🗊 Проект урока по теме: «Построение графика функции методом ее исследования с помощью производной»

Проект урока по теме: «Построение графика функции методом ее исследования с помощью производной»

учитель математики первой квалификационной категории МОУ лицей № 176 Ткаченко Зоя Васильевна доцент кафедры математического образования Батан Любовь Федоровна

Аннотация Урок алгебры рекомендован для учащихся 10 класса, обучающихся по учебнику «Алгебра и математический анализ» для углубленного изучения математики в общеобразовательных учреждениях авторов Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд. Программа соответствует обязательному минимуму среднего (полного) общего образования. Приказ №56 от 30. 06. 1999г. Издательство МНЕМОЗИНА Москва 2005

Актуальность Данная тема является очень важной и значимой, т. к. в материалах ЕГЭ большое внимание уделяется заданиям, связанным с исследованием функции с помощью графика, с построением графика заданной функции. Успешное изучение этой темы поможет вам хорошо сдать государственный экзамен по математике.

Тип урока Урок закрепления изученного материала в форме самостоятельной групповой работы по карточкам

Цели урока Для учителя Для ученика

Цели урока Обобщить и закрепить свои знания и умения при построении графика функции с помощью ее исследования. Применить (ИКТ) новые информационные технологии для проверки результатов построения с помощью программы MathCAD Воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели

Цели урока Систематизировать, обобщить и расширить знания и умения учащихся при построении графиков функций. Развивать умения наблюдать, сравнивать, обобщать и анализировать математические ситуации с использованием ИКТ и программы MathCAD. Воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели, коммуникативную и информационную культуру. Побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю и самоанализу своей деятельности.

Задачи урока Формировать устойчивый интерес к математике через дифференцированный подход к учащимся. Вовлекать каждого ученика в процесс активного учения через интерактивные методы обучения. Развивать познавательный интерес, графическую культуру, культуру речи, память, самостоятельность мышления.

На уроке мы должны закрепить и обобщить свои знания и умения при построении графика функции с помощью производной и убедиться в правильности своего построения с помощью программы MathCAD. На уроке мы должны закрепить и обобщить свои знания и умения при построении графика функции с помощью производной и убедиться в правильности своего построения с помощью программы MathCAD.

Устная работа Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить точки, в которых:

Устная работа Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить:

Устная работа Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить:

Устная работа Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить:

Отлично!

Подумай ещё!

Отлично!

Подумай ещё!

Отлично!

Подумай ещё!

Отлично!

Подумай ещё!

Отлично!

Подумай ещё!

Устная работа Задача2. На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на промежутке (-5;6).

Правильный ответ

Устная работа Задача2. На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на промежутке (-5;6).

Правильный ответ

Устная работа На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на промежутке (-5;6).

Правильный ответ

Устная работа Задача 2. На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на промежутке (-5;6).

Эскиз графика функции y=f(x)

Устная работа Задача3. Найти асимптоты графика функции

Ответ х=2 – вертикальная асимптота у=х – наклонная асимптота

Самостоятельная работа учащихся Класс делится на 3 группы. Каждая группа учащихся получает задание на карточке. Первая группа – задание базового уровня. Вторая группа – задание основного уровня. Третья группа – задание продвинутого уровня. Задание: Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график. Исследовав функцию с помощью производной и построив ее график на листе бумаги, учащиеся сканируют свою работу и сохраняют ее на Smart – доске. Осуществляют самопроверку с помощью программы МаthCAD.

Уровни базовый уровень основной уровень продвинутый уровень

Задание группе 1 Базовый уровень: Исследовать функцию и построить ее график у = x4 – 8x2

Задание группе 2 Основной уровень: Исследовать функцию и построить ее график

Задание группе 3 Продвинутый уровень: Исследовать функцию и построить ее график

Вспомните план исследования: 1.Область определения функции. 2.Множество значений функции. 3.Чётность. 4.Периодичность. 5.Первая производная: по ней определяются участки монотонности и точки экстремума. 6.Вторая производная: по ней определяются участки выпуклости и вогнутости и точки перегиба. 7.Точки пересечения с осями координат. 8.Таблица значений.

Вспомните план исследования: 1.Область определения функции. 2.Множество значений функции. 3.Чётность. 4.Периодичность. 5.Первая производная: по ней определяются участки монотонности и точки экстремума. 6.Вторая производная: по ней определяются участки выпуклости и вогнутости и точки перегиба. 7.Точки пересечения с осями координат. 8.Таблица значений.

Вспомните план исследования: 1.Область определения функции. 2.Множество значений функции. 3.Чётность. 4.Периодичность. 5.Первая производная: по ней определяются участки монотонности и точки экстремума. 6.Вторая производная: по ней определяются участки выпуклости и вогнутости и точки перегиба. 7.Точки пересечения с осями координат. 8.Таблица значений.

Проверь себя Замечаем, что функция четная и ее график симметричен оси ОУ, достаточно исследовать ее на интервале от 0 до +∞ . Данные исследования заносим в таблицу:

Ответить по графику на вопрос: «Сколько решений имеет уравнение у = а в зависимости от параметра а ?»

Ответ: Если а = ± 4, то одно решение. Если |а| > 4, то два решения. Если -4<a<4, то нет решений.

Обобщение Графики функций можно строить «по точкам». Однако при таком способе построения можно пропустить важные особенности графика. Можно строить график функции с помощью преобразований: сдвига прямой на а единиц; растяжения прямой от точки О с коэффициентом k; центральной симметрии относительно точки О; симметрии относительно оси абсцисс и оси ординат. А можно строить график методом исследования функции с помощью производной.

Итог Вот что сказал Декарт по поводу методов: «Под методом же я разумею точные и простые правила, строгое соблюдение которых всегда препятствует принятию ложного за истинное, и без излишней траты умственных силах, но постепенно и непрерывно увеличивая знания, способствует тому, что ум достигает истинного познания всего, что доступно.»

Математика развивалась стремительно, но без понятия производной многие исследования не имели смысла. Математика развивалась стремительно, но без понятия производной многие исследования не имели смысла. В 1679 году Пьер Ферма находил экстремумы функции, касательные, наибольшие и наименьшие значения функций. Но в своих записях он использовал сложнейшую символику Виета, и поэтому эти исследования не привели к созданию теории интегральных и дифференциальных исчислений. В 1736 году Исаак Ньютон получил теорию интегральных и дифференциальных исчислений методом флюксий (производных). Но вся теория была осмыслена с точки зрения физики. Математики хотели строгих логических обоснований. Современник Ньютона Лейбниц предложил новый подход к математическому анализу. Он ввёл обозначения дифференциала, интеграла, функции, такие понятия как ордината, абсцисса, координата. Но в его теории было много “тёмных мест”. И вот в 18 веке величайший математик Леонард Эйлер создал теорию дифференциальных и интегральных исчислений, и в таком виде она изучается и по сей день.

Исследуя функцию с помощью производной, я научился находить : Исследуя функцию с помощью производной, я научился находить : Область определения функции; Определять четность функции; Критические точки и выделять из них точки экстремума; Промежутки монотонности функции; Точки перегиба; Промежутки выпуклости; Строить график функции

Спасибо за урок До свидания!!! Удачи вам!!!