон с лотка, чем в магазине? 2)На сколько процентов батон хлеба в магазине дороже, чем на лотке? Решение: 1) По условию цена “дешевого” батона сравнивается с ценой “дорогого”. В таких задачах всегда за 100% принимают то, с чем сравнивают. 100% – батон в магазине: = 90% 100%-90%=10% – продается дешевле с лотка 2) На этот раз “дорогой” батон сравнивается с “дешевым”. Значит 100% – батон на лотке: = 111,1% 111,1% – 100% = 11,1% – продается дороже в магазине Ответ: на лотке батон на 10 % дешевле, чем в магазине; в магазине батон на 11,1% дороже, чем на лотке.

Задача 4. На складе было 100 кг ягод. Анализ показал, что в ягодах 99% воды. Через некоторое время часть воды испарилась, и её процентное содержание в ягодах упало до 98 %. Сколько теперь весят ягоды? Решение: Решая задачи, в которых речь идёт о свежих и сухих фруктах и т. п., как правило, следует найти массу сухого вещества, которая остается неизменной. 1) Найдем массу сухого вещества в ягодах. 100%-99% =1% -процентное содержание сухого вещества в ягодах; 100: 100 = 1(кг) – масса сухого вещества. 2) 100%-98% =2% – процентное содержание сухого вещества в ягодах после испарения части воды; 3) Найдем новую массу ягод. Т.к. 2% равны 1 кг, имеем = 50(кг) Ответ: 50 кг

Задача 5 . Свежий гриб содержит 90% воды, а сушеный 15%. Сколько сушеных грибов получится из 17 кг свежих? Сколько надо взять свежих грибов, чтобы получить 3,4 кг сушеных? Решение: 1) 100%-90% =10% – процентное содержание сухого вещества в свежих грибах; = 1,7(кг) – масса сухого вещества 100%-15% =85% – процентное содержание сухого вещества в сушеных грибах; Т.к. 85% равны 1,7 кг, имеем =2(кг) – сушеных грибов 2) Найдем массу сухого вещества в 3,4 кг сушеных. (кг) Т.к 2,89 кг равны 10%, имеем (кг)- свежих грибов надо взять Ответ: 2 кг, 28,9 кг

Задача 6 . В 400 г воды растворили 80 г соли. Какова концентрация полученного раствора? Решение: 1) Учтем, что масса полученного раствора 400+80 = 480(г) 2) Сколько процентов 80 г составляют от 480 г? = 16,7% Ответ: 16,7% концентрация полученного раствора.

Задача 7 . . Сплав содержит 10 кг олова и 15 кг цинка. Каково процентное содержание олова и цинка в сплаве? Решение: Процентное содержание вещества в сплаве - это часть, которую составляет вес данного вещества от веса всего сплава. 1) 10 + 15 = 25 (кг) - сплав; 2) 10/25 . 100% = 40% - процентное содержание олова в сплаве; 3) 15/25 . 100% = 60% - процентное содержание цинка в сплаве; Ответ: 40%, 60%.

Задача 8 . Имеется 2 сплава, в одном из которых, содержится 40%, а в другом 20% серебра. Сколько кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы после сплавления вместе получить сплав, содержащий 32% серебра? Решение: Пусть к 20 кг первого сплава нужно добавить х кг второго сплава. Тогда получим (20 + х) кг нового сплава. В 20 кг первого сплава содержится 0,4 . 20 = 8 (кг) серебра, в х кг второго сплава содержится 0,2х кг серебра, а в (20+х) кг нового сплава содержится 0,32 . (20+х) кг серебра. Составим уравнение: 8 + 0,2х = 0,32 . (20 +х); х = 13 1/3. Ответ: 13 1/3 кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы получить сплав, содержащий 32% серебра.

Задача 9 . К 15 л 10%-ного раствора соли добавили 5%-ный раствор соли и получили 8%-ный раствор. Какое количество литров 5%-ного раствора добавили? Решение. Пусть добавили х л 5%-ного раствора соли. Тогда нового раствора стало (15 + х) л, в котором содержаться 0,8 . (15 + х) л соли. В 15 л 10%-ного раствора содержится 15 . 0,1 = 1,5 (л) соли, в х л 5%-ного раствора содержится 0,05х (л) соли. Составим уравнение. 1,5 + 0,05х = 0,08 . (15 + х); х = 10. Ответ: добавили 10 л 5%-ного раствора

Задача 10. В феврале цена на нефть увеличилась на 12% по сравнению с январской. В марте цена нефти упала на 25%. На сколько процентов мартовская цена изменилась по сравнению с январской? Решение. Если х – январская цена нефти, то февральская цена нефти равна (1 +0,01*12)х = 1,12х. Чтобы вычислить мартовскую цену у на нефть, следует умножить февральскую цену 1,12х на (1-0,01*25)=0,75, т.е. у=0,75 1,12х=0,84х , мартовская цена отличается от январской на (0,84х)/х100 –100=84-100= -16(%), т.е. цена упала на 16 % Ответ: цена упала на 16%.