🗊Проект по теме : Логарифмы Работа выполнен

Категория: Алгебра
Нажмите для полного просмотра!
Проект по теме : Логарифмы Работа выполнен, слайд №1Проект по теме : Логарифмы Работа выполнен, слайд №2Проект по теме : Логарифмы Работа выполнен, слайд №3Проект по теме : Логарифмы Работа выполнен, слайд №4Проект по теме : Логарифмы Работа выполнен, слайд №5Проект по теме : Логарифмы Работа выполнен, слайд №6Проект по теме : Логарифмы Работа выполнен, слайд №7Проект по теме : Логарифмы Работа выполнен, слайд №8Проект по теме : Логарифмы Работа выполнен, слайд №9Проект по теме : Логарифмы Работа выполнен, слайд №10Проект по теме : Логарифмы Работа выполнен, слайд №11Проект по теме : Логарифмы Работа выполнен, слайд №12Проект по теме : Логарифмы Работа выполнен, слайд №13Проект по теме : Логарифмы Работа выполнен, слайд №14Проект по теме : Логарифмы Работа выполнен, слайд №15Проект по теме : Логарифмы Работа выполнен, слайд №16Проект по теме : Логарифмы Работа выполнен, слайд №17Проект по теме : Логарифмы Работа выполнен, слайд №18Проект по теме : Логарифмы Работа выполнен, слайд №19
Скачать
Вы можете ознакомиться и скачать Проект по теме : Логарифмы Работа выполнен. Презентация содержит 19 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Проект по теме : Логарифмы Работа выполнена учеником 11б класса МОУ Алексеевская СОШ Носовым Данилой Под руководством учителя математики Плешаковой Ольги Владимировны
Описание слайда:
Проект по теме : Логарифмы Работа выполнена учеником 11б класса МОУ Алексеевская СОШ Носовым Данилой Под руководством учителя математики Плешаковой Ольги Владимировны

Слайд 2


Содержание 1)Из истории 2)Определение логарифма 3)Свойства логарифмов 4)Виды логарифмов 5)Источники информации
Описание слайда:
Содержание 1)Из истории 2)Определение логарифма 3)Свойства логарифмов 4)Виды логарифмов 5)Источники информации

Слайд 3


Из истории
Описание слайда:
Из истории

Слайд 4


В ходе тригонометрических расчётов, Неперу пришла в голову идея: заменить трудоёмкое умножение на простое сложение, сопоставив с помощью специальных таблиц геометрическую и арифметическую прогрессии, при этом геометрическая будет исходной. Тогда и деление автоматически заменяется на неизмеримо более простое и надёжное вычитание. В ходе тригонометрических расчётов, Неперу пришла в голову идея: заменить трудоёмкое умножение на простое сложение, сопоставив с помощью специальных таблиц геометрическую и арифметическую прогрессии, при этом геометрическая будет исходной. Тогда и деление автоматически заменяется на неизмеримо более простое и надёжное вычитание.
Описание слайда:
В ходе тригонометрических расчётов, Неперу пришла в голову идея: заменить трудоёмкое умножение на простое сложение, сопоставив с помощью специальных таблиц геометрическую и арифметическую прогрессии, при этом геометрическая будет исходной. Тогда и деление автоматически заменяется на неизмеримо более простое и надёжное вычитание. В ходе тригонометрических расчётов, Неперу пришла в голову идея: заменить трудоёмкое умножение на простое сложение, сопоставив с помощью специальных таблиц геометрическую и арифметическую прогрессии, при этом геометрическая будет исходной. Тогда и деление автоматически заменяется на неизмеримо более простое и надёжное вычитание.

Слайд 5


В современной записи модель Непера можно изобразить дифференциальным уравнением: dx/x = -dy/M, где M — масштабный множитель, введённый для того, чтобы значение получилось целым числом с нужным количеством знаков (десятичные дроби тогда ещё не нашли широкого применения). Непер взял M = 10000000. Строго говоря, Непер табулировал не ту функцию, которая сейчас называется логарифмом. Если обозначить его функцию LogNap(x), то она связана с натуральным логарифмом (ln) следующим образом: LogNap(x) = M * (ln(M) – ln(x)) Очевидно, LogNap(M) = 0, то есть логарифм «полного синуса»есть нуль — этого и добивался Непер своим определением LogNap(0) = ∞ Основное свойство логарифма Непера: если величины образуют геометрическую прогрессию, то их логарифмы образуют прогрессию арифметическую.
Описание слайда:
В современной записи модель Непера можно изобразить дифференциальным уравнением: dx/x = -dy/M, где M — масштабный множитель, введённый для того, чтобы значение получилось целым числом с нужным количеством знаков (десятичные дроби тогда ещё не нашли широкого применения). Непер взял M = 10000000. Строго говоря, Непер табулировал не ту функцию, которая сейчас называется логарифмом. Если обозначить его функцию LogNap(x), то она связана с натуральным логарифмом (ln) следующим образом: LogNap(x) = M * (ln(M) – ln(x)) Очевидно, LogNap(M) = 0, то есть логарифм «полного синуса»есть нуль — этого и добивался Непер своим определением LogNap(0) = ∞ Основное свойство логарифма Непера: если величины образуют геометрическую прогрессию, то их логарифмы образуют прогрессию арифметическую.

Слайд 6


Определение логарифма Log a b Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени,в которую нужно возвести основаниеa,чтобы получить число b Пример log 2 8 = 3
Описание слайда:
Определение логарифма Log a b Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени,в которую нужно возвести основаниеa,чтобы получить число b Пример log 2 8 = 3

Слайд 7


Свойства a log a b = b – основное логарифмическое тождество Log a a = 1 Log a 1 = 0 Log a xy = log a x + log a y Log a x/y = log a x – log a y Log a xp= p log a x Log ak b = 1/k log a b Log aq bp = p/q log a b Log ak bk = log a b
Описание слайда:
Свойства a log a b = b – основное логарифмическое тождество Log a a = 1 Log a 1 = 0 Log a xy = log a x + log a y Log a x/y = log a x – log a y Log a xp= p log a x Log ak b = 1/k log a b Log aq bp = p/q log a b Log ak bk = log a b

Слайд 8


Формула перехода Log a x = log b x/log b a Доказательство По правилу логарифмирования степени и основному логарифмическому тождеству получаем Log b x = log b ( a log a x ) Log b x = log a x log b a Разделив обе части полученного равенства на log b a , приходим к нужной формуле
Описание слайда:
Формула перехода Log a x = log b x/log b a Доказательство По правилу логарифмирования степени и основному логарифмическому тождеству получаем Log b x = log b ( a log a x ) Log b x = log a x log b a Разделив обе части полученного равенства на log b a , приходим к нужной формуле

Слайд 9


Вещественный логарифм Логарифм вещественного числа log a b имеет смысл при a>0,a не равное 1,b>0 Наиболее распространённые: десятичные(основание - 10) натуральные(основание е – число Эйлера) двоичные(основание – 2)
Описание слайда:
Вещественный логарифм Логарифм вещественного числа log a b имеет смысл при a>0,a не равное 1,b>0 Наиболее распространённые: десятичные(основание - 10) натуральные(основание е – число Эйлера) двоичные(основание – 2)

Слайд 10


Десятичный логарифм Логарифмы по основанию 10 (обозначение: lg a) до изобретения калькуляторов широко применялись для вычислений. Неравномерная шкала десятичных логарифмов обычно наносится и на логарифмические линейки.
Описание слайда:
Десятичный логарифм Логарифмы по основанию 10 (обозначение: lg a) до изобретения калькуляторов широко применялись для вычислений. Неравномерная шкала десятичных логарифмов обычно наносится и на логарифмические линейки.

Слайд 11


Подобная шкала широко используется в различных областях науки, например: Физика — интенсивность звука (децибелы).
Описание слайда:
Подобная шкала широко используется в различных областях науки, например: Физика — интенсивность звука (децибелы).

Слайд 12


Астрономия — шкала яркости звёзд
Описание слайда:
Астрономия — шкала яркости звёзд

Слайд 13


Сейсмология — шкала Рихтера.
Описание слайда:
Сейсмология — шкала Рихтера.

Слайд 14


Теория музыки — нотная шкала, по отношению к частотам нотных звуков. История — логарифмическая шкала времени.
Описание слайда:
Теория музыки — нотная шкала, по отношению к частотам нотных звуков. История — логарифмическая шкала времени.

Слайд 15


Химия — активность водородных ионов(pH) Логарифмическая шкала также широко применяется для выявления показателя степени в степенных зависимостях и коэффициента в показателе экспоненты. При этом график, построенный в логарифмическом масштабе по одной или двум осям, принимает вид прямой, более простой для исследования.
Описание слайда:
Химия — активность водородных ионов(pH) Логарифмическая шкала также широко применяется для выявления показателя степени в степенных зависимостях и коэффициента в показателе экспоненты. При этом график, построенный в логарифмическом масштабе по одной или двум осям, принимает вид прямой, более простой для исследования.

Слайд 16


Для рациональных чисел, отличных от 10k с целыми k, десятичные логарифмы суть трансцендентные числа, которые приближенно выражаются в десятичных дробях. Целую часть десятичного логарифма называют характеристикой, дробную - мантиссой. Для рациональных чисел, отличных от 10k с целыми k, десятичные логарифмы суть трансцендентные числа, которые приближенно выражаются в десятичных дробях. Целую часть десятичного логарифма называют характеристикой, дробную - мантиссой. Так как lg(10kN) = k + lnN, то десятичные логарифмы чисел, отличающихся множителем 10k, имеют одинаковые мантиссы и различаются лишь характеристиками. Это свойство лежит в основе построения таблиц логарифмов, которые содержат лишь мантиссы логарифмов целых чисел.
Описание слайда:
Для рациональных чисел, отличных от 10k с целыми k, десятичные логарифмы суть трансцендентные числа, которые приближенно выражаются в десятичных дробях. Целую часть десятичного логарифма называют характеристикой, дробную - мантиссой. Для рациональных чисел, отличных от 10k с целыми k, десятичные логарифмы суть трансцендентные числа, которые приближенно выражаются в десятичных дробях. Целую часть десятичного логарифма называют характеристикой, дробную - мантиссой. Так как lg(10kN) = k + lnN, то десятичные логарифмы чисел, отличающихся множителем 10k, имеют одинаковые мантиссы и различаются лишь характеристиками. Это свойство лежит в основе построения таблиц логарифмов, которые содержат лишь мантиссы логарифмов целых чисел.

Слайд 17


Натуральный логарифм Логарифм по основанию e (e трансцендентное число, приближенно равное 2,718281828...) называется натуральным логарифмом. Натуральный логарифм числа x обозначается ln x. Натуральные логарифмы широко используются в математике, физике и инженерных расчетах.
Описание слайда:
Натуральный логарифм Логарифм по основанию e (e трансцендентное число, приближенно равное 2,718281828...) называется натуральным логарифмом. Натуральный логарифм числа x обозначается ln x. Натуральные логарифмы широко используются в математике, физике и инженерных расчетах.

Слайд 18


Логарифмическая функция Логарифмической функцией называется функция вида f(x) = log a x, определённая при a>0 , x > 0
Описание слайда:
Логарифмическая функция Логарифмической функцией называется функция вида f(x) = log a x, определённая при a>0 , x > 0

Слайд 19


Источники http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0 BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC http://logarithm.org.ua/ Учебник «Алгебра и начало анализа» 10-11 класса (А.Н.Колмлгоров,А.М.Абрамов,Ю.П.Дудницын,Б.М.Ивлёв,С.И.Шварцбурд)
Описание слайда:
Источники http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0 BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC http://logarithm.org.ua/ Учебник «Алгебра и начало анализа» 10-11 класса (А.Н.Колмлгоров,А.М.Абрамов,Ю.П.Дудницын,Б.М.Ивлёв,С.И.Шварцбурд)

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию