Описание слайда:
Основная трудность состояла в том , что точные определения таких ключевых понятий, как предел, непрерывность , действительное число , отсутствовали( соответственно и рассуждения содержали логические пробелы, а иногда были даже ошибочны. Основная трудность состояла в том , что точные определения таких ключевых понятий, как предел, непрерывность , действительное число , отсутствовали( соответственно и рассуждения содержали логические пробелы, а иногда были даже ошибочны. Решительный шаг к созданию прочного фундамента анализа был сделан в 20-е годы прошлого , века французским математиком О. Коши (1789-1857), предположившим точные определения пределов функции и последовательности и на их основе доказавшим многие фундаментальные теоремы анализа. Несколько раньше (1821г.) определения предела и непрерывности , целый ряд других замечательных результатов ( в том числе знаменитый пример функции, непрерывной на промежутке, но не имеющий производной ни в одной его точке) получил чешский математик Б. Больцано (1781-1848), но его работы стали известны много позднее. Определение предела функции по Коши формулируется так: «Число А называется пределом функции f(x) при х, стремящемся к а (т.е. lim f(x)=A), если для любого числа 0 , можно подобрать такое число,что f(x)-A для всех х, удовлетворяющих неравенству Опираясь на это определение, уже нетрудно дать определение непрерывности в точке: функция f непрерывна в точке хо если lim f(x)=f(xo). Число А является пределом последовательности , если для любого существует номер N , такой, что при всех n N верно неравенство. Яркие характеристики глубины переворота а математике, происшедшего bXVII в., дали Карл Маркс и Фридрих Энгельс. Начальный период развития новых ветвей математики, связанных с понятиями функции , бесконечно малых величин, пределов и производных, был охарактеризован Марксом как « Мистический» .
