🗊Презентация Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №1Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №2Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №3Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №4Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №5Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №6Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №7Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №8Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №9Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №10Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №11Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №12Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №13Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №14Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №15Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №16Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №17Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №18Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №19Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №20Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №21Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №22Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №23Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №24Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №25Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №26Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №27Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №28Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №29Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №30Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №31Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №32Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №33Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №34Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №35Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №36Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №37Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №38Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №39Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций, слайд №40
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций. Доклад-сообщение содержит 40 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции ЛЕКЦИЯ Калабухова Галина Валентиновна кандидат социологических наук, доцент
Описание слайда:
Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции ЛЕКЦИЯ Калабухова Галина Валентиновна кандидат социологических наук, доцент

Слайд 2


Вопросы темы Производная функции. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной и нормали к кривой. Производная с точки зрения механики. Дифференцируемость функции. Основные свойства дифференцируемых функций. Дифференциал функции. Дифференцирование суммы, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции. Понятие обратной функции. Производная обратной функции.
Описание слайда:
Вопросы темы Производная функции. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной и нормали к кривой. Производная с точки зрения механики. Дифференцируемость функции. Основные свойства дифференцируемых функций. Дифференциал функции. Дифференцирование суммы, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции. Понятие обратной функции. Производная обратной функции.

Слайд 3


ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ
Описание слайда:
ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ

Слайд 4


Определение Пусть функция y=f(x) определена в точке х и некоторой её окрестности. Придадим значению аргумента х приращение х (положительное или отрицательное, но не выводящее за пределы этой окрестности) и найдем соответствующее приращение функции у=f(x+х)- f(x). Предел отношения приращения функции у к приращению аргумента х при х 0 называется производной функции y=f(x) в точке х:
Описание слайда:
Определение Пусть функция y=f(x) определена в точке х и некоторой её окрестности. Придадим значению аргумента х приращение х (положительное или отрицательное, но не выводящее за пределы этой окрестности) и найдем соответствующее приращение функции у=f(x+х)- f(x). Предел отношения приращения функции у к приращению аргумента х при х 0 называется производной функции y=f(x) в точке х:

Слайд 5


Обозначения
Описание слайда:
Обозначения

Слайд 6


Геометрический смысл производной Геометрический смысл производной у'(x0) - угловой коэффициент касательной к графику функции y=f(x) в точке (x0,y0=f(x0))
Описание слайда:
Геометрический смысл производной Геометрический смысл производной у'(x0) - угловой коэффициент касательной к графику функции y=f(x) в точке (x0,y0=f(x0))

Слайд 7


УРАВНЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ К НОРМАЛИ И КРИВОЙ
Описание слайда:
УРАВНЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ К НОРМАЛИ И КРИВОЙ

Слайд 8


Уравнение прямой с заданным угловым коэффициентом, проходящей через данную точку: y - y0 = k (x – x0) Уравнение касательной в точке (x0,y0=f(x0)): Уравнение нормали к графику функции в точке (x0,y0=f(x0)) (при условии, что у'(x0)0)):
Описание слайда:
Уравнение прямой с заданным угловым коэффициентом, проходящей через данную точку: y - y0 = k (x – x0) Уравнение касательной в точке (x0,y0=f(x0)): Уравнение нормали к графику функции в точке (x0,y0=f(x0)) (при условии, что у'(x0)0)):

Слайд 9


ПРОИЗВОДНАЯ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ МЕХАНИКИ
Описание слайда:
ПРОИЗВОДНАЯ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ МЕХАНИКИ

Слайд 10


Вычисление скорости неравномерно движущегося тела Пусть материальная точка неравномерно движется вдоль оси Ох. Известна зависимость пути s(t), пройденного к моменту времени t от времени t0, требуется найти значение скорости точки в момент t1. Если мы возьмём любое t1 t0 и найдём отношение , то будет получено среднее значение скорости на отрезке [t0, t1]. Чтобы получить мгновенное значение скорости в момент t0, мы должны устремить t1 к t0, т.е. найти предел , где t = t1- t0, s = s(t1)- s(t0)
Описание слайда:
Вычисление скорости неравномерно движущегося тела Пусть материальная точка неравномерно движется вдоль оси Ох. Известна зависимость пути s(t), пройденного к моменту времени t от времени t0, требуется найти значение скорости точки в момент t1. Если мы возьмём любое t1 t0 и найдём отношение , то будет получено среднее значение скорости на отрезке [t0, t1]. Чтобы получить мгновенное значение скорости в момент t0, мы должны устремить t1 к t0, т.е. найти предел , где t = t1- t0, s = s(t1)- s(t0)

Слайд 11


ДИФФЕРЕНЦИРУЕМОСТЬ ФУНКЦИИ. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ ФУНКЦИЙ
Описание слайда:
ДИФФЕРЕНЦИРУЕМОСТЬ ФУНКЦИИ. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ ФУНКЦИЙ

Слайд 12


Определение Если функция имеет в точке x конечную производную, то функция называется дифференцируемой в этой точке. Функция, дифференцируемая во всех точках промежутка X, называется дифференцируемой на этом промежутке Операция нахождения производной называется дифференцированием
Описание слайда:
Определение Если функция имеет в точке x конечную производную, то функция называется дифференцируемой в этой точке. Функция, дифференцируемая во всех точках промежутка X, называется дифференцируемой на этом промежутке Операция нахождения производной называется дифференцированием

Слайд 13


ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ
Описание слайда:
ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ

Слайд 14


Определение Функция y = f(x) называется дифференцируемой в точке х, если её приращение у в этой точке можно представить в виде , где А - не зависящая от х величина, (х) – бесконечно малая высшего порядка по сравнению с х: при х0
Описание слайда:
Определение Функция y = f(x) называется дифференцируемой в точке х, если её приращение у в этой точке можно представить в виде , где А - не зависящая от х величина, (х) – бесконечно малая высшего порядка по сравнению с х: при х0

Слайд 15


Определение Главная часть приращения у дифференцируемой функции, линейная относительно приращения х аргумента (т.е. A·Δx), называется дифференциалом функции и обозначается dy (или df(x)).
Описание слайда:
Определение Главная часть приращения у дифференцируемой функции, линейная относительно приращения х аргумента (т.е. A·Δx), называется дифференциалом функции и обозначается dy (или df(x)).

Слайд 16


ДИФФЕРЕНЦИРУЕМОСТЬ СУММЫ, ПРОИЗВЕДЕНИЯ И ЧАСТНОГО
Описание слайда:
ДИФФЕРЕНЦИРУЕМОСТЬ СУММЫ, ПРОИЗВЕДЕНИЯ И ЧАСТНОГО

Слайд 17


Дифференцируемость суммы Пусть функции u(x) и v(x) имеют производные в точке х. Тогда в этой точке имеют производные функции y = (u(x)  v(x)), и (u(x)  v(x))' = u'(x)  v'(x)
Описание слайда:
Дифференцируемость суммы Пусть функции u(x) и v(x) имеют производные в точке х. Тогда в этой точке имеют производные функции y = (u(x)  v(x)), и (u(x)  v(x))' = u'(x)  v'(x)

Слайд 18


Дифференцируемость произведения Пусть функции u(x) и v(x) имеют производные в точке х. Тогда в этой точке имеет производную функция y = (u(x)·v(x)), и (u(x)·v(x))' = u'(x)·v(x)+ u(x)·v'(x).
Описание слайда:
Дифференцируемость произведения Пусть функции u(x) и v(x) имеют производные в точке х. Тогда в этой точке имеет производную функция y = (u(x)·v(x)), и (u(x)·v(x))' = u'(x)·v(x)+ u(x)·v'(x).

Слайд 19


Пусть функции u(x) имеет производную в точке х, C - константа. Тогда в этой точке имеет производную функция y = Сu(x), и (Сu(x))' = Сu'(x).
Описание слайда:
Пусть функции u(x) имеет производную в точке х, C - константа. Тогда в этой точке имеет производную функция y = Сu(x), и (Сu(x))' = Сu'(x).

Слайд 20


Дифференцируемость частного Пусть функции u(x) и v(x) имеют производные в точке х, причём v(x)0. Тогда в этой точке имеет производную функция , и
Описание слайда:
Дифференцируемость частного Пусть функции u(x) и v(x) имеют производные в точке х, причём v(x)0. Тогда в этой точке имеет производную функция , и

Слайд 21


ПРОИЗВОДНЫЕ ОСНОВНЫХ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ
Описание слайда:
ПРОИЗВОДНЫЕ ОСНОВНЫХ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ

Слайд 22


Таблица производных
Описание слайда:
Таблица производных

Слайд 23


ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ
Описание слайда:
ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ

Слайд 24


Пусть функция u=g(x) имеет в точке x производную ux=g’(x), функция y=f(u) имеет в точке u производную yu=f’(u). Тогда сложная функция y=f(g(x)) имеет в точке x производную, равную произведению производных функций f(u) и g(x) и:
Описание слайда:
Пусть функция u=g(x) имеет в точке x производную ux=g’(x), функция y=f(u) имеет в точке u производную yu=f’(u). Тогда сложная функция y=f(g(x)) имеет в точке x производную, равную произведению производных функций f(u) и g(x) и:

Слайд 25


ПОНЯТИЕ ОБРАТНОЙ ФУНКЦИИ. ПРОИЗВОДНАЯ ОБРАТНОЙ ФУНКЦИИ
Описание слайда:
ПОНЯТИЕ ОБРАТНОЙ ФУНКЦИИ. ПРОИЗВОДНАЯ ОБРАТНОЙ ФУНКЦИИ

Слайд 26


Определение Пусть y=f(x) – дифференцируемая и строго монотонная функция на некотором промежутке X. имеет в точке u производную yu=f’(u). Если переменную y рассматривать как аргумент, а переменную x – как функцию, то новая функция x=g(y) является обратной к данной и непрерывной на соответствующем промежутке Y.
Описание слайда:
Определение Пусть y=f(x) – дифференцируемая и строго монотонная функция на некотором промежутке X. имеет в точке u производную yu=f’(u). Если переменную y рассматривать как аргумент, а переменную x – как функцию, то новая функция x=g(y) является обратной к данной и непрерывной на соответствующем промежутке Y.

Слайд 27


Для дифференцируемой функции с производной, не равной нулю, производная обратной функции равна величине производной данной функции, т.е.
Описание слайда:
Для дифференцируемой функции с производной, не равной нулю, производная обратной функции равна величине производной данной функции, т.е.

Слайд 28


Пример 1 Найти производную функции:
Описание слайда:
Пример 1 Найти производную функции:

Слайд 29


Решение функция представляет собой частное, воспользуемся формулой нахождения производной частного:
Описание слайда:
Решение функция представляет собой частное, воспользуемся формулой нахождения производной частного:

Слайд 30


Решение функция представляет собой частное, воспользуемся формулой нахождения производной частного:
Описание слайда:
Решение функция представляет собой частное, воспользуемся формулой нахождения производной частного:

Слайд 31


Решение функция представляет собой частное, воспользуемся формулой нахождения производной частного:
Описание слайда:
Решение функция представляет собой частное, воспользуемся формулой нахождения производной частного:

Слайд 32


Решение функция представляет собой частное, воспользуемся формулой нахождения производной частного:
Описание слайда:
Решение функция представляет собой частное, воспользуемся формулой нахождения производной частного:

Слайд 33


Решение функция представляет собой частное, воспользуемся формулой нахождения производной частного:
Описание слайда:
Решение функция представляет собой частное, воспользуемся формулой нахождения производной частного:

Слайд 34


Решение функция представляет собой частное, воспользуемся формулой нахождения производной частного:
Описание слайда:
Решение функция представляет собой частное, воспользуемся формулой нахождения производной частного:

Слайд 35


Решение функция представляет собой частное, воспользуемся формулой нахождения производной частного:
Описание слайда:
Решение функция представляет собой частное, воспользуемся формулой нахождения производной частного:

Слайд 36


Пример 2 Найти производную функции:
Описание слайда:
Пример 2 Найти производную функции:

Слайд 37


Решение Сложная функция:
Описание слайда:
Решение Сложная функция:

Слайд 38


Решение Сложная функция:
Описание слайда:
Решение Сложная функция:

Слайд 39


Решение Сложная функция:
Описание слайда:
Решение Сложная функция:

Слайд 40


Решение Сложная функция:
Описание слайда:
Решение Сложная функция:

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию