Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций

Нажмите для полного просмотра!

Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №2

Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №3

Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №4

Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №5

Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №6

Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №7

Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №8

Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №9

Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №10

Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №11

Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №12

Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №13

Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №14

Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №15

Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №16

Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №17

Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №18

Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №19

Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №20

Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №21

Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №22

Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №23

Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №24

Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №25

Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №26

Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №27

Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №28

Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №29

Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №30

Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №31

Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №32

Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №33

Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №34

Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №35

Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №36

Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №37

Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №38

Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №39

Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №40

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций. Доклад-сообщение содержит 40 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции ЛЕКЦИЯ Калабухова Галина Валентиновна кандидат социологических наук, доцент

Слайд 2

Описание слайда:

Вопросы темы Производная функции. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной и нормали к кривой. Производная с точки зрения механики. Дифференцируемость функции. Основные свойства дифференцируемых функций. Дифференциал функции. Дифференцирование суммы, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции. Понятие обратной функции. Производная обратной функции.

Слайд 3

Описание слайда:

ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ

Слайд 4

Описание слайда:

Определение Пусть функция y=f(x) определена в точке х и некоторой её окрестности. Придадим значению аргумента х приращение х (положительное или отрицательное, но не выводящее за пределы этой окрестности) и найдем соответствующее приращение функции у=f(x+х)- f(x). Предел отношения приращения функции у к приращению аргумента х при х 0 называется производной функции y=f(x) в точке х:

Слайд 5

Описание слайда:

Обозначения

Слайд 6

Описание слайда:

Геометрический смысл производной Геометрический смысл производной у'(x0) - угловой коэффициент касательной к графику функции y=f(x) в точке (x0,y0=f(x0))

Слайд 7

Описание слайда:

УРАВНЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ К НОРМАЛИ И КРИВОЙ

Слайд 8

Описание слайда:

Уравнение прямой с заданным угловым коэффициентом, проходящей через данную точку: y - y0 = k (x – x0) Уравнение касательной в точке (x0,y0=f(x0)): Уравнение нормали к графику функции в точке (x0,y0=f(x0)) (при условии, что у'(x0)0)):

Слайд 9

Описание слайда:

ПРОИЗВОДНАЯ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ МЕХАНИКИ

Слайд 10

Описание слайда:

Вычисление скорости неравномерно движущегося тела Пусть материальная точка неравномерно движется вдоль оси Ох. Известна зависимость пути s(t), пройденного к моменту времени t от времени t0, требуется найти значение скорости точки в момент t1. Если мы возьмём любое t1 t0 и найдём отношение , то будет получено среднее значение скорости на отрезке [t0, t1]. Чтобы получить мгновенное значение скорости в момент t0, мы должны устремить t1 к t0, т.е. найти предел , где t = t1- t0, s = s(t1)- s(t0)

Слайд 11

Описание слайда:

ДИФФЕРЕНЦИРУЕМОСТЬ ФУНКЦИИ. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ ФУНКЦИЙ

Слайд 12

Описание слайда:

Определение Если функция имеет в точке x конечную производную, то функция называется дифференцируемой в этой точке. Функция, дифференцируемая во всех точках промежутка X, называется дифференцируемой на этом промежутке Операция нахождения производной называется дифференцированием

Слайд 13

Описание слайда:

ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ

Слайд 14

Описание слайда:

Определение Функция y = f(x) называется дифференцируемой в точке х, если её приращение у в этой точке можно представить в виде , где А - не зависящая от х величина, (х) – бесконечно малая высшего порядка по сравнению с х: при х0

Слайд 15

Описание слайда:

Определение Главная часть приращения у дифференцируемой функции, линейная относительно приращения х аргумента (т.е. A·Δx), называется дифференциалом функции и обозначается dy (или df(x)).

Слайд 16

Описание слайда:

ДИФФЕРЕНЦИРУЕМОСТЬ СУММЫ, ПРОИЗВЕДЕНИЯ И ЧАСТНОГО

Слайд 17

Описание слайда:

Дифференцируемость суммы Пусть функции u(x) и v(x) имеют производные в точке х. Тогда в этой точке имеют производные функции y = (u(x)  v(x)), и (u(x)  v(x))' = u'(x)  v'(x)

Слайд 18

Описание слайда:

Дифференцируемость произведения Пусть функции u(x) и v(x) имеют производные в точке х. Тогда в этой точке имеет производную функция y = (u(x)·v(x)), и (u(x)·v(x))' = u'(x)·v(x)+ u(x)·v'(x).

Слайд 19

Описание слайда:

Пусть функции u(x) имеет производную в точке х, C - константа. Тогда в этой точке имеет производную функция y = Сu(x), и (Сu(x))' = Сu'(x).

Слайд 20

Описание слайда:

Дифференцируемость частного Пусть функции u(x) и v(x) имеют производные в точке х, причём v(x)0. Тогда в этой точке имеет производную функция , и

Слайд 21

Описание слайда:

ПРОИЗВОДНЫЕ ОСНОВНЫХ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ

Слайд 22

Описание слайда:

Таблица производных

Слайд 23

Описание слайда:

ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ

Слайд 24

Описание слайда:

Пусть функция u=g(x) имеет в точке x производную ux=g’(x), функция y=f(u) имеет в точке u производную yu=f’(u). Тогда сложная функция y=f(g(x)) имеет в точке x производную, равную произведению производных функций f(u) и g(x) и:

Слайд 25

Описание слайда:

ПОНЯТИЕ ОБРАТНОЙ ФУНКЦИИ. ПРОИЗВОДНАЯ ОБРАТНОЙ ФУНКЦИИ

Слайд 26

Описание слайда:

Определение Пусть y=f(x) – дифференцируемая и строго монотонная функция на некотором промежутке X. имеет в точке u производную yu=f’(u). Если переменную y рассматривать как аргумент, а переменную x – как функцию, то новая функция x=g(y) является обратной к данной и непрерывной на соответствующем промежутке Y.