🗊 Презентация Прогрессии и их применение в жизни

Прогрессии и их применение в жизни. Туманян Артак 11 «А» класс СОШ №4«ЦО».

Закончился двадцатый век. Куда стремится человек? Изучены космос и море, Строение звезд и вся Земля. Но математиков зовет Известный лозунг: «Прогрессия - движение вперед».

Арифметическая прогрессия Определение: Последовательность, у которой задан первый член a1, а каждый следующий равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d, называется арифметической прогрессией: an+1 = an + d, где d - разность прогрессии.

Геометрическая прогрессия Определение: Последовательность (bn), у которой задан первый член b1≠0, а каждый следующий равен предыдущему, умноженному на одно и то же число q ≠ 0, называется геометрической прогрессией: bn+1=bnq , где q -знаменатель прогрессии

ШКОЛЬНЫЕ ЗАДАЧКИ ШКОЛЬНЫЕ ЗАДАЧКИ НА АРИФМЕТИЧЕСКУЮ И ГЕОМЕТРИЧЕСКУЮ ПРОГРЕССИИ

1. Сколько надо взять положительных членов арифметической прогрессии 72, 68, 64, …, чтобы их сумма была в 1,4 раза больше суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии, первые два члена которой равны соответственно четвертому и седьмому членам данной арифметической прогрессии? 1. Сколько надо взять положительных членов арифметической прогрессии 72, 68, 64, …, чтобы их сумма была в 1,4 раза больше суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии, первые два члена которой равны соответственно четвертому и седьмому членам данной арифметической прогрессии? 2. За изготовление и установку первого железобетонного кольца для колодца уплачено 10 долларов, а за каждый следующий платили на 2 доллара больше, чем за предыдущий. Кроме того, по окончании работы было уплачено еще 40 долларов. Средняя стоимость изготовления и установки одного кольца оказалась равной доллара. Сколько колец было установлено? 3. Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу и встретились через 3 ч. За какое время пройдет все расстояние каждый из них, если первый пришел в то место, из которого вышел второй, на позже, чем второй пришел в то место, откуда вышел первый? 4. Некоторое положительное число увеличили на 40 %, после чего результат уменьшили тоже на 40 %. Сколько процентов составляет окончательная величина от исходной? 5. Три землечерпалки углубляли фарватер при входе в гавань. Если бы работала только первая из них, то на работу потребовалось бы на 10 дней больше, а если бы только вторая, то на 20 дней больше. При работе одной лишь третьей землечерпалки углубление фарватера заняло бы в 6 раз больше времени, чем при одновременном действии всех трех машин. Сколько времени потребуется для выполнения всей работы каждой землечерпалкой в отдельности? 6. Величина процентного содержания кислоты в трех растворах образуют геометрическую прогрессию. Если смешать первый, второй и третий растворы в весовом отношении 2:3:4, то получится раствор, содержащий 32 % кислоты. Если же смешать их в отношении 3:2:1, то получится раствор, содержащий 22 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержит каждый раствор? 7. Маршрут велосипедиста состоит из двух частей: на подъеме он двигается со скоростью 12 км/ч, а затем поворачивает обратно и спускается со скоростью 20 км/ч. Определите среднюю скорость велосипедиста на данном маршруте? 8. Найти арифметическую прогрессию, в которой среднее арифметическое n первых членов равно 2n. 9. Найти сумму членов геометрической прогрессии с 15 по 21 включительно, если сумма первых семи членов прогрессии равна 14, а сумма первых четырнадцати ее членов равна 18.

Рассуждая об арифметической и геометрической прогрессиях, хочется лишний раз повторить, что за видимой простотой прогрессии скрывается большой прикладной потенциал этого раздела алгебры. Доказательство следует. Рассуждая об арифметической и геометрической прогрессиях, хочется лишний раз повторить, что за видимой простотой прогрессии скрывается большой прикладной потенциал этого раздела алгебры. Доказательство следует.

Заключение В своей работе я постарался рассмотреть арифметическую и геометрическую прогрессии с теоретической и практической точки зрения. Я думаю, что прогрессии – удивительно полезная штука. Нам было бы очень трудно в жизни без таких уникальных способов вычислений. А математика нам любезно помогла .